八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版46

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2015-2016學(xué)年福建省廈門市鳳南中學(xué)等六校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．精心選一選（每小題4分，共40分） 1．如果有意義，那么x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 2．下列計算錯誤的是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（　?。? ①AC⊥BD；②∠BAD=90；③AB=BC；④AC=BD． A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 4．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（　　） A．5 B．25 C． D．5或 5．下列命題中正確的是（　?。? A．對角線互相平分的四邊形是菱形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 6．如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是（　?。? A．9 B．10 C． D． 7．下列根式中屬最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，若EF=7，則四邊形EACF的周長是（　　） A．20 B．22 C．29 D．31 9．直角三角形中，兩條直角邊邊長分別為12和5，則斜邊中線的長是（　?。? A．26 B．13 C．30 D．6.5 10．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（　　） A．13 B．19 C．25 D．169 　 二．細(xì)心填一填：（每小題4分，共24分） 11．已知a=，則代數(shù)式a2﹣1的值為______． 12．在平行四邊形ABCD中，∠A=110，則∠D=______． 13．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為______． 14．已知菱形的兩條對角線分別是5cm和8cm，它的面積是______． 15．在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△ABO的周長為17，AB=6，那么對角線AC+BD=______． 16．已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b=______． 　 三．耐心做一做（共86分） 17．． 18．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=13，BC=5cm，求AC的長． 19．如圖，在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)（不寫作法，但要保留畫圖痕跡）． 20．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且AF=CE．求證四邊形AECF是平行四邊形． 21．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE、BE，求證：四邊形AEBD是矩形． 22．如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？ 23．已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F．求證：四邊形DECF是菱形． 24．已知、、均為正整數(shù)，請適當(dāng)選取a、b的值，并求、、所組成三角形的面積． 25．已知兩數(shù)之積等于1，我們稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，如：2=1，=1，（ +）（﹣）=1，我們稱2與；與， +與﹣互為倒數(shù)．若a+與a﹣互為倒數(shù)，求+的倒數(shù)． 26．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F． （1）在圖1中證明CE=CF； （2）若∠ABC=120，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連結(jié)DB、DG（如圖2），求∠BDG的度數(shù)． 27．如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動，點(diǎn)P沿OA以每秒1個單位向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q沿OC、CB以每秒2個單位向終點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動． （1）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了x秒，且x＞2.5時，Q點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）當(dāng)x等于多少時，四邊形OPQC為平行四邊形？ 　  2015-2016學(xué)年福建省廈門市鳳南中學(xué)等六校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．精心選一選（每小題4分，共40分） 1．如果有意義，那么x的取值范圍是（　?。? A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案． 【解答】解：由題意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵． 　 2．下列計算錯誤的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】結(jié)合選項分別進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、加減運(yùn)算，然后選擇正確選項． 【解答】解：A、=7，原式計算正確，故本選項錯誤； B、=，原式計算正確，故本選項錯誤； C、+=8，原式計算正確，故本選項錯誤； D、3﹣=2，原式計算錯誤，故本選項錯誤． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減法則和乘除法則． 　 3．如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（　?。? ①AC⊥BD；②∠BAD=90；③AB=BC；④AC=BD． A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可． 【解答】解：①?ABCD中，AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故①正確； ②?ABCD中，∠BAD=90，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故②錯誤； ③?ABCD中，AB=BC，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定?ABCD是菱形；故③正確； D、?ABCD中，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形；故④錯誤． 故選A． 【點(diǎn)評】此題考查了菱形的判定與矩形的判定定理．此題難度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此題的關(guān)鍵． 　 4．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（　?。? A．5 B．25 C． D．5或 【分析】分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，②3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可． 【解答】解： 分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是=； ②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是=5； 即第三邊長是5或， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了對勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方． 　 5．下列命題中正確的是（　?。? A．對角線互相平分的四邊形是菱形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 【分析】對角線互相垂直平分的四邊形是菱形． 【解答】解：根據(jù)菱形的判定，知對角線互相垂直平分的四邊形是菱形， A、B、C錯誤，D正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定方法． 　 6．如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是（　　） A．9 B．10 C． D． 【分析】將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長，最短者即為所求． 