2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)22 圓與圓的位置關(guān)系（含解析）新人教B版必修2

課時分層作業(yè)(二十二)　圓與圓的位置關(guān)系 (建議用時：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．若兩圓x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，1)　　　　 B．(121，＋∞) C．[1,121] D．(1,121) C　[x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圓心距為d＝＝5，若兩圓有公共點(diǎn)，則|6－|≤5≤6＋，∴1≤m≤121.] 2．已知兩圓的圓心距是6，兩圓的半徑分別是方程x2－6x＋8＝0的兩個根，則這兩個圓的位置關(guān)系是(　　) A．外離 B．外切 C．相交　 D．內(nèi)切 B　[由已知兩圓半徑的和為6，與圓心距相等，故兩圓外切．] 3．半徑為5且與圓x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原點(diǎn)的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－6x－8y＝0 B．x2＋y2＋6x－8y＝0 C．x2＋y2＋6x＋8y＝0 D．x2＋y2－6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝0 B　[已知圓的圓心為(3，－4)，半徑為5，所求圓的半徑也為5，由兩圓相切于原點(diǎn)，知所求圓的圓心與已知圓的圓心關(guān)于原點(diǎn)對稱，即為(－3,4)，可知選B.] 4．半徑長為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為 (　　) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x±4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x±4)2＋(y－6)2＝36 D　[∵半徑長為6的圓與x軸相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，則b＝6(b＝－6舍去)．再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圓的方程為(x±4)2＋(y－6)2＝36.] 5．兩圓C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切線的條數(shù)為 (　　) A．1　 B．2 C．3 　　 D．4 C　[∵圓C1的圓心C1(－2,2)，半徑為r1＝1，圓C2的圓心C2(2,5)，半徑r2＝4，∴C1C2＝＝5＝r1＋r2，∴兩圓相外切，∴兩圓共有3條公切線．] 二、填空題 6．過兩圓x2＋y2－x－y－2＝0與x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交點(diǎn)和點(diǎn)(3,1)的圓的方程是________． x2＋y2－x＋y＋2＝0　[設(shè)所求圓的方程為 (x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0(λ≠－1)，將(3,1)代入得λ＝－，故所求圓的方程為x2＋y2－x＋y＋2＝0.] 7．兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B(m，－1)，兩圓圓心都在直線x－y＋c＝0上，則m＋c的值為________． 3　[由題意知，線段AB的中點(diǎn)在直線x－y＋c＝0上， 且kAB＝＝－1，即m＝5， 又點(diǎn)在該直線上， 所以－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3.] 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是________． 　[圓C：(x－4)2＋y2＝1，如圖，要滿足直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需保證圓心C到y(tǒng)＝kx－2的距離小于或等于2， 即≤2，解得0≤k≤.∴kmax＝. ] 三、解答題 9．求圓心為(2,1)且與已知圓x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直線經(jīng)過點(diǎn)(5，－2)的圓的方程． [解]　設(shè)所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r2， 即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，① 已知圓的方程為x2＋y2－3x＝0，② ②－①得公共弦所在直線的方程為x＋2y－5＋r2＝0，又此直線經(jīng)過點(diǎn)(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 10．求與圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點(diǎn)A(4，－1)且半徑為1的圓的方程． [解]　設(shè)所求圓的圓心為P(a，b)，則 ＝1.① (1)若兩圓外切， 則有＝1＋2＝3，② 聯(lián)立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1； (2)若兩圓內(nèi)切， 則有＝|2－1|＝1，③ 聯(lián)立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝1. 綜上所述，所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1. [等級過關(guān)練] 1．已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(　　) A．(x－5)2＋(y－7)2＝25 B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15 C．(x－5)2＋(y－7)2＝9 D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9 D　[設(shè)動圓圓心為(x，y)，若動圓與已知圓外切，則＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若動圓與已知圓內(nèi)切，則＝4－1， ∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.] 2．設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝(　　) A．4 B．4 C．8 D．8 C　[∵兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，∴兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等．設(shè)兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)，則有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b為方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的兩個根， 整理得x2－10x＋17＝0， ∴a＋b＝10，ab＝17. ∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32， ∴|C1C2|＝＝＝8.] 3．與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． (x－2)2＋(y－2)2＝2　[曲線化為(x－6)2＋(y－6)2＝18，其圓心C1(6,6)到直線x＋y－2＝0的距離為d＝＝5.過點(diǎn)C1且垂直于x＋y－2＝0的直線為y－6＝x－6，即y＝x，所以所求的最小圓的圓心C2在直線y＝x上，如圖所示，圓心C2到直線x＋y－2＝0的距離為＝，則圓C2的半徑長為.設(shè)圓心C2的坐標(biāo)為(x0，y0)，則＝，解得x0＝2(x0＝0舍去)，所以圓心坐標(biāo)為(2,2)， 所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝2.] 4．若圓O：x2＋y2＝5與圓O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長為________． 4　[連接OO1，記AB與OO1的交點(diǎn)為C，如圖所示，在Rt△OO1A中，|OA|＝， |O1A|＝2， ∴|OO1|＝5， ∴|AC|＝＝2， ∴|AB|＝4.] 5．已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心O2(2,1)． (1)若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程，并求內(nèi)公切線方程； (2)若圓O2與圓O1交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝2，求圓O2的方程． [解]　(1)由兩圓外切，所以|O1O2|＝r1＋r2 r2＝|O1O2|－r1＝2(－1)， 故圓O2的方程及(x－2)2＋(y－1)2＝4(－1)2 兩圓的方程相減，即得兩圓內(nèi)公切線的方程為x＋y＋1－2＝0. (2)設(shè)圓O2的方程為：(x－2)2＋(y－1)2＝r， 因為圓O1的方程為：x2＋(y＋1)2＝4， 此兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程： 4x＋4y＋r－8＝0.① 作O1H⊥AB(略)，則AH＝AB＝， O1H＝，由圓心(0，－1)到直線①的距離得＝， 得r＝4或r＝20， 故圓O2的方程為： (x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20. - 5 -