七年級數學下學期期中試卷（含解析） 蘇科版6

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2015-2016學年江蘇省鹽城市射陽外國語學校七年級（下）期中數學試卷 一、精心選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分） 1．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m） C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣） 2．在方程、、、、中，是二元一次方程組的有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 3．下列各式中，計算結果為m2﹣4n2的是（　?。? A．（﹣m﹣2n） 2n B．（m﹣2n）（2n﹣m） C．（m﹣2n）（﹣m﹣2n） D．（2n﹣m）（﹣m﹣2n） 4．若|a﹣b|=1，則b2﹣2ab+a2的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．無法確定 5．下列二元一次方程組中，以為解的是（　?。? A． B． C． D． 6．某校運動員分組訓練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設運動員人數為x人，組數為y組，則列方程組為（　?。? A． B． C． D． 7．若（x+3）（x+m）=x2﹣kx﹣15，則k+m的值為（　?。? A．﹣3 B．5 C．﹣2 D．2 8．若方程組的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，則m的值應為（　　） A．﹣2 B．1 C． D．2 9．已知A=a2﹣a+4，B=3a﹣1，則A、B的大小關系為（　?。? A．A＞B B．A=B C．A＜B D．不能確定 10．我校舉行春季運動會系列賽中，九年級（1）班、（2）班的競技實力相當，關于比賽結果， 甲同學說：（1）班與（2）班的得分為6：5； 乙同學說：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分； 若設（1）班的得分為x分，（2）班的得分為y分，根據題意所列方程組應為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．若a2﹣b2=9，a+b=9，則a﹣b=______． 12．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，則a=______． 13．將方程5x﹣2y=7變形成用x的代數式表示y，則y=______． 14．在一個邊長為12.75cm的正方形內挖去一個邊長為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積為______cm2． 15．二元一次方程x+3y=10的非負整數解共有______個． 16．若二元一次方程組中的x、y的值相等，則k等于______． 17．若x2+（m﹣3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，則m的值等于______． 18．已知a2+b2+4a﹣6b+13=0，則ba的值為______． 19．若a、b滿足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，則a+b的值為______． 20．買20枝鉛筆、3塊橡皮、2本日記本需32元；買39枝鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元；則買5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需______元． 　 三、用心做一做（本大題共有7小題，共60分） 21．計算： （1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a+b）﹣（a﹣b）2 （2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a） （3） （4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣） 22．把下列各式分解因式： （1）（m﹣n）+n（n﹣m） （2）3a3﹣6a2+3a （3）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1 （4）a2（x﹣2）+4（2﹣x） 23．解下列方程組： （1） （2）． 24．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求m的值． 25．我國古代數學的許多發(fā)現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（a+b）n（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數等等． （1）根據上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式． （2）利用上面的規(guī)律計算：25﹣524+1023﹣1022+52﹣1． 26．小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯．媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩種菜只要36元”；爸爸說：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨單價上漲20%”；小明說：爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？ 請你通過列一元一次方程求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元/斤）． 27．閱讀下面材料，解答下列各題： 在形如ab=N的式子中，我們已經研究過已知a和b，求N，這種運算就是乘方運算． 現在我們研究另一種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算． 定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作b=logaN． 例如：因為23=8，所以log28=3；因為，所以． （1）根據定義計算： ①log381=______②log33=______；③log31=______； ④如果logx16=4，那么x=______． （2）設ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）， 因為ax?ay=ax+y，所以ax+y=M?N所以logaMN=x+y， 即logaMN=logaM+logaN． 