八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版25

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2015-2016學(xué)年江蘇省南通市海安縣七校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分） 1．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列式子中正確的是（　?。? A． B． C． D． 3．已知a=3，b=4，若a，b，c能組成直角三角形，則c=（　?。? A．5 B． C．5或 D．5或6 4．如圖，△ABC中，∠C=90，AC=3，∠B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（　　） A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 5．有下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　） ①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； ②一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形； ③兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形； ④兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（　?。? A．16 B．17 C．18 D．19 7．若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（　?。? A．菱形 B．對(duì)角線相互垂直的四邊形 C．正方形 D．對(duì)角線相等的四邊形 8．已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）都在直線y=﹣x﹣6上，如x1＞x2，則y1和y2大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比較 9．若點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)y=kx﹣2的圖象上，則下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（　?。? A．（0，﹣2） B．（，0） C．（8，20） D．（，） 10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=﹣x+3與y=3x﹣5的圖象交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　?。? A． C． 　 二、填空（每小題3分，共24分） 11．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是　　　　　　． 12．如右圖，Rt△ABC的面積為20cm2，在AB的同側(cè)，分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積為　　　　　?。? 13．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為　　　　　?。? 14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=　　　　　?。? 15．當(dāng)直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行，且y=kx+b與y=x+4和x軸交于一點(diǎn)，則y=kx+b的解析式為　　　　　　． 16．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8，E為AB上一點(diǎn)，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF+EG=　　　　　　． 17．如圖，已知函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2交于點(diǎn)（﹣3，1），k1＞0，k2＜0，如k1x+b1＜k2x+b2，則x的范圍為　　　　　?。? 18．如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是　　　　　　． 　 三、解答（第19題9分，第20題，24題每題6分，第21題5分，第22題和第23題，25題每題7分，第26題9分，共計(jì)56分） 19．計(jì)算 （1）（2﹣3） （2）2+3﹣﹣ （3）已知x=，y=，求x2+y2． 20．如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，求折痕EF的長(zhǎng)度． 21．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形． 22．如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求證：四邊形OCED為菱形； （2）如AB=2，AC與BD所夾銳角為60，求四邊形OCED的面積． 23．如圖，△ABC中，CE和CF分別平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一動(dòng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)O作BD的平行線與∠ACB和∠ACD的角平分線分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F． （1）求證：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF為矩形，說明理由； （2）在第（1）題的基礎(chǔ)上，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形，說明理由． 24．已知y與x﹣1成一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，2＜y＜4，求y與x的函數(shù)解析式． 25．將直線y=﹣x+2先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新的直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，另有一條直線y=x+1． （1）求l的解析式； （2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)； （3）求直線y=x+1與直線l以及y軸所圍成的三角形的面積． 26．甲乙兩工程隊(duì)同時(shí)修路，兩隊(duì)所修路的長(zhǎng)度相等，甲隊(duì)施工速度一直沒變，乙隊(duì)在修了3小時(shí)后加快了修路速度，在修了5小時(shí)后，乙又因故施工速度減少到每小時(shí)5米，如圖所示是兩隊(duì)所修公路長(zhǎng)度y（米）與所修時(shí)間x（小時(shí)）的圖象，請(qǐng)回答下列問題． （1）直接寫出甲隊(duì)在0≤x≤5時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　；直接寫出乙隊(duì)在3≤x≤5時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　?。? （2）求開修多長(zhǎng)時(shí)間后，乙隊(duì)修的長(zhǎng)度超過甲隊(duì)10米； （3）如最后兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求乙隊(duì)從開修到完工所修長(zhǎng)度為多少米． 　 