中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第16講 圖形的相似與位似試題

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第16講　圖形的相似與位似 一、選擇題 1．(2016重慶A)△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長比為(C) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 2．(2016蘭州)如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則＝(C) A. B. C. D. 第2題圖 　　　第3題圖 3．(2016云南)如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為(D) A．15 B．10 C. D．5 4．(2016東營)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，6)，B(－9，－3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為3∶1，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(D) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) 第4題圖 　　　第5題圖 5．(2016達(dá)州)如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF并延長交AC于點(diǎn)E.若AB＝10，BC＝16，則線段EF的長為(B) A．2 B．3 C．4 D．5 6．(2016鹽城)如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有(C) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 二、填空題 7．(2016婁底)如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是AB∥DE(答案不唯一)． (只需寫一個條件，不添加輔助線和字母) 第7題圖 　　　第8題圖 8．(2016濟(jì)寧)如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于． 9．(2015畢節(jié))在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2，AB＝3，則BD＝． 第9題圖 　　　第10題圖 10．(2015天水)如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么該古城墻的高度CD是8米． 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若△ABC與△A′B′C′是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是(8，0)． 12．如圖，已知點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的另一側(cè)，按比例尺1∶2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(2，－1)． 第12題圖 　　　第13題圖 13．(2016舟山改編)如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，AB＝12，EF＝9，則DF的長是7． 三、解答題 14．(2016杭州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE、BC于點(diǎn)F、G，且＝. (1)求證：△ADF∽△ACG； (2)若＝，求的值． (1)證明：因?yàn)椤螦ED＝∠B，∠DAE＝∠DAE， 所以∠ADF＝∠C， 又因?yàn)椋剑? 所以△ADF∽△ACG； (2)解：因?yàn)椤鰽DF∽△ACG， 所以＝， 又因?yàn)椋?，所以＝? 所以＝1. 15．(2016齊齊哈爾)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F. (1)求證：△ACD∽△BFD； (2)當(dāng)tan∠ABD＝1，AC＝3時，求BF的長． (1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90， ∴∠C＋∠DBF＝90，∠C＋∠DAC＝90， ∴∠DBF＝∠DAC， ∴△ACD∽△BFD； (2)∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90， ∴＝1，∴AD＝BD， ∵△ACD∽△BFD， ∴＝＝1，∴BF＝AC＝3. 16．(2015陜西)晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長)時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長)時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長．(結(jié)果精確到0.01米) 解：由題意得：∠CAD＝∠MND＝90，∠CDA＝∠MDN， ∴△CAD∽△MND， ∴＝， ∴＝，∴MN＝9.6， 又∵∠EBF＝∠MNF＝90，∠EFB＝∠MFN， ∴△EFB∽△MFN，∴＝， ∴＝， ∴EB≈1.75，∴小軍身高約為1.75米． 17.(2016泰州)如圖，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE. (1)求證：AD∥BC； (2)過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，若AF＝4，求BC的長． (1)證明：∵AD平分∠CAE， ∴∠DAG＝∠CAG， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB， ∵∠CAG＝∠B＋∠ACB， ∴∠B＝∠CAG，∴∠B＝∠DAG， ∴AD∥BC； (2)解：∵CG⊥AD， ∴∠AFC＝∠AFG＝90， 在△AFC和△AFG中，， ∴△AFC≌△AFG(ASA)， ∴CF＝GF， ∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC， ∴GF∶GC＝AF∶BC＝1∶2， ∴BC＝2AF＝24＝8. 18．(2016眉山)已知：如圖△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，－3)、B(3，－2)、C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度． (1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1； (2)以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2∶1，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求； (2)如圖所示：△A2B2C2即為所求，A2坐標(biāo)(－2，－2)．