八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版

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2015-2016學(xué)年上海市靜安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)位置填涂】 1．當(dāng)a＜0時(shí)，|a﹣1|等于（　?。? A．a(chǎn)+1 B．﹣a﹣1 C．a(chǎn)﹣1 D．1﹣a 2．下列方程中，是無(wú)理方程的為（　?。? A． B． C． D． 3．某市出租車計(jì)費(fèi)辦法如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．出租車起步價(jià)是10元 B．在3千米內(nèi)只收起步價(jià) C．超過(guò)3千米部分（x＞3）每千米收3元 D．超過(guò)3千米時(shí)（x＞3）所需費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4 4．下列關(guān)于向量的運(yùn)算，正確的是（　?。? A． B． C． D． 5．有一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)綠球，這些球只是顏色不同．下列事件中屬于確定事件的是（　?。? A．從袋子中摸出1個(gè)球，球的顏色是紅色 B．從袋子中摸出2個(gè)球，它們的顏色相同 C．從袋子中摸出3個(gè)球，有顏色相同的球 D．從袋子中摸出4個(gè)球，有顏色相同的球 6．已知四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（　?。? A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD 　 二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】 7．如果一次函數(shù)y=（k﹣2）x+1的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，那么常數(shù)k的取值范圍是　?。? 8．方程x3+1=0的根是　　． 9．方程的根是　?。? 10．用換元法解方程組時(shí)，如果設(shè)，，那么原方程組可化為關(guān)于u、v的二元一次方程組是　　． 11．已知函數(shù)，那么=　?。? 12．從2、3、4這三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是　　． 13．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是1440，那么n=　　． 14．如果菱形的邊長(zhǎng)為5，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，那么該菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)為　?。? 15．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，點(diǎn)D、E分別是AC、AB邊的中點(diǎn)，那么△CDE的周長(zhǎng)為　?。? 16．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，點(diǎn)F為垂足，那么FC=　?。? 17．一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值為　?。? 18．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，∠BCD=60，CD=5．將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B1、C1、D1，當(dāng)點(diǎn)B1落在邊CD上時(shí)，點(diǎn)D1恰好落在CD的延長(zhǎng)線上，那么DD1的長(zhǎng)為　?。? 　 附加題（本題最高得3分，當(dāng)整卷總分不滿120分時(shí)，計(jì)入總分，整卷總分不超過(guò)120分） 19．如果關(guān)于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么m=　　． 　 三、解答題（本大題共8題，滿分66分）[將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙上] 20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=． 21．解方程：． 22．解方程組：． 23．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC交BC于點(diǎn)E． （1）寫(xiě)出圖中所有與互為相反向量的向量：　??； （2）求作：、．（保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)作法） 24．已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點(diǎn)G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG． 求證：四邊形AGCH是平行四邊形． 25．某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng)，為此王師傅承擔(dān)了加工300個(gè)新產(chǎn)品的任務(wù)．在加工了80個(gè)新產(chǎn)品后，王師傅接到通知，要求加快新產(chǎn)品加工的進(jìn)程，王師傅在保證加工零件質(zhì)量的前提下，平均每天加工新產(chǎn)品的個(gè)數(shù)比原來(lái)多15個(gè)，這樣一共用6天完成了任務(wù)．問(wèn)接到通知后，王師傅平均每天加工多少個(gè)新產(chǎn)品？ 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A、與反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象交于點(diǎn)B（a，3），且這個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6，1）． （1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)D為x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD是梯形時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積． 27．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AC，聯(lián)結(jié)CE，取CE的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF、DF． （1）求證：DF⊥BF； （2）設(shè)AC=x，DF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域； （3）當(dāng)DF=2BF時(shí)，求BC的長(zhǎng)． 　  