2015-2016學(xué)年江蘇省南通市海安縣七校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分） 1．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察． 【解答】解：A、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故A選項(xiàng)正確； B、二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、被開方數(shù)中含有分母，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查最簡(jiǎn)根式問題，在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意： （1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式； （2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式． 　 2．下列式子中正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷． 【解答】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤； B、D、開平方是錯(cuò)誤的； C、符合合并同類二次根式的法則，正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式． 二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并． 　 3．已知a=3，b=4，若a，b，c能組成直角三角形，則c=（　?。? A．5 B． C．5或 D．5或6 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】注意有兩種情況一是所求邊為斜邊，二所求邊位短邊． 【解答】解：分兩種情況： 當(dāng)c為斜邊時(shí)，c==5； 當(dāng)長(zhǎng)4的邊為斜邊時(shí)，c==（根據(jù)勾股定理列出算式）． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況． 　 4．如圖，△ABC中，∠C=90，AC=3，∠B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（　　） A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；垂線段最短． 【分析】利用垂線段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此題可解． 【解答】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3； ∵△ABC中，∠C=90，AC=3，∠B=30， ∴AB=6， ∴AP的長(zhǎng)不能大于6． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短和的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6． 　 5．有下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。? ①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； ②一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形； ③兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形； ④兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形． A．4 B．3 C．2 D．1 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法逐一判定即可． 【解答】解：①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；正確； ②一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形；正確； ③兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形；錯(cuò)誤； ④兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；錯(cuò)誤； 正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理、平行四邊形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法；熟記平行四邊形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（　?。? A．16 B．17 C．18 D．19 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】由圖可得，S2的邊長(zhǎng)為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答． 【解答】解：如圖， 設(shè)正方形S1的邊長(zhǎng)為x， ∵△ABC和△CDE都為等腰直角三角形， ∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90， ∴sin∠CAB=sin45==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD， ∴AC=BC=2CD， 又∵AD=AC+CD=6， ∴CD==2， ∴EC2=22+22，即EC=2； ∴S1的面積為EC2=22=8； ∵∠MAO=∠MOA=45， ∴AM=MO， ∵M(jìn)O=MN， ∴AM=MN， ∴M為AN的中點(diǎn)， ∴S2的邊長(zhǎng)為3， ∴S2的面積為33=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行解答． 　 7．若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（　　） A．菱形 B．對(duì)角線相互垂直的四邊形 C．正方形 D．對(duì)角線相等的四邊形 【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形中位線定理． 【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解． 【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形． 證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)， 根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG； ∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG， ∴AC⊥BD；故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理來求解． 　 8．已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）都在直線y=﹣x﹣6上，如x1＞x2，則y1和y2大小關(guān)系是（　　） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比較 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小可以解答本題． 