八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版11 (2)

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2015-2016學(xué)年安徽省蚌埠市新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。? A． B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．x2+5x=x2﹣3 D．x2﹣3x+2=0 3．用a、b、c作三角形的三邊，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)2=（b+c）（b﹣c） B．a(chǎn)：b：c=1：：2 C．a(chǎn)=32，b=42，c=52 D．a(chǎn)=5，b=12，c=13 4．下列各式中與是同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 5．方程（x﹣5）（x+8）=x﹣5的解是（　?。? A．x=﹣7 B．x=5或x=﹣8 C．x=5或x=﹣7 D．x=5 6．如果直角三角形的三條邊為3、4、a，則a的取值可以有（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 7．下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（　?。? ①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； ②一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形； ③對角線相等且互相垂直的四邊形是平行四邊形； ④一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形． A．①③ B．②④ C．①④ D．以上都不正確 8．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＜2且a≠l D．a(chǎn)＜﹣2 9．如圖，已知△ABC中，∠ABC=90，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（　?。? A． B． C． D．7 10．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是（　?。? A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x= 　 二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．若二次根式有意義，則自變量x的取值范圍是________． 12．某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn)．某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走2米，然后左轉(zhuǎn)45，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了________米． 13．最簡二次根式和是同類二次根式，則a=________，b=________． 14．我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“”，使其滿足i2=﹣1（即一元二次方程x2=﹣1有一個(gè)根為）．例如：解方程2x2+3=0，解：2x2=﹣3，，，．所以2x2+3=0的解為：，．根據(jù)上面的解題方法，則方程x2﹣2x+3=0的解為________． 15．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為________． 16．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc，上述記號就叫做2階行列式．若=6，則x=________． 17．甲、乙兩同學(xué)分別解同一個(gè)二次系數(shù)為1的一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為﹣2和3，乙把常數(shù)看錯(cuò)了，解得兩根為1+和1﹣，則原方程是________． 18．已知關(guān)于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2；④當(dāng)a+b=ab時(shí)，方程有一根為1．則正確結(jié)論的序號是________．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號） 　 三、專心解一解（本大題共6小題，滿分66分） 19．解方程： （1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法） 20．閱讀與計(jì)算：閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)． 斐波那契（約1170﹣1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)， 這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一 列數(shù)稱為數(shù)列）．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到 的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的 瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)， 在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用． 斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用 表示（其中n≥1），這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例． 任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出裴波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)． 21．如圖所示，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．請你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已知標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）． （1）連接________； （2）猜想：________=________； （3）證明． 22．對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，例如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，求方程Max{x，﹣x}=的解． 23．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a2+b2=c2時(shí)，△ABC是直角三角形；當(dāng)a2+b2≠c2時(shí)，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀（按角分類）． （1）當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，△ABC為________三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，△ABC為________三角形． （2）猜想，當(dāng)a2+b2________c2時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2________c2時(shí)，△ABC為鈍角三角形． （3）判斷當(dāng)a=2，b=4時(shí)，△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍． 24．