《（北京專版）2019年中考數(shù)學一輪復(fù)習 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（北京專版）2019年中考數(shù)學一輪復(fù)習 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt（100頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
3.2一次函數(shù),中考數(shù)學(北京專用),1.(2015北京,9,3分)一家游泳館的游泳收費標準為30元/次,若購買會員年卡,可享受如下優(yōu)惠:,例如,購買A類會員年卡,一年內(nèi)游泳20次,消費50+2520=550元.若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次之間,則最省錢的方式為()A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡,2014-2018年北京中考題組,五年中考,答案C設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳x次,消費y元,則:(1)當不購買會員年卡時,y1=30 x;(2)當購買A類會員年卡時,y2=25x+50;(3)當購買B類會員年卡時,y3=20 x+200;(4)當購買C類會員年卡時,y4=15x+400.當x=45時,y1=1350,y2=1175,y3=1100,y4=1075,且y4最小;當x=55時,y1=1650,y2=1425,y3=1300,y4=1225,且y4最小.∵y1,y2,y3,y4均隨x的增大而增大,∴當購買C類會員年卡時最省錢.,2.(2018北京,23,6分)在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點A(4,1),直線l:y=x+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C.(1)求k的值;(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當b=-1時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.,解析(1)由函數(shù)y=(x>0)的圖象過點A(4,1),得k=14=4.(2)①整點個數(shù)為3.②如圖,,若b>0,當直線過點(1,2)時,b=,當直線過點(1,3)時,b=,∴
0B.k>0,b0D.k<0,b0.把(-5,3)代入函數(shù)解析式得,k=-0,所以選項C符合題意;把(5,-1)代入函數(shù)解析式得,k=0,所以選項D不符合題意.故選C.,3.(2018呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標的點(x,y)都在直線y=-x+b-1上,則常數(shù)b=()A.B.2C.-1D.1,答案B由x+2y-b=0得y=-x+,因為點(x,y)既在直線y=-x+上,又在直線y=-x+b-1上,所以=b-1,解得b=2.故選B.,思路分析將方程化為函數(shù)的形式,結(jié)合兩直線重合,列出關(guān)于b的方程.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要注意一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,通過等式變形尋找相同的系數(shù)和常數(shù)項.,4.(2017陜西,3,3分)若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,-6),B(m,-4)兩點,則m的值為()A.2B.8C.-2D.-8,答案A設(shè)這個正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),將點A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,再將點B(m,-4)代入y=-2x,可得m=2.故選A.,5.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案A由“y隨x的增大而減小”可知k0,所以b0,a≠0,且公共點的坐標為(1,b),代入拋物線方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函數(shù)為y=bx-a2,其圖象過第一、三、四象限,故選B.,思路分析由拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個公共點可判斷b>0,a≠0,由公共點的橫坐標為1可得公共點坐標為(1,b),代入拋物線方程可得a,c的關(guān)系,從而判斷一次函數(shù)的圖象.,解題關(guān)鍵通過公共點坐標(1,b)得出c=-a是解題的關(guān)鍵.,7.