八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (4)

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2015-2016學(xué)年上海市松江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分） 1．一次函數(shù)y=3（x﹣1）在y軸上的截距是（　?。? A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 2．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（　　） A．x2+1=0 B．x3+1=0 C． D． 3．下列事件屬于必然事件的是（　?。? A．地面往上拋出的籃球會(huì)落下 B．軟木塞沉在水底 C．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．買一張彩票中大獎(jiǎng) 4．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是（　　） A．梯形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．等腰梯形或平行四邊形 5．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞4 6．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)．下列結(jié)論不正確的是（　　） A．∥ B． C． = D． 　 二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分） 7．方程x3﹣8=0的根是______． 8．已知一次函數(shù)f（x）=2x+1，那么f（﹣1）=______． 9．已知直線y=kx﹣5經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），那么k=______． 10．將直線y=2x﹣3沿y軸向上平移2個(gè)單位后，所得直線的解析式是______． 11．若一次函數(shù)y=（m﹣1）x+m的函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是______． 12．方程的根是______． 13．在分式方程中，令，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是______． 14．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，此多邊形是______ 邊形． 15．袋中有5個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是______． 16．如果一個(gè)等腰梯形中位線長為6cm，腰長是5cm，那么它的周長是______cm． 17．已知菱形的邊長為6cm，一個(gè)內(nèi)角為60，則菱形的面積為______cm2． 18．如圖，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，將△BCD沿BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則AE的長為______ cm． 　 三、解答題（本大題共7題，滿分52分） 19．解方程：． 20．解方程組：． 21．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45，AD=8，AB=，CD=26，求BC的長． 22．如圖，已知在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E、F的直線交BA、BC的延長線于點(diǎn)G、H，聯(lián)結(jié)AC． （1）求證：四邊形ACHE是平行四邊形； （2）求證：AB=2AG． 23．某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長8千米的公路．如果平均每天的修建費(fèi)y（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在50≤x≤100時(shí)具有一次函數(shù)關(guān)系，如表所示： x（天） 60 80 100 y（萬元） 45 40 35 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）后來在修建的過程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修3千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了21天．求原計(jì)劃每天的修建費(fèi)？ 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，以線段AB為邊作菱形ABCD（點(diǎn)C、D在第一象限），且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9． （1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求直線DC的解析式； （3）除點(diǎn)C外，在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否還存在點(diǎn)P，使點(diǎn)A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 25．已知正方形ABCD的邊長為5，等腰直角△AEF的直角頂點(diǎn)E在直線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），F(xiàn)M⊥AD，交射線AD于點(diǎn)M． （1）當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖1，求證：BE+AM=AB； （2）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)M在邊AD的延長線上時(shí)，如圖2，設(shè)BE=x，AM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域； （3）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖3．如果∠AFM=15，求AM的長． 　  2015-2016學(xué)年上海市松江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分） 1．一次函數(shù)y=3（x﹣1）在y軸上的截距是（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)即可得出答案． 【解答】解：∵y=3（x﹣1）=3x﹣3， ∴當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3， 故一次函數(shù)y=3（x﹣1）在y軸上的截距是：﹣3． 故選：D． 　 2．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（　　） A．x2+1=0 B．x3+1=0 C． D． 【考點(diǎn)】無理方程；根的判別式． 【分析】可以解各個(gè)選項(xiàng)中的方程來判斷出哪個(gè)選項(xiàng)中的方程是有實(shí)數(shù)根的，從而可以解答本題． 