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件． （1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次． 　  2015-2016學(xué)年安徽省蚌埠市新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的定義． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義，逐一判斷． 【解答】解：A、被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，二次根式無意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是三次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x2+1＞0一定成立，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)正確； D、當(dāng)x＜﹣2016時(shí)，二次根式無意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 2．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　　） A． B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．x2+5x=x2﹣3 D．x2﹣3x+2=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0，可得答案． 【解答】解：A、是分式方程，故A錯(cuò)誤； B、a=0時(shí)是一元一次方程，故B錯(cuò)誤； C、是一元一次方程，故C錯(cuò)誤； D、是一元二次方程，故D正確． 故選：D． 　 3．用a、b、c作三角形的三邊，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)2=（b+c）（b﹣c） B．a(chǎn)：b：c=1：：2 C．a(chǎn)=32，b=42，c=52 D．a(chǎn)=5，b=12，c=13 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，由勾股定理的逆定理可以判斷a、b、c三邊組成的三角形是否為直角三角形． 【解答】解：∵a2=（b+c）（b﹣c）， ∴a2=b2﹣c2， ∴a2+c2=b2， 根據(jù)勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ∵a：b：c=1：：2， ∴設(shè)a=x，b=，c=2x， ∵， ∴用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； ∵a=32，b=42，c=52， ∴a2+b2=（32）2+（42）2=81+256=337≠（52）2， ∴用a、b、c作三角形的三邊，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)C正確； ∵a=5，b=12，c=13， 52+122=25+144=169=132， ∴用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選C． 　 4．下列各式中與是同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】同類二次根式． 【分析】先化簡二次根式，再判定即可． 【解答】解：A、與不是同類二次根式， B、=2，所以與不是同類二次根式， C、=2，所以與是同類二次根式， D、=2，所以與不是同類二次根式， 故選：C． 　 5．方程（x﹣5）（x+8）=x﹣5的解是（　?。? A．x=﹣7 B．x=5或x=﹣8 C．x=5或x=﹣7 D．x=5 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程整理得：（x﹣5）（x+8）﹣（x﹣5）=0， 分解因式得：（x﹣5）（x+7）=0， 解得：x=5或x=﹣7， 故選C 　 6．如果直角三角形的三條邊為3、4、a，則a的取值可以有（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】要構(gòu)成直角三角形，必須符合勾股定理，分兩種情況進(jìn)行分析即可求得a的取值． 【解答】解：當(dāng)a是直角三角形的斜邊時(shí)，a==5； 當(dāng)a為直角三角形的直角邊時(shí)，a==． 故選C． 　 7．下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（　?。? ①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； ②一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形； ③對角線相等且互相垂直的四邊形是平行四邊形； ④一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形． A．①③ B．②④ C．①④ D．以上都不正確 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案． 【解答】解：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故①錯(cuò)誤； ②一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形，故②正確； ③對角線相等且互相垂直的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故③錯(cuò)誤； ④一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故④正確； 故選：A． 　 8．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＜2且a≠l D．a(chǎn)＜﹣2 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍． 【解答】解：△=4﹣4（a﹣1） =8﹣4a＞0 得：a＜2． 又a﹣1≠0 ∴a＜2且a≠1． 故選C． 　 9．如圖，已知△ABC中，∠ABC=90，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（　　） A． B． C． D．7 【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定． 【分析】過A、C點(diǎn)作l3的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出． 【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E， ∵∠ABC=90， ∴∠ABD+∠CBE=90 又∠DAB+∠ABD=90 ∴∠BAD=∠CBE， ， ∴△ABD≌△BCE ∴BE=AD=3 在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC==， 在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC==2； 故選A． 　 10．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是（　?。? A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】股票一次跌停就跌到原來價(jià)格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價(jià)格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以．設(shè)平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1+x． 【解答】解：設(shè)平均每天漲x． 則90%（1+x）2=1， 即（1+x）2=， 故選B． 　 二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．若二次根式有意義，則自變量x的取值范圍是　x≥﹣3且x≠0?