八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版40

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2015-2016學(xué)年浙江省紹興市嵊州市馬寅中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分） 1．若二次根式有意義，那么x的取值范圍是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1 2．方程3x2﹣4=﹣2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（　?。┆? A．3，﹣4，﹣2 B．3，2，﹣4 C．3，﹣2，﹣4 D．2，﹣2，0 3．下面這幾個車標(biāo)中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列運(yùn)算中，正確的是（　　） A． B． C． D． 5．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，則∠D的度數(shù)為（　?。? A．36 B．60 C．72 D．108 6．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（　?。? A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù) 7．如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=3，則AB與CD之間的距離為（　?。? A．3 B．3.5 C．4 D．6 8．若關(guān)于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．.k＜1 D．k＜1 且k≠0 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（　?。? A．2 B．4 C．4 D．8 10．已知m是方程x2﹣2016x+1=0的一個根，則m+﹣2015+的值為（　　） A．2016 B．2015 C． D． 　 二、填空題：（本題共10小題，每小題3分，共30分） 11．當(dāng)x=﹣1時，二次根式的值是______． 12．方程（x﹣1）2=4的根是______． 13．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是10，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+2，x3+3的平均數(shù)為______． 14．若已知一元二次方程兩個根為2和3，請你寫出一個符合條件的一元二次方程______． 15．如圖∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠EAB=120，則∠1+∠2+∠3+∠4=______． 16．某種商品原售價200元，由于產(chǎn)品換代，現(xiàn)連續(xù)兩次降價處理，按72元的售價銷售．已知兩次降價的百分率相同，若設(shè)降價的百分率為x，則可列出方程為______． 17．如圖在?ABCD中，AC⊥AB，AB=2，BC=4，則BD=______． 18．如圖，在一坡比為1：3的斜坡上種有兩棵小樹，它們之間的距離AB為10米，則這兩棵樹的高度差BC為______米． 19．已知直角三角形的兩直角邊的長恰好是方程x2﹣7x+12=0的兩根，則此直角三角形斜邊上中線的長為______． 20．如圖，△ACE是以?ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱．若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，﹣3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是______． 　 三、解答題（共6題，共50分） 21．（1）計(jì)算：﹣4+ （2）計(jì)算：（﹣）2+（+）（﹣） 22．解下列方程： （1）x2+4x﹣1=0； （2）2x（x﹣3）+x=3． 23．已知a=，b=，試求的值． 24．某校要從八年級甲、乙兩個班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩個班女生的身高如下（單位：cm）： 甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表： 班級 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 甲班 168 168 乙班 168 3.8 （2）根據(jù)如表，請選擇一個合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個班能被選取． 25．已知：如圖，在?ABCD中，E是CA延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上的點(diǎn)，且AE=CF．求證： （1）△ABE≌△CDF； （2）BE∥DF． 26．商場某種新商品每件進(jìn)價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請回答： （1）當(dāng)每件商品售價定為140元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？ （2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元，商場日盈利可達(dá)1500元？ （3）商家應(yīng)把商品的單價定為多少元時，可獲得最大利潤，并求出此時的利潤為多少？ 27．分別以?ABCD（∠CDA≠90）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF． （1）如圖1，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF．請判斷GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）； （2）如圖2，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由． 　  2015-2016學(xué)年浙江省紹興市嵊州市馬寅中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分） 1．若二次根式有意義，那么x的取值范圍是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵二次根式有意義， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故選C． 　 2．方程3x2﹣4=﹣2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（　?。┆? A．3，﹣4，﹣2 B．3，2，﹣4 C．3，﹣2，﹣4 D．2，﹣2，0 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：方程3x2﹣4=﹣2x可變形為方程3x2+2x﹣4=0， 二次項(xiàng)系數(shù)是3、一次項(xiàng)系數(shù)是2、常數(shù)項(xiàng)是﹣4， 故選：B． 　 3．