八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版2 (7)

《八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版2 (7)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版2 (7)（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣逸夫中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．下列式子：、、、、、+，分式的個數(shù)有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．2個 2．分式的自變量x的取值范圍是（　?。? A．x=2 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞2 3．下列算式中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)2a?=a2 B．2a2﹣3a3=﹣a C．（a3b）2=a6b2 D．﹣（﹣a3）2=a6 4．由5a=6b（a≠0），可得比例式（　?。? A． = B． = C． = D． 5．若分式的值為零，則x的值為（　?。? A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或2 6．點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） 7．如果點A（﹣3，3a﹣6）在第三象限，那么a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2 8．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是（　?。? A．（1，10） B．（﹣1，﹣10） C．（2，5） D．（﹣2，5） 9．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x，下列敘述正確是（　　） A．函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2） B．函數(shù)圖象經(jīng)過第三、四象限 C．y隨x的增大而減小 D．不論x取何值，總有y＜0 10．已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 11．如圖所示，在?ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周長為8cm，則平行四邊形的周長為（　?。? A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm 12．如圖所示，已知在?ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45，則?ABCD的面積為（　?。? A．8 B． C． D．24 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．若=，則=　　． 14． =　?。? 15．近似數(shù)0.000007840有　　個有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。ūＡ魞蓚€有效數(shù)字）． 16．函數(shù)中，自變量的取值范圍是　　． 17．直線y=﹣2x+3中，函數(shù)值y隨x的增大而　?。? 18．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣5），則k的值為　　． 　 三、解答題（19、20、21每小題6分，22、23每小題6分，24、25每小題6分，26題12分，共66分） 19．|﹣3|+（﹣1）0﹣|+． 20．計算：． 21．解方程：． 22．已知一次函數(shù)y=kx+5經(jīng)過點（﹣2，﹣1）． （1）求這個函數(shù)的表達(dá)式； （2）畫出這個函數(shù)的圖象． 23．如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題： （1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？ （2）汽車中途停了多長時間？ （3）當(dāng)16≤t≤30時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？ 24．如圖，已知點E，F(xiàn)在?ABCD的對角線BD上，且BE=DF． 求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF． 25．躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若每個甲種零件的進(jìn)價比每個乙種零件的進(jìn)價少2元，且用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同． （1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進(jìn)價分別為多少元？ （2）若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價﹣進(jìn)價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設(shè)計出來． 26．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點． （1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求△AOB的面積． 　  2015-2016學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣逸夫中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．下列式子：、、、、、+，分式的個數(shù)有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．2個 【考點】分式的定義． 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．找到分母含有字母的式子的個數(shù)即可． 【解答】解：分式有，，， +共4個， 故選B． 　 2．分式的自變量x的取值范圍是（　?。? A．x=2 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞2 【考點】分式有意義的條件． 【分析】當(dāng)分式的分母不為0時，分式有意義，據(jù)此作答即可． 【解答】解：∵有意義， ∴x﹣2≠0， ∴x≠2， 故選B． 　 3．下列算式中，正確的是（　?。? A．a(chǎn)2a?=a2 B．2a2﹣3a3=﹣a C．（a3b）2=a6b2 D．﹣（﹣a3）2=a6 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、應(yīng)為a2a?=a=1，故本選項錯誤； B、2a2和3a3不是同類項不能合并，故本選項錯誤； C、（a3b）2=（a3）2?b2=a6b2，正確； D、應(yīng)為﹣（﹣a3）2=﹣a6，故本選項錯誤． 故選C． 　 4．由5a=6b（a≠0），可得比例式（　　） A． = B． = C． = D． 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：兩邊都除以30，得 =，故D正確； 故選：D． 　 5．若分式的值為零，則x的值為（　?。? A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或2 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0． 【解答】解：由分子x2﹣4=0解得：x=2． 