七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版6

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2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市射陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m） C．a(chǎn)b﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣） 2．在方程、、、、中，是二元一次方程組的有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 3．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為m2﹣4n2的是（　?。? A．（﹣m﹣2n） 2n B．（m﹣2n）（2n﹣m） C．（m﹣2n）（﹣m﹣2n） D．（2n﹣m）（﹣m﹣2n） 4．若|a﹣b|=1，則b2﹣2ab+a2的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．無(wú)法確定 5．下列二元一次方程組中，以為解的是（　　） A． B． C． D． 6．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（　?。? A． B． C． D． 7．若（x+3）（x+m）=x2﹣kx﹣15，則k+m的值為（　?。? A．﹣3 B．5 C．﹣2 D．2 8．若方程組的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，則m的值應(yīng)為（　　） A．﹣2 B．1 C． D．2 9．已知A=a2﹣a+4，B=3a﹣1，則A、B的大小關(guān)系為（　　） A．A＞B B．A=B C．A＜B D．不能確定 10．我校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)系列賽中，九年級(jí)（1）班、（2）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果， 甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（2）班的得分為6：5； 乙同學(xué)說(shuō)：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分； 若設(shè)（1）班的得分為x分，（2）班的得分為y分，根據(jù)題意所列方程組應(yīng)為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分） 11．若a2﹣b2=9，a+b=9，則a﹣b=______． 12．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，則a=______． 13．將方程5x﹣2y=7變形成用x的代數(shù)式表示y，則y=______． 14．在一個(gè)邊長(zhǎng)為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積為_(kāi)_____cm2． 15．二元一次方程x+3y=10的非負(fù)整數(shù)解共有______個(gè)． 16．若二元一次方程組中的x、y的值相等，則k等于______． 17．若x2+（m﹣3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，則m的值等于______． 18．已知a2+b2+4a﹣6b+13=0，則ba的值為_(kāi)_____． 19．若a、b滿(mǎn)足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，則a+b的值為_(kāi)_____． 20．買(mǎi)20枝鉛筆、3塊橡皮、2本日記本需32元；買(mǎi)39枝鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元；則買(mǎi)5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需______元． 　 三、用心做一做（本大題共有7小題，共60分） 21．計(jì)算： （1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a+b）﹣（a﹣b）2 （2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a） （3） （4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣） 22．把下列各式分解因式： （1）（m﹣n）+n（n﹣m） （2）3a3﹣6a2+3a （3）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1 （4）a2（x﹣2）+4（2﹣x） 23．解下列方程組： （1） （2）． 24．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足二元一次方程，求m的值． 25．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)等等． （1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）5的展開(kāi)式． （2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25﹣524+1023﹣1022+52﹣1． 26．小明的媽媽在菜市場(chǎng)買(mǎi)回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯．?huà)寢屨f(shuō)：“今天買(mǎi)這兩樣菜共花了45元，上月買(mǎi)同重量的這兩種菜只要36元”；爸爸說(shuō)：“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨單價(jià)上漲20%”；小明說(shuō)：爸爸、媽媽?zhuān)蚁胫澜裉熨I(mǎi)的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？ 請(qǐng)你通過(guò)列一元一次方程求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)（單位：元/斤）． 27．閱讀下面材料，解答下列各題： 在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)已知a和b，求N，這種運(yùn)算就是乘方運(yùn)算． 現(xiàn)在我們研究另一種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算． 定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作b=logaN． 例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)椋裕? （1）根據(jù)定義計(jì)算： ①log381=______②log33=______；③log31=______； ④如果logx16=4，那么x=______． （2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）， 因?yàn)閍x?ay=ax+y，所以ax+y=M?N所以logaMN=x+y， 即logaMN=logaM+logaN． 這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：logaM1M2M3…Mn=______．