八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版20

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2016-2017學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題2分，共20分． 1．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（　?。? A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3 2．若下列各組值代表線段的長度，能組成三角形的是（　?。? A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．5、15、8 D．20、15、8 3．如果=3，則=（　?。? A． B．xy C．4 D． 4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　　） A．a(chǎn)8a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)3?a4=a7 D．（3a）2=6a2 5．如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（　?。? A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C 6．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（　?。? A．1 B．5 C．6 D．13 9．下列多項(xiàng)式不能用平方差分解因式的是（　　） A．0.36a2﹣0.04b2 B．x2﹣16 C．﹣a2+b2+c2 D．﹣x2+y2 10．若關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值是（　?。? A．m＞﹣6 B．m＞﹣6且m≠0 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＞﹣6且m≠2 　 二、填空題：每小題2分，共16分． 11．如圖，在△ABC中，AC=BC，△ABC外角∠ACE=120，則∠B=　?。? 12．已知A（a，2）和B（1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2016=　?。? 13．如圖，△ABC中，∠C=90，∠ABC=60，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　　． 14．已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于　?。? 15．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為　　cm． 16．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算陰影部分的面積可以驗(yàn)證公式　?。? 17．兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)分解成2（x﹣2）（x﹣4），請(qǐng)你將原多項(xiàng)式因式分解正確的結(jié)果寫出來：　?。? 18．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足，則結(jié)論①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正確的結(jié)論是　?。? 　 三、計(jì)算題：每題4分，共16分． 19．分解因式：a2（a+3）﹣4（a+3）； （2）計(jì)算：﹣32（3﹣π）0+（）﹣2． 20．解方程﹣1=； （2）先化簡，再求值（﹣），其中x從﹣1、1、﹣2、﹣3中選出你認(rèn)為合理的數(shù)代入化簡后的式子中求值． 　 四、操作題：每題5分，共10分． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，4），B（1，1），C（3，2）． （1）求出△ABC的面積； （2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1． 22．如圖，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD草坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹，要求銀杏樹的位置點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A，D的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡） 　 五、解答題：第23題5分，第24題7分，共12分． 23．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為900，求它的邊數(shù)． 24．如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D、E、F、C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF． 請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出1個(gè)你認(rèn)為正確的命題．（用序號(hào)寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）并證明． 　 六、解答題：本題8分． 25．某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完；由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本書的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本；當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書． （1）求出第一次購書的進(jìn)價(jià)是多少元？ （2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？ 　 七、解答題：8分． 26．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上． （1）求證：BE=CE； （2）如圖2，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF． 　  2016-2017學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題2分，共20分． 1．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（　　） A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【專題】壓軸題． 【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母≠0． 【解答】解：∵x﹣3≠0， ∴x≠3． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件．當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義． 　 2．若下列各組值代表線段的長度，能組成三角形的是（　?。? A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．5、15、8 D．20、15、8 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊可以判斷選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否能組成三角形，本題得以解決． 【解答】解：∵1+2＜3.5，∴選項(xiàng)A中的數(shù)據(jù)不能組成三角形； ∵4+5=9，∴選項(xiàng)B中的數(shù)據(jù)不能組成三角形； ∵5+8＜15∴選項(xiàng)C中的數(shù)據(jù)不能組成三角形； ∵15+8＞20∴選項(xiàng)D中的數(shù)據(jù)能組成三角形； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊． 　 3．如果=3，則=（　?。? A． B．xy C．4 D． 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由=3，得x=3y，再代入所求的式子化簡即可． 【解答】解：由=3，得x=3y， 把x=3y代入==4， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】找出x、y的關(guān)系，代入所求式進(jìn)行約分． 　 4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　　） A．a(chǎn)8a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)3?a4=a7 D．（3a）2=6a2 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)整式乘除的法則即可判斷． 【解答】解：原式=9a2，故D錯(cuò)誤； 故選（D） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的乘除，屬于基礎(chǔ)題型． 　 5．如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（　　） A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．本題中C、AB=AC與∠1=∠2、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的． 【解答】解：A、∵AB=AC， ∴， ∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此選項(xiàng)正確； B、當(dāng)DB=DC時(shí)，AD=AD，∠1=∠2， 此時(shí)兩邊對(duì)應(yīng)相等，但不是夾角對(duì)應(yīng)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵∠ADB=∠ADC， ∴， ∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此選項(xiàng)正確； D、∵∠B=∠C， ∴， ∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此選項(xiàng)正確． