八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版5 (2)

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內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特五中2014-2015學年八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2 2．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　　） A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等 3．下列計算正確的是（　?。? A．=4 B． += C．=2 D． =﹣15 4．根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為（　?。? x ﹣2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 5．某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? 工資（元） 2000 2200 2400 2600 人數(shù)（人） 1 3 4 2 A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元 6．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（　?。? A．AB∥DC AD∥BC B．AB=DC AD=BC C．AO=CO BO=DO D．AB∥DC AD=BC 7．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（　?。? A．24 B．16 C．4 D．2 8．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為（　?。? A． B． C． D． 9．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　?。? A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　　　　　　． 12．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式+|a﹣b|=0，則△ABC的形狀為　　　　　　． 13．某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計如表，則這10人成績的平均數(shù)為　　　　　?。? 分數(shù) 5 4 3 2 1 人數(shù)（單位：人） 3 1 2 1 3 14．直線y=2x+b經(jīng)過點（3，5），則關(guān)于x的不等式2x+b≥0的解集為　　　　　?。? 15．如圖，菱形ABCD的周長為8，對角線AC和BD相交于點O，AC：BD=1：2，則AO：BO=　　　　　　，菱形ABCD的面積S=　　　　　?。? 16．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是　　　　　　升． 　 三、解答題（共52分） 17．計算：（3﹣2+）2+（）2． 18．化簡： ﹣a2﹣． 19．如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明． 20．如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標． 21．某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）． （1）該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？ （2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長多少厘米？ 22．為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表． 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 　　　　　　 　　　　　　 0 乙 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1 甲、乙射擊成績折線圖． （1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖），并寫出甲和乙的平均數(shù)和方差的計算過程和結(jié)果． （2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應(yīng)勝出？說明你的理由． 23．在正方形ABCD中，O是對角線的交點，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3， （1）求EF的長； （2）四邊形OEBF的面積． 24．某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調(diào)、彩電共30臺．根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價見表格． 空調(diào) 彩電 進價（元/臺） 5400 3500 售價（元/臺） 6100 3900 設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元． （1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？ （3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？ 　 2014-2015學年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特五中八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故選D． 【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 　 2．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　　） A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等 【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤； B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確； C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤； D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 3．下列計算正確的是（　　） A．=4 B． += C．=2 D． =﹣15 【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的加減法． 【分析】根據(jù)二次根式的乘除法，加法及算術(shù)平方根的知識求解即可求得答案． 【解答】解：A、=2，故A選項錯誤； B、+不能合并，故B選項錯誤； C、=2．故C選項正確； D、=15，故D選項錯誤． 故選：C． 【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法，加法及算術(shù)平方根，要熟記運算法則是關(guān)鍵． 　 4．根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為（　?。? x ﹣2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1時，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x=0代入即可求出p的值． 【解答】解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵x=﹣2時y=3；x=1時y=0， ∴， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1， ∴當x=0時，y=1，即p=1． 故選A． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式． 　 5．某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? 工資（元） 2000 2200 2400 2600 人數(shù)（人） 1 3 4 2 A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，找出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 【解答】解：∵2400出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴眾數(shù)是2400； ∵共有10個數(shù)， ∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)， ∴中位數(shù)是（2400+2400）2=2400； 故選A． 【點評】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 　 6．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（　?。? A．