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，x+3≥0，x≠0， 解得x≥﹣3且x≠0， 故答案為：x≥﹣3且x≠0． 　 12．某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn)．某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走2米，然后左轉(zhuǎn)45，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了　16　米． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】第一次回到原處正好轉(zhuǎn)了360，正好構(gòu)成一個(gè)正八邊形． 【解答】解：機(jī)器人轉(zhuǎn)了一周共360度，36045=8，共走了8次，機(jī)器人走了82=16米． 故答案為：16． 　 13．最簡二次根式和是同類二次根式，則a=　2　，b=　0　． 【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡二次根式． 【分析】由于給出的兩個(gè)根式既是最簡根式又是同類根式．那么他們就是同類二次根式，被開方數(shù)就應(yīng)該相等，由此可得出關(guān)于a、b的方程，進(jìn)而可求出a、b的值． 【解答】解：由最簡二次根式和是同類二次根式，得 ， 解得， 故答案為：2，0． 　 14．我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“”，使其滿足i2=﹣1（即一元二次方程x2=﹣1有一個(gè)根為）．例如：解方程2x2+3=0，解：2x2=﹣3，，，．所以2x2+3=0的解為：，．根據(jù)上面的解題方法，則方程x2﹣2x+3=0的解為　1+i，1﹣i　． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法． 【分析】直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用直接開平方法解方程得出答案． 【解答】解：∵x2﹣2x+3=0 （x﹣1）2=﹣2， ∴（x﹣1）2=2i2， ∴x﹣1=i， 解得：x1=1+i，x2=1﹣i． 故答案為：1+i，1﹣i． 　 15．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為　4　． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解． 【解答】解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x， ∵D是BC的中點(diǎn)， ∴BD=3， 在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2， 解得x=4． 故線段BN的長為4． 故答案為：4． 　 16．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc，上述記號就叫做2階行列式．若=6，則x=　　． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】利用上述規(guī)律列出式子（x+1）2+（x﹣1）2=6，再化簡，直接開平方解方程． 【解答】解：定義=ad﹣bc， 若=6， ∴（x+1）2+（x﹣1）2=6， 化簡得x2=2， 即x=． 　 17．甲、乙兩同學(xué)分別解同一個(gè)二次系數(shù)為1的一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為﹣2和3，乙把常數(shù)看錯(cuò)了，解得兩根為1+和1﹣，則原方程是　x2﹣2x﹣6=0?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先設(shè)這個(gè)方程的兩根是α、β，由于甲把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為﹣2和3，則有αβ==﹣6，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為1+和1﹣，則有α+β=﹣=2，令a=1，那么關(guān)于α、β的一元二次方程可求． 【解答】解：設(shè)此方程的兩個(gè)根是α、β，根據(jù)題意得 α+β=﹣=2，αβ==﹣6， 令a=1，那么關(guān)于α、β的一元二次方程是x2﹣2x﹣6=0． 故答案為x2﹣2x﹣6=0． 　 18．已知關(guān)于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2；④當(dāng)a+b=ab時(shí)，方程有一根為1．則正確結(jié)論的序號是?、佗冖堋。ㄌ钌夏阏J(rèn)為正確結(jié)論的所有序號） 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】先計(jì)算判別式得到△=a﹣b）2+4＞0，根據(jù)判別式的意義可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2=ab﹣1，則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=a+b，x1x2=ab﹣1，再利用完全平方公式計(jì)算得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2（ab﹣1）=a2+b2+2，則可對③進(jìn)行判斷；由a+b=ab得到x1+x2=x1x2+1，然后移項(xiàng)后分解因式得到x1=1，x2=1，則可對④進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵△=（a+b）2﹣4（ab﹣1）=（a﹣b）2+4＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以①正確； ∵x1x2=ab﹣1， ∴x1x2＜ab，所以②正確； ∵x1+x2=a+b，x1x2=ab﹣1， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2（ab﹣1）=a2+b2+2， ∴x12+x22，＞a2+b2，所以③錯(cuò)誤； ∵a+b=ab， ∴x1+x2=x1x2+1， ∴x1x2﹣（x1+x2）+1=0， ∴（x1﹣1）（x2﹣1）=0， ∴x1=1，x2=1．所以④正確． 故答案為①②④． 　 三、專心解一解（本大題共6小題，滿分66分） 19．解方程： （1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法） 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）根據(jù)因式分解法可以解答本題； （2）根據(jù)配方法可以求得方程的解． 【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32 去括號，得 x2﹣2x﹣3=32 移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得 x2﹣2x﹣35=0 ∴（x﹣7）（x+5）=0 ∴x﹣7=0或x+5=0， 解得，x1=7，x2=﹣5； （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法） ∴ ∴， ∴． 　 20．閱讀與計(jì)算：閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)． 斐波那契（約1170﹣1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)， 這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一 列數(shù)稱為數(shù)列）．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到 的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的 瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)， 在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用． 斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用 表示（其中n≥1），這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例． 