這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：logaM1M2M3…Mn=______．（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數，a＞0，a≠1）=______（a＞0，a1，M、N均為正數）． （3）結合上面的知識你能求出的值嗎？直接寫出答案即可． 　  2015-2016學年江蘇省鹽城市射陽外國語學校七年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分） 1．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m） C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣） 【考點】因式分解的意義． 【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解． 【解答】解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤； B、不是把多項式化成幾個整式積的形式，故B選項錯誤； C、是分組分解法，故C選項正確； D、不是整式積的形式，應為m2﹣2m﹣3=（m+1）（m﹣3），故D選項錯誤． 故選：C． 　 2．在方程、、、、中，是二元一次方程組的有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】二元一次方程組的定義． 【分析】根據二元一次方程組的條件：1、只含有兩個未知數；2、含未知數的項的最高次數是1；3、都是整式方程；逐一判斷可得答案． 【解答】解：方程、、符合二元一次方程組的定義， 方程中xy是二次項，不符合二元一次方程組的定義， 方程中+=1是分式方程，不符合二元一次方程組的定義， 故以上方程中是二元一次方程組的有3個， 故選：B． 　 3．下列各式中，計算結果為m2﹣4n2的是（　?。? A．（﹣m﹣2n） 2n B．（m﹣2n）（2n﹣m） C．（m﹣2n）（﹣m﹣2n） D．（2n﹣m）（﹣m﹣2n） 【考點】平方差公式；完全平方公式． 【分析】A：利用單項式乘以多項式計算；B：提負號后運用完全平方公式計算；C：直接運用平方差公式計算；D：直接運用平方差公式計算． 【解答】解：A：（﹣m﹣2n） 2n=﹣2mn﹣4n2，所以選項A錯誤； B：（m﹣2n）（2n﹣m）=﹣（m﹣2n）2=﹣m2+4mn﹣4n2，所以選項B錯誤； C：（m﹣2n）（﹣m﹣2n）=﹣m2+4n2，所以選項C錯誤； D：（2n﹣m）（﹣m﹣2n）=m2﹣4n2，所以選項D正確； 故選D 　 4．若|a﹣b|=1，則b2﹣2ab+a2的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．無法確定 【考點】完全平方公式． 【分析】先把b2﹣2ab+a2化成完全平方式，然后討論a﹣b的正負性，最后求解． 【解答】解：b2﹣2ab+a2=（a﹣b）2， 又∵|a﹣b|=1 ∴a﹣b=1或﹣1， ∴b2﹣2ab+a2=（a﹣b）2=1． 故選A． 　 5．下列二元一次方程組中，以為解的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程．將代入，滿足此解的方程組即為答案． 【解答】解：將代入各個方程組， A，B，C均不符合， 只有剛好滿足， 解是． 故選D． 　 6．某校運動員分組訓練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設運動員人數為x人，組數為y組，則列方程組為（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據題意中的兩種分法，分別找到等量關系： ①組數每組7人=總人數﹣3人；②組數每組8人=總人數+5人． 【解答】解：根據組數每組7人=總人數﹣3人，得方程7y=x﹣3；根據組數每組8人=總人數+5人，得方程8y=x+5． 列方程組為． 故選：C 　 7．若（x+3）（x+m）=x2﹣kx﹣15，則k+m的值為（　?。? A．﹣3 B．5 C．﹣2 D．2 【考點】多項式乘多項式． 【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件知一次項系數相等可得答案． 【解答】解：∵（x+3）（x+m）=x2+（3+m）x+3m=x2﹣kx﹣15， ∴3+m=﹣k， ∴k+m=﹣3， 故選：A． 　 8．若方程組的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，則m的值應為（　　） A．﹣2 B．1 C． D．2 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】把m看做已知數表示出方程組的解，將x與y代入已知方程計算即可求出m的值． 【解答】解：①+②得：2x=10m，即x=5m， ①﹣②得：2y=﹣4m，即y=﹣2m， 把x=5m，y=﹣2m代入方程得：15m﹣10m=10， 解得：m=2， 故選D 　 9．已知A=a2﹣a+4，B=3a﹣1，則A、B的大小關系為（　　） A．A＞B B．A=B C．A＜B D．不能確定 【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方． 【分析】利用作差法比較A與B的大小即可． 【解答】解：∵A=a2﹣a+4，B=3a﹣1， ∴A﹣B=a2﹣a+4﹣3a+1=a2﹣4a+4+1=（a﹣2）2+1≥1＞0， 則A＞B， 故選A 　 10．我校舉行春季運動會系列賽中，九年級（1）班、（2）班的競技實力相當，關于比賽結果， 甲同學說：（1）班與（2）班的得分為6：5； 乙同學說：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分； 若設（1）班的得分為x分，（2）班的得分為y分，根據題意所列方程組應為（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】設（1）班得x分，（2）班得y分，根據：（1）班與（2）班得分比為6：5；（1）班得分比（2）班得分的2倍少39分列出方程組． 【解答】解：設（1）班得x分，（2）班得y分，由題意得． 故選：D． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．若a2﹣b2=9，a+b=9，則a﹣b=　1?。? 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】直接將已知條件利用平方差公式分解因式，進而求出即可． 【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=9，a+b=9， ∴a﹣b=1． 