2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)6 函數(shù)的奇偶性與周期性(含解析)理

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1、課后限時集訓(xùn)(六) (建議用時:60分鐘) A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是( ) A.y= B.y=x+ C.y=2x+ D.y=x+ex D [A選項定義域為R,由于f(-x)===f(x),所以是偶函數(shù).B選項定義域為{x|x≠0},由于f(-x)=-x-=-f(x),所以是奇函數(shù).C選項定義域為R,由于f(-x)=2-x+=+2x=f(x),所以是偶函數(shù).D選項定義域為R,由于f(-x)=-x+e-x=-x,所以是非奇非偶函數(shù).] 2.(2019·開封模擬)已知f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2]

2、時,f(x)=2x+log2x,則f(2 019)=( ) A.5 B. C.2  D.-2 D [由題意得f(2 019)=f(4×505-1)=f(-1)=-f(1)=-(21+log21)=-2,故選D.] 3.(2019·三明模擬)函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=2x,則當(dāng)x>0時,f(x)=( ) A.-2x B.2-x C.-2-x D.2x C [當(dāng)x>0時,-x<0,則f(-x)=2-x,又f(-x)=-f(x),所以-f(x)=2-x,即f(x)=-2-x,故選C.] 4.(2

3、019·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=如果對任意的n∈N*,定義fn(x)=,那么f2 018(2)的值為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 A [由題意知,f1(2)=f(2)=1,f2(2)=f(f(2))=f(1)=0,f3(2)=f(f(f(2)))=f(0)=2,f4(2)=f(2)=1,因此fn(2)的值呈周期性變化,周期T=3.則f2 018(2)=f2(2)=0,故選A.] 5.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足下列三個條件: ①對任意的x1,x2∈[4,8],當(dāng)x1<x2時,都有>0;②f(x+4)=-f(x);③y=f(

4、x+4)是偶函數(shù).若a=f(6),b=f(11),c=f(2 017),則a,b,c的大小關(guān)系正確的是( ) A.a(chǎn)<b<c B.b<a<c C.a(chǎn)<c<b D.c<b<a B [由條件①知,函數(shù)f(x)在區(qū)間[4,8]上是增函數(shù), 由條件②知,函數(shù)f(x)的周期T=8, 由條件③知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對稱. 則f(11)=f(3)=f(5),f(2 017)=f(1)=f(7). 由f(5)<f(6)<f(7)知f(11)<f(6)<f(2 017), 即b<a<c.故選B.] 二、填空題 6.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[

5、0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,則不等式f(x-2)≥0的解集是________. {x|x≤1或x≥3} [由題意知偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),且f(-1)=f(1)=0,所以f(x-2)≥0可轉(zhuǎn)化為x-2≥1或x-2≤-1,解得x≥3或x≤1.] 7.(2019·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=+a為奇函數(shù),則實數(shù)a=________. - [由題意知f(-1)=-f(1),即+a=-,解得a=-,經(jīng)檢驗,符合題意.] 8.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件: ①f(x)+f(-x)=0; ②f(x)=f(x+2); ③當(dāng)0≤x<1時,f(x)=2x-1

6、. 則f+f(1)+f+f(2)+f=________. -1 [依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2, 則f(1)+f(-1)=0,f(-1)=f(1),即f(1)=0. ∴f+f(1)+f+f(2)+f=f+0+f+f(0)+f=f-f+f(0)+f=f+f(0) =2-1+20-1 =-1.] 三、解答題 9.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意實數(shù)x有f=-f成立. (1)證明y=f(x)是周期函數(shù),并指出其周期; (2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值. [解] (1)證明:由f=-f, 且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f=-f=-

7、f(-x)=f(x),所以y=f(x)是周期函數(shù),且T=3是其一個周期. (2)因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又T=3是y=f(x)的一個周期,所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2. 10.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). (1)求實數(shù)m的值; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍. [解] (1)設(shè)x<0,則-x>0, 所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又f(x)為奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x), 于是x<0時,f(x)=x2+2x=x

8、2+mx,所以m=2. (2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增, 結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知 所以1<a≤3, 故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]. B組 能力提升 1.(2019·武漢模擬)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)=( ) A.ex-e-x B.(ex+e-x) C.(e-x-ex) D.(ex-e-x) D [由題意知f(-x)+g(-x)=e-x, 又f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù), 所以f(x)-g(x)=e-x, 解方程組得g(x)=. 故選D.] 2.(201

9、9·青島模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x<0時,f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x);當(dāng)x>時,f=f,則f(6)=( ) A.-2  B.-1 C.0  D.2 D [由題意知當(dāng)x>時,f=f, 則f(x+1)=f(x). 又當(dāng)-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x),∴f(6)=f(1)=-f(-1).又當(dāng)x<0時,f(x)=x3-1,∴f(-1)=-2,∴f(6)=2.故選D.] 3.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的 x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x,則有 ①2是

10、函數(shù)f(x)的周期; ②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù); ③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0. 其中所有正確命題的序號是________. ①② [由f(x+1)=f(x-1)得f(x+2)=f(x),因此2是函數(shù)f(x)的周期,故①正確; 由題意知,在區(qū)間[0,1]上,函數(shù)f(x)是增函數(shù). 在區(qū)間[-1,0]上,函數(shù)f(x)是減函數(shù),由函數(shù)的周期性知,函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù),故②正確; 函數(shù)f(x)的最大值為2,最小值為1,故③錯誤.] 4.已知函數(shù)f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求實數(shù)a的取值范圍; (2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. [解] (1)f(x)= 要使函數(shù)f(x)有最小值,需 ∴-2≤a≤2, 故a的取值范圍為[-2,2]. (2)∵g(x)為定義在R上的奇函數(shù), ∴g(0)=0. 設(shè)x>0,則-x<0. ∴g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4, ∴g(x)= - 6 -

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