【解答】解：∵x2+1=0， ∴x2=﹣1， ∵x2≥0， 故x2+1=0無實(shí)數(shù)根； ∵x3+1=0，得x=﹣1， ∴x3+1=0有實(shí)數(shù)根； ∵，而， ∴=﹣2無實(shí)數(shù)根； ∵得x=2，而x=2時(shí)，x﹣2=0， ∴5無實(shí)數(shù)根； 故選B． 　 3．下列事件屬于必然事件的是（　　） A．地面往上拋出的籃球會(huì)落下 B．軟木塞沉在水底 C．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 D．買一張彩票中大獎(jiǎng) 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可． 【解答】解：地面往上拋出的籃球會(huì)落下是必然事件； 軟木塞沉在水底是不可能事件； 拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件； 買一張彩票中大獎(jiǎng)是隨機(jī)事件， 故選：A． 　 4．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是（　?。? A．梯形 B．等腰梯形 C．平行四邊形 D．等腰梯形或平行四邊形 【考點(diǎn)】等腰梯形的判定；平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)，分析所給條件，選擇正確答案． 【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四邊形，故A不正確； B、一組對邊相等，另一組對邊平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四邊形，故B不正確； C、一組對邊相等，另一組對邊平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四邊形，故C不正確； D、一組對邊相等，另一組對邊平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四邊形，故D正確． 故選D． 　 5．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞4 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先找到當(dāng)y＞0時(shí)，圖象所在位置，再根據(jù)圖象可直接得到答案． 【解答】解：當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方， ∵與x交于（4，0）， ∴y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜4， 故選：C． 　 6．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)．下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．∥ B． C． = D． 【考點(diǎn)】*平面向量；三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形法則，結(jié)合圖形，即可判斷出不正確的選項(xiàng)． 【解答】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)， ∴DE∥BC， ∴∥，A選項(xiàng)正確； ﹣=，B選項(xiàng)錯(cuò)誤； =﹣，C選項(xiàng)正確； ++=，D選項(xiàng)正確； 故選B． 　 二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分） 7．方程x3﹣8=0的根是　x=2?。? 【考點(diǎn)】立方根． 【分析】首先整理方程得出x3=8，進(jìn)而利用立方根的性質(zhì)求出x的值． 【解答】解：x3﹣8=0， x3=8， 解得：x=2． 故答案為：x=2． 　 8．已知一次函數(shù)f（x）=2x+1，那么f（﹣1）=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)值． 【分析】將x=﹣1代入計(jì)算即可． 【解答】解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=2（﹣1）+1=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 9．已知直線y=kx﹣5經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），那么k=　3?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式可得到關(guān)于k的方程，可求得答案． 【解答】解： ∵直線y=kx﹣5經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）， ∴1=2k﹣5，解得k=3， 故答案為：3． 　 10．將直線y=2x﹣3沿y軸向上平移2個(gè)單位后，所得直線的解析式是　y=2x﹣1?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可． 【解答】解：由“上加下減”的原則可知，直線y=2x﹣3沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1； 故答案為y=2x﹣1． 　 11．若一次函數(shù)y=（m﹣1）x+m的函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是　m＜1?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=（m﹣1）x+m的函數(shù)值y隨x的增大而減小， ∴m﹣1＜0，解得m＜1． 故答案為：m＜1． 　 12．方程的根是　x=﹣2　． 【考點(diǎn)】無理方程． 【分析】先把方程兩邊平方去根號后求解，再根據(jù)x＜0，即可得出答案． 【解答】解：由題意得：x＜0， 兩邊平方得：x+6=x2， 解得x=3（不合題意舍去）或x=﹣2； 故答案為：x=﹣2． 　 13．在分式方程中，令，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是　y2﹣4y+3=0?。? 【考點(diǎn)】換元法解分式方程． 【分析】方程根據(jù)y=變形即可得到結(jié)果． 【解答】解：分式方程變形得： +3=4， 根據(jù)y=，得到=， 分式方程整理得：y+=4， 整理得：y2﹣4y+3=0， 故答案為：y2﹣4y+3=0 　 14．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，此多邊形是　六　 邊形． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式，列出等式求解即可． 【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n， ∴（n﹣2）?180=2360， 解得：n=6， 故答案為：六． 　 15．袋中有5個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是　　． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】直接根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率==． 故答案為． 　 16．如果一個(gè)等腰梯形中位線長為6cm，腰長是5cm，那么它的周長是　22　cm． 