2015-2016學(xué)年上海市靜安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)位置填涂】 1．當(dāng)a＜0時(shí)，|a﹣1|等于（　?。? A．a(chǎn)+1 B．﹣a﹣1 C．a(chǎn)﹣1 D．1﹣a 【考點(diǎn)】絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)的絕對(duì)值是它相反數(shù)得結(jié)論做出正確判斷． 【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，即a＜1，則|a﹣1|=1﹣a；故選D． 　 2．下列方程中，是無(wú)理方程的為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】無(wú)理方程． 【分析】可以判斷各選項(xiàng)中的方程是什么方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的． 【解答】解：是一元二次方程， 是無(wú)理方程， =0是分式方程， 是一元一次方程， 故選B． 　 3．某市出租車計(jì)費(fèi)辦法如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．出租車起步價(jià)是10元 B．在3千米內(nèi)只收起步價(jià) C．超過(guò)3千米部分（x＞3）每千米收3元 D．超過(guò)3千米時(shí)（x＞3）所需費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)圖象信息一一判斷即可解決問(wèn)題． 【解答】解：由圖象可知，出租車的起步價(jià)是10元，在3千米內(nèi)只收起步價(jià)， 設(shè)超過(guò)3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得， ∴超過(guò)3千米時(shí)（x＞3）所需費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4， 超過(guò)3千米部分（x＞3）每千米收2元， 故A、B、D正確，C錯(cuò)誤， 故選C． 　 4．下列關(guān)于向量的運(yùn)算，正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】*平面向量． 【分析】由三角形法則直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：A、+=，故本選項(xiàng)正確； B、﹣=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、﹣=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 　 5．有一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)綠球，這些球只是顏色不同．下列事件中屬于確定事件的是（　?。? A．從袋子中摸出1個(gè)球，球的顏色是紅色 B．從袋子中摸出2個(gè)球，它們的顏色相同 C．從袋子中摸出3個(gè)球，有顏色相同的球 D．從袋子中摸出4個(gè)球，有顏色相同的球 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)袋子中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)綠球以及必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可． 【解答】解：從袋子中摸出1個(gè)球，球的顏色是紅色是隨機(jī)事件； 從袋子中摸出2個(gè)球，它們的顏色相同是隨機(jī)事件； 從袋子中摸出3個(gè)球，有顏色相同的球是隨機(jī)事件； 從袋子中摸出4個(gè)球，有顏色相同的球是不可能事件， 故選：D． 　 6．已知四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（　?。? A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD 【考點(diǎn)】等腰梯形的判定． 【分析】根據(jù)等腰梯形的判定推出即可． 【解答】解：A、AC=BD=BC，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯(cuò)誤； B、AB=AD=CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯(cuò)誤； C、OB=OC，AB=CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯(cuò)誤； D、∵OB=OC，OA=OD， ∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA， 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴∠ABO=∠DCO，AB=CD， 同理：∠OAB=∠ODC， ∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360， ∴∠DAB+∠ABC=180， ∴AD∥BC， ∴四邊形ABCD是梯形， ∵AB=CD， ∴四邊形ABCD是等腰梯形． 故選D 　 二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】 7．如果一次函數(shù)y=（k﹣2）x+1的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，那么常數(shù)k的取值范圍是　k＞2?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限確定k的符號(hào)． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=（k﹣2）x+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限， ∴k﹣2＞0． 解得：k＞2， 故填：k＞2； 　 8．方程x3+1=0的根是　﹣1?。? 【考點(diǎn)】立方根． 【分析】先求出x3，再根據(jù)立方根的定義解答． 【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1， ∵（﹣1）3=﹣1， ∴x=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 9．方程的根是　x=0?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】先去分母，再解整式方程，最后檢驗(yàn)即可． 【解答】解：去分母得，x2+3x=0， 解得x=0或﹣3， 檢驗(yàn)：把x=0代入x+3=3≠0， ∴x=0是原方程的解； 把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0， ∴x=﹣3不是原方程的解，舍去； ∴原方程的解為x=0， 故答案為x=0． 　 