九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版 (9)

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內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)2016-2017學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（　?。? A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=1 3．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常數(shù)項為0，則m的值等于（　?。? A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0 4．將方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正確的是（　?。? A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=5 5．已知直角三角形兩條直角邊為方程x2﹣5x+6=0的兩根，則此直角三角形的斜邊為（　　） A．3 B．13 C． D． 6．設(shè)x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實數(shù)根，則的值為（　?。? A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 7．運動會上，某運動員擲鉛球時，所擲的鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+，則該運動員的成績是（　　） A．6m B．12m C．8m D．10m 8．已知點A（2，﹣2），如果點A關(guān)于x軸的對稱點是B，點B關(guān)于原點的對稱點是C，那么C點的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 9．在下面的四個三角形中，不能由如圖的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（　　） A B． C． D． 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸x=﹣1，下列五個代數(shù)式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的個數(shù)為（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 　 二、細(xì)心填一填，你一定是最優(yōu)秀的 11．若是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一個根為0，則m的值是　?。? 12．2+5=6x化成一般形式是　　，其中一次項系數(shù)是　?。? 13．函數(shù)y=2（x﹣1）2圖象的頂點坐標(biāo)為　?。? 14．函數(shù)y=（x﹣1）2+3，當(dāng)x　　時，函數(shù)值y隨x的增大而增大． 15．已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）=6，則a2+b2的值為　　． 16．方程x2=x的解是　?。? 17．若二次函數(shù)y=x2﹣2013x+2014與x軸的兩個交點為（m，0）（n，0）則（m2﹣2013m+2013）（n2﹣2013n﹣2014）的值為　?。? 18．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40后所得的圖形，點C恰好在AB上，∠AOD=90，則∠D的度數(shù)是　?。? 19．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD=　?。? 20．如圖，在64方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是　　． 　 三、解答題（共1小題，滿分20分） 21．（20分）解方程： （1）x2﹣6x﹣16=0 （2）（x﹣3）2=3x（x﹣3） （3）（x+3）（x﹣2）=50 （4）（2x+1）2+3（2x+1）+2=0． 　 四、解答題（共4小題，滿分40分） 22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題： （1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1； （2）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2； （3）點C1的坐標(biāo)是　?。稽cC2的坐標(biāo)是　??； （4）試判斷：△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于x軸對稱？（只需寫出判斷結(jié)果）　?。? 23．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根． 24．（10分）學(xué)校要把校園內(nèi)一塊長20米，寬12米的長方形空地進行綠化，計劃中間種花，四周留出寬度相同的地種草坪，且花壇面積為180平方米，求草坪的寬度． 25．（12分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸． （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)； （3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出． 【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵． 　 2．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（　　） A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=1 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷． 【解答】解：A、方程未知數(shù)是1次，不是一元二次方程； B、方程含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程； C、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程； D、不是整式方程，不是一元二次方程； 故選：C． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 3．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常數(shù)項為0，則m的值等于（　?。? A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】根據(jù)題意可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：m2﹣4=0， 解得：m=2， ∵m﹣2≠0， ∴m≠2， ∴m=﹣2， 故選：A． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 　 4．將方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正確的是（　　） A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=5 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】首先把二次項系數(shù)化為1，然后進行移項，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式． 【解答】解：移項得，2x2﹣4x=3， 二次項系數(shù)化為1，得x2﹣2x=， 配方得，x2﹣2x+1=+1， 得（x﹣1）2=， 即2（x﹣1）2=5． 故選D． 