【解答】解：如圖（1），AB==； 如圖（2），AB===10． 故選B． 【點(diǎn)評】此題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關(guān)鍵，而兩點(diǎn)之間線段最短是解題的依據(jù)． 　 7．下列根式中屬最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、無法化簡，故本選項正確； B、=，故本選項錯誤； C、=2故本選項錯誤； D、=，故本選項錯誤． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 　 8．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，若EF=7，則四邊形EACF的周長是（　?。? A．20 B．22 C．29 D．31 【分析】先由平行四邊形ABCD，可得，AD=BC=6，CD=AB=10，再由E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，可得AE=AD=3，CF=CD=5，根據(jù)三角形中位線定理，可得AC=2EF=14，從而求出四邊形EACF的周長． 【解答】解：已知平行四邊形ABCD， ∴AD=BC=6，CD=AB=10， 又E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)， ∴AE=AD=3，CF=CD=5， ∴由三角形中位線定理得： AC=2EF=27=14， ∴四邊形EACF的周長為：EA+AC+CF+EF =3+14+5+7=29， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)平行四邊形性質(zhì)和三角形中位線定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是由平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6，CD=AB=10，再由再由E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，得出AE和CF，根據(jù)三角形中位線定理得出AC=2EF=14． 　 9．直角三角形中，兩條直角邊邊長分別為12和5，則斜邊中線的長是（　?。? A．26 B．13 C．30 D．6.5 【分析】由勾股定理可以求出斜邊，再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可以求出斜邊中線的長． 【解答】解：由勾股定理知，斜邊c==13， ∵直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半知， ∴斜邊中線的長=13=6.5． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半． 　 10．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（　?。? A．13 B．19 C．25 D．169 【分析】根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，2ab即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（a+b）2． 【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=25． 故選C． 【點(diǎn)評】注意完全平方公式的展開：（a+b）2=a2+b2+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系． 　 二．細(xì)心填一填：（每小題4分，共24分） 11．已知a=，則代數(shù)式a2﹣1的值為　1?。? 【分析】把a(bǔ)=代入a2﹣1直接計算即可． 【解答】解：當(dāng)a=時， a2﹣1=（）2﹣1=1． 故本題答案為：1． 【點(diǎn)評】本題考查實數(shù)的運(yùn)算和代數(shù)式的求值，主要考查運(yùn)算能力． 　 12．在平行四邊形ABCD中，∠A=110，則∠D=　70?。? 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠A+∠D=180，即可求出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠D=180， ∵∠A=110， ∴∠D=70． 故答案為：70． 【點(diǎn)評】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)推出∠A+∠D=180是解此題的關(guān)鍵． 　 13．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為　4.8cm?。? 【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答． 【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm， ∴斜邊為=10（cm）， 設(shè)斜邊上的高為h， 則直角三角形的面積為68=10h， 解得：h=4.8cm， 這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm． 故答案為：4.8cm． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及直角三角形的面積的求法，正確利用三角形面積得出其高的長是解題關(guān)鍵． 　 14．已知菱形的兩條對角線分別是5cm和8cm，它的面積是　20cm2　． 【分析】根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出答案． 【解答】解：由已知得，菱形的面積=58=20cm2． 故答案為20cm2． 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握菱形的面積公式是解題關(guān)鍵． 　 15．在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△ABO的周長為17，AB=6，那么對角線AC+BD=　22?。? 【分析】平行四邊形對角線互相平分，△ABO的周長即為對角線的一半與一邊AB之和，有AB的長，對角線之和則可解． 【解答】解：如圖， ∵△ABO的周長為17，AB=6， ∴OA+OB=11， ∴AC+BD=22． 故答案為22． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分． 　 16．已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b=　2.5　． 【分析】只需首先對估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，其小數(shù)部分用﹣a表示．再分別代入amn+bn2=1進(jìn)行計算． 【解答】解：因為2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣． 把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1 化簡得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1， 等式兩邊相對照，因為結(jié)果不含， 所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5． 所以2a+b=3﹣0.5=2.5． 故答案為：2.5． 【點(diǎn)評】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算．能夠正確估算出一個較復(fù)雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵． 　 三．耐心做一做（共86分） 17．． 【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可． 【解答】解：原式=3﹣2+3=+3． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并． 　 18．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=13，BC=5cm，求AC的長． 【分析】直接用勾股定理計算即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，AB=13，BC=5 ∵AB2=AC2+BC2 ∴AC= =12cm 【點(diǎn)評】此題是勾股定理，主要考查了直角三角形中勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是分清直角邊和斜邊． 　 19．如圖，在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)（不寫作法，但要保留畫圖痕跡）． 【分析】根據(jù)勾股定理，作出以1和4為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是；再以原點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點(diǎn)即為所求． 【解答】解：所畫圖形如下所示，其中點(diǎn)A即為所求． 