（北京專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt

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3.2一次函數(shù),中考數(shù)學(xué)(北京專用),1.(2015北京,9,3分)一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次,若購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡,可享受如下優(yōu)惠:,例如,購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員年卡,一年內(nèi)游泳20次,消費(fèi)50+2520=550元.若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次之間,則最省錢(qián)的方式為()A.購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員年卡B.購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)會(huì)員年卡C.購(gòu)買(mǎi)C類(lèi)會(huì)員年卡D.不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡,2014-2018年北京中考題組,五年中考,答案C設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳x次,消費(fèi)y元,則:(1)當(dāng)不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡時(shí),y1=30 x;(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員年卡時(shí),y2=25x+50;(3)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)會(huì)員年卡時(shí),y3=20 x+200;(4)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)C類(lèi)會(huì)員年卡時(shí),y4=15x+400.當(dāng)x=45時(shí),y1=1350,y2=1175,y3=1100,y4=1075,且y4最小;當(dāng)x=55時(shí),y1=1650,y2=1425,y3=1300,y4=1225,且y4最小.∵y1,y2,y3,y4均隨x的增大而增大,∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)C類(lèi)會(huì)員年卡時(shí)最省錢(qián).,2.(2018北京,23,6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),直線l:y=x+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求k的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)b=-1時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.,解析(1)由函數(shù)y=(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,1),得k=14=4.(2)①整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.②如圖,,若b>0,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(1,2)時(shí),b=,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(1,3)時(shí),b=,∴0B.k>0,b0D.k<0,b0.把(-5,3)代入函數(shù)解析式得,k=-0,所以選項(xiàng)C符合題意;把(5,-1)代入函數(shù)解析式得,k=0,所以選項(xiàng)D不符合題意.故選C.,3.(2018呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=-x+b-1上,則常數(shù)b=()A.B.2C.-1D.1,答案B由x+2y-b=0得y=-x+,因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)既在直線y=-x+上,又在直線y=-x+b-1上,所以=b-1,解得b=2.故選B.,思路分析將方程化為函數(shù)的形式,結(jié)合兩直線重合,列出關(guān)于b的方程.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要注意一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,通過(guò)等式變形尋找相同的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,4.(2017陜西,3,3分)若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,-6),B(m,-4)兩點(diǎn),則m的值為()A.2B.8C.-2D.-8,答案A設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),將點(diǎn)A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,再將點(diǎn)B(m,-4)代入y=-2x,可得m=2.故選A.,5.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案A由“y隨x的增大而減小”可知k0,所以b0,a≠0,且公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,b),代入拋物線方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函數(shù)為y=bx-a2,其圖象過(guò)第一、三、四象限,故選B.,思路分析由拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)可判斷b>0,a≠0,由公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1可得公共點(diǎn)坐標(biāo)為(1,b),代入拋物線方程可得a,c的關(guān)系,從而判斷一次函數(shù)的圖象.,解題關(guān)鍵通過(guò)公共點(diǎn)坐標(biāo)(1,b)得出c=-a是解題的關(guān)鍵.,7.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,7,3分)已知一次函數(shù)y=kx+b-x的圖象與x軸的正半軸相交,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,則k,b的取值情況為()A.k>1,b1,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<0,答案A根據(jù)題意得解得故選A.,8.(2015河北,14,2分)如圖,直線l:y=-x-3與直線y=a(a為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限,則a可能在()A.120時(shí),小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算?并說(shuō)明理由.,解析(1)200,5x+100,180,9x.(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.∵34>30,∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.(3)設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為y元.則y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.當(dāng)y=0時(shí),即-4x+100=0,得x=25.∴當(dāng)x=25時(shí),小明選擇這兩種方式一樣合算.∵-40,小明選擇方式二更合算;當(dāng)x>25時(shí),y20時(shí),把兩種付費(fèi)方式作差比較即可得結(jié)論.,方法規(guī)律本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意寫(xiě)出兩種付費(fèi)方式的函數(shù)式,代入函數(shù)值即可求得自變量的值;比較兩函數(shù)值的差,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),可以確定更合算的付費(fèi)方式.,7.(2018四川成都,26,8分)為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.