下面這幾個車標(biāo)中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】結(jié)合車標(biāo)圖案，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：第一個圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤； 第二個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤； 第三個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤； 第四、五個是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)正確． 故選B． 　 4．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對C進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、=|﹣5|=5，所以A選項(xiàng)錯誤； B、3﹣=2，所以B選項(xiàng)錯誤； C、（+）2=5+2，所以C選項(xiàng)錯誤； D、（﹣）2=3，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 　 5．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，則∠D的度數(shù)為（　　） A．36 B．60 C．72 D．108 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由四邊形ABCD是平行四邊形，可得對角相等，鄰角互補(bǔ)，又由在?ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，即可求得答案． 【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC， ∴∠C+∠D=180， ∵∠A：∠B：∠C=2：3：2， ∴∠D=180=108． 故選D． 　 6．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（　?。? A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù) 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可． 【解答】解：由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少． 故選：D． 　 7．如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=3，則AB與CD之間的距離為（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．6 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線之間的距離． 【分析】過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，延長FO交CD于點(diǎn)G，由AB∥CD知OG⊥CD，根據(jù)AO平分∠BAC，CO平分∠ACD可得OE=OF=OG=3，即可得答案． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，延長FO交CD于點(diǎn)G， ∵AB∥CD， ∴OG⊥CD， 又∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACD， ∴OE=OF=OG=3， ∴FG=6， 故選：D． 　 8．若關(guān)于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．.k＜1 D．k＜1 且k≠0 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】利用一元二次方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，求解即可． 【解答】解： ∵一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△＞0， 即（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1， 又ky2﹣2y﹣1=0是關(guān)于y的一元二次方程， ∴k≠0， ∴k的取值范圍是k＞﹣1且k≠0， 故選B． 　 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（　?。? A．2 B．4 C．4 D．8 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進(jìn)而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長． 【解答】解：∵AE為∠DAB的平分線， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又F為DC的中點(diǎn)， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=2， 在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=， 則AF=2AG=2， ∵平行四邊形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 則AE=2AF=4． 故選：B 　 10．已知m是方程x2﹣2016x+1=0的一個根，則m+﹣2015+的值為（　?。? A．2016 B．2015 C． D． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】把x=m代入方程x2﹣2016x+1=0有m2﹣2016m+1=0，變形得m2+1=2016m，再將所求代數(shù)式計(jì)算即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵m是方程x2﹣2016x+1=0的一個不為0的根， ∴m2﹣2016m+1=0， ∴m2+1=2016m， ∴m+=2016 ∴原式=2016+=， 故選C． 　 二、填空題：（本題共10小題，每小題3分，共30分） 11．當(dāng)x=﹣1時，二次根式的值是　2?。? 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值． 【分析】把x=﹣1代入二次根式即可． 【解答】解：當(dāng)x=﹣1時， ==2．故填2． 　 12．方程（x﹣1）2=4的根是　x1=3，x2=﹣1?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】利用直接開平方法解方程． 【解答】解：（x﹣1）2=4， x﹣1=2， x﹣1=2或x﹣1=﹣2， x1=3，x2=﹣1， 故答案為：x1=3，x2=﹣1． 　 13．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是10，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+2，x3+3的平均數(shù)為　12?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1+1，x2+2，x3+3的平均數(shù)，只要把數(shù)x1、x2、x3的和表示出即可． 