八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版11

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2015-2016學(xué)年湖南省株洲市醴陵七中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分） 1．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（　　） A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4） 2．Rt△ABC中，∠C=90，AC=5，BC=12，則連接兩條直角邊中點的線段長為（　?。? A．13 B．6.5 C．7 D．8 3．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（　?。? A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形 4．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（　?。? A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．根據(jù)下列條件，不能判定四邊形是平行四邊形的是（　?。? A．一組對邊平行且相等的四邊形 B．兩組對邊分別相等的四邊形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相平分的四邊形 6．在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，則S△ABC等于（　?。? A．40 B．24 C．30 D．36 7．下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．2、1、 B．1、1、 C．4、5、6 D．3k、4k、5k （k＞0） 8．如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形是（　　） A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 9．如圖，把圖1中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到圖2中的△A′B′C′，如果圖1中△ABC上點P的坐標為（a，b），那么這個點在圖2中的對應(yīng)點P′的坐標為（　　） A．（a﹣2，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣2） C．（a+3，b+2） D．（a+2，b+3） 10．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（　　） A．1 B． C． D．2 　 二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分） 11．若直角三角形的一個銳角為50，則另一個銳角的度數(shù)是　　度． 12．Rt△ABC中，∠C=90，若a=5，c=13，則b=　　． 13．直角三角形一條直角邊與斜邊分別長為8cm和10cm，則斜邊上的高等于　　cm． 14．已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的面積為　　cm2． 15．將點P（﹣2，1）先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P′，則點P′的坐標為　?。? 16．點M（﹣3，4）到原點的距離為　?。? 17．如圖所示，以直角三角形ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，則S3=　?。? 18．如圖，在平面直角坐標系中，BO=5，CB=2，B點到x軸的距離為4，在平面內(nèi)找一點P，使以點P、C、O、B為頂?shù)乃倪呅螢槠叫兴倪呅?，則點P的坐標為：　　． 　 三、解答題（本大題共66分） 19．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9． （1）求DC的長． （2）求AB的長． 20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是對角線AC上的兩點，并且AE=CF． 求證：∠1=∠2． 21．如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交AB于E，若∠ADE=25，AD=3cm，EB=1cm，求： （1）∠B，∠C的度數(shù)； （2）?ABCD的周長． 22．某島C周圍4海里內(nèi)有暗礁，一輪船沿正東方向航行，在A處測得該島在東偏南15處，繼續(xù)航行10海里到達B處，又測得該島位于東偏南30處，若該船不改變航向，有無觸礁危險？ 23．如圖，四邊形ABCD四個頂點的坐標分別是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）．將四邊形ABCD先向下平移5個單位，再向左平移6個單位，它的像是四邊形A′B′C′D′，直接寫出四邊形A′B′C′D′的頂點坐標． 24．在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED． （1）求證：△BEC≌△DEC； （2）延長BE交AD于F，當∠BED=120時，求∠EFD的度數(shù)． 25．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF． （1）求證：BD=CD； （2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論． 26．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標． 　 2015-2016學(xué)年湖南省株洲市醴陵七中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分） 1．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（　?。? A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答． 【解答】解：點P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（3，4）． 故選B． 【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)． 　 2．Rt△ABC中，∠C=90，AC=5，BC=12，則連接兩條直角邊中點的線段長為（　?。? A．13 B．6.5 C．7 D．8 【考點】三角形中位線定理；勾股定理． 【分析】首先利用勾股定理求出斜邊AB的長，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出連結(jié)兩條直角邊中點的線段長． 【解答】解：∵∠C=90，AC=5，BC=12， ∴AB==13， ∴兩條直角邊中點的線段長=AB=6.5， 故選B． 【點評】此題考查的是勾股定理的運用以及三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半． 　 3．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（　?。? A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形 【考點】正方形的判定． 【分析】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，根據(jù)以上知識點和正方形的判定得出選項即可． 【解答】解：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形， 故選A． 【點評】本題考查了正方形判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵． 　 4．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（　?。? A．1 B．1.5 C．2 D．3 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及AE為角平分線可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的長． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3． 根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得：CD∥AB， ∴∠AED=∠BAE， 又∠DAE=∠BAE， ∴∠DAE=∠AED． ∴ED=AD=3， ∴EC=CD﹣ED=5﹣3=2． 故選C． 【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題． 　 5．根據(jù)下列條件，不能判定四邊形是平行四邊形的是（　?。? A．一組對邊平行且相等的四邊形 B．兩組對邊分別相等的四邊形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相平分的四邊形 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理（①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）進行判斷即可． 【解答】解：A、∵AD=BC，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確； B、∵AD=BC，AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確； C、由AC=BD，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤； D、∵OA=OC，OD=OB， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確； 故選C． 