九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版21 (2)

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2016-2017學年青海省油田二中九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、填空： 1． k　　時，關(guān)于x的方程kx2﹣3x=2x2+1是一元二次方程． 2．（6分）若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=（x﹣n）2+k的形式，則y=　　，對稱軸是　　，頂點坐標為　?。? 3．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，若∠AOB=100，則∠ABD=　?。? 4．已知直線y=x﹣4上有一點P（m，2m），則點P關(guān)于原點對稱的點M的坐標是　　． 5．方程x2=3x的解為：　?。? 6．如圖，△ABC以點A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到△AB′C′，則△ABB′是　　三角形． 7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB于點E，已知CD=4，AE=1，則⊙O的半徑為　?。? 8．若拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點，則AB的長為　?。? 9．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為　?。? 10．（4分）已知方程x2﹣bx+22=0的一根為5﹣，則b=　　，另一根為=　　． 11．在⊙O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的∠BAC=48，M、N分別是AB和AC的中點，則∠MON的度數(shù)為　?。? 12．如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點（﹣2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為　　． 　 二、選擇題（本題共8小題，每小題分，共24分） 13．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 14．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 15．下列說法正確的是（　?。? A．平分弦的直徑垂直于弦 B．兩個長度相等的弧是等弧 C．相等的圓心角所對的弧相等 D．90的圓周角所對的弦是直徑 16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)b＞0，c＞0 B．a(chǎn)b＞0，c＜0 C．a(chǎn)b＜0，c＞0 D．a(chǎn)b＜0，c＜0 17．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0 18．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 19．若ab＜0，則函數(shù)y=ax2和y=ax+b在同一坐標系中的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 20．等腰三角形的底和腰分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根，則這個三角形的周長為（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．15 　 三、解答題：（共66分） 21．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? ①x2﹣4x﹣3=0 ②（x+3）2=﹣2（x+3） 22．已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+4． （1）畫出函數(shù)圖象，指出y＜0時x的取值范圍． （2）當0≤x≤4時，求出y的最小值及最大值． 23．已知：△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）． （1）作出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標； （2）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出B2的坐標． 24．有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米．求雞場的長和寬． 25．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．求證：AE=CE． 26．如圖，四邊形ABCD是正方形，E點在AB上，F(xiàn)點在BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF、EF． ①求證：△ADE≌△CDF； ②填空：△CDF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心　　點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)　　度得到； ③若BC=3，AE=1，求△DEF的面積． 27．某市文博會開幕．開幕前夕，該市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價x（元/件） …20 30 40 50 60 … 每天銷售量（y件） …500 400 300 200 100 … （1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）開幕后，市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 28．拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A，B兩點，（點B在點A的右側(cè)）且A，B兩點的坐標分別為（﹣2，0）、（8，0），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交BD于點M． （1）求拋物線的解析式； （2）當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？ （3）在（2）的結(jié)論下，試問拋物線上是否存在點N（不同于點Q），使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學年青海省油田二中九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空： 1．k　≠2　時，關(guān)于x的方程kx2﹣3x=2x2+1是一元二次方程． 【考點】一元二次方程的定義；一元二次方程的一般形式． 【專題】計算題；方程思想． 【分析】把 方程化成一般形式，由二次項系數(shù)不為0確定k的值． 【解答】解原方程可化為： （k﹣2）x2﹣3x﹣1=0 ∵方程是一元二次方程， ∴k﹣2≠0 故k≠2． 