任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出裴波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)． 【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用． 【分析】把n=1、n=2分別代入式子化簡求得答案即可． 【解答】解：第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)， （﹣）==1； 第2個(gè)數(shù)，當(dāng)n=2時(shí)， [（）2﹣（）2] =（+）（﹣） =1 =1． 　 21．如圖所示，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．請你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已知標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）． （1）連接　BF　； （2）猜想：　DE　=　BF　； （3）證明． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）已知條件是AE=CF，那么應(yīng)構(gòu)造AE和CF所在的三角形，所以連接BF． （2）在兩個(gè)三角形中，已知其他兩條邊對應(yīng)相等，那么所求的一定是第三條邊對應(yīng)相等． （3）利用平行四邊形的對邊平行且相等，加上已知條件利用SAS可證得這兩條邊所在的三角形全等，進(jìn)而求得相應(yīng)的線段相等． 【解答】解：解法一：（如圖） （1）連接BF． （2）猜想：BF=DE． （3）證明： ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD=BC，AD∥BC． ∴∠DAE=∠BCF． 在△BCF和△DAE中， ， ∴△BCF≌△DAE， ∴BF=DE． 解法二：（如圖） （1）連接BF． （2）猜想：BF=DE． （3）證明： ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AO=OC，DO=OB． ∵AE=FC， ∴AO﹣AE=OC﹣FC． ∴OE=OF． ∴四邊形EBFD為平行四邊形． ∴BF=DE． 解法三：（如圖） （1）連接DF． （2）猜想：DF=BE． （3）證明： ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴CD∥AB，CD=AB． ∴∠DCF=∠BAE． 在△CDF和△ABE中， ， ∴△CDF≌△ABE． ∴DF=BE． 　 22．對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，例如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，求方程Max{x，﹣x}=的解． 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】根據(jù)題中的新定義，將所求方程化簡，計(jì)算即可求出解． 【解答】解：當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時(shí)，所求方程變形得：x=，即x2﹣2x﹣1=0，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去）； 當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，所求方程變形得：﹣x=，即x2+2x+1=0，解得：x3=x4=﹣1， 經(jīng)檢驗(yàn)：x1=1+，x3=x4=﹣1都為分式方程的解． 　 23．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a2+b2=c2時(shí)，△ABC是直角三角形；當(dāng)a2+b2≠c2時(shí)，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀（按角分類）． （1）當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，△ABC為　銳角　三角形；當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，△ABC為　鈍角　三角形． （2）猜想，當(dāng)a2+b2　＞　c2時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2　＜　c2時(shí)，△ABC為鈍角三角形． （3）判斷當(dāng)a=2，b=4時(shí)，△ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【分析】（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時(shí)的斜邊的值，然后作出判斷即可； （2）根據(jù)（1）中的計(jì)算作出判斷即可； （3）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點(diǎn)的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解． 【解答】解：（1）兩直角邊分別為6、8時(shí)，斜邊==10， ∴△ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，△ABC為銳角三角形； 當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，△ABC為鈍角三角形； 故答案為：銳角；鈍角； （2）當(dāng)a2+b2＞c2時(shí)，△ABC為銳角三角形； 當(dāng)a2+b2＜c2時(shí)，△ABC為鈍角三角形； 故答案為：＞；＜； （3）∵c為最長邊，2+4=6， ∴4≤c＜6， a2+b2=22+42=20， ①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2， ∴當(dāng)4≤c＜2時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形； ②a2+b2=c2，即c2=20，c=2， ∴當(dāng)c=2時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形； ③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2， ∴當(dāng)2＜c＜6時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形． 　 24．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件． （1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）每件的利潤為6+2（x﹣1），生產(chǎn)件數(shù)為95﹣5（x﹣1），則y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]； （2）由題意可令y=1120，求出x的實(shí)際值即可． 【解答】解：（1）∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件． ∴第x檔次，提高的檔次是x﹣1檔． ∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]， 即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）； （2）由題意可得：﹣10x2+180x+400=1120 整理得：x2﹣18x+72=0 解得：x1=6，x2=12（舍去）． 答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．