(1)直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤300和x>300時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?,解析(1)當(dāng)0≤x≤300時(shí),y=130 x;當(dāng)x>300時(shí),y=80 x+15000.(2)甲種花卉的種植面積為xm2,則乙種花卉的種植面積為(1200-x)m2,∴∴200≤x≤800.設(shè)甲、乙兩種花卉的種植總費(fèi)用為w元.當(dāng)200≤x≤300時(shí),w=130 x+100(1200-x)=30 x+120000.當(dāng)x=200時(shí),wmin=126000;當(dāng)3000,函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1),所以圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.故選A.,2.(2018北京西城一模,14)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=kx-1(k≠0)圖象上的點(diǎn)都在直線y=-1上方,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)y=kx-1(k≠0)的表達(dá)式:.,答案y=x-1(答案不唯一),解析函數(shù)y=kx-1經(jīng)過(guò)(0,-1),由題意可知只要圖象從左到右上升,即k>0即可.,3.(2018北京懷柔一模,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)B(0,1),與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(3,-2).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn),且BC=BA,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).,解析(1)∵曲線y=(m≠0)過(guò)點(diǎn)A(3,-2),∴將A(3,-2)代入y=(m≠0),得-2=,解得m=-6.∴所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.∵點(diǎn)A(3,-2),B(0,1)在直線y=kx+b(k≠0)上,∴∴∴所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1.(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3+1)或(0,1-3).提示:以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑畫(huà)圓,與y軸有兩個(gè)交點(diǎn),又BA=3,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3+1)或C(0,1-3).,4.(2017北京朝陽(yáng)一模,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+b與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,2),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求m和b的值;(2)若點(diǎn)C在y軸上,且△ABC的面積是2,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).,解析(1)∵點(diǎn)A(m,2)在雙曲線y=上,∴m=2.∵點(diǎn)A(2,2)在直線y=x+b上,∴b=1.(2)(0,3),(0,-1).,5.(2017北京房山一模,27(1))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x-3與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線l,直線l與直線y=2x-3交于點(diǎn)C.求點(diǎn)C的坐標(biāo).,解析易知直線y=2x-3與y軸交于點(diǎn)A(0,-3),∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(0,3),直線l為y=3,∵直線y=2x-3與直線l交于點(diǎn)C,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3).,6.(2016北京東城一模,23)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=k1x+b與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(3,1),連接OA.(1)求反比例函數(shù)y=的解析式;(2)若S△AOB∶S△BOC=1∶2,求直線y=k1x+b的解析式.,解析(1)由題意可知1=.∴k2=3.∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)由題意知符合題意的有兩種情況:①直線y=k1x+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.∵S△AOB∶S△BOC=1∶2,點(diǎn)A(3,1),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2).∴所求直線的解析式為y=x-2.②直線y=k1x+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.由題意可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).∴所求直線的解析式為y=-x+2.,考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用,1.(2016北京西城二模,9)某商店在節(jié)日期間開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng):購(gòu)買(mǎi)原價(jià)超過(guò)200元的商品,200元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購(gòu)買(mǎi)商品的實(shí)際付款金額y(單位:元)與商品原價(jià)x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,則200元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折,答案B利用題中圖象提供的數(shù)據(jù)可得,(410-200)(500-200)=0.7,所以超過(guò)200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打七折.,2.(2016北京豐臺(tái)一模,14)某市政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力,積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)制度,納入醫(yī)療保險(xiǎn)的居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷(xiāo)比例標(biāo)準(zhǔn)如下表:,設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為x元,按上述標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷(xiāo)的金額為y元.請(qǐng)寫(xiě)出8000,又與y軸交于點(diǎn)(0,-1),則b=-1.答案不唯一,只要滿足k>0且b=-1即可.,三、解答題(共45分),6.(2018北京東城一模,22)已知函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax-2(a≠0)的圖象交于點(diǎn)A(3,m).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax-2(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)B.若點(diǎn)C在y軸上,且S△ABC=2S△AOB,求點(diǎn)C的坐標(biāo).,解析(1)∵點(diǎn)A(3,m)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴m=1,點(diǎn)A(3,1).∵直線y=ax-2(a≠0)過(guò)點(diǎn)A(3,1),∴3a-2=1,解得a=1.(2)由(1)知一次函數(shù)為y=x-2,易求得B(0,-2).∵S△AOB=OB|xA|,S△ABC=BC|xA|,且S△ABC=2S△AOB,∴BC=2OB=4.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(0,-6).,思路分析本題第二問(wèn)需要借助三角形的面積關(guān)系尋找底邊的關(guān)系.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)表示面積發(fā)現(xiàn)底邊的關(guān)系,同時(shí)在圖形位置不確定的時(shí)候要分類(lèi)討論.,7.