【點(diǎn)評】本題考查勾股定理及實數(shù)與數(shù)軸的知識，要求能夠正確運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示一個無理數(shù)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并靈活運(yùn)用勾股定理． 　 20．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且AF=CE．求證四邊形AECF是平行四邊形． 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四邊形AECF是平行四邊形． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC ∴AF∥CE． 又∵AF=CE， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 　 21．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE、BE，求證：四邊形AEBD是矩形． 【分析】由點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OE=OD，可得四邊形AEBD是平行四邊形，又由AB=AC，AD是△ABC的角平分線，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得∠ADB=90，則可證得四邊形AEBD是矩形． 【解答】證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)， ∴OA=OB， ∵OE=OD， ∴四邊形AEBD是平行四邊形， ∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90， ∴四邊形AEBD是矩形． 【點(diǎn)評】此題考查了矩形的判定與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 22．如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？ 【分析】首先根據(jù)題意，正確畫出圖形，還要根據(jù)題意確定已知線段的長，再根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)行計算． 【解答】解：設(shè)BD=x米，則AD=（10+x）米，CD=（30﹣x）米， 根據(jù)題意，得： （30﹣x）2﹣（x+10）2=202， 解得x=5． 即樹的高度是10+5=15米． 【點(diǎn)評】能夠根據(jù)題意用同一個未知數(shù)表示出直角三角形的三邊是解決此題的關(guān)鍵． 　 23．已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F．求證：四邊形DECF是菱形． 【分析】因為DE∥AC，DF∥BC，所以四邊形DECF為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形求證即可． 【解答】證明：∵DE∥AC，DF∥BC ∴四邊形DECF為平行四邊形 ∴AC∥DE， ∴∠2=∠3 又∵CD平分∠ACB交AB于D， ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DE=EC ∴DECF為菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）． 【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法： ①定義； ②四邊相等； ③對角線互相垂直平分． 　 24．已知、、均為正整數(shù)，請適當(dāng)選取a、b的值，并求、、所組成三角形的面積． 【分析】由勾股定理逆定理可知以、、組成的三角形是直角三角形，再根據(jù)、、均為正整數(shù)，可取可取a=9，b=16，最后由三角形面積公式計算可得． 【解答】解：∵（）2+（）2=（）2 ∴以、、組成的三角形是直角三角形， 又∵、、均為正整數(shù)， ∴可取a=9，b=16，則=5， ∴所組成三角形的面積為：34=6． 【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的應(yīng)用及勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理并據(jù)此判斷出該三角形為直角三角形是關(guān)鍵． 　 25．已知兩數(shù)之積等于1，我們稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，如：2=1，=1，（ +）（﹣）=1，我們稱2與；與， +與﹣互為倒數(shù)．若a+與a﹣互為倒數(shù)，求+的倒數(shù)． 【分析】先利用倒數(shù)的定義得到a2﹣b=1，即b=a2﹣1，則=，利用二次根式有意義的條件得a=2，則b=3，所以+=4，然后利用倒數(shù)定義求解． 【解答】解：∵a+與a﹣互為倒數(shù)， ∴（a+）（a﹣）=1， ∴a2﹣b=1，即b=a2﹣1， ∴==， ∴﹣（a﹣2）2≤0 ∴a﹣2=0，解得a=2， ∴b=a2﹣1=4﹣1=3， ∴+=0+=4， 所以+的倒數(shù)為． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．利用二次根式有意義的條件確定a的值是解決問題的關(guān)鍵． 　 26．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F． （1）在圖1中證明CE=CF； （2）若∠ABC=120，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連結(jié)DB、DG（如圖2），求∠BDG的度數(shù)． 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD．證出∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，得出∠CEF=∠F，即可得出結(jié)論； （2）證出四邊形CEGF是菱形，得出EG=EC，∠GCF=∠GCE=∠ECF=60．得出△ECG是等邊三角形．得出EG=CG，∠GEC=∠EGC=60，得出∠GEC=∠GCF，因此∠BEG=∠DCG，證出AB=BE．BE=DC，由SAS證明△BEG≌△DCG．得出BG=DG，∠1=∠2，求出∠BGD，即可得出結(jié)果． 【解答】（1）證明：∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD． ∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F， ∴∠CEF=∠F， ∴CE=CF． （2）解：分別連接GB、GE、GC，如圖2所示． ∵AB∥DC，∠ABC=120， ∴∠ECF=∠ABC=120， ∵FG∥CE且FG=CE， ∴四邊形CEGF是平行四邊形． 由（1）得CE=CF， ∴四邊形CEGF是菱形， ∴EG=EC，∠GCF=∠GCE=∠ECF=60． ∴△ECG是等邊三角形． ∴EG=CG，∠GEC=∠EGC=60， ∴∠GEC=∠GCF， ∴∠BEG=∠DCG， 由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE． 在□ABCD中，AB=DC． ∴BE=DC， 在△BEG和△DCG中，， ∴△BEG≌△DCG（SAS）． ∴BG=DG，∠BGE=∠CGD， ∴∠BGD=∠BGE+∠DGE=∠BGE+∠DGE=∠EGC=60． ∴∠BDG==60． 【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題（2）的關(guān)鍵． 　 27．如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動，點(diǎn)P沿OA以每秒1個單位向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q沿OC、CB以每秒2個單位向終點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動． （1）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動了x秒，且x＞2.5時，Q點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）當(dāng)x等于多少時，四邊形OPQC為平行四邊形？ 【分析】（1）首先得出Q點(diǎn)運(yùn)動的距離進(jìn)而表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可； （2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出QC=OP，即可得出答案． 【解答】解：先求出各個點(diǎn)到終點(diǎn)需要的時間： ∵C（4，3）， ∴OC==5， ∵B（14，3）， ∴BC=14﹣4=10， （1）由題意可知，當(dāng)x＞2.5時，Q點(diǎn)在CB上運(yùn)動， 故橫坐標(biāo)為：2x﹣5+4=2x﹣1，縱坐標(biāo)為3， 故Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（2x﹣1，3）； （2）∵C（4，3），B（14，3）， ∴CB∥OA， ∴CQ∥OP， 當(dāng)CQ=OP時，四邊形OPQC為平行四邊形， 即2x﹣5=x， 解得：x=5． 【點(diǎn)評】此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．