九年級數學上冊第二十二章二次函數本章整合課件 新人教版.ppt
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本章整合,專題一,專題二,,專題三,專題一:二次函數解析式的確定【例1】已知拋物線經過(1,0),(3,0),(0,3)三點,求該拋物線的解析式.解:(方法1)設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,把三點的坐標分別故拋物線的解析式為y=x2-4x+3.,專題一,專題二,,專題三,(方法2)設拋物線的解析式為y=a(x-x1)(x-x2),由題意,x1=1,x2=3,故y=a(x-1)(x-3).又拋物線過點(0,3),因此3=a(-1)(-3),得a=1.故拋物線的解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.(方法3)設拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k.由拋物線過點(1,0),(3,0),可知拋物線的對稱軸為直線x=2,故h=2,y=a(x-2)2+k.將點(1,0),(0,3)代入上式,得故拋物線的解析式為y=(x-2)2-1=x2-4x+3.,專題一,專題二,,專題三,跟蹤訓練1.已知二次函數y=ax2+bx-3的圖象經過點A(2,-3),B(-1,0).(1)求二次函數的解析式;(2)要使該二次函數的圖象與x軸只有一個交點,應把圖象沿y軸向上平移幾個單位長度?,答案,專題一,專題二,,專題三,專題二:二次函數與一元二次方程的關系(1)用配方法求它的頂點坐標和對稱軸;(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為A,B,求線段AB的長.,專題一,專題二,,專題三,跟蹤訓練2.已知函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是()A.無實數根B.有兩個相等實數根C.有兩個異號實數根D.有兩個同號不等實數根,答案,解析,專題一,專題二,專題三,,專題三:二次函數的實際應用【例3】如圖,把一張長為10cm,寬為8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形,再折合成一個無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計).(1)要使長方體盒子的底面積為48cm2,則剪去的正方形的邊長為多少?(2)你感覺折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況?如果有,請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長;如果沒有,請你說明理由.,專題一,專題二,專題三,,(3)如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形,然后折合成一個有蓋的長方體盒子,是否有側面積最大的情況?如果有,請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長;如果沒有,請你說明理由.分析(1)設硬紙板的四周各剪去的同樣大小的正方形的邊長為xcm,則折合成一個無蓋的長方體盒子時,盒子的底面的長和寬均減少2xcm.(2)要注意盒子共有四個側面,且相對的兩個側面完全相同,因為要求側面積的最大值,所以應設出變量列出函數關系式,運用二次函數的知識解決問題.(3)因有兩種不同的折法,所以要注意分類討論.,專題一,專題二,專題三,,解:(1)設正方形的邊長為xcm,則(10-2x)(8-2x)=48,即x2-9x+8=0,解得x1=8(不合題意,舍去),x2=1.所以剪去的正方形的邊長為1cm.(2)有側面積最大的情況.設正方形的邊長為xcm,長方體盒子的側面積為ycm2,則y與x的函數關系式為y=2(10-2x)x+2(8-2x)x,即y=-8x2+36x=所以當x=2.25時,y最大=40.5.即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時,長方體盒子的側面積最大為40.5cm2.,專題一,專題二,專題三,,(3)有側面積最大的情況.設正方形的邊長為xcm,長方體盒子的側面積為ycm2.若按圖①的方法剪折,則y與x的函數關系式為,專題一,專題二,專題三,,專題一,專題二,專題三,,跟蹤訓練3.如圖①,三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度AB=20m,頂點M距水面6m(MO=6m),小孔頂點N距水面4.5m(NC=4.5m).當水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖②中的直角坐標系,求此時大孔的水面寬度EF.①②,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,答案,14,15,16,1.(2017湖南長沙中考)拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4),6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,2.(2017浙江金華中考)對于二次函數y=-(x-1)2+2的圖象與性質,下列說法正確的是()A.對稱軸是直線x=1,最小值是2B.對稱軸是直線x=1,最大值是2C.對稱軸是直線x=-1,最小值是2D.對稱軸是直線x=-1,最大值是2,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,3.(2017廣西玉林中考)對于函數y=-2(x-m)2的圖象,下列說法不正確的是()A.開口向下B.對稱軸是x=mC.最大值為0D.與y軸不相交,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,4.(2017浙江寧波中考)拋物線y=x2-2x+m2+2(m是常數)的頂點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,5.(2017黑龍江牡丹江中考)若拋物線y=-x2+bx+c經過點(-2,3),則2c-4b-9的值是()A.5B.-1C.4D.18,答案,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,6.(2017江蘇連云港中考)已知拋物線y=ax2(a>0)過A(-2,y1),B(1,y2)兩點,則下列關系式一定正確的是()A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>0,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,答案,解析,14,15,16,7.(2017四川眉山中考)若一次函數y=(a+1)x+a的圖象過第一、第三、第四象限,則二次函數y=ax2-ax(),6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,8.(2017甘肅蘭州中考)下表是一組二次函數y=x2+3x-5的自變量x與函數值y的對應值:則方程x2+3x-5=0的一個近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.3,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,9.(2017湖北隨州中考)對于二次函數y=x2-2mx-3,下列結論錯誤的是()A.它的圖象與x軸有兩個交點B.方程x2-2mx=3的兩根之積為-3C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側D.x0,b2-4ac>0C.abc0,b2-4ac2,則y1與y2的大小關系是y1y2(填“”或“=”).,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,12.(2017廣西百色中考)經過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線解析式是.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,13.(2017遼寧沈陽中考)某商場購進一批單價為20元的日用商品,如果以單價30元銷售,那么半月內可銷售出400件,根據銷售經驗,提高銷售單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件,當銷售單價是元時,才能在半月內獲得最大利潤.,答案,解析,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,14.(2017浙江杭州中考)在平面直角坐標系中,設二次函數y1=(x+a)(x-a-1),其中a≠0.(1)若函數y1的圖象經過點(1,-2),求函數y1的表達式;(2)若一次函數y2=ax+b的圖象與y1的圖象經過x軸上同一點,探究實數a,b滿足的關系式;(3)已知點P(x0,m)和Q(1,n)在函數y1的圖象上,若m
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