【解答】解：∵y=﹣x﹣6，k=﹣＜0， ∴在y=﹣x﹣6的圖象上y隨x的增大而減小， ∵點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）都在直線y=﹣x﹣6上，x1＞x2， ∴y1＜y2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小． 　 9．若點(diǎn)A（2，4）在函數(shù)y=kx﹣2的圖象上，則下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（　?。? A．（0，﹣2） B．（，0） C．（8，20） D．（，） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】將點(diǎn)A（2，4）代入函數(shù)解析式求k，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，逐一檢驗(yàn)． 【解答】解：把點(diǎn)A（2，4）代入y=kx﹣2中， 得2k﹣2=4，解得k=3； 所以，y=3x﹣2， 四個(gè)選項(xiàng)中，只有A符合y=30﹣2=﹣2． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是確定解析式常用的方法． 　 10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=﹣x+3與y=3x﹣5的圖象交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　?。? A． C． 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題． 【分析】聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可． 【解答】解：聯(lián)立， 解得， 所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，通常利用聯(lián)立兩直線解析式解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，需要熟練掌握． 　 二、填空（每小題3分，共24分） 11．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是　x　． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：x≥． 故答案是：x≥． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 　 12．如右圖，Rt△ABC的面積為20cm2，在AB的同側(cè)，分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積為　20cm2?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于以AC、CB為直徑的兩個(gè)半圓的面積加上△ABC的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積列式并整理，再利用勾股定理解答． 【解答】解：由圖可知，陰影部分的面積=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC﹣π（AB）2， =（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， ∴陰影部分的面積=S△ABC=20cm2． 故答案為：20cm2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，陰影部分的面積表示，觀察圖形，準(zhǔn)確表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵． 　 13．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為　?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】本題可先用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可． 【解答】解：由勾股定理可得：斜邊長(zhǎng)2=52+122， 則斜邊長(zhǎng)=13， 直角三角形面積S=512=13斜邊的高， 可得：斜邊的高=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及直角三角形面積公式的綜合運(yùn)用，看清題中條件即可． 　 14．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=　15?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由四邊形ABCD為正方形，三角形ADE為等比三角形，可得出正方形的四條邊相等，三角形的三邊相等，進(jìn)而得到AB=AE，且得到∠BAD為直角，∠DAE為60，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形， ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90，∠DAE=60， ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150， 又∵AB=AE， ∴∠AEB==15． 故答案為：15． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 15．當(dāng)直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行，且y=kx+b與y=x+4和x軸交于一點(diǎn)，則y=kx+b的解析式為　y=﹣2x﹣8?。? 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題． 【分析】根據(jù)平行k相同可以求出k，求出直線y=x+4和x軸交點(diǎn)代入y=kx+b可以求出b，由此即可解決問題． 【解答】解：∵直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行， ∴k=﹣2， ∵y=kx+b與y=x+4和x軸交于一點(diǎn)， ∴經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，0）， ∴0=﹣2（﹣4）+b， ∴b=﹣8， ∴y=kx+b的解析式為y=﹣2x﹣8， 故答案為y=﹣2x﹣8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行或相交問題，記住兩直線平行k相同，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于中考?？碱}型． 　 16．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8，E為AB上一點(diǎn)，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF+EG=　4?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接0E，由正方形的性質(zhì)和對(duì)角線長(zhǎng)為8，得出OA=OB=4；進(jìn)一步利用S△ABO=S△AEO+S△EBO，整理得出答案解決問題． 【解答】解：如圖： ∵四邊形ABCD是正方形， ∴OA=OB=4， 又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO， ∴OAOB=OAEF+OBEG， 即44=4（EF+EG） ∴EF+EG=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算公式；利用三角形的面積巧妙建立所求線段與已知線段的關(guān)系，進(jìn)一步解決問題． 　 