10．用換元法解方程組時(shí)，如果設(shè)，，那么原方程組可化為關(guān)于u、v的二元一次方程組是　?。? 【考點(diǎn)】換元法解分式方程． 【分析】設(shè)，，則=3u， =2v，從而得出關(guān)于u、v的二元一次方程組． 【解答】解：設(shè)，， 原方程組變?yōu)椋? 故答案為． 　 11．已知函數(shù)，那么=　?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)值． 【分析】把自變量x=﹣代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵， ∴=； 故答案為． 　 12．從2、3、4這三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是素?cái)?shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答． 【解答】解：列表如下： 2 3 4 2 （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，2） （4，3） （4，4） 共有9種等可能的結(jié)果，其中是素?cái)?shù)的有3種，概率為； 故答案為： 　 13．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是1440，那么n=　10?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）180，列出方程，即可求出n的值． 【解答】解：∵n邊形的內(nèi)角和是1440， ∴（n﹣2）180=1440， 解得：n=10． 故答案為：10． 　 14．如果菱形的邊長(zhǎng)為5，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，那么該菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)為　5?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知可得較小的內(nèi)角為60，從而得到較短的對(duì)角線與菱形的一組鄰邊組成一個(gè)等邊三角形，從而可求得較短對(duì)角線的長(zhǎng)度． 【解答】解：如圖所示：∵菱形的邊長(zhǎng)為5， ∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180， ∵菱形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：2， 即∠B：∠BAD=1：2， ∴∠B=60， ∴△ABC是等邊三角形， ∴AC=AB=5； 故答案為：5． 　 15．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，點(diǎn)D、E分別是AC、AB邊的中點(diǎn)，那么△CDE的周長(zhǎng)為　12　． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】利用勾股定理求得邊AB的長(zhǎng)度，然后結(jié)合三角形中位線定理得到DE=AB，則易求△CDE的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8， ∴AB===10． 又∵點(diǎn)D、E分別是AC、AB邊的中點(diǎn)， ∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位線， ∴DE=AB=5， ∴△CDE的周長(zhǎng)=CE+CD+ED=4+3+5=12． 故答案是：12． 　 16．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，點(diǎn)F為垂足，那么FC=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可求得AF，AC的長(zhǎng)，從而不難得到FC的長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90， ∴AC==， ∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F， ∴AF=AD=1， ∴FC=AC﹣AF=﹣1， 故答案為：； 　 17．一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值為　4?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解． 【解答】解：把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式， 可得：a+2=b，c+2=d， 所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4； 故答案為：4 　 18．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，∠BCD=60，CD=5．將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B1、C1、D1，當(dāng)點(diǎn)B1落在邊CD上時(shí)，點(diǎn)D1恰好落在CD的延長(zhǎng)線上，那么DD1的長(zhǎng)為　?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形． 【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△DAB≌△D1AB1，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠2=∠3，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠2=∠4，若設(shè)∠1=∠2=∠3=∠4=α，則根據(jù)∠2+∠3+∠5=180，可以求得α的度數(shù)為60，最后根據(jù)△ADD1、△BCD都是等邊三角形，求得DD1=AD=． 【解答】解：如圖，將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到梯形AB1C1D1，連接BD， 由旋轉(zhuǎn)得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1， ∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3， 在△DAB和△D1AB1中， ， ∴△DAB≌△D1AB1（SAS）， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∵AD∥BC， ∴∠2=∠4， 設(shè)∠1=∠2=∠3=∠4=α，則∠5=180﹣∠4﹣∠C=120﹣α， ∵∠2+∠3+∠5=180， ∴α+α+120﹣α=180， 解得α=60， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=60， ∴△ADD1、△BCD都是等邊三角形， ∴BD=CD=5，∠ABD=30， ∴Rt△ABD中，AD=BD=， ∴DD1=AD=． 