（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù)，a＞0，a≠1）=______（a＞0，a1，M、N均為正數(shù)）． （3）結(jié)合上面的知識(shí)你能求出的值嗎？直接寫(xiě)出答案即可． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市射陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m） C．a(chǎn)b﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣） 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解． 【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是分組分解法，故C選項(xiàng)正確； D、不是整式積的形式，應(yīng)為m2﹣2m﹣3=（m+1）（m﹣3），故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 2．在方程、、、、中，是二元一次方程組的有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】二元一次方程組的定義． 【分析】根據(jù)二元一次方程組的條件：1、只含有兩個(gè)未知數(shù)；2、含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1；3、都是整式方程；逐一判斷可得答案． 【解答】解：方程、、符合二元一次方程組的定義， 方程中xy是二次項(xiàng)，不符合二元一次方程組的定義， 方程中+=1是分式方程，不符合二元一次方程組的定義， 故以上方程中是二元一次方程組的有3個(gè)， 故選：B． 　 3．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為m2﹣4n2的是（　　） A．（﹣m﹣2n） 2n B．（m﹣2n）（2n﹣m） C．（m﹣2n）（﹣m﹣2n） D．（2n﹣m）（﹣m﹣2n） 【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式． 【分析】A：利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算；B：提負(fù)號(hào)后運(yùn)用完全平方公式計(jì)算；C：直接運(yùn)用平方差公式計(jì)算；D：直接運(yùn)用平方差公式計(jì)算． 【解答】解：A：（﹣m﹣2n） 2n=﹣2mn﹣4n2，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤； B：（m﹣2n）（2n﹣m）=﹣（m﹣2n）2=﹣m2+4mn﹣4n2，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤； C：（m﹣2n）（﹣m﹣2n）=﹣m2+4n2，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤； D：（2n﹣m）（﹣m﹣2n）=m2﹣4n2，所以選項(xiàng)D正確； 故選D 　 4．若|a﹣b|=1，則b2﹣2ab+a2的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】先把b2﹣2ab+a2化成完全平方式，然后討論a﹣b的正負(fù)性，最后求解． 【解答】解：b2﹣2ab+a2=（a﹣b）2， 又∵|a﹣b|=1 ∴a﹣b=1或﹣1， ∴b2﹣2ab+a2=（a﹣b）2=1． 故選A． 　 5．下列二元一次方程組中，以為解的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿(mǎn)足方程組中的每一方程．將代入，滿(mǎn)足此解的方程組即為答案． 【解答】解：將代入各個(gè)方程組， A，B，C均不符合， 只有剛好滿(mǎn)足， 解是． 故選D． 　 6．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)題意中的兩種分法，分別找到等量關(guān)系： ①組數(shù)每組7人=總?cè)藬?shù)﹣3人；②組數(shù)每組8人=總?cè)藬?shù)+5人． 【解答】解：根據(jù)組數(shù)每組7人=總?cè)藬?shù)﹣3人，得方程7y=x﹣3；根據(jù)組數(shù)每組8人=總?cè)藬?shù)+5人，得方程8y=x+5． 列方程組為． 故選：C 　 7．若（x+3）（x+m）=x2﹣kx﹣15，則k+m的值為（　?。? A．﹣3 B．5 C．﹣2 D．2 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件知一次項(xiàng)系數(shù)相等可得答案． 【解答】解：∵（x+3）（x+m）=x2+（3+m）x+3m=x2﹣kx﹣15， ∴3+m=﹣k， ∴k+m=﹣3， 故選：A． 　 8．若方程組的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，則m的值應(yīng)為（　　） A．﹣2 B．1 C． D．2 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，將x與y代入已知方程計(jì)算即可求出m的值． 【解答】解：①+②得：2x=10m，即x=5m， ①﹣②得：2y=﹣4m，即y=﹣2m， 把x=5m，y=﹣2m代入方程得：15m﹣10m=10， 解得：m=2， 故選D 　 9．已知A=a2﹣a+4，B=3a﹣1，則A、B的大小關(guān)系為（　　） A．A＞B B．A=B C．A＜B D．不能確定 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】利用作差法比較A與B的大小即可． 【解答】解：∵A=a2﹣a+4，B=3a﹣1， ∴A﹣B=a2﹣a+4﹣3a+1=a2﹣4a+4+1=（a﹣2）2+1≥1＞0， 則A＞B， 故選A 　 10．我校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)系列賽中，九年級(jí)（1）班、（2）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果， 甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（2）班的得分為6：5； 乙同學(xué)說(shuō)：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分； 若設(shè)（1）班的得分為x分，（2）班的得分為y分，根據(jù)題意所列方程組應(yīng)為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組． 【分析】設(shè)（1）班得x分，（2）班得y分，根據(jù)：（1）班與（2）班得分比為6：5；（1）班得分比（2）班得分的2倍少39分列出方程組． 【解答】解：設(shè)（1）班得x分，（2）班得y分，由題意得． 故選：D． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分） 11．若a2﹣b2=9，a+b=9，則a﹣b=　1?。? 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】直接將已知條件利用平方差公式分解因式，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=9，a+b=9， ∴a﹣b=1． 故答案為；1． 　 12．