第1講 基礎(chǔ)小題部分
一、選擇題
1．(2018·衡水中學(xué)第二次摸底)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一2 400人、高二2 000人、高三n人中，抽取90人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為 ( )
A．20 B．24
C．30 D．32
解析：由題意，抽樣比為＝，
所以高二被抽取的人數(shù)為2 000×＝30.
故高三被抽取的人數(shù)為90－36－30＝24.故選B.
答案：B
2．(2018·淮北二模)五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著．那么，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為( )
A. B.
C. D.
解析：一共有25種基本事件，其中沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)包括如下情況：沒(méi)有人站起來(lái)，共1種基本事件；只有一個(gè)人站起來(lái)，有C＝5種基本事件；有兩個(gè)人站起來(lái)，只有13,14,24,25,35這五種基本事件，因此所求概率為＝.故選B.
答案：B
3. 某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是 ( )
解析：由莖葉圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：
分組
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40]
頻數(shù)
1
1
4
2
4
3
3
2
上表對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖為A，故選A.
答案：A
4．(2018·河北名校聯(lián)盟二模)某種電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為( )
A. B.
C. D.
解析：設(shè)“開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合出現(xiàn)紅燈”為事件B，
則由題意可得P(A)＝，P(AB)＝，
則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是：P(B|A)＝＝＝.故選C.
答案：C
5．福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01,02,03，…，32,33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為 ( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A．12 B．33
C．06 D．16
解析：第1行第9列和第10列的數(shù)字為63，所以選擇的數(shù)為17,12,33,06,32,22,10，第四個(gè)數(shù)為06.故選C.
答案：C
6．(2018·黃岡質(zhì)檢)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率恰好為，則等于 ( )
A. B.
C. D.
解析：若AD≥AB，不符合題意，
則AD
4)＝________.
解析：由題意結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)可知P(2≤x≤4)＝0.3，
則P(X>4)＝＝0.2.
答案：0.2
14.(2018·高考江蘇卷)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為_(kāi)_______．
解析：由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為
＝90.
答案：90
15．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．
若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________．
解析：由系統(tǒng)抽樣方法知，應(yīng)把35人分成7組，每組5人，每組按規(guī)則抽取1人，因?yàn)槌煽?jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的共有4組，故成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是4.
答案：4
16．我們把有相同數(shù)字相鄰的數(shù)叫“兄弟數(shù)”，現(xiàn)從由一個(gè)1、一個(gè)2、兩個(gè)3，兩個(gè)4這六個(gè)數(shù)字組成的所有不同的六位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到“兄弟數(shù)”的概率為_(kāi)_______．
解析：首先由一個(gè)1、一個(gè)2、兩個(gè)3、兩個(gè)4這六個(gè)數(shù)字能組成＝180個(gè)不同的六位數(shù)，其中有相同數(shù)字相鄰的數(shù)有A＋CAC＝96，因此所求概率為＝.
答案：
7