《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 層級(jí)一 第三練 不等式、合情推理課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 層級(jí)一 第三練 不等式、合情推理課時(shí)作業(yè)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
層級(jí)一 第三練 不等式、合情推理
限時(shí)40分鐘 滿分80分
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．(2019·濰坊三模)設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a≠b，①a5＋b5＞a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③＋＞2.上述三個(gè)式子恒成立的有( )
A．0 B．1個(gè)
C．2個(gè) D．3個(gè)
解析：B [①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)＞0不恒成立；(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(
2、a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；＋＞2或＋＜－2，故選B.]
2．(2019·龍巖質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝則“0＜x＜1”是“f(x)＜0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：A [當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝log2x＜0，
所以“0＜x＜1”?“f(x)＜0”；
若f(x)＜0，則或
解得0＜x＜1或－1＜x≤0，所以－1＜x＜1，
所以“f(x)＜0”?/ “0＜x＜1”．故選A.]
3．(2019·北京卷)若x，y滿足|x|≤1－y，且y≥－1，則3x＋y的最大值為( )
A．－7 B．1
C．
3、5 D．7
解析：
C [本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解．題目難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查．
由題意，作出可行域如圖陰影部分所示.
設(shè)z＝3x＋y，y＝z－3x，
當(dāng)直線l0∶y＝z－3x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)時(shí)，z取最大值5.故選C.]
4．(2020·廣州模擬)若關(guān)于x的不等式x2＋ax－2＞0在區(qū)間[1,5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. B.
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
解析：A [令f(x)＝x2＋ax－2，則f(0)＝－2，
①頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝－≤0，要使關(guān)于x的不等式x2＋ax－2＞0
4、在區(qū)間[1,5]上有解，則應(yīng)滿足f(5)＞0，解得a＞－；
②－＞0時(shí)，要使關(guān)于x的不等式x2＋ax－2＞0在區(qū)間[1,5]上有解，也應(yīng)滿足f(5)＞0，解得a＞－.
綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選A.]
5．已知an＝n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如下的形狀：
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
……
記A(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A(11,2)＝( )
A.67 B.68
C.101 D.102
解析：D [由A(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)可知，A(11,2)表示第11行的第2個(gè)數(shù)，根據(jù)圖形可知：每一行的最后一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為行數(shù)的平
5、方，所以第10行的最后一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為102＝100，即為a100，所以第11行的第2項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為100＋2＝102，所以A(11,2)＝a102＝102，故選D.]
6．(2019·泉州三模)已知向量a＝(m,2)，b＝(1，n－1)，若a⊥b，則2m＋4n的最小值為( )
A．2 B．2
C．4 D．8
解析：C [因?yàn)橄蛄縜＝(m,2)，b＝(1，n－1)，a⊥b，
所以m＋2(n－1)＝0，即m＋2n＝2.
所以2m＋4n≥2＝2＝2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立)，
所以2m＋4n的最小值為4，故選C.]
7．(2019·浙江卷)若a＞0，b＞0，則“a＋b≤4”是“a
6、b≤4”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：A [易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取a，b的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果．
當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，a＋b≥2，則當(dāng)a＋b≤4時(shí)，有2≤a＋b≤4，解得ab≤4，充分性成立；當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)，滿足ab≤4，但此時(shí)a＋b＝5＞4，必要性不成立，綜上所述，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件．]
8．(多選題)下列命題正確的是( )
A．已知a，b都是正數(shù)，且>，則a
7、f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f′(x)≥0，則f(1)，得ab＋b>ab＋a，則a
8、在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．
甲：我的成績(jī)比乙高．
乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．
丙：我的成績(jī)比乙高．
成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)? )
A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
解析：A [若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)都不對(duì)，那么三人成績(jī)由高到低的次序?yàn)榧?、乙、丙．]
10．(2019·滄州三模)司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次司機(jī)甲、乙同時(shí)加同價(jià)格的油，但兩次的油價(jià)不同，則從這兩次加油的均價(jià)角度分析( )
A．司機(jī)甲的均價(jià)低
9、
B．司機(jī)乙的均價(jià)低
C．油價(jià)先高后低司機(jī)甲的均價(jià)低
D．油價(jià)先低后高司機(jī)甲的均價(jià)低
解析：B [設(shè)司機(jī)甲每次加m升油，司機(jī)乙每次加n元錢的油，第一次油價(jià)為x元/升，第二次油價(jià)為y元/升．
司機(jī)甲這兩次加油的均價(jià)為＝(元/升)
司機(jī)乙這兩次加油的均價(jià)為＝(元/升)
因?yàn)閤≠y，
所以＝＞＝1.
即司機(jī)乙這兩次加油的均價(jià)低．]
11．(2020·西安模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若約束條件表示的平面區(qū)域的面積為9，則z＝x＋y的最小值為( )
A．－2 B．－
C．2 D.
解析：
C [由題意可知，可行域如圖中△ABC及其內(nèi)部所示，聯(lián)立，
得
可得A
10、，聯(lián)立，
得可得C(3a＋3，a)，
所以|AC|＝a，故△ABC的面積為×a×a＝9，解得a＝2或a＝－2(舍去)，故A(0,2)．作出直線y＝－x，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的A點(diǎn)時(shí)，z取得最小值，且zmin＝2，選C.]
12．(2020·廈門模擬)若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是( )
A．6＋2 B．7＋2
C．6＋4 D．7＋4
解析：D [因?yàn)閘og4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且即a＞0，b＞0，所以＋＝1(a＞0，b＞0)，a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2 ＝7＋4，
11、當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)，故選D.]
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．(2019·吉林三模)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy＋x＋y＝17，則x＋2y＋3的最小值為________．
解析：由題意，得y＝＞0，x＞0，則0＜x＜17，所以x＋2y＋3＝x＋＋3＝(x＋1)＋≥2 ＝12，當(dāng)且僅當(dāng)x＝5時(shí)取等號(hào)，故x＋2y＋3的最小值為12.
答案：12
14．(2020·綿陽(yáng)診斷)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，則第11行第2個(gè)數(shù)(
12、從左往右數(shù))為________．
……
解析：由“萊布尼茲調(diào)和三角形”中數(shù)的排列規(guī)律，我們可以推斷：第10行的第一個(gè)數(shù)為，第11行的第一個(gè)數(shù)為，則第11行的第二個(gè)數(shù)為－＝.
答案：
15.
(2019·青島三模)祖暅(公元前5～6世紀(jì))是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子．他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高．這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等．設(shè)由橢圓＋＝1(a＞b＞0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖的幾何體(如圖)(稱為
13、橢球體)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請(qǐng)類比此法，求出橢球體體積，其體積等于________．
解析：橢圓的長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為b，高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積V＝2(V圓柱－V圓錐)＝2＝π×b2a.
答案：π×b2a
16．(與物理知識(shí)交匯)某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F＝.
①如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為______輛/時(shí)；
②如果限定車型，l＝5，則最大車流量比①中的最大車流量增加______輛/時(shí)．
解析：①當(dāng)l＝6.05時(shí)，F(xiàn)＝＝≤＝＝1 900.
當(dāng)且僅當(dāng)v＝11米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車流量最大為1 900輛/時(shí)．
②當(dāng)l＝5時(shí)，F(xiàn)＝＝≤＝＝2 000.
當(dāng)且僅當(dāng)v＝10米/秒時(shí)，車流量最大為2 000輛/時(shí)比①中最大車流量增加100輛/時(shí)．
答案：1 900 100
- 7 -
2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 層級(jí)一 第三練 不等式、合情推理課時(shí)作業(yè)