【考點(diǎn)】梯形中位線定理；等腰梯形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)梯形的中位線定理求出AD+BC的長，求出梯形的周長即可． 【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位線，AD∥BC， ∴AD+BC=2EF=26=12， ∴等腰梯形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=12+5+5=22cm， 故答案為：22； 　 17．已知菱形的邊長為6cm，一個(gè)內(nèi)角為60，則菱形的面積為　18　cm2． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由題意可知菱形的較短的對角線與菱形的一組邊組成一個(gè)等邊三角形，根據(jù)勾股定理可求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積． 【解答】解：因?yàn)榱庑蔚囊粋€(gè)內(nèi)角是120，則相鄰的內(nèi)角為60從而得到較短的對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形， 即較短的對角線為6cm，根據(jù)勾股定理可求得較長的對角線的長為6cm， 則這個(gè)菱形的面積=66=18cm2， 故答案為18． 　 18．如圖，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，將△BCD沿BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則AE的長為　　 cm． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BCD=∠EBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BCD=∠ADB，從而得到∠EBD=∠ADB，然后根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AB=CD，AD=BC，設(shè)AE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可． 【解答】解：∵△BCD沿BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處， ∴∠BCD=∠EBD， ∵矩形的對邊AD∥BC， ∴∠BCD=∠ADB， ∴∠EBD=∠ADB， ∴BE=DE， 在矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm， 設(shè)AE=xcm，則BE=DE=AD﹣AE=6﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2， 即32+x2=（6﹣x）2， 解得x=， 即AE=cm． 故答案為：． 　 三、解答題（本大題共7題，滿分52分） 19．解方程：． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】方程兩邊同乘以（x+2）（x﹣1），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最簡公分母檢驗(yàn)即可． 【解答】解：方程兩邊同乘以（x+2）（x﹣1）， 得，3x2﹣x（x+2）=x2+x﹣2， 整理得，x2﹣3x+2=0， 解得：x1=1，x2=2， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x+2）（x﹣1）=0， ∴x=1不是原方程的根， 當(dāng)x=2時(shí)，（x+2）（x﹣1）≠0， ∴x=2是原方程的根， ∴原方程的根是x=2． 　 20．解方程組：． 【考點(diǎn)】高次方程． 【分析】先將①中的x2﹣6xy+9y2分解因式為：（x﹣3y）2，則x﹣3y=2，與②組合成兩個(gè)方程組，解出即可． 【解答】解： 由①得x﹣3y=2，x﹣3y=﹣2， ∴原方程組可化為二個(gè)方程組， 解這兩個(gè)方程組得原方程組的解是． 　 21．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45，AD=8，AB=，CD=26，求BC的長． 【考點(diǎn)】梯形． 【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，由此可得出四邊形AEFD是矩形，在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的長，在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的長，再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得出BC的長． 【解答】解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，如圖所示． ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEF=∠DFE=90，AE∥DF． ∵AD∥BC， ∴四邊形AEFD是矩形， ∴AE=DF，AD=EF=8． 在Rt△ABE中，由∠B=45，得AE=BE ∴， ∴AE=BE=10， ∴DF=10． 在Rt△DFC中，由DF=10，CD=26， ∴FC==24， ∴BC=BE+EF+FC=42． 　 22．如圖，已知在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E、F的直線交BA、BC的延長線于點(diǎn)G、H，聯(lián)結(jié)AC． （1）求證：四邊形ACHE是平行四邊形； （2）求證：AB=2AG． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】（1）先由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，即AE∥CH．再由點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF∥AC，即EH∥AC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形ACHE是平行四邊形； （2）先由平行四邊形的對邊平行得出AB∥CD，GF∥AC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明出四邊形ACFG是平行四邊形，那么AG=CF，再由平行四邊形的對邊相等得出AB=CD，又CD=2CF，等量代換即可得出AB=2AG． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，即AE∥CH． ∵點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD的中點(diǎn)， ∴EF∥AC，即EH∥AC， ∴四邊形ACHE是平行四邊形； （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∵GF∥AC， ∴四邊形ACFG是平行四邊形， ∴AG=CF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD， ∵CD=2CF， ∴AB=2AG． 　 23．某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長8千米的公路．