故答案為： 　 附加題（本題最高得3分，當(dāng)整卷總分不滿120分時(shí)，計(jì)入總分，整卷總分不超過(guò)120分） 19．如果關(guān)于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么m=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根據(jù)判別式的意義確定滿足條件的m的值． 【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)， ∴=1，解得m=1或m=﹣1， 當(dāng)m=1時(shí)，方程變形為x2+x+1=0，△=1﹣411=﹣3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解， 所以m的值為﹣1． 故答案為：﹣1． 　 三、解答題（本大題共8題，滿分66分）[將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙上] 20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】要熟悉混合運(yùn)算的順序，分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算，最后算減法，注意化簡(jiǎn)后，將x=代入化間后的式子求出即可． 【解答】解： 原式=+， =+， =+， =， 當(dāng)x=+1，原式= 　 21．解方程：． 【考點(diǎn)】無(wú)理方程． 【分析】分析：將方程中左邊的一項(xiàng)移項(xiàng)得：，兩邊平方得，，兩邊再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后驗(yàn)根，可求解． 【解答】解：， ， ， x﹣3=1， x=4． 經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根， 所以原方程的根是x=4． 　 22．解方程組：． 【考點(diǎn)】高次方程． 【分析】先把第二個(gè)方程因式分解，把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，求解即可． 【解答】解：由②得 x﹣4y=0或x+3y=0， 原方程組可化為（Ⅰ）（Ⅱ）， 解方程組（Ⅰ）得， 方程組（Ⅱ）無(wú)解， 所以原方程組的解是． 　 23．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC交BC于點(diǎn)E． （1）寫(xiě)出圖中所有與互為相反向量的向量：　，，?。? （2）求作：、．（保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)作法） 【考點(diǎn)】*平面向量；梯形． 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題． （2）根據(jù)向量和差定義即可解決． 【解答】解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC， ∴四邊形AECD是平行四邊形， ∴AD=EC， ∵BC=2AD， ∴BE=EC， ∴所有與互為相反向量的向量有、、． （2）如圖﹣=， +=+=， 圖中.就是所求的向量． 　 24．已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點(diǎn)G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG． 求證：四邊形AGCH是平行四邊形． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】法1：由平行四邊形對(duì)邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據(jù)AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等角的補(bǔ)角相等得到∠AGB=∠DHC，根據(jù)AB與CD平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AG=CH，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證； 法2：連接AC，與BD交于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對(duì)直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BG=DH，根據(jù)等式的性質(zhì)得到OG=OH，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證． 【解答】證明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD， ∵CF⊥AD， ∴CF⊥BC， ∵AE⊥BC， ∴AE∥CF，即AG∥CH， ∴∠AGH=∠CHG， ∵∠AGB=180﹣∠AGH，∠DHC=180﹣∠CHG， ∴∠AGB=∠DHC， ∵AB∥CD， ∴∠ABG=∠CDH， ∴△ABG≌CDH， ∴AG=CH， ∴四邊形AGCH是平行四邊形； 法2：連接AC，與BD相交于點(diǎn)O， 在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD， ∴∠ABG=∠CDH， ∵CF⊥AD，AE⊥BC， ∴∠AEB=∠CFD=90， ∴∠BAG=∠DCH， ∴△ABG≌CDH， ∴BG=DH， ∴BO﹣BG=DO﹣DH， ∴OG=OH， ∴四邊形AGCH是平行四邊形． 　 25．某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng)，為此王師傅承擔(dān)了加工300個(gè)新產(chǎn)品的任務(wù)．在加工了80個(gè)新產(chǎn)品后，王師傅接到通知，要求加快新產(chǎn)品加工的進(jìn)程，王師傅在保證加工零件質(zhì)量的前提下，平均每天加工新產(chǎn)品的個(gè)數(shù)比原來(lái)多15個(gè)，這樣一共用6天完成了任務(wù)．問(wèn)接到通知后，王師傅平均每天加工多少個(gè)新產(chǎn)品？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)關(guān)鍵句子“王師傅在保證加工零件質(zhì)量的前提下，平均每天加工新產(chǎn)品的個(gè)數(shù)比原來(lái)多15個(gè)，這樣一共用6天完成了任務(wù)”找到等量關(guān)系列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)接到通知后，王師傅平均每天加工x個(gè)新產(chǎn)品． 根據(jù)題意，得． x2﹣65x+550=0， x1=55，x2=10． 經(jīng)檢驗(yàn)：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合題意，舍去． 答：接到通知后，王師傅平均每天加工55個(gè)新產(chǎn)品． 　 