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，則a=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義；絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義知，未知數(shù)x的次數(shù)|a|﹣1=1，且系數(shù)a﹣2≠0． 【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程， ∴|a|﹣1=1且a﹣2≠0， 解得，a=﹣2； 故答案是：﹣2． 　 13．將方程5x﹣2y=7變形成用x的代數(shù)式表示y，則y=　　． 【考點(diǎn)】解二元一次方程． 【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可． 【解答】解：方程5x﹣2y=7， 解得：y=． 故答案為：． 　 14．在一個(gè)邊長(zhǎng)為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積為　110　cm2． 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式，即可得到剩下部分的面積可表示為12.752﹣7.252，再利用平方差公式分解求值比較簡(jiǎn)單． 【解答】解：12.752﹣7.252， =（12.75+7.25）（12.75﹣7.25）， =205.5， =110． 故答案為：110． 　 15．二元一次方程x+3y=10的非負(fù)整數(shù)解共有　4　個(gè)． 【考點(diǎn)】解二元一次方程． 【分析】將x看做已知數(shù)表示出y，確定出方程的非負(fù)整數(shù)解即可． 【解答】解：方程x+3y=10， 解得：y=， 當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=4時(shí)，y=2；當(dāng)x=7時(shí)，y=1；當(dāng)x=10時(shí)，y=0， 則方程的非負(fù)整數(shù)解共有4個(gè)． 故答案為：4． 　 16．若二元一次方程組中的x、y的值相等，則k等于　6?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】把x=y代入方程3x﹣y=4得出3x﹣x=4，求出x的值，得出y的值，最后代入k=2x+y求出即可． 【解答】解：把x=y代入方程3x﹣y=4得：3x﹣x=4， 解得：x=2， 即y=x=2， 把x=y=2代入方程2x+y=k得：k=6， 故答案為：6． 　 17．若x2+（m﹣3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，則m的值等于　﹣5或11　． 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】直接利用完全平方公式的基本形式分解因式，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16可直接用完全平方公式分解因式， ∴m﹣3=24， 解得：m=﹣5或11． 故答案為：﹣5或11． 　 18．已知a2+b2+4a﹣6b+13=0，則ba的值為　　． 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】先將a2+b2+4a﹣6b+13=0，整理成平方和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，進(jìn)而可求出yx的值． 【解答】解：由題意得：a2+b2+4a﹣6b+13=0=（a+2）2+（b﹣3）2=0， 由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a=﹣2，b=3． 則ba=． 故答案為：； 　 19．若a、b滿(mǎn)足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，則a+b的值為　4　． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】先把2a+2b看作一個(gè)整體，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答． 【解答】解：（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55， （2a+2b）2﹣32=55 （2a+2b）2=64 2a+2b=8， a+b=4， 故答案為：4． 　 20．買(mǎi)20枝鉛筆、3塊橡皮、2本日記本需32元；買(mǎi)39枝鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元；則買(mǎi)5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需　30　元． 【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)鉛筆的單價(jià)為x元，橡皮的單價(jià)為y元，日記本的單價(jià)為z元，根據(jù)題意列方程組，求出x+y+z的值，從而得出買(mǎi)5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需的錢(qián)數(shù)． 【解答】解：設(shè)鉛筆的單價(jià)為x元，橡皮的單價(jià)為y元，日記本的單價(jià)為z元，根據(jù)題意得： 解得：x+y+z=6， 則5x+5y+5z=30． 答：買(mǎi)5枝鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元； 故答案為：30． 　 三、用心做一做（本大題共有7小題，共60分） 21．計(jì)算： （1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a+b）﹣（a﹣b）2 （2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a） （3） （4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先根據(jù)平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算即可求解； （2）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算即可求解； （3）先算乘方，再算乘除法，再計(jì)算加減法即可求解，注意先算括號(hào)里面的和絕對(duì)值，以及乘法分配律的靈活應(yīng)用； （4）根據(jù)平方差公式計(jì)算，再約分計(jì)算即可求解． 【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a+b）﹣（a﹣b）2 =a2﹣b2﹣a2﹣ab﹣a2+2ab﹣b2 =﹣a2+ab﹣2b2； （2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a） =4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2 =﹣8ab+5b2； （3） =﹣32（﹣4）﹣4+24+24﹣24 =8﹣1+27+56﹣90 =0 （4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣） =（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+） =… =． 　 22．