八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版4 (3)

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2015-2016學年北京市西城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．平行四邊形ABCD中，若∠B=2∠A，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．120 B．60 C．30 D．15 3．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試10次，平均成績均為9.2環(huán)，方差如表所示（　?。? 選手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45 則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．若A（1，y1），B（2，y2）兩點都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1與y2的大小關系是（　　） A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．無法確定 5．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，若AC=4，BD=6，則菱形ABCD的周長為（　　） A．16 B．24 C．4 D．8 6．下列命題中，正確的是（　　） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 7．如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=CD，則∠BEC的度數(shù)為（　?。? A．22.5 B．60 C．67.5 D．75 8．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。? A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥1 9．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，若點A的坐標為（﹣2，1），則關于x的方程=kx的兩個實數(shù)根分別為（　?。? A．x1=﹣1，x2=1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣2，x2=1 D．x1=﹣2，x2=2 10．中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為（　?。? A．9 B．6 C．5 D． 　 二、填空題（本題共20分，第11-14題，每小題3分，第15-18題，每小題3分） 11．關于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一個根為2，則m的值為______． 12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若CD=5，則EF的長為______． 13．某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是______． 14．將一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常數(shù)，則a+b=______． 15．反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖，請寫出一個滿足條件的k值，k=______． 16．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內，落點記為C′，BC′與AD交于點E，若AB=3，BC=4，則DE的長為______． 17．如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強同學站在平安路與新興大街的交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為______m． 18．如圖，在△ABC中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關系如圖2所示，則線段AB的長為______，線段BC的長為______． 　 三、解答題（本題共16分，第19題8分，第20題8分） 19．計算： （1）﹣+（+1）（﹣1） （2）． 20．解方程： （1）x2﹣6x+5=0 （2）2x2﹣3x﹣1=0． 　 四、解答題（本題共34分，第21-22題，每小題7分，第23題6分，第24-25題，每小題7分） 21．如圖，在?ABCD中，點E，M分別在邊AB，CD上，且AE=CM，點F，N分別在邊BC，AD上，且DN=BF． （1）求證：△AEN≌△CMF； （2）連接EM，F(xiàn)N，若EM⊥FN，求證：EFMN是菱形． 22．為了讓同學們了解自己的體育水平，初二1班的體育康老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）成績滿分為10分，成績達到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀，成績達到6分以上（包含6分）為合格，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下： 初二1班體育模擬測試成績分析表 平均分 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 7.92 1.99 8 96% 36% 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）在這次測試中，該班女生得10分的人數(shù)為4人，則這個班共有女生______人； （2）補全初二1班男生體育模擬測試成績統(tǒng)計圖，并把相應的數(shù)據(jù)標注在統(tǒng)計圖上； （3）補全初二1班體育模擬測試成績分析表； （4）你認為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由； （5）體育康老師說，從整體看，1班的體育成績在合格率方面基本達標，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學繼續(xù)加強體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達到60%，若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加6人，則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標？ 23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度數(shù)． 24．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)，M，N分別為OA，OB，OC，OD的中點，連接EF，F(xiàn)M，MN，NE． （1）依題意，補全圖形； （2）求證：四邊形EFMN是矩形； （3）連接DM，若DM⊥AC于點M，ON=3，求矩形ABCD的面積． 25．在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象經過點B． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與y軸交于點D，與反比例函數(shù)y=的圖象交于點E，且△ADE的面積等于6，求一次函數(shù)的解析式； （3）在（2）的條件下，直線OE與雙曲線y=（x＞0）交于第一象限的點P，將直線OE向右平移個單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點Q，與x軸交于點H，若QH=OP，求k的值． 26．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是______． 27．我們已經學習了反比例函數(shù)，在生活中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關系的實例有許多，例如：在路程s一定時，平均速度v是運行時間t的反比例函數(shù)，其函數(shù)關系式可以寫為：v=（s為常數(shù)，s≠0）． 請你仿照上例，再舉一個在日常生活、學習中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關系的實例：______；并寫出這兩個變量之間的函數(shù)解析式：______． 28．已知：關于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）． （1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（用含m的代數(shù)式表示）； ①求方程的兩個實數(shù)根x1，x2（用含m的代數(shù)式表示）； ②若mx1＜8﹣4x2，直接寫出m的取值范圍． 29．四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O． （1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN． ①依題意補全圖1； ②判斷AP與BN的數(shù)量關系及位置關系，寫出結論并加以證明； （2）點P在AB延長線上，且∠APO=30，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結果，簡述求CM長的過程） 　  2015-2016學年北京市西城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】利用最簡二次根式的定義判斷即可． 【解答】解：A、為最簡二次根式，符合題意； B、=2，不合題意； C、=，不合題意； D、=2，不合題意， 故選A 【點評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關鍵． 　 2．平行四邊形ABCD中，若∠B=2∠A，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．120 B．60 C．30 D．15 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質得出∠A+∠B=180，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度數(shù)，進而可求出∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A+∠B=180，∠A=∠C， ∵∠B=2∠A， ∴∠A+2∠A=180， ∴∠A=∠C=60． 故選B． 【點評】本題考查的是平行四邊形的性質，熟知平行四邊形的對角相等是解答此題的關鍵． 　 3．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試10次，平均成績均為9.2環(huán)，方差如表所示（　　） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45 則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】方差． 【分析】先比較四個選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質解答即可． 【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45， ∴丁的方差最小， ∴成績最穩(wěn)定的是丁， 故選：D． 【點評】本題考查的是方差的性質，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 4．若A（1，y1），B（2，y2）兩點都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1與y2的大小關系是（　?。? A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．無法確定 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征結合點A、B的橫坐標，求出y1、y2的值，二者進行比較即可得出結論． 【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）兩點都在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴1?y1=1，2?y2=1， 解得：y1=1，y2=， ∵1＞， ∴y1＞y2． 故選C． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的橫坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是關鍵． 　 5．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，若AC=4，BD=6，則菱形ABCD的周長為（　?。? A．16 B．24 C．4 D．8 【考點】菱形的性質． 【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴BO=OD=AC=2，AO=OC=BD=3，AC⊥BD， ∴AB==， ∴菱形的周長為4． 故選：C． 【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關鍵． 　 6．下列命題中，正確的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 【考點】命題與定理． 【分析】分別根據(jù)菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤； B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故本選項錯誤； C、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤； D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查的是命題與定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理是解答此題的關鍵． 　 7．如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=CD，則∠BEC的度數(shù)為（　　） A．22.5 B．60 C．67.5 D．75 【考點】正方形的性質． 【分析】由正方形的性質得到BC=CD，∠DBC=45，證出BE=BC，根據(jù)三角形的內角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠DBC=45， ∵BE=CD， ∴BE=BC， ∴∠BEC=∠BCE=（180﹣45）2=67.5， 故選C． 