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A、與反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象交于點(diǎn)B（a，3），且這個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6，1）． （1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)D為x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD是梯形時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）首先利用C點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出反比例函數(shù)中的k的值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式計(jì)算出B的坐標(biāo)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+b可得B的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式，然后可得一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)D為x軸上的一點(diǎn)，因此不可能出現(xiàn)AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，設(shè)直線CD的解析式為y=x+m，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入可得m的值，然后可得D點(diǎn)坐標(biāo)，分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥x軸、CF⊥x軸，垂足分別為E、F，然后利用圖形中的面積關(guān)系計(jì)算出四邊形ABCD的面積即可． 【解答】解：（1）方法一：∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6，1）， ∴， ∴k=6， ∴反比例函數(shù)解析式為． ∵B（a，3）在該反比例的圖象上， ∴， ∴a=2， 即B（2，3）， ∵y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3）， ∴y=x+1， 令y=x+1=0，得x=﹣1， ∴A（﹣1，0）． 方法二：∵點(diǎn)C（6，1）與點(diǎn)B（a，3）都在反比例函數(shù)的圖象上， ∴61=a3=k， ∴a=2， ∴B（2，3）． ∵y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3）， ∴y=x+1， 令y=x+1=0，得x=﹣1， ∴A（﹣1，0）． （2）∵四邊形ABCD是梯形，且點(diǎn)D為x軸上的一點(diǎn)， ∴不可能出現(xiàn)AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD， ∵直線AB的解析式為y=x+1， ∴可設(shè)直線CD的解析式為y=x+m， ∵y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6，1）， ∴y=x﹣5， 令y=x﹣5=0，得x=5， ∴D（5，0）， 分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥x軸、CF⊥x軸，垂足分別為E、F， 則S梯形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC﹣S△DCF， = ==12． 　 27．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AC，聯(lián)結(jié)CE，取CE的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF、DF． （1）求證：DF⊥BF； （2）設(shè)AC=x，DF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域； （3）當(dāng)DF=2BF時(shí)，求BC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）方法一：如圖1中，連接AF，只要證明△ABF≌DCF即可．方法二：如圖2中，連接BD，與AC相交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)OF，只要證明OB=OF=OD即可． （2）由y=DF=即可解決問(wèn)題． （3）首先證明CE=DF=AF，列出方程即可解決． 【解答】（1）證明：方法一：如圖1中，連接AF， ∵AE=AC，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)， ∴AF⊥CE，即∠AFC=90， ∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90， ∴∠CBE=180﹣∠ABC=90， ∴EF=BF=CF=， ∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB， ∴∠ABF=∠DCF， 在△ABF和△DCF中， ， ∴△ABF≌DCF， ∴∠AFB=∠DFC， ∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90， 即DF⊥BF； 方法二：如圖2中，連接BD，與AC相交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)OF， ∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OA=OC=OB=OD=AC=BD， ∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴OF=AE， ∵AE=AC，∴OF=AC=BD， ∴OF=OB=OD， ∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF， ∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180， ∴2∠OFB+2∠OFD=180， ∴∠OFB+∠OFD=90，即∠BFD=90，∴DF⊥BF； （2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9， ∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3， ∴EC===， ∴BF==， ∴y=DF===， ∴y=（x＞3）． （3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF， ∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF， ∴=， ∴x1=0，x2=5．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合題意． ∴BC===4．