八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版6 (2)

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2015-2016學(xué)年四川省達(dá)州市鐵路中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題，請將正確的選項填到題后的表格內(nèi)（每小題3分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．如圖，△ABC中，AC=BC，直線L經(jīng)過點C，則（　?。? A．L垂直AB B．L平分AB C．L垂直平分AB D．不能確定 3．下列各數(shù)中，為不等式組解的是（　?。? A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 4．下列多項式的分解因式，正確的是（　?。? A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2） C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a(chǎn)2b+5ab﹣b=b（a2+5a） 5．m、n是常數(shù)，若mx+n＞0的解是x＜，則nx﹣m＜0的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 6．已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x﹣3）（x+1），則b、c的值為（　?。? A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6 7．如圖所示，△ABC與△BDE都是等邊三角形，AB＜BD．若△ABC不動，將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為（　?。? A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．無法確定 8．下列定理中，沒有逆定理的是（　?。? A．直角三角形的兩個銳角互余 B．等腰三角形兩腰上的高相等 C．全等三角形的周長相等 D．等邊三角形的三個角都相等 9．現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災(zāi)區(qū)，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應(yīng)安排（　?。? A．4輛 B．5輛 C．6輛 D．7輛 10．如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45，將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題，請將正確的答案填到相應(yīng)的橫線內(nèi)（每小題3分） 11．分解因式：x3﹣9x=_______． 12．等邊△ABC的周長為12cm，則它的面積為_______cm2． 13．若4a2+kab+9b2可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為_______． 14．已知點P（m﹣3，m+1）在第一象限，則m的取值范圍是_______． 15．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=st（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果pq在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成118，29，36這三種，這時就有．給出下列關(guān)于F（n）的說法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一個整數(shù)的平方，則F（n）=1．其中正確說法的有_______． 16．設(shè)x1，x2，…，x7為自然數(shù)，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，則x1+x2+x3的最大值是_______． 　 三、解答題（72分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17．解不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來 （1） （2）． 18．計算 （1）2022+1982 （2）． 19．如圖所示，由5個大小完全相同的小正方形擺成如圖形狀，現(xiàn)移動其中的一個小正方形，請在圖2、圖3、圖4中分別畫出滿足以下要求的圖形．（用陰影表示） （1）使所得圖形成為軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形； （2）使所得圖形成為中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形； （3）使所得圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 20．先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求a3b+a2b2+ab3的值． 21．某工藝品廠的手工編織車間有工人20名，每人每天可編織5個座墊或4個掛毯．在這20名工人中，如果派x人編織座墊，其余的編織掛毯．已知每個座墊可獲利16元，每個掛毯可獲利24元． （1）寫出該車間每天生產(chǎn)這兩種工藝品所獲得的利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若使車間每天所獲利潤不小于1800元，最多安排多少人編織座墊？ 22．如圖，已知∠MAN=120，AC平分∠MAN．B、D分別在射線AN、AM上． （1）在圖（1）中，當(dāng)∠ABC=∠ADC=90時，求證：AD+AB=AC． （2）若把（1）中的條件“∠ABC=∠ADC=90”改為∠ABC+∠ADC=180，其他條件不變，如圖（2）所示．則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． 23．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 =（1+x）[1+x+x（x+1）] =（1+x）2（1+x） =（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是_______，共應(yīng)用了_______次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，則需應(yīng)用上述方法_______次，結(jié)果是_______． （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）． 24．已知A、B兩個海港相距180海里．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發(fā)到B港航行過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答下列問題： （1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （2）快艇出發(fā)多長時間后能超過輪船？ （3）快艇和輪船哪一艘先到達(dá)B港？ 25．