【點評】配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 　 5．已知直角三角形兩條直角邊為方程x2﹣5x+6=0的兩根，則此直角三角形的斜邊為（　?。? A．3 B．13 C． D． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理． 【分析】解方程求出兩根，得出兩直角邊的長，然后根據(jù)勾股定理可得斜邊的長． 【解答】解：∵x2﹣5x+6=0 解得x1=2，x2=3 ∴斜邊長===， 故選D． 【點評】本題綜合考查了勾股定理與一元二次方程的解，解這類題的求出方程的解，再利用勾股定理來求解． 　 6．設(shè)x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實數(shù)根，則的值為（　?。? A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用完全平方公式變形，將兩根之和與兩根之積代入計算即可求出值． 【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實數(shù)根， ∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3， 則原式===﹣5． 故選B 【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 　 7．運動會上，某運動員擲鉛球時，所擲的鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+，則該運動員的成績是（　?。? A．6m B．12m C．8m D．10m 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】鉛球落地才能計算成績，此時y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在實際問題中，注意負(fù)值舍去． 【解答】解：由題意可知，把y=0代入解析式得： ﹣x2+x+=0， 解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去）， 即該運動員的成績是10米． 故選D． 【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，搞清楚鉛球落地時，即y=0，測量運動員成績，也就是求x的值，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題． 　 8．已知點A（2，﹣2），如果點A關(guān)于x軸的對稱點是B，點B關(guān)于原點的對稱點是C，那么C點的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）． 【解答】解：A關(guān)于x軸的對稱點是B的坐標(biāo)是（2，2）， ∵點B關(guān)于原點的對稱點是C， ∴C點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）． 故選D． 【點評】記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)． 　 9．在下面的四個三角形中，不能由如圖的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（　?。? A B． C． D． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，可得答案． 【解答】解：A、圖形是由△ABC經(jīng)過平移得到，故A正確 B、圖形不能由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，故B錯誤； C、圖形由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故C正確； D、圖形由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，故D正確； 故選：B 【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，觀察時要緊扣圖形變換特點，認(rèn)真判斷． 　 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸x=﹣1，下列五個代數(shù)式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中，值大于0的個數(shù)為（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＞0，b＞0，c＜0，對稱軸x=﹣1，令y=0，方程有兩正負(fù)實根，根據(jù)以上信息，判斷五個代數(shù)式的正負(fù)． 【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＞0，b＞0，c＜0，對稱軸x=﹣1，令y=0，方程有兩正負(fù)實根， ①ab＞0；②ac＜0；③當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c＜0；④令y=0，方程有兩不等實根，b2﹣4ac＞0； ⑤對稱軸x=﹣=﹣1，2a+b＞0；故值大于0的個數(shù)為3． 故選C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先分析信息，再進行判斷． 　 二、細(xì)心填一填，你一定是最優(yōu)秀的 11．若是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一個根為0，則m的值是　﹣1　． 【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義． 【分析】把方程的根代入方程得出|m|﹣1=0，再根據(jù)m﹣1≠0即可求出m的值． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一個根為0， ∴|m|﹣1=0， ∴m=1， 又∵m﹣1≠0， ∴m≠1， ∴m=﹣1． 故答案為﹣1． 【點評】本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．同時考查了一元二次方程的定義． 　 12．（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是　x2﹣12x+5=0　，其中一次項系數(shù)是　﹣12　． 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 【解答】解：由原方程，得 x2﹣12x+5=0， 則一次項系數(shù)是﹣12． 故答案是：x2﹣12x+5=0；﹣12． 【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式．去括號的過程中要注意符號的變化，不要漏乘，移項時要注意符號的變化． 　 13．函數(shù)y=2（x﹣1）2圖象的頂點坐標(biāo)為　（1，0）?。? 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵拋物線y=2（x﹣1）2， ∴拋物線y=2（x﹣1）2的頂點坐標(biāo)為：（1，0）， 故答案為：（1，0）． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式得出頂點坐標(biāo)是考查重點同學(xué)們應(yīng)熟練掌握． 　 14．函數(shù)y=（x﹣1）2+3，當(dāng)x?。?　時，函數(shù)值y隨x的增大而增大． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先求對稱軸，再利用函數(shù)值在對稱軸左右的增減性可得x的范圍． 【解答】解：可直接得到對稱軸是x=1， ∵a=＞0， ∴函數(shù)圖象開口向上， ∴當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大． 【點評】主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)的方法． 　 15．已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）=6，則a2+b2的值為　3?。? 