2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習 專題9 概率與統(tǒng)計 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強化練 理

第1講　基礎(chǔ)小題部分 一、選擇題 1．(2018·衡水中學(xué)第二次摸底)某校為了解學(xué)生學(xué)習的情況，采用分層抽樣的方法從高一2 400人、高二2 000人、高三n人中，抽取90人進行問卷調(diào)查．已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為 (　　) A．20　　　　 B．24　　　　 C．30　　　　 D．32 解析：由題意，抽樣比為＝， 所以高二被抽取的人數(shù)為2 000×＝30. 故高三被抽取的人數(shù)為90－36－30＝24.故選B. 答案：B 2．(2018·淮北二模)五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：一共有25種基本事件，其中沒有相鄰的兩個人站起來包括如下情況：沒有人站起來，共1種基本事件；只有一個人站起來，有C＝5種基本事件；有兩個人站起來，只有13,14,24,25,35這五種基本事件，因此所求概率為＝.故選B. 答案：B 3. 某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是 (　　) 解析：由莖葉圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計如表： 分組 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 頻數(shù) 1 1 4 2 4 3 3 2 上表對應(yīng)的頻率分布直方圖為A，故選A. 答案：A 4．(2018·河北名校聯(lián)盟二模)某種電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合出現(xiàn)紅燈”為事件B， 則由題意可得P(A)＝，P(AB)＝， 則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是：P(B|A)＝＝＝.故選C. 答案：C 5．福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03，…，32,33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則第四個被選中的紅色球號碼為 (　　) 81　47　23　68　63　93　17　90　12　69　86　81　62　93　50　60　91　33　75　85　61　39　85 06　32　35　92　46　22　54　10　02　78　49　82　18　86　70　48　05　46　88　15　19　20　49 A．12 B．33 C．06 D．16 解析：第1行第9列和第10列的數(shù)字為63，所以選擇的數(shù)為17,12,33,06,32,22,10，第四個數(shù)為06.故選C. 答案：C 6．(2018·黃岡質(zhì)檢)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率恰好為，則等于 (　　) A. B. C. D. 解析：若AD≥AB，不符合題意， 則AD<AB，取AP1＝AB，BP2＝AB，則P在線段P1P2時，△ABP最大邊為AB，根據(jù)概率為， 設(shè)P1P2＝3，AB＝5，則DP2＝CP1＝1， △ADP1中，AP1＝AB＝5，DP1＝4，則AD＝3， 所以＝，故選C. 答案：C 7. (2018·衡水中學(xué)押題卷)《中國詩詞大會》的播出引發(fā)了全民的讀書熱．某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為 (　　) A．2　　　 　 B．4 C．5　　　 　 D．6 解析：由題得，詩詞達人有8人，詩詞能手有16人，詩詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩詞能手有16×＝4(人)．故選B. 答案：B 8．(2018·合肥二模)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數(shù)為ξ，則E(ξ)等于 (　　) A．3 B. C. D．4 解析：由題意知，ξ的可能取值為2,3,4， 其概率分別為P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝， 所以E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.故選B. 答案：B 9．(2018·長春三模)將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：由題意，1－()n≥，所以n≥4， 所以n的最小值為4.故選A. 答案：A 10．(2018·太原三模)已知某產(chǎn)品的廣告費用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)具有線性關(guān)系，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： x 3 4 5 6 y 25 30 40 45 附：＝＝； ＝－. 由上表可得線性回歸方程＝x＋，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為8萬元時的銷售額是 (　　) A．59.5 B．52.5 C．56 D．63.5 解析：由題意可得＝＝， ＝＝35， 則＝＝＝7， ＝－＝3.5， 回歸方程為＝7x＋3.5， 據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為8萬元時的銷售額是 y＝7×8＋3.5＝59.5.故選A. 答案：A 11．(2018·湛江第二次模擬)某同學(xué)利用課余時間做了一次社交軟件使用習慣調(diào)查，得到2×2列聯(lián)表如下： 偏愛微信 偏愛QQ 合計 30歲以下 4 8 12 30歲以上 16 2 18 合計 20 10 30 則下列結(jié)論正確的是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關(guān) B．在犯錯誤的概率超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關(guān) C．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關(guān) D．在犯錯誤的概率超過0.001的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關(guān) 解析：K2＝＝10，由于6.635<10<10.828，可以認為在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關(guān)．故選A. 答案：A 12．(2018·淮北一模)在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k，使直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交的概率為 (　　) A. B. C. D. 解析：圓x2＋y2＝1的圓心為(0,0)， 圓心到直線y＝k(x＋3)的距離為， 要使直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交， 則<1，解得－<k<. 所以在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k， 使y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交的概率為＝.故選C. 答案：C 二、填空題 13．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(0≤X≤2)＝0.3，則P(X>4)＝________. 解析：由題意結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)可知P(2≤x≤4)＝0.3， 則P(X>4)＝＝0.2. 答案：0.2 14.(2018·高考江蘇卷)已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為________． 解析：由莖葉圖可得分數(shù)的平均數(shù)為 ＝90. 答案：90 15．在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示． 若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是________． 解析：由系統(tǒng)抽樣方法知，應(yīng)把35人分成7組，每組5人，每組按規(guī)則抽取1人，因為成績在區(qū)間[139,151]上的共有4組，故成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是4. 答案：4 16．我們把有相同數(shù)字相鄰的數(shù)叫“兄弟數(shù)”，現(xiàn)從由一個1、一個2、兩個3，兩個4這六個數(shù)字組成的所有不同的六位數(shù)中隨機抽取一個，則抽到“兄弟數(shù)”的概率為________． 解析：首先由一個1、一個2、兩個3、兩個4這六個數(shù)字能組成＝180個不同的六位數(shù)，其中有相同數(shù)字相鄰的數(shù)有A＋CAC＝96，因此所求概率為＝. 答案： 7