【解答】解：∵數(shù)x1、x2、x3的平均數(shù)為10 ∴數(shù)x1+x2+x3=310=30 ∴x1+1、x2+2、x3+3的平均數(shù) =（x1+1+x2+2+x3+3）3 =（310+6）3 =（30+6）3 =12． 故答案為12． 　 14．若已知一元二次方程兩個根為2和3，請你寫出一個符合條件的一元二次方程?。▁﹣2）（x﹣3）=0　． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】直接利用因式分解法解方程進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵一元二次方程兩個根為2和3， ∴符合條件的一元二次方程可以為：（x﹣2）（x﹣3）=0． 故答案為：（x﹣2）（x﹣3）=0． 　 15．如圖∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠EAB=120，則∠1+∠2+∠3+∠4=　300　． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)題意先求出∠5的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值． 【解答】解：如圖， 由題意得，∠5=180﹣∠EAB=60， 又∵多邊形的外角和為360， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣∠5=300． 故答案為：300． 　 16．某種商品原售價200元，由于產(chǎn)品換代，現(xiàn)連續(xù)兩次降價處理，按72元的售價銷售．已知兩次降價的百分率相同，若設(shè)降價的百分率為x，則可列出方程為　200（1﹣x）2=72?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），參照本題，如果設(shè)降價的百分率為x，根據(jù)“原售價200元，按72元的售價銷售”，即可得出方程． 【解答】解：設(shè)降價的百分率為x， 則第一次降價后的價格為：200（1﹣x）， 第二次降價后的價格為：200（1﹣x）2=72； 所以，可列方程：200（1﹣x）2=72． 　 17．如圖在?ABCD中，AC⊥AB，AB=2，BC=4，則BD=　2　． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先利用勾股定理求出AC的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分可求AO的長，再利用勾股定理即可求出OB的長，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：∵AC⊥AB，AB=2，BC=4， ∴AC==2， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO，BO=DO， ∴AO=AC=， ∵AC⊥AB， ∴OB==， ∴BD=2OB=2． 故答案為：2． 　 18．如圖，在一坡比為1：3的斜坡上種有兩棵小樹，它們之間的距離AB為10米，則這兩棵樹的高度差BC為　　米． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【分析】已知坡比和斜邊，可根據(jù)坡比設(shè)出BC，再根據(jù)勾股定理列方程求解． 【解答】解：∵坡比為1：3，即BC：AC=1：3， ∴設(shè)BC=x，則AC=3x， ∵AB=10， ∴x2+9x2=100， 解之得：x=， 即BC=（米）． 故答案為：． 　 19．已知直角三角形的兩直角邊的長恰好是方程x2﹣7x+12=0的兩根，則此直角三角形斜邊上中線的長為　2.5?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】解用因式分解法一元二次方程可得x的兩個解，已知直角三角形的兩直角邊根據(jù)勾股定理計(jì)算斜邊長，根據(jù)斜邊中線長為斜邊的一半計(jì)算斜邊中線長． 【解答】解：直角三角形兩直角邊為x2﹣7x+12=0的兩個解， x2﹣7x+12=0，∵7=3+4，12=34， ∴x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0． 故x的兩個解為3，4， 根據(jù)勾股定理斜邊長==5， 故斜邊中線長為5=2.5 故答案為 2.5． 　 20．如圖，△ACE是以?ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱．若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，﹣3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是　（5，0）　． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)CE和x軸交于H，由對稱性可知CE=6，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AC=CE=6，根據(jù)勾股定理即可求出AH的長，進(jìn)而求出AO和DH的長，所以O(shè)D可求，又因?yàn)镈在x軸上，縱坐標(biāo)為0，問題得解． 【解答】解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱，E點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，﹣3）， ∴C的坐標(biāo)為（7，3）， ∴CH=3，CE=6， ∵△ACE是以?ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形， ∴AC=6， ∴AH=9， ∵OH=7， ∴AO=DH=2， ∴OD=5， ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，0）， 故答案為（5，0）． 　 三、解答題（共6題，共50分） 21．（1）計(jì)算：﹣4+ （2）計(jì)算：（﹣）2+（+）（﹣） 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）化簡二次根式，先計(jì)算除法，再計(jì)算加減法即可求解； （2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再計(jì)算加減法即可求解． 【解答】解：（1）﹣4+ =3﹣2+2 =3； （2）（﹣）2+（+）（﹣） =3﹣2+2+3﹣2 =6﹣2． 　 22．解下列方程： （1）x2+4x﹣1=0； （2）2x（x﹣3）+x=3． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）先將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解； （2）方程移項(xiàng)變形后，利用因式分解法求解即可． 【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0， x2+4x=1， x2+4x+4=5， （x+2）2=5， x+2=， x1=﹣2，x2=﹣﹣2； （2）2x（x﹣3）+x=3， 2x（x﹣3）+（x﹣3）=0，． （x﹣3）（2x+1）=0， x1=3，x2=﹣． 　 23．已知a=，b=，試求的值． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值． 【分析】首先對a，b的值進(jìn)行分母有理化，然后根據(jù)=a?﹣b?代入即可求解． 【解答】解：a=2+，b=2﹣ =a?﹣b? =（2+）（2+）﹣（2﹣）（2﹣） =[（2+）+（2﹣）][（2+）﹣（2﹣）] =42 =8． 　 