當(dāng)x=2時分母x2﹣2x=4﹣4=0，分式?jīng)]有意義； 當(dāng)x=﹣2時分母x2﹣2x=4+4=8≠0． 所以x=﹣2．故選B． 　 6．點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即：求關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)． 【解答】解：∵點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱， ∴點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（2，﹣3）． 故選C． 　 7．如果點A（﹣3，3a﹣6）在第三象限，那么a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)第三象限點的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式求解即可． 【解答】解：∵點A（﹣3，3a﹣6）在第三象限， ∴3a﹣6＜0， 解得a＜2． 故選C． 　 8．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是（　?。? A．（1，10） B．（﹣1，﹣10） C．（2，5） D．（﹣2，5） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點，可以排除某些點一點不再該函數(shù)圖象上，然后再將可能在圖象上的點代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行驗證即可解答本題． 【解答】解：∵反比例函數(shù)，﹣10＜0， ∴反比例函數(shù)圖象在二四象限， ∴點（1，10）、（﹣1，﹣10）、（2，5）一定不再函數(shù)圖象上， ∵當(dāng)x=﹣2時，y=﹣=5， ∴點（﹣2，5）一定在反比例函數(shù)的圖象上， 故選D． 　 9．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x，下列敘述正確是（　?。? A．函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2） B．函數(shù)圖象經(jīng)過第三、四象限 C．y隨x的增大而減小 D．不論x取何值，總有y＜0 【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用判斷即可． 【解答】解：A、錯誤．函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，﹣2）． B、錯誤．函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限． C、正確．因為k=﹣2＜0，y隨x的增大而減?。? D、錯誤．因為x＜0時，y＞0． 故選C． 　 10．已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點和點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得y1，y2，y3的大小，從而可以解答本題． 【解答】解：∵反比例函數(shù)，2＞0， ∴反比例函數(shù)的圖象在一三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， ∵點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上， ∴y2＜y1＜y3 故選D． 　 11．如圖所示，在?ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周長為8cm，則平行四邊形的周長為（　　） A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AB+BC=5cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長． 【解答】解：如圖，∵AC=3cm，若△ABC的周長為8cm， ∴AB+BC=8﹣3=5（cm）． 又∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC， ∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=10cm． 故選B． 　 12．如圖所示，已知在?ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45，則?ABCD的面積為（　?。? A．8 B． C． D．24 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】作AM⊥CD于M，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=45，AD=BC=4，CD=AB=6，得出△ADM是等腰直角三角形，由勾股定理求出AM=AD=2，即可得出?ABCD的面積． 【解答】解：作AM⊥CD于M，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠D=∠B=45，AD=BC=4，CD=AB=6， ∴△ADM是等腰直角三角形， ∴AM=AD=2， ∴?ABCD的面積=CDAM=62=12； 故選：B． 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．若=，則=　?。? 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】由比例的基本性質(zhì)可得7a=3a+3b，移項合并同類項可得4a=3b，由此解得a、b的比值． 【解答】解：∵=， ∴7a=3a+3b， ∴4a=3b， ∴=． 故答案為． 　 14． =　2?。? 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡乘方等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=1﹣7+31+ =1﹣7+3+5 =2． 故答案為2． 　 15．近似數(shù)0.000007840有　4　個有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為　7.810﹣6 ?。ūＡ魞蓚€有效數(shù)字）． 【考點】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于0.000007840左起第一個不是0的數(shù)字前有6個0，故n=﹣6． 有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字． 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)． 【解答】解：0.000007840有4個有效數(shù)字，0.000007840≈7.8410﹣6， 故答案是4；7.8410﹣6． 　 16．函數(shù)中，自變量的取值范圍是　　． 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)二次根式的意義，列不等式3﹣2x≥0，求x的取值范圍． 【解答】解：根據(jù)二次根式的意義， 3﹣2x≥0， 解得x≤． 故答案為x． 　 17．直線y=﹣2x+3中，函數(shù)值y隨x的增大而　減小　． 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】直接利用一次函數(shù)增減性分析得出答案． 【解答】解：∵直線y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0， ∴函數(shù)值y隨x的增大而減?。? 故答案為：減?。? 　 18．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣5），則k的值為　﹣10?