【考點】換元法解一元二次方程． 【分析】把a2+b2看作一個整體，設(shè)a2+b2=y，利用換元法得到新方程y2﹣y﹣6=0，求解即可． 【解答】解：設(shè)a2+b2=y， 據(jù)題意得y2﹣y﹣6=0， 解得y1=3，y2=﹣2， ∵a2+b2≥0， ∴a2+b2=3． 故答案為3． 【點評】本題考查了用換元法解一元二次方程，以及學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題時要注意換元法的應(yīng)用，還要注意a2+b2的取值是非負(fù)數(shù)． 　 16．方程x2=x的解是　x1=0，x2=1?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 【解答】解：x2=x， 移項得：x2﹣x=0， 分解因式得：x（x﹣1）=0， 可得x=0或x﹣1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案為：x1=0，x2=1 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 　 17．若二次函數(shù)y=x2﹣2013x+2014與x軸的兩個交點為（m，0）（n，0）則（m2﹣2013m+2013）（n2﹣2013n﹣2014）的值為　4028?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】由拋物線與x軸交點的特點求得n2﹣2013n+2014=0，m2﹣2013m+2014=0，再把以上兩個等式變形，得到n2﹣2013n=﹣2014，m2﹣2013m=﹣2014．將其代入所求的代數(shù)式求值即可． 【解答】解：∵拋物線y=x2﹣2013x+2014與x軸的兩個交點是（m，0）、（n，0）， ∴n2﹣2013n+2014=0，m2﹣2013m+2014=0， ∴n2﹣2013n=﹣2014，m2﹣2013m=﹣2014， ∴（m2﹣2013m+2013）（n2﹣2013n﹣2014）=﹣1（﹣4028）=4028， 故答案為：4028． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，注意二次函數(shù)與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是利用整體數(shù)學(xué)思想． 　 18．如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40后所得的圖形，點C恰好在AB上，∠AOD=90，則∠D的度數(shù)是　60?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】由旋轉(zhuǎn)角∠AOC=40，∠AOD=90，可推出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)點C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40，計算∠A，利用內(nèi)角和定理求∠B，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可知∠D=∠B． 【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AOC=40，而∠AOD=90， ∴∠COD=90﹣∠AOC=50 又∵點C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40， ∴∠A==70， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠OCD=∠A=70 在△OCD中，∠D=180﹣∠OCD﹣∠COD=60． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)運用，角的和差關(guān)系問題． 　 19．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD=　25?。? 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90可得四邊形AECF為矩形，則∠2+∠3=90，而∠BAD=90，根據(jù)等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90和AB=AD，根據(jù)全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性質(zhì)有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，則S四邊形ABCD=S正方形AECF，然后根據(jù)正方形的面積公式計算即可． 【解答】解：過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，如圖， ∵AE⊥BC，AF⊥CF， ∴∠AEC=∠CFA=90， 而∠C=90， ∴四邊形AECF為矩形， ∴∠2+∠3=90， 又∵∠BAD=90， ∴∠1=∠2， 在△ABE和△ADF中 ∴△ABE≌△ADF， ∴AE=AF=5，S△ABE=S△ADF， ∴四邊形AECF是邊長為5的正方形， ∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=52=25． 故答案為25． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對應(yīng)角相等，并且有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的面積相等．也考查了矩形的性質(zhì)． 　 20．如圖，在64方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是　點N?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心． 【解答】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應(yīng)點； 發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心； 故答案為點N． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在． 　 三、解答題（共1小題，滿分20分） 21．（20分）（2016秋?臨河區(qū)期中）解方程： （1）x2﹣6x﹣16=0 （2）（x﹣3）2=3x（x﹣3） （3）（x+3）（x﹣2）=50 （4）（2x+1）2+3（2x+1）+2=0． 【考點】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）解此一元二次方程選擇因式分解法最簡單，因為﹣16=﹣82，﹣6=﹣8+2，所以x2﹣6x﹣16=（x﹣8）（x+2），這樣即達(dá)到了降次的目的． （2）先移項，然后利用提取公因式對等式的左邊進行因式分解，再來解方程即可； （3）先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用因式分解法解方程； （4）利用換元法解方程． 【解答】解：（1）原方程變形為（x﹣8）（x+2）=0 x﹣8=0或x+2=0 ∴x1=8，x2=﹣2． （2）（x﹣3）2=3x（x﹣3）， （x﹣3）（1﹣3x）=0， 則x﹣3=0或1﹣3x=0， ∴x1=3，x2=． （3）（x+3）（x﹣2）=50， x2+x﹣56=0， （x﹣7）（x+8）=0， 則x﹣7=0或x+8=0， ∴x1=7，x2=﹣8． （4）設(shè)2x+1=t，則 t2+3t+2=0， （t+1）2+（t+2）=0． t=﹣1或t=﹣2， 故2x+1=﹣1或2x+1=﹣2， ∴x1=﹣1，x2=﹣1.5． 【點評】本題考查了解一元二次方程．一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解題時要注意選擇合適的解題方法． 　 