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN． （1）當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明； （2）當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想． 　  2015-2016學(xué)年四川省達(dá)州市鐵路中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題，請將正確的選項填到題后的表格內(nèi)（每小題3分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形． 故選A． 　 2．如圖，△ABC中，AC=BC，直線L經(jīng)過點C，則（　　） A．L垂直AB B．L平分AB C．L垂直平分AB D．不能確定 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】因為只說明了直線L經(jīng)過點C，無其它條件限制，各種可能都能發(fā)生，所以無法確定直線L與AB的關(guān)系． 【解答】解：因為不知道直線與△ABC的關(guān)系，所以無法判定直線與AB的關(guān)系． 故選D． 　 3．下列各數(shù)中，為不等式組解的是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【考點】不等式的解集． 【分析】分別求出兩個不等式的解集，再找到其公共部分即可． 【解答】解：， 由①得x＜1， 由②得x＞﹣2， 故不等式組的解集為﹣2＜x＜1． 四個選項中在﹣2＜x＜1中的只有﹣1． 故選：A． 　 4．下列多項式的分解因式，正確的是（　?。? A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2） C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a(chǎn)2b+5ab﹣b=b（a2+5a） 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】A選項中提取公因式3xy； B選項提公因式3y；C選項提公因式﹣x，注意符號的變化； D提公因式b． 【解答】解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此選項錯誤； B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此選項正確； C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此選項錯誤； D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此選項錯誤； 故選：B． 　 5．m、n是常數(shù)，若mx+n＞0的解是x＜，則nx﹣m＜0的解集是（　?。? A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 【考點】解一元一次不等式． 【分析】先移項得mx＞﹣n，再根據(jù)mx+n＞0的解是x＜，從而得出m＜0，﹣=，n＞0，再解nx﹣m＜0即可． 【解答】解：∵mx+n＞0的解是x＜， ∴m＜0，﹣=， ∴n＞0， 即=﹣， ∴nx﹣m＜0的解為x＜=﹣2． 故選D． 　 6．已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x﹣3）（x+1），則b、c的值為（　?。? A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6 【考點】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案． 【解答】解：由多項式2x2+bx+c分解因式為2（x﹣3）（x+1），得 2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6． b=﹣4，c=﹣6， 故選：D． 　 7．如圖所示，△ABC與△BDE都是等邊三角形，AB＜BD．若△ABC不動，將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為（　　） A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．無法確定 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】本題可通過證△ABE和△CBD全等，來得出AE=CD的結(jié)論．兩三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此關(guān)鍵是證得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等邊三角形，因此∠EBD=∠ABC=60，即∠ABE=∠CBD=120，由此可得證． 【解答】解：∵△ABC與△BDE都是等邊三角形， ∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60； ∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120， 即：∠ABE=∠CBD=120； ∴△ABE≌△CBD； ∴AE=CD． 故選A． 　 8．下列定理中，沒有逆定理的是（　　） A．直角三角形的兩個銳角互余 B．等腰三角形兩腰上的高相等 C．全等三角形的周長相等 D．等邊三角形的三個角都相等 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)逆命題的定義寫出各命題的逆命題，然后進行判斷即可． 【解答】解：A、逆命題：兩銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題； B、逆命題：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形，是真命題； C、逆命題：周長相等的三角形是全等三角形，是假命題； D、逆命題：三個角相等的三角形是等邊三角形，是真命題． 故選C． 　 9．現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災(zāi)區(qū)，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應(yīng)安排（　?。? A．4輛 B．5輛 C．6輛 D．7輛 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】設(shè)甲種運輸車安排x輛，乙種運輸車安排y輛，根據(jù)甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災(zāi)區(qū)，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，可列不等式求解． 【解答】解：設(shè)甲種運輸車安排x輛，乙種運輸車安排y輛， 根據(jù)題意得，解得：x≥6， 故至少甲要6輛車． 故選C． 　 10．如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45，將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為（　?。? A． B． C． D． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠NCE=75，求出∠NCO，設(shè)OC=a，則CN=2a，根據(jù)△CMN也是等腰直角三角形設(shè)CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可． 【解答】解：∵將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上， ∴∠ECN=75， ∵∠ECD=45， ∴∠NCO=180﹣75﹣45=60， ∵AO⊥OB， ∴∠AOB=90， ∴∠ONC=30， 設(shè)OC=a，則CN=2a， ∵等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到△CMN， ∴△CMN也是等腰直角三角形， 設(shè)CM=MN=x，則由勾股定理得：x2+x2=（2a）2， x=a， 即CD=CM=a， ∴==， 故選C． 　 二、填空題，請將正確的答案填到相應(yīng)的橫線內(nèi)（每小題3分） 11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式． 【解答】解：原式=x（x2﹣9） =x（x+3）（x﹣3）， 故答案為：x（x+3）（x﹣3）． 　 12．等邊△ABC的周長為12cm，則它的面積為4cm2． 【考點】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】等邊三角形的周長為12cm，則其邊長為4cm，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理即可求AD的值，根據(jù)AD、BC即可計算△ABC的面積． 【解答】解：過點A作AD⊥BC， ∵AD⊥BC， ∴D為BC的中點， ∴BD=DC=2cm， 在Rt△ABD中，AB=4cm，BD=2cm， ∴AD==2（cm）， ∴△ABC的面積=BC?AD=4cm2cm=4cm2， 故答案為 4． 　 13．若4a2+kab+9b2可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為12． 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】先根據(jù)兩平方項求出這兩個數(shù)是2a和3b，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項列式求解即可． 【解答】解：∵4a2+kab+9b2是一個完全平方式， ∴這兩個數(shù)是2a和3b， ∴kab=22a?3b， 解得k=12． 故答案為：12． 　 14．已知點P（m﹣3，m+1）在第一象限，則m的取值范圍是m＞3． 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】在第一象限內(nèi)的點的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，列式求值即可． 【解答】解：∵點P（m﹣3，m+1）在第一象限， ∴， 解得m＞3． 　 15．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=st（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果pq在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成118，29，36這三種，這時就有．給出下列關(guān)于F（n）的說法：（1）；（2）；（3）F（27）=3；（4）若n是一個整數(shù)的平方，則F（n）=1．其中正確說法的有（1）（4）． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】根據(jù)所給出定義和示例，對四種結(jié)論逐一判斷即可． 【解答】解：（1）2可以分解成12，所以；故正確． （2）24可以分解成124，212，38，46這四種，所以；故（2）錯誤． （3）27可以分解成127，39這兩種，所以；故（3）錯誤． （4）n是一個整數(shù)的平方，則F（n）==1，故（4）正確． 所以正確的說法是（1）（4）． 　 16．設(shè)x1，x2，…，x7為自然數(shù)，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，則x1+x2+x3的最大值是61． 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】因為這7個數(shù)為7個自然數(shù)，而且依次增大，所以可找到后面的數(shù)與前面數(shù)的不等關(guān)系，從而可列不等式求解． 【解答】解：∵x1，x2，…，x7為自然數(shù)，且x1＜x2＜x3＜…＜x6＜x7， ∴159=x1+x2+…+x7≥x1+（x1+1）+（x1+2）+…+（x1+6）=7x1+21， ∴x1≤19， ∴x1的最大值為19； 又∵19+x2+x3+…+x7=159， ∴140≥x2+（x2+1）+（x2+2）+…+（x2+5）=6x2+15， ∴x2≤20，∴x2的最大值為20， 當(dāng)x1，x2都取最大值時，有120=x3+x4+…+x7≥x3+（x3+1）+（x3+4）=5x3+10， ∴x3≤22， ∴x3最大值為22． ∴x1+x2+x3的最大值為19+20+22=61． 　 三、解答題（72分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17．解不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來 （1） （2）． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）根據(jù)解不等式的方法可以求得不等式的解集，從而可以在數(shù)軸上表示出不等式的解集； （2）根據(jù)解不等式組的方法可以求得不等式組的解集，從而可以在數(shù)軸上表示出不等式組的解集． 【解答】解：（1） 不等式兩邊同乘以2，得 x﹣1+2≥2x 解得，x≤1， 故原不等式組的解集是x≤1，在數(shù)軸上表示如下圖所示， （2）， 由①，得x＜1， 由②，得x＞﹣3， 故原不等式組的解集是﹣3＜x＜1，在數(shù)軸上表示如下圖所示， ． 　 18．計算 （1）2022+1982 （2）． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）將原式變形為2+2，再利用完全平方公式展開計算可得； （2）將原式變形為，即，再分別提取公因數(shù)后約分可得． 【解答】解：（1）原式=2+2 =2002+22002+22+2002﹣22002+22 =40000+4+40000+4 =80008； （2）原式= = = =． 　 19．如圖所示，由5個大小完全相同的小正方形擺成如圖形狀，現(xiàn)移動其中的一個小正方形，請在圖2、圖3、圖4中分別畫出滿足以下要求的圖形．（用陰影表示） （1）使所得圖形成為軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形； （2）使所得圖形成為中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形； （3）使所得圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案． 【分析】本題是圖案設(shè)計問題，用軸對稱和中心對稱知識畫圖，設(shè)計圖案，要按照題目要求，展開豐富的想象力，答案不唯一． 【解答】解： 　 20．先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求a3b+a2b2+ab3的值． 