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，k=2（﹣5）=﹣10． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣5）， ∴k=2（﹣5）=﹣10， 故答案為：﹣10． 　 三、解答題（19、20、21每小題6分，22、23每小題6分，24、25每小題6分，26題12分，共66分） 19．|﹣3|+（﹣1）0﹣|+． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪． 【分析】首先計算絕對值、零次冪、開方，然后再計算有理數(shù)的加減即可． 【解答】解：原式=3+1﹣3+2=3． 　 20．計算：． 【考點】分式的混合運算． 【分析】先算乘法，后算減法，最后將分式約分． 【解答】解：原式=﹣ =﹣ = =． 　 21．解方程：． 【考點】解分式方程． 【分析】觀察可得最簡公分母是（2x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 【解答】解：方程的兩邊都乘（2x﹣1），得 2x﹣5=3（2x﹣l） 解這個整式方程， x=﹣， 經(jīng)檢驗，x=﹣是原方程的根， 原方程的根是x=﹣． 　 22．已知一次函數(shù)y=kx+5經(jīng)過點（﹣2，﹣1）． （1）求這個函數(shù)的表達(dá)式； （2）畫出這個函數(shù)的圖象． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象． 【分析】（1）將點（﹣2，﹣1）代入函數(shù)y=kx+5，求出k的知即可； （2）確定函數(shù)圖象上兩個點的坐標(biāo)，過這兩點作直線可得． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，將點（﹣2，﹣1）代入函數(shù)y=kx+5， 得：﹣2k+5=﹣1，解得：k=3， 故這個函數(shù)解析式為：y=3x+5； 由函數(shù)解析式知，當(dāng)x=0時，y=5；當(dāng)x=﹣1時，y=2； 根據(jù)以上兩點畫出函數(shù)圖象如下： 　 23．如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題： （1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？ （2）汽車中途停了多長時間？ （3）當(dāng)16≤t≤30時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)速度=路程時間，列式計算即可得解； （2）根據(jù)停車時路程沒有變化列式計算即可； （3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可． 【解答】解：（1）平均速度==km/min； （2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t=16﹣9=7min． （3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b， 將（16，12），C（30，40）代入得， ， 解得． 所以，當(dāng)16≤t≤30時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t﹣20． 　 24．如圖，已知點E，F(xiàn)在?ABCD的對角線BD上，且BE=DF． 求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知：∠ABE=∠CDF，再利用已知條件和三角形全等的判定方法即可證明△ABE≌△CDF； （2）由（1）可知△ABE≌△CDF，所以∠AEB=∠DFC，進(jìn)而可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB=∠DFC， ∴∠AED=∠BFC， ∴AE∥CF． 　 25．躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若每個甲種零件的進(jìn)價比每個乙種零件的進(jìn)價少2元，且用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同． （1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進(jìn)價分別為多少元？ （2）若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價﹣進(jìn)價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設(shè)計出來． 【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）關(guān)鍵語是“用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同”可根據(jù)此列出方程． （2）本題中“根據(jù)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個”可得出關(guān)于數(shù)量的不等式方程，根據(jù)“使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價﹣進(jìn)價）超過371元”看俄得出關(guān)于利潤的不等式方程，組成方程組后得出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)取值的不同情況，列出不同的方案． 【解答】解：（1）設(shè)每個乙種零件進(jìn)價為x元，則每個甲種零件進(jìn)價為（x﹣2）元． 由題意得：． 解得：x=10． 檢驗：當(dāng)x=10時，x（x﹣2）≠0 ∴x=10是原分式方程的解． 每個甲種零件進(jìn)價為：x﹣2=10﹣2=8 答：每個甲種零件的進(jìn)價為8元，每個乙種零件的進(jìn)價為10元． （2）設(shè)購進(jìn)乙種零件y個，則購進(jìn)甲種零件（3y﹣5）個． 由題意得： 解得：23＜y≤25 ∵y為整數(shù)∴y=24或25． ∴共有2種方案． 方案一：購進(jìn)甲種零件67個，乙種零件24個； 方案二：購進(jìn)甲種零件70個，乙種零件25個． 　 26．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點． （1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求△AOB的面積． 【考點】一次函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）首先把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出n的值，然后利用待定系數(shù)法就可以求出一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，然后利用面積的割補法球它的面積．S△AOB=S△AOC+S△BOC． 【解答】解：（1）∵點A（﹣2，1）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴m=（﹣2）1=﹣2． ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為． ∵點B（1，n）也在反比例函數(shù)的圖象上， ∴n=﹣2，即B（1，﹣2）． 把點A（﹣2，1），點B（1，﹣2）代入一次函數(shù)y=kx+b中， 得解得． ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x﹣1． （2）∵在y=﹣x﹣1中，當(dāng)y=0時，得x=﹣1． ∴直線y=﹣x﹣1與x軸的交點為C（﹣1，0）． ∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=11+12=+1=．