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,7,3分)已知一次函數(shù)y=kx+b-x的圖象與x軸的正半軸相交,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,則k,b的取值情況為()A.k>1,b1,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<0,答案A根據(jù)題意得解得故選A.,8.(2015河北,14,2分)如圖,直線l:y=-x-3與直線y=a(a為常數(shù))的交點在第四象限,則a可能在()A.120時,小明選擇哪種付費方式更合算?并說明理由.,解析(1)200,5x+100,180,9x.(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.∵34>30,∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.(3)設(shè)方式一與方式二的總費用的差為y元.則y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.當y=0時,即-4x+100=0,得x=25.∴當x=25時,小明選擇這兩種方式一樣合算.∵-40,小明選擇方式二更合算;當x>25時,y20時,把兩種付費方式作差比較即可得結(jié)論.,方法規(guī)律本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意寫出兩種付費方式的函數(shù)式,代入函數(shù)值即可求得自變量的值;比較兩函數(shù)值的差,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),可以確定更合算的付費方式.,7.(2018四川成都,26,8分)為了美化環(huán)境,建設(shè)宜居成都,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.(1)直接寫出當0≤x≤300和x>300時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?最少總費用為多少元?,解析(1)當0≤x≤300時,y=130 x;當x>300時,y=80 x+15000.(2)甲種花卉的種植面積為xm2,則乙種花卉的種植面積為(1200-x)m2,∴∴200≤x≤800.設(shè)甲、乙兩種花卉的種植總費用為w元.當200≤x≤300時,w=130 x+100(1200-x)=30 x+120000.當x=200時,wmin=126000;當3000,函數(shù)圖象與y軸的交點為(0,1),所以圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選A.,2.(2018北京西城一模,14)在平面直角坐標系xOy中,如果當x>0時,函數(shù)y=kx-1(k≠0)圖象上的點都在直線y=-1上方,請寫出一個符合條件的函數(shù)y=kx-1(k≠0)的表達式:.,答案y=x-1(答案不唯一),解析函數(shù)y=kx-1經(jīng)過(0,-1),由題意可知只要圖象從左到右上升,即k>0即可.,3.(2018北京懷柔一模,22)在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與y軸交于點B(0,1),與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點A(3,-2).(1)求反比例函數(shù)的表達式和一次函數(shù)的表達式;(2)若點C是y軸上一點,且BC=BA,直接寫出點C的坐標.,解析(1)∵曲線y=(m≠0)過點A(3,-2),∴將A(3,-2)代入y=(m≠0),得-2=,解得m=-6.∴所求反比例函數(shù)的表達式為y=-.∵點A(3,-2),B(0,1)在直線y=kx+b(k≠0)上,∴∴∴所求一次函數(shù)的表達式為y=-x+1.(2)C點坐標為(0,3+1)或(0,1-3).提示:以點B為圓心,BA為半徑畫圓,與y軸有兩個交點,又BA=3,所以點C的坐標為(0,3+1)或C(0,1-3).,4.(2017北京朝陽一模,22)在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+b與雙曲線y=的一個交點為A(m,2),與y軸交于點B.(1)求m和b的值;(2)若點C在y軸上,且△ABC的面積是2,請直接寫出點C的坐標.,解析(1)∵點A(m,2)在雙曲線y=上,∴m=2.∵點A(2,2)在直線y=x+b上,∴b=1.(2)(0,3),(0,-1).,5.(2017北京房山一模,27(1))在平面直角坐標系xOy中,直線y=2x-3與y軸交于點A,點A與點B關(guān)于x軸對稱,過點B作y軸的垂線l,直線l與直線y=2x-3交于點C.求點C的坐標.,解析易知直線y=2x-3與y軸交于點A(0,-3),∴點A關(guān)于x軸的對稱點為B(0,3),直線l為y=3,∵直線y=2x-3與直線l交于點C,∴點C的坐標為(3,3).,6.