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA無法證明三角形全等． 　 6．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式． 【解答】解：根據(jù)題意，得 ． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式． 　 7．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【專題】分類討論． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰． 【解答】解：如上圖：分情況討論． ①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)； ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想． 　 8．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（　?。? A．1 B．5 C．6 D．13 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2， ∴32=a2+b2+22， ∴a2+b2=9﹣4=5 故選（B） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型． 　 9．下列多項(xiàng)式不能用平方差分解因式的是（　?。? A．0.36a2﹣0.04b2 B．x2﹣16 C．﹣a2+b2+c2 D．﹣x2+y2 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】利用平方差公式判斷即可得到正確的選項(xiàng)． 【解答】解：A、0.36a2﹣0.04b2=（0.6a+0.2b）（0.6a﹣0.2b），能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意； B、x2﹣16=（x+4）（x﹣4），本選項(xiàng)不合題意； C、﹣a2+b2+c2無法分解因式，本選項(xiàng)符合題意； D、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），本選項(xiàng)不合題意； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 　 10．若關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值是（　　） A．m＞﹣6 B．m＞﹣6且m≠0 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＞﹣6且m≠2 【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案． 【解答】解：兩邊都乘以（x﹣2），得 2x+m=3x﹣6， 解得x=m+6， 由分式方程的意義，得 m+6﹣2≠0， 解得m≠=﹣4． 由關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，得 m+6＞0， 解得m＞﹣6， m的取值范圍是m＞﹣6且m≠﹣4， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，利用方程的解得出不等式是解題關(guān)鍵，注意方程的解要使方程有意義． 　 二、填空題：每小題2分，共16分． 11．如圖，在△ABC中，AC=BC，△ABC外角∠ACE=120，則∠B=　60?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得∠A=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵AC=BC， ∴∠A=∠B， ∵∠A+∠B=∠ACE， ∴∠B=∠ACE=120=60． 故答案為：60． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 12．已知A（a，2）和B（1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2016=　1?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵A（a，2）和B（1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴a=1，b=﹣2， 所以，（a+b）2016=（1﹣2）2016=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)． 　 13．如圖，△ABC中，∠C=90，∠ABC=60，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　3?。? 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形． 【分析】由于∠C=90，∠ABC=60，可以得到∠A=30，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30，∴BD=AD=6，再由30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵∠C=90，∠ABC=60， ∴∠A=30， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30， ∴BD=AD=6， ∴CD=BD=6=3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解． 　 14．已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于　6　． 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個(gè)，根據(jù)已知得出mx=2?x?3，求出即可． 【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32， ∵x2+mx+9是完全平方式， ∴mx=2?x?3， 解得：m=6， 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)完全平方式的應(yīng)用，能求出符合的兩個(gè)值是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個(gè)． 　 15．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為　3　cm． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N， ∴NB=NA， △BCN的周長=BC+CN+BN=7cm， ∴BC+AC=7cm，又AC=4cm， ∴BC=3cm， 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 16．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算陰影部分的面積可以驗(yàn)證公式　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　． 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景． 【專題】計(jì)算題． 【分析】左邊陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即a2﹣b2，右邊平行四邊形底邊為a+b，高為a﹣b，即面積=（a+b）（a﹣b），兩面積相等所以等式成立． 【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵． 　 17．兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)分解成2（x﹣2）（x﹣4），請(qǐng)你將原多項(xiàng)式因式分解正確的結(jié)果寫出來：　2（x﹣3）2?。? 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法將2（x﹣1）（x﹣9）展開得到二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；將2（x﹣2）（x﹣4）展開得到二次項(xiàng)、一次項(xiàng)．從而得到原多項(xiàng)式，再對(duì)該多項(xiàng)式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式． 【解答】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）=2x2﹣20x+18； 2（x﹣2）（x﹣4）=2x2﹣12x+16； ∴原多項(xiàng)式為2x2﹣12x+18． 2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)錯(cuò)誤解法得到原多項(xiàng)式是解答本題的關(guān)鍵．二次三項(xiàng)式分解因式，看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，但二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)正確；看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，但二次項(xiàng)、一次項(xiàng)正確． 　 18．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足，則結(jié)論①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正確的結(jié)論是　①②③?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)BC=AC，∠ACB=90可知∠CAB=∠ABC=45，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5，在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90，∠FBC+∠F=90，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正確； 由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5，在Rt△AEF中，∠F=90﹣∠EAF=67.5，根據(jù)∠CAB=45可知，∠ABF=180﹣∠EAF﹣∠CAB=67.5，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正確； 由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30，與②中∠CBF=22.5相矛盾，故BE≠CF；故④錯(cuò)誤； 由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到BF=2BE，故③正確． 