17．如圖，已知函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2交于點(diǎn)（﹣3，1），k1＞0，k2＜0，如k1x+b1＜k2x+b2，則x的范圍為　x＜﹣3?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】k1x+b1＜k2x+b2就是y1=k1x+b1的圖象在y2=k2x+b2的圖象的下邊時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍，根據(jù)圖象即可判斷． 【解答】解：根據(jù)圖象可得x的范圍是x＜﹣3． 故答案是：x＜﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用一次函數(shù)圖象解不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，確定兩個(gè)函數(shù)的解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵． 　 18．如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是?。ǎ﹏﹣1　． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)． 【解答】解：連接DB， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB．AC⊥DB， ∵∠DAB=60， ∴△ADB是等邊三角形， ∴DB=AD=1， ∴BM=， ∴AM=， ∴AC=， 同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3， 按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1， 故答案為（）n﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力． 　 三、解答（第19題9分，第20題，24題每題6分，第21題5分，第22題和第23題，25題每題7分，第26題9分，共計(jì)56分） 19．計(jì)算 （1）（2﹣3） （2）2+3﹣﹣ （3）已知x=，y=，求x2+y2． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先把括號(hào)內(nèi)的各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算； （2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （3）先利用分母有理化化簡(jiǎn)x和y，再計(jì)算x+y與xy的值，然后利用完全平方公式把原式變形為（x+y）2﹣2xy，再利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】解：（1）原式=（8﹣9） =﹣ =﹣ =﹣； （2）原式=4+2﹣﹣ =2； （3）x=﹣1，y=﹣（+1）=﹣﹣1， 所以x+y=﹣2，xy=﹣2， 所以原式=（x+y）2﹣2xy =（﹣2）2﹣2（﹣2） =8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 20．如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，沿EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，求折痕EF的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】作EM⊥CD，垂足為點(diǎn)M設(shè)DE=x，由折疊的性質(zhì)得出∠DEF=∠BEF，BE=DE=x，得出AE=8﹣x，再由矩形的性質(zhì)得出∠DEF=∠DFE，證出DE=DF，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE，得出AE、MF，由勾股定理求出EF即可． 【解答】解：作EM⊥CD，垂足為點(diǎn)M，如圖所示： 設(shè)DE=x， 由折疊的性質(zhì)得：∠DEF=∠BEF，BE=DE=x， ∴AE=8﹣x， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=90，AB∥CD， ∴∠DFE=∠BEF， ∴∠DEF=∠DFE， ∴DE=DF， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：（8﹣x）2+62=x2， 解得：x=， ∴AE=DM=8﹣=， 又∵DF=DE=， ∴MF=DF﹣DM=﹣=， 又∵M(jìn)E=AD=6， ∴EF===． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程求出BE是解決問題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)． 【分析】首先連接BD，交AC于點(diǎn)O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根據(jù)對(duì)角線互相相平分的四邊形是平行四邊形． 【解答】證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OA﹣AE=OC﹣CF， 即OE=OF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 22．如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求證：四邊形OCED為菱形； （2）如AB=2，AC與BD所夾銳角為60，求四邊形OCED的面積． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（1）先根據(jù)DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四邊形OCED是菱形． （2）作DM⊥OC，垂足為點(diǎn)M，證明△COD為等邊三角形，得出OC=CD=OD=2，得出CM=1，DM=CM=，菱形OCED面積=OCDM，即可得出結(jié)果． 【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四邊形OCED為平行四邊形， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴AC=BD，OC=AC，OD=BD， ∴OC=OD， ∴四邊形OCED為菱形； （2）解：作DM⊥OC，垂足為點(diǎn)M， ∵OC=OD，∠COD=60， ∴△COD為等邊三角形， ∴OC=CD=OD， ∵AB=2，四邊形ABCD是矩形， ∴CD=AB=2， ∴OC=CD=OD=2， ∵DM⊥OC， ∴CM=1， ∴DM=CM=， ∴菱形OCED面積=OCDM=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定、菱形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形是等邊三角形是解決問題（2）的關(guān)鍵． 　 23．如圖，△ABC中，CE和CF分別平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD，一動(dòng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)O作BD的平行線與∠ACB和∠ACD的角平分線分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F． （1）求證：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF為矩形，說明理由； （2）在第（1）題的基礎(chǔ)上，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形，說明理由． 