2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)34 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖及表面積與體積（含解析）理

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)34 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖及表面積與體積（含解析）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)34 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖及表面積與體積（含解析）理（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時(shí)集訓(xùn)(三十四) (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．下列說(shuō)法正確的是( ) A．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 B．四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形 C．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) D．棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn) B　[如圖①所示，可知A錯(cuò)．如圖②，當(dāng)PD⊥底面ABCD，且四邊形ABCD為矩形時(shí)，則四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，B正確． 圖 ① 圖② 根據(jù)棱臺(tái)的定義，可知C，D不正確．] 2．已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的

2、直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( ) A. B. C．2π D．4π B　[依題意知，該幾何體是以為底面半徑，為高的兩個(gè)同底圓錐組成的組合體，則其體積V＝π×()2×2＝π.] 3．(2018·南昌模擬)如圖，水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是( ) A．4 B．6 C．8 D．10 D　[以C為原點(diǎn)，以CA為x軸，CB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，在x軸上取點(diǎn)A，使得CA＝C′A′＝6，在y軸上取點(diǎn)B，使得BC＝2B′C′＝8，則AB＝＝10.] 4．(2

3、019·山西六校聯(lián)考)如圖，一個(gè)水平放置的圓柱形玻璃杯的底面半徑為9 cm，高為36 cm.玻璃杯內(nèi)水深為33 cm，將一個(gè)球放在杯口，球面恰好與水面接觸，并且球面與杯口密閉．如果不計(jì)玻璃杯的厚度，則球的表面積為( ) A．900π cm2 B．450π cm2 C．800π cm2 D．400π cm2 A　[由題意，知球嵌入玻璃杯的高度h＝36－33＝3 cm.設(shè)球的半徑為R，則有R2＝92＋(R－3)2，解得R＝15 cm，所以該球的表面積S＝4πR2＝900π cm2，故選A.] 5．(2019·福州模擬)已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓

4、周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于( ) A.π B.π C．16π D．32π B　[設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B.] 二、填空題 6．現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為______． 　[設(shè)新的底面半徑為r，由題意得 ×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8， ∴r2＝7，∴r＝.] 7．已知在梯形ABC

5、D中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為________． (5＋)π　[由題意得幾何體如圖所示，旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑為1，高為1的圓錐，所以幾何體的表面積為一個(gè)圓柱底面與圓柱側(cè)面、圓錐側(cè)面之和，即π×12＋2π×1×2＋π×1×＝(5＋)π.] 8．(2019·惠州模擬)已知三棱錐S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜邊AB＝8，SC⊥平面ABC，SC＝6，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為________． 100π　[將三棱錐S-ABC放在長(zhǎng)方體中(圖略)，易

6、知三棱錐S-ABC所在長(zhǎng)方體的外接球，即為三棱錐S-ABC的外接球，所以三棱錐S-ABC的外接球的直徑2R＝＝10，即三棱錐S -ABC的外接球的半徑R＝5，所以三棱錐S-ABC的外接球的表面積S＝4πR2＝100π.] 三、解答題 9．如圖，從正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中選出的4個(gè)點(diǎn)恰為一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)． (1)若選出4個(gè)頂點(diǎn)包含點(diǎn)A，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)正四面體； (2)求棱長(zhǎng)為a的正四面體外接球的半徑． [解]　(1)如圖所示，選取的四個(gè)點(diǎn)分別為A，D1，B1，C. (2)棱長(zhǎng)為a的正四面體外接球的半徑等于正方體外接球的半徑等于正方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，因?yàn)?/p>

7、正四面體的棱長(zhǎng)a，所以正方體的邊長(zhǎng)為a，因此外接球的半徑為×a＝a. 10．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形． (1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫法和理由)； (2)求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值． [解]　(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示． (2)如圖，作EM⊥AB，垂足為M，則AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8. 因?yàn)樗倪呅蜤HGF為正方形，所以EH＝EF＝B

8、C＝10. 于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6. 故S四邊形A1EHA＝×(4＋10)×8＝56， S四邊形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72. 因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面α分成兩個(gè)高為10的直棱柱， 所以其體積的比值為. B組　能力提升 1．設(shè)M是球O的半徑OP的中點(diǎn)，分別過(guò)M，O作垂直于OP的面，截球面得兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積的比值為( ) A. B. 　C. 　D. D　[設(shè)分別過(guò)M，O作垂直于OP的面截球所得的兩個(gè)圓的半徑分別為r1，r2，球的半徑為R， 則r＝R2－＝R2，r＝R2， ∴r∶r＝R2∶R2＝3∶4， ∴這兩個(gè)圓的面

9、積的比值為.] 2.(2019·湖北聯(lián)考)一個(gè)帳篷下部的形狀是高為2 m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3 m的正六棱錐(如圖所示)．當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)D到底面中心O1的距離為________時(shí)，帳篷的體積最大． m　[設(shè)DO1為x米，(2＜x＜5) 則由題意可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：＝ m， 于是底面正六邊形的面積為6××()2＝(5＋4x－x2)， 所以帳篷的體積為V(x)＝(5＋4x－x2)×2＋×(5＋4x－x2)(x－2)＝(5＋4x－x2)＝(5＋4x－x2)(x＋4)， 所以V′(x)＝(21－3x2)，可得當(dāng)2＜x＜時(shí)，V′(x)＞0，則函數(shù)V(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)＜x

10、＜5時(shí)，V′(x)＜0，則函數(shù)V(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝時(shí)，V(x)取得最大值．] 3.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD＋DC1最小時(shí)，三棱錐D-ABC1的體積為________． 　[將直三棱柱ABC-A1B1C1的兩側(cè)面展開成矩形ACC1A1，如圖，連接AC1，交BB1于D，此時(shí)AD＋DC1最小． ∵AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)， ∴當(dāng)AD＋DC1最小時(shí)，BD＝1，此時(shí)三棱錐D-ABC1的體積為 VD-ABC1＝VC1-ABD＝·S△A

11、BD·B1C1 ＝×AB·BD·B1C1 ＝××1×1×2＝.] 4.(2019·沈陽(yáng)質(zhì)檢)在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且點(diǎn)O為AC中點(diǎn)． (1)證明：A1O⊥平面ABC； (2)求三棱錐C1-ABC的體積． [解]　(1)證明：因?yàn)锳A1＝A1C，且O為AC的中點(diǎn)， 所以A1O⊥AC， 又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，且A1O?平面AA1C1C， ∴A1O⊥平面ABC. (2)∵A1C1∥AC，A1C1?平面ABC，AC?平面ABC， ∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離． 由(1)知A1O⊥平面ABC，且A1O＝＝， ∴VC1-ABC＝VA1-ABC＝S△ABC·A1O＝××2××＝1. - 7 -