【點評】本題考查了對平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 　 6．在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，則S△ABC等于（　?。? A．40 B．24 C．30 D．36 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】首先根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解． 【解答】解：∵62+82=102， ∴△ABC是直角三角形， ∴S△ABC等于682=24． 故選：B． 【點評】此題主要考查了三角形的面積以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是得到△ABC是直角三角形． 　 7．下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（　　） A．2、1、 B．1、1、 C．4、5、6 D．3k、4k、5k （k＞0） 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可． 【解答】解：A、∵12+（）2=22，故A選項能構(gòu)成直角三角形； B、∵12+12=（）2，故B選項能構(gòu)成直角三角形； C、∵42+52≠62，故C選項不能構(gòu)成直角三角形； D、∵（3k）2+（4k）2=（5k）2，故D選項能構(gòu)成直角三角形． 故選C． 【點評】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形． 　 8．如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形是（　　） A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意 （n﹣2）180=360， 解得n=4． 故選A． 【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，把圖1中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到圖2中的△A′B′C′，如果圖1中△ABC上點P的坐標為（a，b），那么這個點在圖2中的對應(yīng)點P′的坐標為（　?。? A．（a﹣2，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣2） C．（a+3，b+2） D．（a+2，b+3） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意：A點坐標為（﹣3，﹣2），平移后，A的坐標為（0，0）；故①中△ABC上點P的坐標為（a，b），那么這個點在圖②中的對應(yīng)點P的坐標為（a+3，b+2）． 故選C． 【點評】本題考查點坐標的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點． 　 10．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（　?。? A．1 B． C． D．2 【考點】勾股定理；角平分線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等計算． 【解答】解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD=5 ∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=5﹣3=2，BG=4﹣A′G 在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得，A′G=． 則AG=． 故選C． 【點評】本題主要考查折疊的性質(zhì)，由已知能夠注意到△ADG≌△A′DG是解決的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分） 11．若直角三角形的一個銳角為50，則另一個銳角的度數(shù)是　40　度． 【考點】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答． 【解答】解：∵一個銳角為50， ∴另一個銳角的度數(shù)=90﹣50=40． 故答案為：40． 【點評】本題利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)． 　 12．Rt△ABC中，∠C=90，若a=5，c=13，則b=　12?。? 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理即可求解． 【解答】解：根據(jù)勾股定理，得：b===12． 故答案為：12． 【點評】熟練運用勾股定理進行計算． 　 13．直角三角形一條直角邊與斜邊分別長為8cm和10cm，則斜邊上的高等于　4.8　cm． 【考點】勾股定理． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊的長，設(shè)斜邊上的高為h，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可． 【解答】解：∵直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm， ∴另一條直角邊的長==6cm， 設(shè)斜邊上的高為h（cm），則 68=10h， 解得h=4.8cm． 故答案為：4.8． 【點評】本題考查的是勾股定理及三角形的面積公式，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵． 　 14．已知菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的面積為　24　cm2． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可． 【解答】解：由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半 即：682=24cm2． 故答案為：24． 【點評】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半． 　 15．將點P（﹣2，1）先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P′，則點P′的坐標為?。ī?，3）　． 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，向左平移a，則橫坐標減a；向上平移a，則縱坐標加a； 【解答】解：∵P（﹣2，1）先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P′， ∴﹣2﹣1=﹣3，1+2=3． 故答案為：（﹣3，3）． 【點評】本題考查了平移的性質(zhì)：①向右平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y），①向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y），①向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b），①向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y﹣b）． 　 16．點M（﹣3，4）到原點的距離為　5?。? 【考點】勾股定理；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】利用勾股定理列式計算即可得解． 【解答】解：點M（﹣3，4）到原點的距離==5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了勾股定理，坐標與圖形性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵． 　 17．如圖所示，以直角三角形ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，則S3=　12?。? 【考點】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答． 【解答】解：∵△ABC直角三角形， ∴BC2+AC2=AB2， ∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8， ∴S3=S1+S2=12． 故答案為12． 【點評】此題是勾股定理題目，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到三個面積之間的關(guān)． 　 18．如圖，在平面直角坐標系中，BO=5，CB=2，B點到x軸的距離為4，在平面內(nèi)找一點P，使以點P、C、O、B為頂?shù)乃倪呅螢槠叫兴倪呅?，則點P的坐標為：?。?，4），（﹣2，4），（2，﹣4）?。? 【考點】平行四邊形的判定；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)題意求出B、C點坐標，再分別以BC為對角線時，以BO為對角線時，以CO為對角線時分別寫出P點坐標． 【解答】解：∵BO=5，B點到x軸的距離為4， ∴B點橫坐標為=3， ∴B（3，4）， ∵CB=2， ∴C（5，0）， 以BC為對角線時，P（8，4）， 以BO為對角線時P（﹣2，4）， 以CO為對角線時P（2，﹣4）， 故答案為：（8，4），（﹣2，4），（2，﹣4）． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形． 　 