(2016北京東城一模,23)在平面直角坐標系xOy中,直線y=k1x+b與x軸交于點B,與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(3,1),連接OA.(1)求反比例函數(shù)y=的解析式;(2)若S△AOB∶S△BOC=1∶2,求直線y=k1x+b的解析式.,解析(1)由題意可知1=.∴k2=3.∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)由題意知符合題意的有兩種情況:①直線y=k1x+b經(jīng)過第一、三、四象限.∵S△AOB∶S△BOC=1∶2,點A(3,1),∴點C的坐標為(0,-2).∴所求直線的解析式為y=x-2.②直線y=k1x+b經(jīng)過第一、二、四象限.由題意可求出點C的坐標為(0,2).∴所求直線的解析式為y=-x+2.,考點二一次函數(shù)的應(yīng)用,1.(2016北京西城二模,9)某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動:購買原價超過200元的商品,200元的部分可以享受打折優(yōu)惠.若購買商品的實際付款金額y(單位:元)與商品原價x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,則200元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折,答案B利用題中圖象提供的數(shù)據(jù)可得,(410-200)(500-200)=0.7,所以超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打七折.,2.(2016北京豐臺一模,14)某市政府為了增強城鎮(zhèn)居民抵御大病風險的能力,積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險制度,納入醫(yī)療保險的居民大病住院醫(yī)療費用的報銷比例標準如下表:,設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費用為x元,按上述標準報銷的金額為y元.請寫出8000,又與y軸交于點(0,-1),則b=-1.答案不唯一,只要滿足k>0且b=-1即可.,三、解答題(共45分),6.(2018北京東城一模,22)已知函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax-2(a≠0)的圖象交于點A(3,m).(1)求實數(shù)a的值;(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax-2(a≠0)的圖象與y軸交于點B.若點C在y軸上,且S△ABC=2S△AOB,求點C的坐標.,解析(1)∵點A(3,m)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴m=1,點A(3,1).∵直線y=ax-2(a≠0)過點A(3,1),∴3a-2=1,解得a=1.(2)由(1)知一次函數(shù)為y=x-2,易求得B(0,-2).∵S△AOB=OB|xA|,S△ABC=BC|xA|,且S△ABC=2S△AOB,∴BC=2OB=4.∴C點坐標為(0,2)或(0,-6).,思路分析本題第二問需要借助三角形的面積關(guān)系尋找底邊的關(guān)系.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是通過表示面積發(fā)現(xiàn)底邊的關(guān)系,同時在圖形位置不確定的時候要分類討論.,7.(2018北京豐臺一模,22)在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象的交點分別為P(m,2),Q(-2,n).(1)求一次函數(shù)的表達式;(2)過點Q作平行于y軸的直線,點M為此直線上的一點,當MQ=PQ時,直接寫出點M的坐標.,解析(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P(m,2),Q(-2,n),∴m=1,n=-1.∴點P,Q的坐標分別為(1,2),(-2,-1).∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P(1,2),Q(-2,-1),∴解得∴一次函數(shù)的表達式為y=x+1.(2)點M的坐標為(-2,-1+3)或(-2,-1-3).提示:因為P,Q兩點的坐標分別為(1,2),(-2,-1),所以PQ=3,又因為MQ=PQ,所以MQ=3,且點M的橫坐標為-2,所以點M的坐標為(-2,-1+3)或(-2,-1-3).,8.(2018北京延慶一模,22)在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限交于點P(1,3),連接OP.