【點評】本題考查了正方形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質等知識；熟練掌握正方形的性質，證出BE=BC是解決問題的關鍵． 　 8．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。? A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥1 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)所給的方程找出a，b，c的值，再根據(jù)關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個實數(shù)根，得出△=b2﹣4ac≥0，從而求出k的取值范圍． 【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=k， 而方程有兩個實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0， ∴k≤1； 故選A． 【點評】本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根是本題的關鍵． 　 9．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，若點A的坐標為（﹣2，1），則關于x的方程=kx的兩個實數(shù)根分別為（　?。? A．x1=﹣1，x2=1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣2，x2=1 D．x1=﹣2，x2=2 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對稱性可得出點A、B關于原點對稱，由點A的坐標即可得出點B的坐標，結合A、B點的橫坐標即可得出結論． 【解答】解：∵正比例函數(shù)圖象關于原點對稱，反比例函數(shù)圖象關于原點對稱， ∴兩函數(shù)的交點A、B關于原點對稱， ∵點A的坐標為（﹣2，1）， ∴點B的坐標為（2，﹣1）． ∴關于x的方程=kx的兩個實數(shù)根分別為﹣2、2． 故選D． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是求出點B的坐標．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)正、反比例函數(shù)的對稱性求出兩交點的坐標是關鍵． 　 10．中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為（　?。? A．9 B．6 C．5 D． 【考點】勾股定理的證明． 【分析】據(jù)圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，從而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可． 【解答】解：將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y， ∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18， ∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x， ∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18， x+4y=6， 所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面積為6． 故選：B． 【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=18求出是解決問題的關鍵． 　 二、填空題（本題共20分，第11-14題，每小題3分，第15-18題，每小題3分） 11．關于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一個根為2，則m的值為　8?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一個根為2，可以求得m的值． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一個根為2， ∴22﹣62+m=0， 解得，m=8， 故答案為：8． 【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確方程的解一定適合方程． 　 12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若CD=5，則EF的長為　5?。? 【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半． 【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線， ∴CD=AB， 又∵EF是△ABC的中位線， ∴AB=2CD=25=10cm， ∴EF=10=5cm． 故答案為：5． 【點評】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半． 　 13．某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是　23?。? 【考點】折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可知，閱讀20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人， ∴其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即=23， 故答案為：23． 【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)的知識，關鍵是掌握尋找中位數(shù)的方法，一定不要忘記將所有數(shù)據(jù)從小到大依此排列再計算． 　 14．將一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常數(shù)，則a+b=　5?。? 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程配方得到結果，確定出a與b的值，即可求出a+b的值． 【解答】解：方程x2+4x+1=0， 移項得：x2+4x=﹣1， 配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3， ∴a=2，b=3， 則a+b=5， 故答案為：5 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 　 15．反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖，請寫出一個滿足條件的k值，k=　3　． 【考點】反比例函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的性質：當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小可得答案． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限， ∴k＞0， ∴k=3， 故答案為：3． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。唬?）