【點評】本題考查的是一元二次方程的定義，先把方程化成一元二次方程的一般形式，有二次項系數(shù)不為0確定k的值． 　 2．若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=（x﹣n）2+k的形式，則y=?。▁﹣1）2+2　，對稱軸是　x=1　，頂點坐標為?。?，2）?。? 【考點】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式． 【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2，即y=（x﹣1）2+2，所以該拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，2）． 故答案為：（x﹣1）2+2；x=1；（1，2）． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）； （2）頂點式：y=a（x﹣h）2+k； （3）交點式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 　 3．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，若∠AOB=100，則∠ABD=　25?。? 【考點】圓周角定理． 【分析】根據(jù)垂徑定理得到=，求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠ABD的度數(shù)． 【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD， ∴=， ∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=50， ∴∠ABD=∠AOD=25， 故答案為：25． 【點評】本題考查的是圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵． 　 4．已知直線y=x﹣4上有一點P（m，2m），則點P關(guān)于原點對稱的點M的坐標是　（4，8）　． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關(guān)于原點對稱的點的坐標． 【分析】先根據(jù)已知條件求得m的值，再根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即可求得P′的坐標． 【解答】解：∵點P（m，2m）是直線y=x﹣4上的點， ∴2m=m﹣4， 即m=﹣4； 那么P點的坐標是（﹣4，﹣8）， 則P點關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為（7，8）． 故答案為：（4，8）． 【點評】本題主要考查關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求得m的值． 　 5．方程x2=3x的解為：　x1=0，x2=3?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】首先把方程移項，把方程的右邊變成0，然后對方程左邊分解因式，根據(jù)幾個式子的積是0，則這幾個因式中至少有一個是0，即可把方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，從而求解． 【解答】解：移項得：x2﹣3x=0， 即x（x﹣3）=0， 于是得：x=0或x﹣3=0． 則方程x2=3x的解為：x1=0，x2=3． 故答案是：x1=0，x2=3． 【點評】本題考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依據(jù)是關(guān)鍵． 　 6．如圖，△ABC以點A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到△AB′C′，則△ABB′是　等邊　三角形． 【考點】等邊三角形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，∠BAB′=60，即可判定△ABB是等邊三角形． 【解答】解：因為，△ABC以點A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到△AB′C′， 則AB=AB′，∠BAB′=60， 所以△ABB是等邊三角形． 【點評】此題主要考查學生對等邊三角形的判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解及運用． 　 7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB于點E，已知CD=4，AE=1，則⊙O的半徑為　　． 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】連接OC，由垂徑定理得出CE=CD=2，設(shè)OC=OA=x，則OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可． 【解答】解：連接OC，如圖所示： ∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB， ∴CE=CD=2，∠OEC=90， 設(shè)OC=OA=x，則OE=x﹣1， 根據(jù)勾股定理得：CE2+OE2=OC2， 即22+（x﹣1）2=x2， 解得：x=； 故答案為：． 【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵． 　 8．若拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點，則AB的長為　4?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【專題】壓軸題． 【分析】先求出二次函數(shù)與x軸的2個交點坐標，然后再求出2點之間的距離． 【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3與x軸交點A、B的橫坐標為一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根，求得x1=﹣1，x2=3， 則AB=|x2﹣x1|=4． 【點評】要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標軸上兩點距離公式|x1﹣x2|，并熟練運用． 　 9．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為　36（1+x）2=48?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】三月份的營業(yè)額=一月份的營業(yè)額（1+增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：二月份的營業(yè)額為36（1+x）， 三月份的營業(yè)額為36（1+x）（1+x）=36（1+x）2， 即所列的方程為36（1+x）2=48， 故答案為：36（1+x）2=48． 【點評】考查列一元二次方程；得到三月份的營業(yè)額的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 10．