(2018北京豐臺(tái)一模,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象的交點(diǎn)分別為P(m,2),Q(-2,n).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)Q作平行于y軸的直線,點(diǎn)M為此直線上的一點(diǎn),當(dāng)MQ=PQ時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).,解析(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,2),Q(-2,n),∴m=1,n=-1.∴點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(1,2),(-2,-1).∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2),Q(-2,-1),∴解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1.(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,-1+3)或(-2,-1-3).提示:因?yàn)镻,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(-2,-1),所以PQ=3,又因?yàn)镸Q=PQ,所以MQ=3,且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-2,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,-1+3)或(-2,-1-3).,8.(2018北京延慶一模,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)P(1,3),連接OP.(1)求反比例函數(shù)y=(m≠0)的表達(dá)式;(2)若△AOB的面積是△POB的面積的2倍,求直線y=kx+b(k≠0)的表達(dá)式.,解析(1)∵y=(m≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,3),∴3=,∴m=3,即y=.(2)如圖①,作PE⊥OB于E,則PE=1.∵S△AOB=2S△POB,∴OA=2PE=2,∴A(2,0),將A(2,0),P(1,3)代入y=kx+b(k≠0),可得∴∴直線AB的表達(dá)式為y=-3x+6.,圖①同理,如圖②,直線AB的表達(dá)式為y=x+2.,圖②綜上,直線AB的表達(dá)式為y=-3x+6或y=x+2.,9.(2018北京西城二模,23)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,n),AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,CD⊥x軸于點(diǎn)D,△ABD的面積為8.(1)求m,n的值;(2)若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,當(dāng)CF=2CE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).,解析(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(-4,n),點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,-n).∵AB⊥x軸于點(diǎn)B,CD⊥x軸于點(diǎn)D,∴B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0),(4,0).∵△ABD的面積為8,且S△ABD=ABBD=(-n)8=-4n,∴-4n=8,解得n=-2.∵函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,n),∴m=-4n=8.(2)由(1)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,2).如圖①,當(dāng)k0時(shí),設(shè)直線y=kx+b與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為E2,F2.,圖②,同理可得,=.∵CF2=2CE2,∴E2為線段CF2的中點(diǎn),E2C=E2F2.∴OF2=DC=2.∴點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(0,-2).綜上,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,6)或(0,-2).,10.(2017北京海淀一模,21)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:y=k1x+b過(guò)A(0,-3),B(5,2),直線l2:y=k2x+2.(1)求直線l1的表達(dá)式;(2)當(dāng)x≥4時(shí),不等式k1x+b>k2x+2恒成立,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的k2的值.,解析(1)∵直線l1:y=k1x+b過(guò)A(0,-3),B(5,2),∴∴∴直線l1的表達(dá)式為y=x-3.(2)答案不唯一,滿足k2<-即可.,11.(2017北京西城一模,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x-1與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=交于點(diǎn)B(m,2).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;(2)將直線AB平移,使它與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交與點(diǎn)D.若△ABC的面積為6,求直線CD的表達(dá)式.,解析(1)∵點(diǎn)B(m,2)在直線y=x-1上,∴m-1=2.解得m=3.∴B(3,2).又∵點(diǎn)B(3,2)在雙曲線y=上,∴k=6.(2)設(shè)平移后的直線的表達(dá)式為y=x+b,則它與y軸交于點(diǎn)D(0,b).∵AB∥CD,∴S△ABD=S△ABC.∴S△ABD=ADxB=6.∴AD=4.∴b+1=4或-1-b=4.∴b=3或b=-5.,∴平移后的直線的表達(dá)式為y=x+3或y=x-5.,思路分析(1)由點(diǎn)在圖象上求解.(2)可以先表示出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后利用坐標(biāo)表示面積,通過(guò)方程來(lái)解決.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要通過(guò)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示面積,由于點(diǎn)D的位置不確定,所以要分類(lèi)討論.,12.(2016北京西城一模,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A,且與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)為B.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和雙曲線y=的表達(dá)式;(2)若BC∥y軸,且點(diǎn)C到直線y=x+1的距離為2,求點(diǎn)C的縱坐標(biāo).,解析(1)對(duì)于直線y=x+1,令y=0,得x=-,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)B在直線y=x+1上,∴+1=m,解得m=3.∵點(diǎn)B在雙曲線y=上,∴k=8.∴雙曲線的表達(dá)式為y=.(2)當(dāng)點(diǎn)C在直線AB的上方時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)E,如圖.,由(1)知OA=.∵BC∥y軸,∴CE⊥x軸.∴∠BEA=90,OE=,BE=3.∴AE=AO+OE=4.∵在Rt△ABE中,BE=3,AE=4,∴AB==5.∴sin∠ABE==.,∵CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)C到直線AB的距離為2,∴∠CDB=90,CD=2.∵∠CBD=∠ABE,∴在Rt△CDB中,sin∠CBD==.∴CB=.∴CE=CB+BE=.∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方時(shí),如圖,,同理可求得CB=,則CE=BE-CB=.∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.綜上所述,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為或.,難點(diǎn)剖析第(2)問(wèn)中,求C的縱坐標(biāo)可轉(zhuǎn)化為求BC的長(zhǎng),由“距離”構(gòu)造直角三角形,解直角三角形求解.,解題關(guān)鍵要充分理解距離的含義,同時(shí)在圖形的位置不確定時(shí)要考慮分類(lèi)討論.,