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點． 　 16．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內，落點記為C′，BC′與AD交于點E，若AB=3，BC=4，則DE的長為　?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質． 【分析】先根據(jù)等角對等邊，得出DE=BE，再設DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，求得x的值即可． 【解答】解：由折疊得，∠CBD=∠EBD， 由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴DE=BE， 設DE=BE=x，則AE=4﹣x， 在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4﹣x）2+32=x2， 解得x=， ∴DE的長為． 故答案為： 【點評】本題以折疊問題為背景，主要考查了軸對稱的性質以及勾股定理．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的對應邊和對應角相等．解題時，我們常設所求的線段長為x，然后用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求解． 　 17．如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強同學站在平安路與新興大街的交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為　500　m． 【考點】勾股定理的應用． 【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由題意可知∠ABC=∠DEA=90，BA=ED，利用AAS可證△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種，分別計算比較即可． 【解答】解：如右圖所示， ∵BC∥AD， ∴∠DAE=∠ACB， 又∵BC⊥AB，DE⊥AC， ∴∠ABC=∠DEA=90， 又∵AB=DE=400m， ∴△ABC≌△DEA， ∴EA=BC=300m， 在Rt△ABC中，AC==500m， ∴CE=AC﹣AE=200m， 從B到E有兩種走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m， ∴最近的路程是500m． 故答案是：500． 【點評】本題考查了平行線的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理．解題的關鍵是證明△ABC≌△DEA，并能比較從B到E有兩種走法． 　 18．如圖，在△ABC中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關系如圖2所示，則線段AB的長為　2　，線段BC的長為　2?。? 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】如圖1中，作BE⊥AC于E，由圖2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解決問題． 【解答】解：如圖1中，作BE⊥AC于E． 由圖2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3， 在Rt△ABE中，∵∠AEB=90， ∴BE===， 在Rt△BEC中，BC===2． 故答案分別為2，2． 【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象、勾股定理等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型． 　 三、解答題（本題共16分，第19題8分，第20題8分） 19．計算： （1）﹣+（+1）（﹣1） （2）． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）先化簡二次根式、根據(jù)平方差公式去括號，再合并同類二次根式可得； （2）先化簡，再計算乘除法可得． 【解答】解：（1）原式=3﹣2+3﹣1 =+2； （2）原式=2 =8． 【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質化簡各二次根式是解題的關鍵． 　 20．解方程： （1）x2﹣6x+5=0 （2）2x2﹣3x﹣1=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可． 【解答】解：（1）x2﹣6x+5=0， （x﹣5）（x﹣1）=0， x﹣5=0，x﹣1=0， x1=5，x2=1； （2）2x2﹣3x﹣1=0， b2﹣4ac=（﹣3）2﹣42（﹣1）=17， x=， x1=，x2=． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵． 　 四、解答題（本題共34分，第21-22題，每小題7分，第23題6分，第24-25題，每小題7分） 21．如圖，在?ABCD中，點E，M分別在邊AB，CD上，且AE=CM，點F，N分別在邊BC，AD上，且DN=BF． （1）求證：△AEN≌△CMF； （2）連接EM，F(xiàn)N，若EM⊥FN，求證：EFMN是菱形． 【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】（1）直接利用平行四邊形的性質得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案； （2）直接利用全等三角形的判定與性質得出EN=FM，EF=MN，再結合菱形的判定方法得出答案． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，∠A=∠C， ∵ND=BF， ∴AD﹣ND=BC﹣BF， 即AN=CF， 在△AEN和△CMF中 ， ∴△AEN≌△CMF（SAS）； （2）如圖：由（1）△AEN≌△CMF， 故EN=FM， 同理可得：△EBF≌△MDN， ∴EF=MN， ∵EN=FM，EF=MN， ∴四邊形EFMN是平行四邊形， ∵EM⊥FN， ∴四邊形EFMN是菱形． 【點評】此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質，正確掌握全等三角形的判定與性質是解題關鍵． 　 22．為了讓同學們了解自己的體育水平，初二1班的體育康老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）成績滿分為10分，成績達到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀，成績達到6分以上（包含6分）為合格，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下： 初二1班體育模擬測試成績分析表 平均分 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 7.92 1.99 8 96% 36% 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）在這次測試中，該班女生得10分的人數(shù)為4人，則這個班共有女生　25　人； （2）補全初二1班男生體育模擬測試成績統(tǒng)計圖，并把相應的數(shù)據(jù)標注在統(tǒng)計圖上； （3）補全初二1班體育模擬測試成績分析表； （4）你認為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由； （5）體育康老師說，從整體看，1班的體育成績在合格率方面基本達標，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學繼續(xù)加強體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達到60%，若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加6人，則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標？ 