故答案為；1． 　 12．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，則a=　﹣2　． 【考點】二元一次方程的定義；絕對值． 【分析】根據二元一次方程的定義知，未知數x的次數|a|﹣1=1，且系數a﹣2≠0． 【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程， ∴|a|﹣1=1且a﹣2≠0， 解得，a=﹣2； 故答案是：﹣2． 　 13．將方程5x﹣2y=7變形成用x的代數式表示y，則y=　?。? 【考點】解二元一次方程． 【分析】把x看做已知數求出y即可． 【解答】解：方程5x﹣2y=7， 解得：y=． 故答案為：． 　 14．在一個邊長為12.75cm的正方形內挖去一個邊長為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積為　110　cm2． 【考點】因式分解的應用． 【分析】根據正方形的面積公式，即可得到剩下部分的面積可表示為12.752﹣7.252，再利用平方差公式分解求值比較簡單． 【解答】解：12.752﹣7.252， =（12.75+7.25）（12.75﹣7.25）， =205.5， =110． 故答案為：110． 　 15．二元一次方程x+3y=10的非負整數解共有　4　個． 【考點】解二元一次方程． 【分析】將x看做已知數表示出y，確定出方程的非負整數解即可． 【解答】解：方程x+3y=10， 解得：y=， 當x=1時，y=3；當x=4時，y=2；當x=7時，y=1；當x=10時，y=0， 則方程的非負整數解共有4個． 故答案為：4． 　 16．若二元一次方程組中的x、y的值相等，則k等于　6?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】把x=y代入方程3x﹣y=4得出3x﹣x=4，求出x的值，得出y的值，最后代入k=2x+y求出即可． 【解答】解：把x=y代入方程3x﹣y=4得：3x﹣x=4， 解得：x=2， 即y=x=2， 把x=y=2代入方程2x+y=k得：k=6， 故答案為：6． 　 17．若x2+（m﹣3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，則m的值等于　﹣5或11?。? 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】直接利用完全平方公式的基本形式分解因式，進而得出答案． 【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16可直接用完全平方公式分解因式， ∴m﹣3=24， 解得：m=﹣5或11． 故答案為：﹣5或11． 　 18．已知a2+b2+4a﹣6b+13=0，則ba的值為　?。? 【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方． 【分析】先將a2+b2+4a﹣6b+13=0，整理成平方和的形式，再根據非負數的性質可求出x、y的值，進而可求出yx的值． 【解答】解：由題意得：a2+b2+4a﹣6b+13=0=（a+2）2+（b﹣3）2=0， 由非負數的性質得a=﹣2，b=3． 則ba=． 故答案為：； 　 19．若a、b滿足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，則a+b的值為　4?。? 【考點】多項式乘多項式． 【分析】先把2a+2b看作一個整體，利用平方差公式進行計算，即可解答． 【解答】解：（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55， （2a+2b）2﹣32=55 （2a+2b）2=64 2a+2b=8， a+b=4， 故答案為：4． 　 20．買20枝鉛筆、3塊橡皮、2本日記本需32元；買39枝鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元；則買5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需　30　元． 【考點】三元一次方程組的應用． 【分析】設鉛筆的單價為x元，橡皮的單價為y元，日記本的單價為z元，根據題意列方程組，求出x+y+z的值，從而得出買5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需的錢數． 【解答】解：設鉛筆的單價為x元，橡皮的單價為y元，日記本的單價為z元，根據題意得： 解得：x+y+z=6， 則5x+5y+5z=30． 答：買5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元； 故答案為：30． 　 三、用心做一做（本大題共有7小題，共60分） 21．計算： （1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a+b）﹣（a﹣b）2 （2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a） （3） （4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣） 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）先根據平方差公式，單項式乘多項式，完全平方公式計算，再合并同類項計算即可求解； （2）先根據完全平方公式，平方差公式計算，再合并同類項計算即可求解； （3）先算乘方，再算乘除法，再計算加減法即可求解，注意先算括號里面的和絕對值，以及乘法分配律的靈活應用； （4）根據平方差公式計算，再約分計算即可求解． 【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a+b）﹣（a﹣b）2 =a2﹣b2﹣a2﹣ab﹣a2+2ab﹣b2 =﹣a2+ab﹣2b2； （2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a） =4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2 =﹣8ab+5b2； （3） =﹣32（﹣4）﹣4+24+24﹣24 =8﹣1+27+56﹣90 =0 （4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣） =（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+） =… =． 　 22．