四、解答題（共4小題，滿分40分） 22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題： （1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1； （2）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2； （3）點C1的坐標(biāo)是?。?，4）??；點C2的坐標(biāo)是?。?，﹣4）??； （4）試判斷：△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于x軸對稱？（只需寫出判斷結(jié)果）　是?。? 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接各點即可； （2）作出各點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接各點即可； （3）根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可； （4）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點進行判斷即可． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）如圖所示； （3）由圖可知，C1（1，4），C2（1，﹣4）． 故答案為：（1，4），（1，﹣4）； （4）由圖可知△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于x軸對稱． 故答案為：是． 【點評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2010?南充）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根． 【考點】根的判別式；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，△＞0，由此可求k的取值范圍； （2）在k的取值范圍內(nèi)，取負(fù)整數(shù)，代入方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0， 即4k＞﹣9，解得； （2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為﹣1或﹣2； 如果k=﹣1，原方程為x2﹣3x+1=0， 解得，，． （如果k=﹣2，原方程為x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2） 【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 24．（10分）（2014秋?連山區(qū)期末）學(xué)校要把校園內(nèi)一塊長20米，寬12米的長方形空地進行綠化，計劃中間種花，四周留出寬度相同的地種草坪，且花壇面積為180平方米，求草坪的寬度． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)草坪的寬度為x米，那么花壇的長為（20﹣x），寬為（12﹣x），花壇面積為180平方米，可列方程求解． 【解答】解：設(shè)草坪的寬度為x米， 則（20﹣2x）（12﹣2x）=180， 解得x1=1 x2=15（舍去）． 故草坪的寬度為1米． 【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出草坪的寬，表示出花壇的長和寬，根據(jù)面積這個等量關(guān)系可列方程求解． 　 25．（12分）（2012?揚州）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸． （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)； （3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】方法一： （1）直接將A、B、C三點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可． （2）由圖知：A、B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點． （3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后用M點縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解． 方法二： （1）略． （2）找出A點的對稱點點B，根據(jù)C，P，B三點共線求出BC與對稱軸的交點P． （3）用參數(shù)表示的點M坐標(biāo)，分類討論三種情況，利用兩點間距離公式就可求解． （4）先求出AC的直線方程，利用斜率垂直公式求出OO’斜率及其直線方程，并求出H點坐標(biāo)，進而求出O’坐標(biāo)，求出DO’直線方程后再與AC的直線方程聯(lián)立，求出Q點坐標(biāo)． 【解答】方法一： 解：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y=ax2+bx+c中，得： ， 解得： ∴拋物線的解析式：y=﹣x2+2x+3． （2）連接BC，直線BC與直線l的交點為P； ∵點A、B關(guān)于直線l對稱， ∴PA=PB， ∴BC=PC+PB=PC+PA 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（3，0），C（0，3）代入上式，得： ，解得： ∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+3； 當(dāng)x=1時，y=2，即P的坐標(biāo)（1，2）． （3）拋物線的對稱軸為：x=﹣=1，設(shè)M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，3），則： MA2=m2+4，MC2=（3﹣m）2+1=m2﹣6m+10，AC2=10； ①若MA=MC，則MA2=MC2，得： m2+4=m2﹣6m+10，得：m=1； ②若MA=AC，則MA2=AC2，得： m2+4=10，得：m=； ③若MC=AC，則MC2=AC2，得： m2﹣6m+10=10，得：m1=0，m2=6； 當(dāng)m=6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去； 綜上可知，符合條件的M點，且坐標(biāo)為 M（1，）（1，﹣）（1，1）（1，0）． 方法二： （1）∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）， ∴y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3． （2）連接BC， ∵l為對稱軸， ∴PB=PA， ∴C，B，P三點共線時，△PAC周長最小，把x=1代入lBC：y=﹣x+3，得P（1，2）． （3）設(shè)M（1，t），A（﹣1，0），C（0，3）， ∵△MAC為等腰三角形， ∴MA=MC，MA=AC，MC=AC， （1+1）2+（t﹣0）2=（1﹣0）2+（t﹣3）2，∴t=1， （1+1）2+（t﹣0）2=（﹣1﹣0）2+（0﹣3）2，∴t=， （1﹣0）2+（t﹣3）2=（﹣1﹣0）2+（0﹣3）2，∴t1=6，t2=0， 經(jīng)檢驗，t=6時，M、A、C三點共線，故舍去， 綜上可知，符合條件的點有4個，M1（1，），M2（1，﹣），M3（1，1），M4（1，0）． 方法二追加第（4）問：若拋物線頂點為D，點Q為直線AC上一動點，當(dāng)△DOQ的周長最小時，求點Q的坐標(biāo)． （4）作點O關(guān)于直線AC的對稱點O交AC于H， 作HG⊥AO，垂足為G， ∴∠AHG+∠GHO=90，∠AHG+∠GAH=90， ∴∠GHO=∠GAH， ∴△GHO∽△GAH， ∴HG2=GO?GA， ∵A（﹣1，0），C（0，3）， ∴l(xiāng)AC：y=3x+3，H（﹣，）， ∵H為OO′的中點， ∴O′（﹣，）， ∵D（1，4）， ∴l(xiāng)O′D：y=x+，lAC：y=3x+3， ∴x=﹣，y=， ∴Q（﹣，）． 【點評】該二次函數(shù)綜合題涉及了拋物線的性質(zhì)及解析式的確定、等腰三角形的判定等知識，在判定等腰三角形時，一定要根據(jù)不同的腰和底分類進行討論，以免漏解．