【考點】方差；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得到這個班的女生人數(shù)； （2）根據(jù)本班有45人和（1）中求得得女生人數(shù)可以得到男生人數(shù)，從而可以得到得7分的男生人數(shù)，進而將統(tǒng)計圖補充完整； （3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得男生得平均成績和女生的眾數(shù)； （4）答案不唯一，只要從某一方面能說明理由即可； （5）根據(jù)題意可以求得女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標． 【解答】解：（1）∵在這次測試中，該班女生得10分的人數(shù)為4人， ∴這個班共有女生：416%=25（人）， 故答案為：25； （2）男生得7分的人數(shù)為：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6， 故補全的統(tǒng)計圖如右圖所示， （3）男生得平均分是： =7.9（分）， 女生的眾數(shù)是：8， 故答案為：7.9，8； （4）女生隊表現(xiàn)更突出一些， 理由：從眾數(shù)看，女生好于男生； （5）由題意可得， 女生需增加的人數(shù)為：4560%﹣（2040%+6）﹣（2536%）=4（人）， 即女生優(yōu)秀人數(shù)再增加4人才能完成康老師提出的目標． 【點評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關定義是解題關鍵． 　 23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度數(shù)． 【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【分析】由于∠B=90，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90，從而易求∠BAD． 【解答】解：∵∠B=90，AB=BC=2， ∴AC==2，∠BAC=45， 又∵CD=3，DA=1， ∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9， ∴AC2+DA2=CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠CAD=90， ∴∠DAB=45+90=135． 故∠DAB的度數(shù)為135． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關鍵是連接AC，并證明△ACD是直角三角形． 　 24．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)，M，N分別為OA，OB，OC，OD的中點，連接EF，F(xiàn)M，MN，NE． （1）依題意，補全圖形； （2）求證：四邊形EFMN是矩形； （3）連接DM，若DM⊥AC于點M，ON=3，求矩形ABCD的面積． 【考點】矩形的判定與性質． 【分析】（1）根據(jù)題目要求畫出圖形即可； （2）根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥AB，EF=AB，NM∥CD，MN=DC，再由矩形的性質可得AB∥DC，AB=DC，AC=BD，進而可得四邊形EFMN是矩形； （3）根據(jù)條件可得DM垂直平分OC，進而可得DO=CO，然后證明△COD是等邊三角形，進而得出BC，CD的長，進而得出答案． 【解答】（1）解：如圖所示： （2）證明：∵點E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點， ∴EF∥AB，EF=AB， 同理：NM∥CD，MN=DC， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD， ∴EF∥NM，EF=MN， ∴四邊形EFMN是平行四邊形， ∵點E，F(xiàn)，M，N分別為OA，OB，OC，OD的中點， ∴EO=AO，MO=CO， 在矩形ABCD中，AO=CO=AC，BO=DO=BD， ∴EM=EO+MO=AC， 同理可證FN=BD， ∴EM=FN， ∴四邊形EFMN是矩形． （3）解：∵DM⊥AC于點M， 由（2）MO=CO， ∴DO=CD， 在矩形ABCD中， AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD， ∴AO=BO=CO=DO， ∴△COD是等邊三角形， ∴∠ODC=60， ∵MN∥DC， ∴∠FNM=∠ODC=60， 在矩形EFMN中，∠FMN=90． ∴∠NFM=90﹣∠FNM=30， ∵NO=3， ∴FN=2NO=6，F(xiàn)M=3，MN=3， ∵點F，M分別為OB，OC的中點， ∴BC=2FM=6， ∴矩形的面積為BC?CD=36． 【點評】此題主要考查了矩形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識，正確得出△COD是等邊三角形是解題關鍵． 　 25．在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象經過點B． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與y軸交于點D，與反比例函數(shù)y=的圖象交于點E，且△ADE的面積等于6，求一次函數(shù)的解析式； （3）在（2）的條件下，直線OE與雙曲線y=（x＞0）交于第一象限的點P，將直線OE向右平移個單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點Q，與x軸交于點H，若QH=OP，求k的值． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；矩形的性質；坐標與圖形變化-平移． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決． （2）設點E（xE，yE），由△ADE的面積=6，得?AD?|xE|=6，列出方程即可解決． （3）設點P（xP，yP），取OP中點M，則OM=OP，則M（xP， xP），Q（xP+， xP），列出方程求出xP即可解決問題． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經過點B（4，3）， ∴=3， ∴m=12， ∴反比例函數(shù)解析式為y=． （2）∵四邊形OABC是矩形，點B（4，3）， ∴A（0，3），C（4，0）， ∵一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與y軸交于點D， ∴點D（0，﹣1），AD=4，設點E（xE，yE）， ∵△ADE的面積=6， ∴?AD?