已知方程x2﹣bx+22=0的一根為5﹣，則b=　10　，另一根為=　5+　． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】設(shè)方程的另一個根為c，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)方程的另一個根為c， ∵（5﹣）c=22， ∴c=5+； ∵5﹣+c=b， ∴b=5﹣+5+=10． 故答案為：10，5+． 【點評】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 11．在⊙O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的∠BAC=48，M、N分別是AB和AC的中點，則∠MON的度數(shù)為　132或48?。? 【考點】垂徑定理；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】連接OM，ON，利用垂徑定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分類討論，當AB，AC在圓心異側(cè)時（如圖1），利用四邊形內(nèi)角和得結(jié)果； 當AB，AC在圓心同側(cè)時（如圖2），利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)果． 【解答】解：連接OM，ON， ∵M、N分別是AB和AC的中點， ∴OM⊥AB，ON⊥AC， OM⊥AB，ON⊥AC， 當AB，AC在圓心異側(cè)時（如圖1）， ∵∠BAC=48， 在四邊形AMON中， ∴∠MON=360﹣90﹣90﹣48=132； 當AB，AC在圓心同側(cè)時（如圖2）， ∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND， ∴△ADM∽△ODN， ∴∠MON=∠BAC=48． 故答案為：132或48． 【點評】本題主要考查了垂徑定理，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點（﹣2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為　8?。? 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】把陰影圖形分割拼湊成矩形，利用矩形的面積即可求得答案． 【解答】解：如圖，過y2=﹣x2﹣1的頂點（0，﹣1）作平行于x軸的直線與y1=﹣x2+1圍成的陰影， 同過點（0，﹣3）作平行于x軸的直線與y2=﹣x2﹣1圍成的圖形形狀相同， 故把陰影部分向下平移2個單位即可拼成一個矩形， 因此矩形的面積為42=8． 故填8． 【點評】此題主要考查利用二次函數(shù)圖象的特點與分割拼湊的方法求不規(guī)則圖形的面積． 　 二、選擇題（本題共8小題，每小題分，共24分） 13．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項正確； C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 14．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【考點】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 【解答】解：因為x=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1． 故選：A． 【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義． 　 15．下列說法正確的是（　　） A．平分弦的直徑垂直于弦 B．兩個長度相等的弧是等弧 C．相等的圓心角所對的弧相等 D．90的圓周角所對的弦是直徑 【考點】垂徑定理；圓的認識；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理． 【分析】根據(jù)垂徑定理對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、當兩條弦都是直徑時不成立，故本選項錯誤； B、在同圓或等圓中，兩個長度相等的弧是等弧，故本選項錯誤； C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤； D、符合圓周角定理，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（　　） A．a(chǎn)b＞0，c＞0 B．a(chǎn)b＞0，c＜0 C．a(chǎn)b＜0，c＞0 D．a(chǎn)b＜0，c＜0 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)，進而對所得結(jié)論進行判斷． 【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點在正半軸， ∴a＜0，b＞0，c＞0， ∴ab＜0， 故選C． 【點評】本題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a由拋物線的開口方向決定，a與b同號對稱軸在y軸左邊；a與b異號對稱軸在y軸右邊，c的符合由拋物線與y軸的交點在正半軸或負半軸有關(guān)． 　 17．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0 【考點】根的判別式． 【專題】壓軸題． 【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍． 【解答】解：由題意知，k≠0，方程有兩個不相等的實數(shù)根， 所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0． 又∵方程是一元二次方程，∴k≠0， ∴k＞且k≠0． 故選B． 【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 注意方程若為一元二次方程，則k≠0． 　 18．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利用對稱性，找出點A的對稱點A′，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小． 【解答】解：∵函數(shù)的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右圖， ∴對稱軸是x=﹣1， ∴點A關(guān)于對稱軸的點A′是（0，y1）， 那么點A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小， 于是y1＞y2＞y3． 故選A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷． 　 19．若ab＜0，則函數(shù)y=ax2和y=ax+b在同一坐標系中的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)ab＜0，可知a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，然后進行分類討論函數(shù)的圖象所在的位置，即可解答本題． 