【考點(diǎn)】正方形的判定；矩形的判定． 【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出OE=OF，即可得出結(jié)論； （2）證出EF⊥AC，即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)位置時(shí)，四邊形AECF為矩形；理由如下： ∵O為AC中點(diǎn)， ∴OA=OC， ∵EF∥BD， ∴∠CEO=∠ECB， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE=∠ACE， ∴∠CEO=∠ECO， ∴OE=OC， 同理可證，OC=OF， ∴OE=OF， ∴四邊形AECF為平行四邊形， 又∵EF=2OE，AC=2OC， ∴EF=AC， ∴四邊形AECF為矩形； （2）解：當(dāng)∠ACB=90時(shí)，四邊形AECF為正方形； 理由如下：∵EF∥BD，∠ACB=90， ∴∠AOE=90， ∴EF⊥AC， ∵四邊形AECF為矩形， ∴四邊形AECF為正方形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證出OE=OF是解決問題的關(guān)鍵． 　 24．已知y與x﹣1成一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，2＜y＜4，求y與x的函數(shù)解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】進(jìn)行分類討論k大于0還是小于0，列出二元一次方程組求出k和b的值即可． 【解答】解：設(shè)y=k（x﹣1）+b（k≠0），依題意得： 當(dāng)k＞0時(shí)，2=﹣3k+b①，4=2k+b②， 由①②得：k=，B=，∴y=x+； 當(dāng)k＜0時(shí)，4=﹣3k+b①，2=2k+b②， 由①②得：k=﹣，b=，∴y=﹣x+； 綜上所述：y與x的函數(shù)解析式為y=x+或y=﹣x+． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，注意分類討論． 　 25．將直線y=﹣x+2先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新的直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，另有一條直線y=x+1． （1）求l的解析式； （2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)； （3）求直線y=x+1與直線l以及y軸所圍成的三角形的面積． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】（1）根據(jù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案； （2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案； （3）根據(jù)解方程組，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案． 【解答】解：（1）直線y=﹣x+2先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得 y=﹣（x﹣1）+2+1，化簡(jiǎn)得 y=﹣x+． （2）當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣x+．解得x=7，即A（7，0）； 當(dāng)x=0時(shí)，y=，B（0，）； （3）將y=﹣x+和y=x+1聯(lián)成方程組解得兩直線交點(diǎn)為（，）． 再求出兩直線與y軸交點(diǎn)分別為（0，）和（0，1）， 所以三角形面積為（﹣1）=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用圖象平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 26．甲乙兩工程隊(duì)同時(shí)修路，兩隊(duì)所修路的長(zhǎng)度相等，甲隊(duì)施工速度一直沒變，乙隊(duì)在修了3小時(shí)后加快了修路速度，在修了5小時(shí)后，乙又因故施工速度減少到每小時(shí)5米，如圖所示是兩隊(duì)所修公路長(zhǎng)度y（米）與所修時(shí)間x（小時(shí)）的圖象，請(qǐng)回答下列問題． （1）直接寫出甲隊(duì)在0≤x≤5時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為　y=14x　；直接寫出乙隊(duì)在3≤x≤5時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為　y=35x﹣85??； （2）求開修多長(zhǎng)時(shí)間后，乙隊(duì)修的長(zhǎng)度超過甲隊(duì)10米； （3）如最后兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求乙隊(duì)從開修到完工所修長(zhǎng)度為多少米． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）甲的圖象是過原點(diǎn)的直線，過（5，70），乙隊(duì)在3≤x≤5的時(shí)間段內(nèi)是一次函數(shù)，可以利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象，可分兩種情況：①3≤x≤5；②x＞5．分別根據(jù)乙隊(duì)修的長(zhǎng)度超過甲隊(duì)10米列出方程，求解即可； （3）設(shè)乙隊(duì)從開修到完工所修水渠的長(zhǎng)度為m米，乙隊(duì)在修筑5小時(shí)后，甲剩余（m﹣70）米，乙剩余（m﹣90）米，根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，即時(shí)間相等，即可列方程求解． 【解答】解：（1）設(shè)甲隊(duì)在0≤x≤5時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)的解析式是y=kx， 根據(jù)題意得：5k=70，解得：k=14， 則甲的函數(shù)解析式是：y=14x． ②設(shè)乙隊(duì)在3≤x≤5時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)的解析式是：y=mx+b， 根據(jù)題意得：， 解得：． 則函數(shù)解析式是：y=35x﹣85． 故答案為y=14x；y=35x﹣85； （2）分兩種情況： ①當(dāng)3≤x≤5時(shí)，由題意得35x﹣85﹣14x=10， 解得x=； ②當(dāng)x＞5時(shí)， 乙隊(duì)y與x的函數(shù)的解析式是：y=5（x﹣5）+90． 由題意得5（x﹣5）+90﹣14x=10， 解得x=． 答：開修或小時(shí)后，乙隊(duì)修的長(zhǎng)度超過甲隊(duì)10米； （3）由圖象得，甲隊(duì)的速度是705=14（米/時(shí)）． 設(shè)乙隊(duì)從開修到完工所修長(zhǎng)度為m米． 根據(jù)題意得： =， 解得m=． 答：乙隊(duì)從開修到完工所修的長(zhǎng)度為米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及列方程解應(yīng)用題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．