|xE|=6， ∴xE=3， ∵點E在反比例函數(shù)y=圖象上， ∴E（3，4），或（﹣3，﹣4）， 當E（3，4）在一次函數(shù)y=ax﹣1上時， 4=3a﹣1， ∴a=， ∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣1， 當點（﹣3，﹣4）在一次函數(shù)y=ax﹣1上時， ﹣4=﹣3a﹣1， ∴a=1， ∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣1， 綜上所述一次函數(shù)解析式為y=x﹣1或y=x﹣1． （3）由（2）可知，直線OE解析式為y=x，設點P（xP，yP），取OP中點M，則OM=OP， ∴M（xP， xP）， ∴Q（xP+， xP）， ∴H（，0）， ∵點P、Q在反比例函數(shù)y=圖象上， ∴xP?xP=（xP+）xP， ∴xP=， ∴P（，）， ∴k=． 【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，矩形的性質、坐標與圖形的變化等知識，解題的關鍵是把問題轉化為方程，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型． 　 26．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是　?。? 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據(jù)AO=BO可得答案． 【解答】解：OB==， ∵OB=OA， ∴點A表示的實數(shù)是， 故答案為：． 【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，關鍵是正確計算出BO的長度． 　 27．我們已經學習了反比例函數(shù)，在生活中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關系的實例有許多，例如：在路程s一定時，平均速度v是運行時間t的反比例函數(shù)，其函數(shù)關系式可以寫為：v=（s為常數(shù)，s≠0）． 請你仿照上例，再舉一個在日常生活、學習中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關系的實例：　矩形的面積S一定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數(shù)?。徊懗鲞@兩個變量之間的函數(shù)解析式：　a=（S為常數(shù)，且S≠0）?。? 【考點】反比例函數(shù)的應用． 【分析】根據(jù)矩形的面積公式S=ab，即可得知：當面積S固定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數(shù)，由此即可得出結論． 【解答】解：矩形的面積S一定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數(shù)， 這兩個變量之間的函數(shù)解析式為：a=（S為常數(shù)，且S≠0）． 故答案為：矩形的面積S一定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數(shù)；a=（S為常數(shù)，且S≠0）． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)矩形的面積公式S=ab結合反比例函數(shù)的定義得出長a是寬b的反比例函數(shù)．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉反比例函數(shù)的定義是關鍵． 　 28．已知：關于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）． （1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（用含m的代數(shù)式表示）； ①求方程的兩個實數(shù)根x1，x2（用含m的代數(shù)式表示）； ②若mx1＜8﹣4x2，直接寫出m的取值范圍． 【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式． 【分析】（1）由于m＞3，此方程為關于x的一元二次方程，再計算出判別式△=（m﹣3）2，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論； （2）②由求根公式得到x=1，或x=，即可得到結論；②根據(jù)mx1＜8﹣4x2，即可得到 結果． 【解答】（1）證明：∵mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）是關于x的一元二次方程， ∴△=[（﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2， ∵m＞3， ∴（m﹣3）2＞0，即△＞0， ∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）①由求根公式得x=， ∴x=1，或x=， ∵m＞3， ∴＞3， 當x1＜x2， ∴x1=1，x2=2﹣； 當x1＞x2， 這種情況不存在； ∴x1=1，x2=2﹣； ②∵mx1＜8﹣4x2， ∴m＜8﹣4（2﹣）， 解得：3＜m＜2． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根． 　 29．四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O． （1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN． ①依題意補全圖1； ②判斷AP與BN的數(shù)量關系及位置關系，寫出結論并加以證明； （2）點P在AB延長線上，且∠APO=30，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結果，簡述求CM長的過程） 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）①根據(jù)題意作出圖形即可．②結論：AP=BN，AP⊥BN，只要證明△APO≌△BNO即可． （2）在RT△CMS中，求出SM，SC即可解決問題． 【解答】解：（1）①補全圖形如圖1所示， ②結論：AP=BN，AP⊥BN． 理由：延長NB交AP于H，交OP于K． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴OA=OB，AO⊥BO， ∴∠1+∠2=90， ∵四邊形OPMN是正方形， ∴OP=ON，∠PON=90， ∴∠2+∠3=90， ∴∠1=∠3， 在△APO和△BNO中， ， ∴△APO≌△BNO， ∴AP=BN，∴∠4=∠5， 在△OKN中，∠5+∠6=90， ∵∠7=∠6， ∴∠4+∠7=90， ∴∠PHK=90， ∴AP⊥BN． （2）解題思路如下： a．首先證明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB． b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由題意可知AT=TB=1， c．由∠APO=30，可得PT=，BN=AP=+1，可得∠POT=∠MNS=60． d．由∠POT=∠MNS=60，OP=MN， 可證，△OTP≌△NSM， ∴PT=MS=， ∴CN=BN﹣BC=﹣1， ∴SC=SN﹣CN=2﹣， 在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2， ∴MC的長可求． 【點評】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．