【考點】因式分解的應(yīng)用． 【分析】先把a3b+a2b2+ab3提公因式ab，再運用完全平方和公式分解因式，最后整體代入求值． 【解答】解： a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2． ∴當(dāng)a+b=2，ab=2時， 原式=24=4． 　 21．某工藝品廠的手工編織車間有工人20名，每人每天可編織5個座墊或4個掛毯．在這20名工人中，如果派x人編織座墊，其余的編織掛毯．已知每個座墊可獲利16元，每個掛毯可獲利24元． （1）寫出該車間每天生產(chǎn)這兩種工藝品所獲得的利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若使車間每天所獲利潤不小于1800元，最多安排多少人編織座墊？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】生產(chǎn)這兩種工藝品所獲得的利潤=生產(chǎn)座墊的利潤+生產(chǎn)掛毯的利潤．然后將所得的式子化簡得出關(guān)系式； 再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和“每天所獲利潤不小于1800元”，來判斷出合適的方案． 【解答】解： （1）y=165x+244（20﹣x），即y=﹣16x+1920； （2）根據(jù)題意，得﹣16x+1920≥1800， 解得x≤7.5． x取整數(shù)，所以x=7． 答：若使車間每天所獲利潤不小于1800元，最多安排7人編織座墊． 　 22．如圖，已知∠MAN=120，AC平分∠MAN．B、D分別在射線AN、AM上． （1）在圖（1）中，當(dāng)∠ABC=∠ADC=90時，求證：AD+AB=AC． （2）若把（1）中的條件“∠ABC=∠ADC=90”改為∠ABC+∠ADC=180，其他條件不變，如圖（2）所示．則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】（1）由題中條件可得，∠DCA=∠BCA=30，在直角三角形中可得AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC． （2）在AN上截取AE=AC，連接CE，可得△CAE為等邊三角形，進而可得△ADC≌△EBC，即DC=BC，DA=BE，進而結(jié)論得證． 【解答】（1）證明：∵∠MAN=120，AC平分∠MAN， ∴∠DAC=∠BAC=60 ∵∠ABC=∠ADC=90， ∴∠DCA=∠BCA=30， 在Rt△ACD中，∠DCA=30，Rt△ACB中，∠BCA=30 ∴AC=2AD，AC=2AB， ∴AD+AB=AC； （2）解：結(jié)論AD+AB=AC成立． 理由如下：在AN上截取AE=AC，連接CE， ∵∠BAC=60， ∴△CAE為等邊三角形， ∴AC=CE，∠AEC=60， ∵∠DAC=60， ∴∠DAC=∠AEC， ∵∠ABC+∠ADC=180，∠ABC+∠EBC=180， ∴∠ADC=∠EBC， ∴△ADC≌△EBC， ∴DC=BC，DA=BE， ∴AD+AB=AB+BE=AE， ∴AD+AB=AC． 　 23．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 =（1+x）[1+x+x（x+1）] =（1+x）2（1+x） =（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，則需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005． （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）． 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】此題由特殊推廣到一般，要善于觀察思考，注意結(jié)果和指數(shù)之間的關(guān)系． 【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次． （2）需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005． （3）解：原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n， =（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n， =（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n， =（x+1）n+x（x+1）n， =（x+1）n+1． 　 24．已知A、B兩個海港相距180海里．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發(fā)到B港航行過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答下列問題： （1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （2）快艇出發(fā)多長時間后能超過輪船？ （3）快艇和輪船哪一艘先到達(dá)B港？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息：行使160海里輪船用時8小時，快艇用時4小時；快艇比輪船晚2小時出發(fā)． （1）根據(jù)圖象過特殊點，用待定系數(shù)法分別求關(guān)系式； （2）通過解方程組求兩函數(shù)的交點坐標(biāo)后回答問題； （3）通過圖象可知快艇先到達(dá)B港． 【解答】解：（1）∵輪船的函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）、（8，160）， ∴y輪船=20x； 同理，快艇的函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0）、（6，160）， ∴，解得． ∴y快艇=40x﹣80． （2）令y輪船=y快艇，得到20x=40x﹣80， 解得 x=4． 所以快艇出發(fā)（4﹣2）=2小時可超過輪船； （3）觀察圖象可知快艇先到達(dá)B港． 　 25．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN． （1）當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明； （2）當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）BM+DN=MN成立，證得B、E、M三點共線即可得到△AEM≌△ANM，從而證得ME=MN． （2）DN﹣BM=MN．證明方法與（1）類似． 【解答】解：（1）BM+DN=MN成立． 證明：如圖，把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90， 得到△ABE，則可證得E、B、M三點共線（圖形畫正確）． ∴∠EAM=90﹣∠NAM=90﹣45=45， 又∵∠NAM=45， ∴在△AEM與△ANM中， ∴△AEM≌△ANM（SAS）， ∴ME=MN， ∵ME=BE+BM=DN+BM， ∴DN+BM=MN； （2）DN﹣BM=MN． 在線段DN上截取DQ=BM， 在△ADQ與△ABM中， ∵， ∴△ADQ≌△ABM（SAS）， ∴∠DAQ=∠BAM， ∴∠QAN=∠MAN． 在△AMN和△AQN中， ∴△AMN≌△AQN（SAS）， ∴MN=QN， ∴DN﹣BM=MN．