24．某校要從八年級甲、乙兩個班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩個班女生的身高如下（單位：cm）： 甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表： 班級 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 甲班 168 168 乙班 168 3.8 （2）根據(jù)如表，請選擇一個合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個班能被選?。? 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；統(tǒng)計(jì)表． 【分析】（1）根據(jù)方差、中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果后補(bǔ)全表格即可； （2）應(yīng)選擇方差為標(biāo)準(zhǔn)，哪班方差小，選擇哪班． 【解答】解：（1）甲班的方差=[2+2+2+…+2]=3.2； 乙班的中位數(shù)為168； 補(bǔ)全表格如下： 班級 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 甲班 168 3.2 168 乙班 168 3.8 168 （2）選擇方差做標(biāo)準(zhǔn)， ∵甲班方差＜乙班方差， ∴甲班可能被選取． 　 25．已知：如圖，在?ABCD中，E是CA延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上的點(diǎn)，且AE=CF．求證： （1）△ABE≌△CDF； （2）BE∥DF． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，結(jié)合AE=CF即可證明三角形全等． （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠E=∠F，繼而可判斷平行． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAC=∠DCA， ∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180， ∴∠BAE=∠DCF， ∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF； （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠E=∠F， ∴BE∥DF． 　 26．商場某種新商品每件進(jìn)價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請回答： （1）當(dāng)每件商品售價定為140元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？ （2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元，商場日盈利可達(dá)1500元？ （3）商家應(yīng)把商品的單價定為多少元時，可獲得最大利潤，并求出此時的利潤為多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利． （2）設(shè)商場日盈利達(dá)到1600元時，每件商品售價為x元，根據(jù)每件商品的盈利銷售的件數(shù)=商場的日盈利，列方程求解即可； （3）根據(jù)（2）中所列關(guān)系式，進(jìn)而得出盈利與售價之間的關(guān)系，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可． 【解答】解：（1）當(dāng)每件商品售價為140元時，比每件商品售價130元高出10元， 即140﹣130=10（元）， 則每天可銷售商品60件，即70﹣10=60（件）， 商場可獲日盈利為60=1200（元）． 答：每天可銷售60件商品，商場獲得的日盈利是1200元． （2）設(shè)商場日盈利達(dá)到1500元時，每件商品售價為x元， 則每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元， 每日銷售商品為70﹣（x﹣130）=200﹣x（件）， 依題意得方程（x﹣120）=1500， 整理，得x2﹣320x+25600=0， 解得：x1=150，x2=170． 答：每件商品售價為150元或170元時，商場日盈利達(dá)到1500元； （3）設(shè)該商品日盈利為y元，依題意得： y=（x﹣120） =﹣x2+320x﹣24000 =﹣（x2﹣320x）﹣24000 =﹣（x﹣160）2+1600， 則每件商品的銷售價定為160元，最大利潤是1600元． 　 27．分別以?ABCD（∠CDA≠90）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF． （1）如圖1，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF．請判斷GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）； （2）如圖2，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF，進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案； （2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF，進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180， ∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形， ∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45， ∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90+∠CDA， ∠EAF=360﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270﹣=90+∠CDA， ∴∠FDG=∠EAF， ∵在△EAF和△GDF中， ， ∴△EAF≌△GDF（SAS）， ∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA， ∴∠GFE=90， ∴GF⊥EF，GF=EF； （2）GF⊥EF，GF=EF成立； 理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180， ∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形， ∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45， ∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180， ∴∠EAF+∠CDF=45， ∵∠CDF+∠GDF=45， ∴∠FDG=∠EAF， ∵在△GDF和△EAF中， ， ∴△GDF≌△EAF（SAS）， ∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA， ∴∠GFE=90， ∴GF⊥EF，GF=EF．