三、解答題（本大題共66分） 19．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9． （1）求DC的長． （2）求AB的長． 【考點】勾股定理． 【分析】（1）由題意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知數(shù)據(jù)和勾股定理直接可求出DC的長； （2）有（1）的數(shù)據(jù)和勾股定理求出AD的長，進而求出AB的長． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20 ∴∠CDA=∠CDB=90 在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2， ∴CD2+92=152 ∴CD=12； （2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2 ∴122+AD2=202 ∴AD=16， ∴AB=AD+BD=16+9=25． 【點評】本題考查了勾股定理，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2． 　 20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是對角線AC上的兩點，并且AE=CF． 求證：∠1=∠2． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】連接BD，交AC于O，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD．證出OE=OF．得出四邊形BFDE是平行四邊形，即可得出結(jié)論． 【解答】證明：連接BD，交AC于O，如圖， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵AE=CF， ∴OE=OF． ∴四邊形BFDE是平行四邊形， ∴DE∥BF， ∴∠1=∠2． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形BFDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交AB于E，若∠ADE=25，AD=3cm，EB=1cm，求： （1）∠B，∠C的度數(shù)； （2）?ABCD的周長． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADC=2∠ADE，再根據(jù)平行四邊形的對角相等∠B=∠ADC，平行四邊形的鄰角互補可得∠C=180﹣∠ADC； （2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADE=∠CED，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CDE=∠AED，然后求出∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊可得AD=AE，再求出AB，然后根據(jù)平行四邊形的周長等于兩鄰邊之和的2倍列式計算即可得解． 【解答】解：（1）∵DE是∠ADC的平分線， ∴∠ADC=2∠ADE=225=50， ∴∠B=∠ADC=50， ∴∠C=180﹣∠ADC=180﹣50=130； （2）∵DE是∠ADC的平分線， ∴∠ADE=∠CED， ∵AB∥CD， ∴∠CDE=∠AED， ∴∠ADE=∠AED， ∴AD=AE=3cm， ∴AB=3+1=4cm， ∴?ABCD的周長=2（AD+AB）=2（3+4）=14cm． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的周長的計算，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 22．某島C周圍4海里內(nèi)有暗礁，一輪船沿正東方向航行，在A處測得該島在東偏南15處，繼續(xù)航行10海里到達B處，又測得該島位于東偏南30處，若該船不改變航向，有無觸礁危險？ 【考點】勾股定理的應(yīng)用；方向角． 【分析】實質(zhì)是比較C點到AB的距離與暗礁范圍的大?。虼俗鰿D⊥AB于D，構(gòu)造直角三角形求CD的長．根據(jù)條件易解． 【解答】解：作CD⊥AB于D，則Rt△BCD中， ∵∠CBD=30， ∴BC=2CD． 又∵∠CAB=15， ∴∠ACB=15． ∴AB=BC=10． ∴CD=5＞4． 故該輪船沒有觸礁的危險． 【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解在什么情形有危險是本題關(guān)鍵．試想：在最近是沒有危險，在其他情形時有危險嗎？ 　 23．如圖，四邊形ABCD四個頂點的坐標分別是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）．將四邊形ABCD先向下平移5個單位，再向左平移6個單位，它的像是四邊形A′B′C′D′，直接寫出四邊形A′B′C′D′的頂點坐標． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】利用平移的性質(zhì)結(jié)合平移規(guī)律分別得出對應(yīng)點位置，進而得出答案． 【解答】解：如圖所示：四邊形A′B′C′D′即為所求， A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，﹣4），C′（﹣1，﹣3），D′（﹣3，﹣1）． 【點評】此題主要考查了平移變換，正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵． 　 24．在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED． （1）求證：△BEC≌△DEC； （2）延長BE交AD于F，當∠BED=120時，求∠EFD的度數(shù)． 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）在證明△BEC≌△DEC時，根據(jù)題意知，運用SAS公理就行； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對應(yīng)角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由對頂角相等、三角形的一個內(nèi)角的補角是另外兩個內(nèi)角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45． ∴在△BEC與△DEC中， ∴△BEC≌△DEC（SAS）． （2）解：∵△BEC≌△DEC， ∴∠BEC=∠DEC=∠BED． ∵∠BED=120，∴∠BEC=60=∠AEF． ∴∠EFD=60+45=105． 【點評】解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、以及對頂角相等等知識． 　 25．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF． （1）求證：BD=CD； （2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論． 【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DCE，而E是AD中點，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可證△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD； （2）四邊形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90，那么可證四邊形AFBD是矩形． 【解答】證明： （1）∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E是AD的中點， ∴AE=DE， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=DC， ∵AF=BD， ∴BD=CD； （2）四邊形AFBD是矩形． 理由： ∵AB=AC，D是BC的中點， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90 ∵AF=BD， ∵過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，即AF∥BC， ∴四邊形AFBD是平行四邊形， 又∵∠ADB=90， ∴四邊形AFBD是矩形． 【點評】本題利用了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換、平行四邊形的判定、等腰三角形三線合一定理、矩形的判定等知識． 　 26．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標． 【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點坐標，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標． 【解答】解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸， ∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6， ∴CE=4， ∴E（4，8）． 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2， 又∵DE=OD， ∴（8﹣OD）2+42=OD2， ∴OD=5， ∴D（0，5）， 綜上D點坐標為（0，5）、E點坐標為（4，8）． 【點評】本題主要考查了翻折變換、勾股定理等知識點，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．