如果平均每天的修建費(fèi)y（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在50≤x≤100時(shí)具有一次函數(shù)關(guān)系，如表所示： x（天） 60 80 100 y（萬元） 45 40 35 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）后來在修建的過程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修3千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了21天．求原計(jì)劃每天的修建費(fèi)？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，由表格中的數(shù)據(jù)可以求得函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，求出原計(jì)劃修路用的天數(shù)，從而可以求得原計(jì)劃每天修建的費(fèi)用． 【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵圖象過點(diǎn)（60，45），（80，40）， ∴ 解得， ∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為； （2）設(shè)原計(jì)劃修完這條路需要m天， 根據(jù)題意得， 解得m=56， 經(jīng)檢驗(yàn)m=56是原方程的根， ∵50≤m≤100 ∴（萬元）， 答：原計(jì)劃每天的修建費(fèi)是46萬元． 　 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，以線段AB為邊作菱形ABCD（點(diǎn)C、D在第一象限），且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9． （1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求直線DC的解析式； （3）除點(diǎn)C外，在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否還存在點(diǎn)P，使點(diǎn)A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）分別令一次函數(shù)中x=0、y=0，求出與之對應(yīng)的y、x的值，由此即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； （2）過點(diǎn)D作DE⊥y軸，垂足為E，由點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9即可得出AE的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD，結(jié)合勾股定理即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由DC∥AB可設(shè)直線DC的解析式為，代入點(diǎn)D的坐標(biāo)求出b值即可得出結(jié)論； （3）假設(shè)存在，點(diǎn)C時(shí)以BD為對角線找出的點(diǎn)，再分別以AB、AD為對角線，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（對角線互相平分）結(jié)合點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）令中x=0，則y=4， ∴點(diǎn)A（0，4）； 令中y=0，則﹣x+4=0，解得：x=2， ∴點(diǎn)B（，0）． （2）過點(diǎn)D作DE⊥y軸，垂足為E，如圖1所示． ∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9，OA=4， ∴AE=5． ∵四邊形是ABCD是菱形， ∴AD=AB=， ∴DE===， ∴D（，9）． ∵四邊形是ABCD是菱形， ∴DC∥AB， ∴設(shè)直線DC的解析式為， ∵直線DC過點(diǎn)D（，9）， ∴b=11， ∴直線DC的解析式為． （3）假設(shè)存在． 以點(diǎn)A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形還有兩種情況（如圖2）： ①以AB為對角線時(shí)， ∵A（0，4），B（，0），D（，9）， ∴點(diǎn)P（0+2﹣，4+0﹣9），即（，﹣5）； ②以AD為對角線時(shí)， ∵A（0，4），B（，0），D（，9）， ∴點(diǎn)P（0+﹣2，4+9﹣0），即（﹣，13）． 故除點(diǎn)C外，在平面直角坐標(biāo)系xOy中還存在點(diǎn)P，使點(diǎn)A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣5）或（﹣，13）． 　 25．已知正方形ABCD的邊長為5，等腰直角△AEF的直角頂點(diǎn)E在直線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），F(xiàn)M⊥AD，交射線AD于點(diǎn)M． （1）當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖1，求證：BE+AM=AB； （2）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)M在邊AD的延長線上時(shí)，如圖2，設(shè)BE=x，AM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域； （3）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖3．如果∠AFM=15，求AM的長． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ENF，得到AB=EN，證明結(jié)論； （2）由（1）的結(jié)論得到AB=EH=5，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AM=BH=y，得到答案； （3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知得到∠EFG=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可． 【解答】（1）證明：設(shè)FM交邊BC于點(diǎn)N， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90，AD∥BC， ∴∠ABE=90， ∴∠BAE+∠AEB=90 ∵△AEF是等腰直角三角形， ∴∠AEF=90，AE=EF， ∴∠NEF+∠AEB=90， ∴∠BAE=∠NEF ∵FM⊥AD， ∴FM⊥BC， ∴∠ENF=90， ∴∠ABE=∠ENF， 在△ABE和△ENF中， ， ∴△ABE≌△ENF ∴AB=EN， ∵∠ABC=∠BNM=∠NMA=90， ∴四邊形ABNM是矩形， ∴AM=BN， ∵EN=BE+BN， ∴AB=BE+AM； （2）延長MF交BC的延長線于點(diǎn)H，由（1）得AB=EH=5， ∵∠MAB=∠ABH=∠AMH=90， ∴四邊形ABHM是矩形， ∴AM=BH=y， ∵BH=BE+EH，BE=x， ∴y=x+5（0＜x＜5）； （3）設(shè)FM交邊BC于點(diǎn)G， ∵△AEF是等腰直角三角形， ∴∠AFE=45， ∵∠AFM=15， ∴∠EFG=30， ∴∠AEB=∠EFG=30， 在Rt△ABE中，AB=5，∠AEB=30， ∴AE=10，BE=5， ∵△ABE≌△EGF， ∴AB=EG=5 ∴BG=5﹣5， ∵∠MAB=∠ABC=∠GMA=90 ∴四邊形ABGM是矩形， ∴AM=BG， ∴AM=5﹣5．