2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練19 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 理 北師大版

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1、課時(shí)規(guī)范練19　三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 基礎(chǔ)鞏固組 1.函數(shù)f(x)=的最小正周期是(　　) A. B. C.π D.2π 2.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)對(duì)任意x都有f=f,則f等于(　　) A.2或0 B.-2或2 C.0 D.-2或0 3.已知函數(shù)f(x)=sin(x∈R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù) C.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng) D.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增加的 4.當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=sin(x+φ)取得最小值,則函數(shù)y=f(　　) A.是奇函數(shù),且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.是偶函數(shù),

2、且圖像關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱(chēng) C.是奇函數(shù),且圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng) D.是偶函數(shù),且圖像關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng) 5.(2018河南六市聯(lián)考一,5)已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)的圖像的對(duì)稱(chēng)中心完全相同,則φ為(　　) A. B.- C. D.- 6.函數(shù)y=xcos x-sin x的部分圖像大致為(　　) 7.(2018四川雙流中學(xué)考前模擬)“φ=”是“函數(shù)y=cos 2x與函數(shù)y=sin(2x+φ)在區(qū)間上的單調(diào)性相同”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8.函數(shù)y=tan的

3、遞增區(qū)間是　　　　　,最小正周期是　　　　　.? 9.若函數(shù)f(x)=sin ωx(ω>0)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,則ω=　　　　　.? 10.已知函數(shù)y=cos x與y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則φ的值是　　　　　.? 綜合提升組 11.(2018天津,理6)將函數(shù)y=sin的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)(　　) A.在區(qū)間上遞增 B.在區(qū)間上遞減 C.在區(qū)間上遞增 D.在區(qū)間上遞減 12.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),A為f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)中心,B,C是該圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),若BC=4,則f(x)

4、的遞增區(qū)間是 (　　) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 13.函數(shù)f(x)=sin的遞減區(qū)間為　　　　　.? 14.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<與直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以π為公差的等差數(shù)列,且x=是f(x)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸,則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為　　　　　.? 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.(2018河北衡水中學(xué)考前仿真,6)已知函數(shù)f(x)=sin+1的圖像在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 16.(2018江西南昌三模,9)將函數(shù)f(x)=sin的圖像上所有點(diǎn)

5、的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的,縱坐標(biāo)保持不變,得到g(x)的圖像,若g(x1)+g(x2)=2,且x1,x2∈[-2π,2π],則x1-x2的最大值為(　　) A.π B.2π C.3π D.4π 參考答案 課時(shí)規(guī)范練19　三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1.C　由已知得f(x)=,故f(x)的最小正周期為π. 2.B　由f=f知,函數(shù)圖像關(guān)于x=對(duì)稱(chēng),f是函數(shù)f(x)的最大值或最小值.故選B. 3.C　f(x)=sin=-cos 2x,故其最小正周期為π,A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),B正確;由函數(shù)f(x)=-cos 2x的圖像可知,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=不對(duì)稱(chēng),C錯(cuò)誤

6、;由函數(shù)f(x)的圖像易知,函數(shù)f(x)在上是增加的,D正確.故選C. 4.C　由題意,得sin =-1, ∴φ=2kπ-(k∈Z). ∴f(x)=sin=sin. ∴y=f=sin(-x)=-sin x. ∴y=f是奇函數(shù),且圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng). 5.D　∵兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心完全相同,則它們的周期相同, ∴ω=2,即f(x)=2sin, 由2x+=kπ,k∈Z,即x=-,k∈Z, ∴f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為,k∈Z, ∴g(x)的對(duì)稱(chēng)中心為,k∈Z, ∴g=cos=cos=±cos=0,k∈Z, 即φ-=kπ+,k∈Z, 則φ=kπ+,k∈Z,當(dāng)k=-1時(shí),φ=-

7、π+=-,故選D. 6.C　函數(shù)y=f(x)=xcos x-sin x滿足f(-x)=-f(x),即該函數(shù)為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故排除B; 當(dāng)x=π時(shí),y=f(π)=πcos π-sin π=-π<0,故排除A,D.故選C. 7.A　由題意可得函數(shù)y=cos 2x在區(qū)間上遞減. 當(dāng)φ=時(shí),函數(shù)y=sin,x∈,可得2x+∈. ∴函數(shù)y=sin在區(qū)間上遞減. 當(dāng)φ=+2π時(shí),函數(shù)y=sin(2x+φ)=sin在區(qū)間上遞減, ∴“φ=”是函數(shù)“y=cos 2x與函數(shù)y=sin(2x+φ)在區(qū)間上的單調(diào)性相同”的充分不必要條件.故選A. 8.(k∈Z)　2π　由kπ-<+

8、+,k∈Z,得2kπ-0)過(guò)原點(diǎn), ∴當(dāng)0≤ωx≤,即0≤x≤時(shí),y=sin ωx是增加的; 當(dāng)≤ωx≤, 即≤x≤時(shí),y=sin ωx是減少的. 由題意知=,∴ω=. 10.　由題意cos=sin, 即sin=, +φ=kπ+(-1)k·(k∈Z), 因?yàn)?≤φ<π,所以φ=. 11.A　將函數(shù)y=sin的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin+=sin 2x. 當(dāng)-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z時(shí),y=sin 2x遞增. 當(dāng)+2

9、kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z時(shí),y=sin 2x遞減. 結(jié)合選項(xiàng),可知y=sin 2x在區(qū)間上遞增.故選A. 12.D　由題意,得(2)2+=42, 即12+=16,求得ω=. 再根據(jù)·+φ=kπ,k∈Z,且-<φ<,可得φ=-, 則f(x)=sin. 令2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z, 求得4kπ-≤x≤4kπ+,k∈Z,故f(x)的遞增區(qū)間為,4kπ+,k∈Z,故選D. 13.(k∈Z)　由已知函數(shù)為y=-sin,欲求函數(shù)的遞減區(qū)間, 只需求y=sin的遞增區(qū)間. 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

10、 故所給函數(shù)的遞減區(qū)間為kπ-,kπ+(k∈Z). 14.,k∈Z　由題意,得A=3,T=π, ∴ω=2,∴f(x)=3sin(2x+φ). 又f=3或f=-3, ∴2×+φ=kπ+,k∈Z,φ=+kπ,k∈Z. ∵|φ|<,∴φ=, ∴f(x)=3sin. 令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 化簡(jiǎn),得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為,k∈Z. 15.C　由題意,知x∈,2ωx+∈,ω+, ∵函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0,上恰有一條對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心, ∴∈,ω+,π∈,ω+,?,ω+, ∴即π≤ω+<, 即≤ω<.故選C. 16.C　由題意知g(x)=sin, ∵x1,x2∈[-2π,2π], ∴2x1+,2x2+∈-4π+,4π+. ∵g(x1)+g(x2)=2, ∴g(x1)=g(x2)=1,要使x1-x2的值最大,則2x1+=2π+,2x2+=-4π+,-=2(x1-x2)=-=6π,∴x1-x2=3π. 9