【解答】解：∵ab＜0， ∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0， 當a＞0，b＜0時，y=ax2的函數(shù)圖象的開口向上，頂點在原點，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項A、C錯誤； 當a＜0，b＞0時，y=ax2的函數(shù)圖象的開口向下，頂點在原點，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項B正確，選項D錯誤； 故選B． 【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答問題． 　 20．等腰三角形的底和腰分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根，則這個三角形的周長為（　?。? A．9 B．12 C．9或12 D．15 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，然后分類討論：當2為腰時，底邊為5時不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去；當腰為5，底邊為2時，根據(jù)三角形周長定義計算． 【解答】解：∵等腰三角形的底和腰分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根， ∴方程x2﹣7x+10=0的兩個根為2或5， ∴當?shù)妊切蔚难L為2時，2+2＜5，不能構(gòu)成三角形， ∴等腰三角形的腰長為5，底邊為2， ∴等腰三角形的周長=5+5+2=12， 故選：B． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出三角形的三邊長． 　 三、解答題：（共66分） 21．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? ①x2﹣4x﹣3=0 ②（x+3）2=﹣2（x+3） 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）先進行配方得到（x﹣2）2=7，然后進行開方即可； （2）先提取公因式（x+3）即可得到（x+3）（x+5）=0，再解兩個一元一次方程即可． 【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3=0， ∴（x﹣2）2=7， ∴x1=2﹣，x2=2+； （2）∵（x+3）2=﹣2（x+3）， ∴（x+3）（x+5）=0， ∴x1=﹣3，x2=﹣5． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 　 22．已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+4． （1）畫出函數(shù)圖象，指出y＜0時x的取值范圍． （2）當0≤x≤4時，求出y的最小值及最大值． 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的最值． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，根據(jù)圖象求出y＜0時x的取值范圍； （2）根據(jù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：（1）圖象如圖所示： 由圖象可知，當2＜x＜4時，y＜0； （2）由圖象可知，當x=0時，y有最大值4， y=x2﹣3x+4=（x﹣3）2﹣， 則當x=3時，y的最小值是． 【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的最值的求法，正確畫出二次函數(shù)的圖象、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 23．已知：△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）． （1）作出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標； （2）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出B2的坐標． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案； （2）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，C1（1，1）； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，B2（﹣3，﹣4）． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵． 　 24．有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米．求雞場的長和寬． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】可設(shè)垂直于墻的一邊長x米，得到平行于墻的一邊的長，根據(jù)面積為150列式求得平行于墻的一邊的長小于18的值即可． 【解答】解：設(shè)垂直于墻的一邊長x米，則另一邊長為（35﹣2x），列方程，得 x（35﹣2x）=150， 解得x1=10，x2=7.5， 當x=10時，35﹣2x=15＜18，符合題意； 當x=7.5時，35﹣2x=20＞18，不符合題意，舍去． 答：雞場的長為15米，寬為10米． 【點評】考查一元二次方程的應(yīng)用；得到長方形的邊長是解決本題的突破點；舍去不合題意的值是解決本題的易錯點． 　 25．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．求證：AE=CE． 【考點】圓周角定理；垂徑定理． 【專題】證明題． 【分析】可根據(jù)等角對等邊來求證．由于BA垂直平分CG，那么弧AC=弧AG，又已知了AC=CF，即弧AC=弧CF，因此弧CF=弧AG，即∠ACG=∠FAC，也就得出了AE=CE． 【解答】證明：連接AG，CF， ∵AB為直徑，且AB⊥CG， ∴=， 又∵AC=CF，∴ =， ∴=， ∴∠ACG=∠CAF， ∴AE=CE． 【點評】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理．根據(jù)圓周角得出相關(guān)的角相等是本題的解題關(guān)鍵． 　 26．如圖，四邊形ABCD是正方形，E點在AB上，F(xiàn)點在BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF、EF． ①求證：△ADE≌△CDF； ②填空：△CDF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心　D　點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)　90　度得到； ③若BC=3，AE=1，求△DEF的面積． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)SAS即可證得； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可解答； （3）根據(jù)S△BEF=S梯形ABFD﹣S△ADE﹣S△BEF即可求解． 【解答】（1）證明：∵正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90，則∠DCF=∠A=90，AD=CD， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF； （2）解：△CDF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心D點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到． 故答案是：D，90； （3）解：AD=AB=BC=3，CF=AE=1， 則S梯形ABFD=（AD+BF）?AB=（3+4）3=18， S△ADE=AE?AD=13=； S△BEF=BE?BF=2（3+1）=4， 則S△DEF=18﹣﹣4=． 【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及全等三角形的判定，正確理解S△BEF=S梯形ABFD﹣S△ADE﹣S△BEF是解決本題的關(guān)鍵． 　 27．某市文博會開幕．開幕前夕，該市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價x（元/件） …20 30 40 50 60 … 每天銷售量（y件） …500 400 300 200 100 … （1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）開幕后，市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）先通過描點得到y(tǒng)與x為一次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； （2）利用總利潤等于單件利潤乘以銷售總量得到利潤w=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣10x+700），然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：（1）如圖， y與x為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b， 把（20，500），（30，400）代入得，解得， 所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+700； （2）設(shè)利潤為w， w=（x﹣10）y =（x﹣10）（﹣10x+700） =﹣10x2+800x﹣7000 =﹣10（x﹣40）2+9000， 拋物線的對稱軸為直線x=40， ∵x≤38， ∴當x=38時，w最大，w的最大值為（38﹣10）[﹣1038+700]=8960（元）， 即銷售單價定為38時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是8960元． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍． 　 28．拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A，B兩點，（點B在點A的右側(cè)）且A，B兩點的坐標分別為（﹣2，0）、（8，0），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交BD于點M． （1）求拋物線的解析式； （2）當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？ （3）在（2）的結(jié)論下，試問拋物線上是否存在點N（不同于點Q），使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）直接將A、B兩點的坐標代入拋物線的解析式中，列方程組可求a、b的值，寫出解析式即可； （2）先求點C和D的坐標，求直線BD的解析式，根據(jù)橫坐標m表示出點Q和M的縱坐標，由MQ∥CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明MQ=CD即可，因此列等式：（﹣ m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4），求m即可； （3）要使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積，可先判斷四邊形CQBM是平行四邊形，解得M點到BC的距離與Q到BC的距離相等，所以過M或Q點的與直線BC平行的直線與拋物線的交點即為所求，列方程組可得結(jié)論． 【解答】解：（1）將A（﹣2，0），B（8，0）代入拋物線y=ax2+bx﹣4得： ， 解得：， ∴拋物線的解析式：y=x2﹣x﹣4； （2）當x=0時，y=﹣4， ∴C（0，﹣4）， ∴OC=4， ∵四邊形DECB是菱形， ∴OD=OC=4， ∴D（0，4）， 設(shè)BD的解析式為：y=kx+b， 把B（8，0）、D（0，4）代入得：， 解得：， ∴BD的解析式為：y=﹣x+4， ∵l⊥x軸， ∴M（m，﹣ m+4）、Q（m， m2﹣m﹣4）， 如圖1，∵MQ∥CD， ∴當MQ=DC時，四邊形CQMD是平行四邊形， ∴（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4）， 化簡得：m2﹣4m=0， 解得m1=0（不合題意舍去），m2=4， ∴當m=4時，四邊形CQMD是平行四邊形； （3）如圖2，要使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積，N點到BC的距離與Q到BC的距離相等； 設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b， 把B（8，0）、C（0，﹣4）代入得：， 解得：， ∴直線BC的解析式為：y=x﹣4， 由（2）知：當P（4，0）時，四邊形DCQM為平行四邊形， ∴BM∥QC，BM=QC， 得△MFB≌△QFC， 分別過M、Q作BC的平行線l1、l2， 所以過M或Q點的斜率為的直線與拋物線的交點即為所求， 當m=4時，y=﹣m+4=﹣4+4=2， ∴M（4，2）， 當m=4時，y=m2﹣m﹣4=16﹣4﹣4=﹣6， Q（4，﹣6）， ①設(shè)直線l1的解析式為：y=x+b， ∵直線l1過Q點時， ∴﹣6=4+b，b=﹣8， ∴直線l1的解析式為：y=x﹣8， 則， =x﹣8， 解得x1=x2=4（與Q重合，舍去）， ②∵直線l2過M點， 同理求得直線l2的解析式為：y=x， 則， =x， x2﹣x﹣16=0， 解得x1=4+4，x2=4﹣4， 代入y=x，得，， 則N1（4+4，2+2），N2（4﹣4，2﹣2）， 故符合條件的N的坐標為N1（4+4，2+2），N2（4﹣4，2﹣2）． 【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及的知識點有：坐標軸上點的特點，菱形的對稱性，待定系數(shù)法求直線的解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，方程思想和分類思想的運用，綜合性較強，有一定的難度．