把下列各式分解因式： （1）（m﹣n）+n（n﹣m） （2）3a3﹣6a2+3a （3）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1 （4）a2（x﹣2）+4（2﹣x） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）直接提取公因式（m﹣n），進而分解因式即可； （2）直接提取公因式3a，進而利用完全平方公式分解因式即可； （3）首先把（x2+2x）看做整體，利用完全平方公式分解因式，進而再次利用完全平方公式分解得出答案； （4）直接提取公因式（x﹣2），進而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）（m﹣n）+n（n﹣m）=（m﹣n）（1﹣n）； （2）3a3﹣6a2+3a =3a（a2﹣2a+1） =3a（a﹣1）2； （3）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1 =（x2﹣2x+1）2 =（x﹣1）4； （4）a2（x﹣2）+4（2﹣x） =（a2﹣4）（x﹣2） =（a+2）（a﹣2）（x﹣2）． 　 23．解下列方程組： （1） （2）． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】（1）②﹣①得出9y=9，求出y，把y的值代入①求出x即可； （2）整理后①2+②得出15y=11，求出y，①﹣②7得出﹣15x=﹣17，求出x即可． 【解答】解：（1） ②﹣①得：9y=9， 解得：y=1， 把y=1代入①得：4x﹣3=5， 解得：x=2， 所以原方程組的解為：； （2）整理得： ①2+②得：15y=11， 解得：y=， ①﹣②7得：﹣15x=﹣17， 解得：x=， 所以原方程組的解為：． 　 24．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求m的值． 【考點】解三元一次方程組． 【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把x，y用m表示出來，代入方程求出m的值． 【解答】解：由題意得三元一次方程組： 化簡得 ①+②﹣③得：2y=8m﹣60， y=4m﹣30 ④， ②2﹣①3得：7y=14m， y=2m ⑤， 由④⑤得：4m﹣30=2m， 2m=30， ∴m=15． 　 25．我國古代數學的許多發(fā)現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（a+b）n（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數等等． （1）根據上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式． （2）利用上面的規(guī)律計算：25﹣524+1023﹣1022+52﹣1． 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【分析】（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于（a+b）n﹣1的相鄰兩個系數的和，由此可得（a+b）4的各項系數依次為1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各項系數依次為1、5、10、10、5、1． （2）將25﹣524+1023﹣1022+52﹣1寫成“楊輝三角”的展開式形式，逆推可得結果． 【解答】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （2）原式=25+524（﹣1）+1023（﹣1）2+1022（﹣1）3+52（﹣1）4+（﹣1）5 =（2﹣1）5 =1 　 26．小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯．媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩種菜只要36元”；爸爸說：“報紙上說了蘿卜的單價上漲50%，排骨單價上漲20%”；小明說：爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？ 請你通過列一元一次方程求解這天蘿卜、排骨的單價（單位：元/斤）． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設上月蘿卜的單價是x元/斤，則排骨的單價元/斤，根據小明的爸爸和媽媽的對話找到等量關系列出方程求解即可． 【解答】解：設上月蘿卜的單價是x元/斤，則排骨的單價元/斤，根據題意得 3（1+50%）x+2（1+20%）（）=45， 解得x=2， 則==15． 所以這天蘿卜的單價是（1+50%）2=3（元/斤）， 這天排骨的單價是（1+20%）15=（1+20%）15=18（元/斤）． 答：這天蘿卜的單價是3元/斤，排骨的單價是18元/斤． 　 27．閱讀下面材料，解答下列各題： 在形如ab=N的式子中，我們已經研究過已知a和b，求N，這種運算就是乘方運算． 現在我們研究另一種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算． 定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作b=logaN． 例如：因為23=8，所以log28=3；因為，所以． （1）根據定義計算： ①log381=　4　②log33=　1?。虎踠og31=　0??； ④如果logx16=4，那么x=　2?。? （2）設ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）， 因為ax?ay=ax+y，所以ax+y=M?N所以logaMN=x+y， 即logaMN=logaM+logaN． 這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：logaM1M2M3…Mn=　logaM1+logaM2+…+logaMn?。ㄆ渲蠱1、M2、M3、…、Mn均為正數，a＞0，a≠1）=　logaM﹣logaN?。╝＞0，a1，M、N均為正數）． （3）結合上面的知識你能求出的值嗎？直接寫出答案即可． 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）原式各項根據題中的新定義計算即可得到結果； （2）根據對數的運算性質化簡即可得到結果； （3）原式利用對數的運算性質化簡，計算即可得到結果． 【解答】解：（1）①log381=log334=4；②log33=1；③log31=0；④如果logx16=4，那么x=2； （2）logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn；loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M、N均為正數）； （4）原式=log152204=log1515=1． 故答案為：（1）①4；②1；③0；④2；（2）logaM1+logaM2+…+logaMn；logaM﹣logaN