(1)求反比例函數(shù)y=(m≠0)的表達式;(2)若△AOB的面積是△POB的面積的2倍,求直線y=kx+b(k≠0)的表達式.,解析(1)∵y=(m≠0)的圖象經(jīng)過點P(1,3),∴3=,∴m=3,即y=.(2)如圖①,作PE⊥OB于E,則PE=1.∵S△AOB=2S△POB,∴OA=2PE=2,∴A(2,0),將A(2,0),P(1,3)代入y=kx+b(k≠0),可得∴∴直線AB的表達式為y=-3x+6.,圖①同理,如圖②,直線AB的表達式為y=x+2.,圖②綜上,直線AB的表達式為y=-3x+6或y=x+2.,9.(2018北京西城二模,23)如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(-4,n),AB⊥x軸于點B,點C與點A關(guān)于原點O對稱,CD⊥x軸于點D,△ABD的面積為8.(1)求m,n的值;(2)若直線y=kx+b經(jīng)過點C,且與x軸,y軸的交點分別為點E,F,當CF=2CE時,求點F的坐標.,解析(1)∵點A的坐標為A(-4,n),點C與點A關(guān)于原點O對稱,∴點C的坐標為C(4,-n).∵AB⊥x軸于點B,CD⊥x軸于點D,∴B,D兩點的坐標分別為(-4,0),(4,0).∵△ABD的面積為8,且S△ABD=ABBD=(-n)8=-4n,∴-4n=8,解得n=-2.∵函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(-4,n),∴m=-4n=8.(2)由(1)得點C的坐標為C(4,2).如圖①,當k0時,設(shè)直線y=kx+b與x軸,y軸的交點分別為E2,F2.,圖②,同理可得,=.∵CF2=2CE2,∴E2為線段CF2的中點,E2C=E2F2.∴OF2=DC=2.∴點F2的坐標為(0,-2).綜上,點F的坐標為(0,6)或(0,-2).,10.(2017北京海淀一模,21)在平面直角坐標系xOy中,直線l1:y=k1x+b過A(0,-3),B(5,2),直線l2:y=k2x+2.(1)求直線l1的表達式;(2)當x≥4時,不等式k1x+b>k2x+2恒成立,請寫出一個滿足題意的k2的值.,解析(1)∵直線l1:y=k1x+b過A(0,-3),B(5,2),∴∴∴直線l1的表達式為y=x-3.(2)答案不唯一,滿足k2<-即可.,11.(2017北京西城一模,22)在平面直角坐標系xOy中,直線y=x-1與y軸交于點A,與雙曲線y=交于點B(m,2).(1)求點B的坐標及k的值;(2)將直線AB平移,使它與x軸交于點C,與y軸交與點D.若△ABC的面積為6,求直線CD的表達式.,解析(1)∵點B(m,2)在直線y=x-1上,∴m-1=2.解得m=3.∴B(3,2).又∵點B(3,2)在雙曲線y=上,∴k=6.(2)設(shè)平移后的直線的表達式為y=x+b,則它與y軸交于點D(0,b).∵AB∥CD,∴S△ABD=S△ABC.∴S△ABD=ADxB=6.∴AD=4.∴b+1=4或-1-b=4.∴b=3或b=-5.,∴平移后的直線的表達式為y=x+3或y=x-5.,思路分析(1)由點在圖象上求解.(2)可以先表示出點D的坐標,然后利用坐標表示面積,通過方程來解決.,解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要通過點D的坐標表示面積,由于點D的位置不確定,所以要分類討論.,12.(2016北京西城一模,22)在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+1與x軸交于點A,且與雙曲線y=的一個交點為B.(1)求點A的坐標和雙曲線y=的表達式;(2)若BC∥y軸,且點C到直線y=x+1的距離為2,求點C的縱坐標.,解析(1)對于直線y=x+1,令y=0,得x=-,∴點A的坐標為.∵點B在直線y=x+1上,∴+1=m,解得m=3.∵點B在雙曲線y=上,∴k=8.∴雙曲線的表達式為y=.(2)當點C在直線AB的上方時,過點C作CD⊥AB于點D,延長CB交x軸于點E,如圖.,由(1)知OA=.∵BC∥y軸,∴CE⊥x軸.∴∠BEA=90,OE=,BE=3.∴AE=AO+OE=4.∵在Rt△ABE中,BE=3,AE=4,∴AB==5.∴sin∠ABE==.,∵CD⊥AB于點D,點C到直線AB的距離為2,∴∠CDB=90,CD=2.∵∠CBD=∠ABE,∴在Rt△CDB中,sin∠CBD==.∴CB=.∴CE=CB+BE=.∴點C的縱坐標為.當點C在直線AB下方時,如圖,,同理可求得CB=,則CE=BE-CB=.∴點C的縱坐標為.綜上所述,點C的縱坐標為或.,難點剖析第(2)問中,求C的縱坐標可轉(zhuǎn)化為求BC的長,由“距離”構(gòu)造直角三角形,解直角三角形求解.,解題關(guān)鍵要充分理解距離的含義,同時在圖形的位置不確定時要考慮分類討論.,
（北京專版）2019年中考數(shù)學一輪復(fù)習 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt
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