把下列各式分解因式： （1）（m﹣n）+n（n﹣m） （2）3a3﹣6a2+3a （3）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1 （4）a2（x﹣2）+4（2﹣x） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）直接提取公因式（m﹣n），進(jìn)而分解因式即可； （2）直接提取公因式3a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可； （3）首先把（x2+2x）看做整體，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而再次利用完全平方公式分解得出答案； （4）直接提取公因式（x﹣2），進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）（m﹣n）+n（n﹣m）=（m﹣n）（1﹣n）； （2）3a3﹣6a2+3a =3a（a2﹣2a+1） =3a（a﹣1）2； （3）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1 =（x2﹣2x+1）2 =（x﹣1）4； （4）a2（x﹣2）+4（2﹣x） =（a2﹣4）（x﹣2） =（a+2）（a﹣2）（x﹣2）． 　 23．解下列方程組： （1） （2）． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】（1）②﹣①得出9y=9，求出y，把y的值代入①求出x即可； （2）整理后①2+②得出15y=11，求出y，①﹣②7得出﹣15x=﹣17，求出x即可． 【解答】解：（1） ②﹣①得：9y=9， 解得：y=1， 把y=1代入①得：4x﹣3=5， 解得：x=2， 所以原方程組的解為：； （2）整理得： ①2+②得：15y=11， 解得：y=， ①﹣②7得：﹣15x=﹣17， 解得：x=， 所以原方程組的解為：． 　 24．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足二元一次方程，求m的值． 【考點(diǎn)】解三元一次方程組． 【分析】理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識(shí)，把x，y用m表示出來(lái)，代入方程求出m的值． 【解答】解：由題意得三元一次方程組： 化簡(jiǎn)得 ①+②﹣③得：2y=8m﹣60， y=4m﹣30 ④， ②2﹣①3得：7y=14m， y=2m ⑤， 由④⑤得：4m﹣30=2m， 2m=30， ∴m=15． 　 25．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)等等． （1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）5的展開(kāi)式． （2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25﹣524+1023﹣1022+52﹣1． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)． 【分析】（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n﹣1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1． （2）將25﹣524+1023﹣1022+52﹣1寫(xiě)成“楊輝三角”的展開(kāi)式形式，逆推可得結(jié)果． 【解答】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （2）原式=25+524（﹣1）+1023（﹣1）2+1022（﹣1）3+52（﹣1）4+（﹣1）5 =（2﹣1）5 =1 　 26．小明的媽媽在菜市場(chǎng)買(mǎi)回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯．?huà)寢屨f(shuō)：“今天買(mǎi)這兩樣菜共花了45元，上月買(mǎi)同重量的這兩種菜只要36元”；爸爸說(shuō)：“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨單價(jià)上漲20%”；小明說(shuō)：爸爸、媽媽?zhuān)蚁胫澜裉熨I(mǎi)的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？ 請(qǐng)你通過(guò)列一元一次方程求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)（單位：元/斤）． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤，則排骨的單價(jià)元/斤，根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對(duì)話找到等量關(guān)系列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤，則排骨的單價(jià)元/斤，根據(jù)題意得 3（1+50%）x+2（1+20%）（）=45， 解得x=2， 則==15． 所以這天蘿卜的單價(jià)是（1+50%）2=3（元/斤）， 這天排骨的單價(jià)是（1+20%）15=（1+20%）15=18（元/斤）． 答：這天蘿卜的單價(jià)是3元/斤，排骨的單價(jià)是18元/斤． 　 27．閱讀下面材料，解答下列各題： 在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)已知a和b，求N，這種運(yùn)算就是乘方運(yùn)算． 現(xiàn)在我們研究另一種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算． 定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作b=logaN． 例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)?，所以? （1）根據(jù)定義計(jì)算： ①log381=　4　②log33=　1?。虎踠og31=　0?。? ④如果logx16=4，那么x=　2　． （2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）， 因?yàn)閍x?ay=ax+y，所以ax+y=M?N所以logaMN=x+y， 即logaMN=logaM+logaN． 這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：logaM1M2M3…Mn=　logaM1+logaM2+…+logaMn?。ㄆ渲蠱1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù)，a＞0，a≠1）=　logaM﹣logaN?。╝＞0，a1，M、N均為正數(shù)）． （3）結(jié)合上面的知識(shí)你能求出的值嗎？直接寫(xiě)出答案即可． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）原式各項(xiàng)根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果； （3）原式利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）①log381=log334=4；②log33=1；③log31=0；④如果logx16=4，那么x=2； （2）logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn；loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）； （4）原式=log152204=log1515=1． 故答案為：（1）①4；②1；③0；④2；（2）logaM1+logaM2+…+logaMn；logaM﹣logaN