2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)22 圓與圓的位置關(guān)系（含解析）北師大版必修2

課時(shí)分層作業(yè)(二十二)　圓與圓的位置關(guān)系 (建議用時(shí)：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．圓O1：x2＋y2＋2x＋4y＋3＝0與圓O2：x2＋y2－4x－2y－3＝0的位置關(guān)系是(　　) A．內(nèi)切　　　　　　 B．外切 C．相交 D．相離 B　[圓O1：(x＋1)2＋(y＋2)2＝2，圓O2：(x－2)2＋(y－1)2＝8，∴|O1O2|＝＝3＝r1＋r2.] 2．已知圓C1，C2相切，圓心距為10，其中圓C1的半徑為4，則圓C2的半徑為(　　) A．6或14 B．10 C．14 D．不確定 A　[由題意知，r＋4＝10或10＝|r－4|，∴r＝6或r＝14.] 3．與兩圓x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直線有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 C　[兩圓的圓心距離為5，兩圓半徑和為5，故兩圓外切．因此有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線共3條，故選C.] 4．圓x2＋y2－2x－5＝0和圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的垂直平分線的方程為(　　) A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 A　[圓x2＋y2－2x－5＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋y2＝6，其圓心是(1,0)；圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝9，其圓心是(－1,2)．線段AB的垂直平分線就是過兩圓圓心的直線，驗(yàn)證可得A正確．] 5．圓x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0公共弦長為(　　) A.　　　B. C．2　　　 D．2 C　[x2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在的直線方程為2x＋y－15＝0，圓x2＋y2＝50的圓心(0,0)到2x＋y－15＝0的距離d＝3，因此，公共弦長為2＝2.] 二、填空題 6．圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為________． (－1,0)和(0，－1)　[由 得或] 7．已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B(m,1)，且兩圓的圓心都在直線x－y＋＝0上，則m＋c的值是________． 3　[由條件知，兩點(diǎn)A(1,3)和B(m,1)的垂直平分線方程就是直線x－y＋＝0， ∴AB的中點(diǎn)在直線x－y＋＝0上， 即－2＋＝0， 即m＋c＝3.] 8．已知圓O的方程是x2＋y2－2＝0，圓O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0.由動(dòng)點(diǎn)P向⊙O和⊙O′所引的切線長相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________． x＝　[圓O的圓心為O(0,0)，半徑r＝；⊙O′的圓心為O′(4,0)，半徑r′＝.設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由切線長(用勾股定理表示切線長)相等得x2＋y2－2＝(x－4)2＋y2－6，即x＝，這就是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．] 三、解答題 9．求圓心為(2,1)且與已知圓x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直線經(jīng)過點(diǎn)(5，－2)的圓的方程． [解]　設(shè)所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r2， 即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，① 已知圓的方程為x2＋y2－3x＝0，② ②－①得公共弦所在直線的方程為x＋2y－5＋r2＝0，又此直線經(jīng)過點(diǎn)(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0.設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程． [解]　圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25，圓心為M(6,7)，半徑長為5.由圓心N在直線x＝6上，可設(shè)N(6，y0)．因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切，于是圓N的半徑長為y0，從而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1. 所以圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1. [等級(jí)過關(guān)練] 1．半徑長為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為(　　) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x±4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x±4)2＋(y－6)2＝36 D　[設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，∵半徑長為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，結(jié)合圖形(圖略)可得b＝6，又兩圓內(nèi)切，則兩圓圓心的距離為半徑之差，＝5解得a＝±4，故所求圓的方程為(x±4)2＋(y－6)2＝36.] 2．點(diǎn)P在圓C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點(diǎn)Q在圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，則|PQ|的最小值是(　　) A．5 B．1 C．3－5 D．3＋5 C　[圓C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圓心為C1(4,2)；圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圓心為C2(－2，－1)，兩圓相離，|PQ|的最小值為|C1C2|－(r1＋r2)＝3－5.] 3．已知圓(x－7)2＋(y＋4)2＝16與圓(x＋5)2＋(y－6)2＝16關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是________． 6x－5y－1＝0　[由題意得，兩圓的圓心A(7，－4)和B(－5,6)關(guān)于直線l對稱，AB的垂直平分線就是直線l， AB的中點(diǎn)為(1,1)，kAB＝－，∴l(xiāng)的方程是y－1＝(x－1)，即6x－5y－1＝0.] 4．若圓O1：x2＋y2＝5與圓O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是________． 4　[由題意知O1(0,0)，O2(m,0)，且<|m|<3，又O2A⊥AO1， 所以有m2＝()2＋(2)2＝25?m＝±5， 所以|AB|＝2×＝4.] 5．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4. (1)若直線l1過定點(diǎn)A(1,0)，且與圓C相切，求l1的方程； (2)若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x＋y－2＝0上，且與圓C外切，求圓D的方程． [解]　(1)①若直線l1的斜率不存在，即直線是x＝1，符合題意； ②若直線l1的斜率存在， 設(shè)直線l1為y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0. 由題意知，圓心(3,4)到已知直線l1的距離等于半徑2，即＝2，解得k＝，即直線是3x－4y－3＝0. 綜上，所求直線l1的方程為x＝1或3x－4y－3＝0. (2)依題意，設(shè)D(a,2－a)， 又已知圓C的圓心(3,4)，r＝2， 由兩圓外切，可知|CD|＝5， ∴ ＝5， 解得a＝3或a＝－2，∴D(3，－1)或D(－2,4)， ∴所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋(y－4)2＝9. - 4 -