【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90， ∴∠CAB=∠ABC=45， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE=∠EAF=22.5， ∵在Rt△ACD與Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90，∠FBC+∠F=90， ∴∠EAF=∠FBC， 在△ADC與△BFC中， ， ∴△ADC≌△BFC， ∴AD=BF， 故②正確； ∵△ADC≌△BFC， ∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF， ∵∠CBF=∠EAF=22.5， ∴在Rt△AEF中，∠F=90﹣∠EAF=67.5， ∵∠CAB=45， ∴∠ABF=180﹣∠F﹣∠CAB=180﹣67.5﹣45=67.5， ∴AF=AB，即AC+CD=AB， 故①正確； ∵△ABF是等腰三角形， ∵BE⊥AD， ∴BE=BF， ∵在Rt△BCF中，若BE=CF，則∠CBF=30，與②中∠CBF=22.5相矛盾， 故BE≠CF， 故④錯(cuò)誤； ∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD， ∴BF=2BE， 故③正確． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 三、計(jì)算題：每題4分，共16分． 19．（1）分解因式：a2（a+3）﹣4（a+3）； （2）計(jì)算：﹣32（3﹣π）0+（）﹣2． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可分解因式； （2）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案． 【解答】（1）解：原式=（a+3）（a2﹣4） =（a+3）（a+2（a﹣2） （2）=﹣91+9 =0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，利用提公因式與平方差公式是解題關(guān)鍵． 　 20．（1）解方程﹣1=； （2）先化簡，再求值（﹣），其中x從﹣1、1、﹣2、﹣3中選出你認(rèn)為合理的數(shù)代入化簡后的式子中求值． 【考點(diǎn)】解分式方程；分式的化簡求值． 【專題】計(jì)算題；分式；分式方程及應(yīng)用． 【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解； （2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=﹣3代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：（1）方程兩邊同乘（4﹣x ），得（x﹣3）﹣（4﹣x）=﹣1， 解得 x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解； （2）原式=?=?=， 當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)． 　 四、操作題：每題5分，共10分． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，4），B（1，1），C（3，2）． （1）求出△ABC的面積； （2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案； （2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（1）S△ABC=23﹣13﹣12﹣12=； （2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 　 22．如圖，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD草坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹，要求銀杏樹的位置點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A，D的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】首先作出∠ABC的角平分線進(jìn)而作出線段AD的垂直平分線，即可得出其交點(diǎn)P的位置． 【解答】解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 五、解答題：第23題5分，第24題7分，共12分． 23．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為900，求它的邊數(shù)． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】需先根據(jù)已知條件，再根據(jù)多邊形的外角和是360，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式即可求出邊數(shù)． 【解答】解：設(shè)這是一個(gè)n邊形，則 180（n﹣2）﹣360=900， 解得n=10 答：這是一個(gè)十邊形． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時(shí)要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式解出本題即可． 　 24．如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D、E、F、C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF． 請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出1個(gè)你認(rèn)為正確的命題．（用序號(hào)寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）并證明． 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】對(duì)于“如果①，③，那么②”進(jìn)行證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFD=∠BEC，因?yàn)锳D=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF． 【解答】解：“如果①，③，那么②”， 證明：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC． ∵AD=BC，∠A=∠B， ∴△ADF≌△BCE． ∴DF=CE． ∴DF﹣EF=CE﹣EF． 即DE=CF． 對(duì)于“如果②，③，那么①”證明如下： ∵BE∥AF， ∴∠AFD=∠BEC． ∵DE=CF， ∴DE+EF=CF+EF． 即DF=CE． ∵∠A=∠B， ∴△ADF≌△BCE． ∴AD=BC． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．編題然后選擇，最后進(jìn)行證明是現(xiàn)在比較多的一種考題，要注意掌握． 　 六、解答題：本題8分． 25．某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完；由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本書的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本；當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書． （1）求出第一次購書的進(jìn)價(jià)是多少元？ （2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)第一次購書的單價(jià)為x元，根據(jù)第一次用1200元購書若干本，第二次購書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案； （2）根據(jù)（1）先求出第一次和第二次購書數(shù)目，再根據(jù)賣書數(shù)目（實(shí)際售價(jià)﹣當(dāng)次進(jìn)價(jià)）求出二次賺的錢數(shù)，再分別相加即可得出答案． 【解答】解：（1）設(shè)第一次購書的單價(jià)為x元，則第二次購書的進(jìn)價(jià)為1.2x元． 根據(jù)題意得： +10=， 解得：x=5． 經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解， 答：第一次購書的進(jìn)價(jià)是5元； （2）第一次購書為=240（本） 第二次購書為240+10=250（本）， 第一次賺錢為240（7﹣5）=480（元）， 第二次賺錢為200（7﹣51.2）+50（70.4﹣51.2）=40（元）， 所以兩次共賺錢480+40=520（元）， 答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，掌握這次活動(dòng)的流程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 七、解答題：8分． 26．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上． （1）求證：BE=CE； （2）如圖2，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAE=∠EAC，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可； （2）先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可． 【解答】證明：（1）∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)， ∴∠BAE=∠EAC， 在△ABE和△ACE中，， ∴△ABE≌△ACE（SAS）， ∴BE=CE； （2）∵∠BAC=45，BF⊥AF， ∴△ABF為等腰直角三角形， ∴AF=BF， ∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC， ∴∠EAF+∠C=90， ∵BF⊥AC， ∴∠CBF+∠C=90， ∴∠EAF=∠CBF， 在△AEF和△BCF中，， ∴△AEF≌△BCF（ASA）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．