AB∥DC AD∥BC B．AB=DC AD=BC C．AO=CO BO=DO D．AB∥DC AD=BC 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：A、∵AB∥DC AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故本選項能判定這個四邊形是平行四邊形； B、∵AB=DC AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故本選項能判定這個四邊形是平行四邊形； C、∵AO=CO BO=DO， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故本選項能判定這個四邊形是平行四邊形； D、∵AB∥DC AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形， 故本選項不能判定這個四邊形是平行四邊形． 故選D． 【點評】此題考查了平行四邊形的判定．注意掌握舉反例的解題方法是解此題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（　?。? A．24 B．16 C．4 D．2 【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD， OA=AC=3， OB=BD=2， AB=BC=CD=AD， ∴在Rt△AOB中， AB==， ∴菱形的周長是： 4AB=4． 故選：C． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 8．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為（　?。? A． B． C． D． 【考點】勾股定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)∠BDE=90，再進一步根據(jù)勾股定理進行求解． 【解答】解：∵△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形， ∴∠DCE=∠CDE=60，BC=CD=4． ∴∠BDC=∠CBD=30． ∴∠BDE=90． ∴BD==4． 故選：D． 【點評】此題綜合運用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理． 　 9．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大， ∴k＞0， ∵b=k＞0， ∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限， 故選A 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、三象限． 　 10．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　?。? A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），求出m的值，從而得出點A的坐標，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集． 【解答】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3）， ∴3=2m， m=， ∴點A的坐標是（，3）， ∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜； 故選A． 【點評】此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　x≤3且x≠﹣2?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，3﹣x≥0且x+2≠0， 解得x≤3且x≠﹣2． 故答案為：x≤3且x≠﹣2． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 　 12．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式+|a﹣b|=0，則△ABC的形狀為　等腰直角三角形?。? 【考點】勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；等腰直角三角形． 【分析】已知等式左邊為兩個非負數(shù)之和，根據(jù)兩非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)同時為0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C為直角，進而確定出三角形ABC為等腰直角三角形． 【解答】解：∵ +|a﹣b|=0， ∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0， ∴c2=a2+b2，且a=b， 則△ABC為等腰直角三角形． 故答案為：等腰直角三角形 【點評】此題考查了勾股定理的逆定理，非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值及算術(shù)平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵． 　 13．某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計如表，則這10人成績的平均數(shù)為　3　． 分數(shù) 5 4 3 2 1 人數(shù)（單位：人） 3 1 2 1 3 【考點】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式計算即可得解． 【解答】解：（53+41+32+21+13） =（15+4+6+2+3） =30 =3． 所以，這10人成績的平均數(shù)為3． 故答案為：3． 【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求5、4、3、2、1這五個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確． 　 14．直線y=2x+b經(jīng)過點（3，5），則關(guān)于x的不等式2x+b≥0的解集為　x≥?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】首先利用待定系數(shù)法計算出b的值，進而得到不等式，再解不等式即可． 【解答】解：∵直線y=2x+b經(jīng)過點（3，5）， ∴5=23+b， 解得：b=﹣1， ∴不等式2x+b≥0變?yōu)椴坏仁?x﹣1≥0， 解得：x≥， 故答案為：x≥． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是正確計算出b的值． 　 15．如圖，菱形ABCD的周長為8，對角線AC和BD相交于點O，AC：BD=1：2，則AO：BO=　1：2　，菱形ABCD的面積S=　16?。? 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】由菱形的性質(zhì)可知：對角線互相平分且垂直又因為AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根據(jù)菱形的面積為兩對角線乘積的一半計算即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AO=CO，BO=DO， ∴AC=2AO，BD=2BO， ∴AO：BO=1：2； ∵菱形ABCD的周長為8， ∴AB=2， ∵AO：BO=1：2， ∴AO=2，BO=4， ∴菱形ABCD的面積S==16， 故答案為：1：2，16． 【點評】本題考查了菱形性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等和菱形的面積為兩對角線乘積的一半． 　 16．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是　2　升． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】先運用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后把x=240時代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量． 【解答】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得 ， 解得：， 則y=﹣x+35． 當x=240時， y=﹣240+3.5=2（升）． 故答案為：2． 【點評】本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的運用，根據(jù)自變量求函數(shù)值的運用，解答時理解函數(shù)圖象的含義求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 　 三、解答題（共52分） 17．計算：（3﹣2+）2+（）2． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算，然后進行加法運算． 【解答】解：原式=（6﹣+4）2+ =2+ =+ =5． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 　 18．化簡： ﹣a2﹣． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】首先化簡二次根式進而合并同類二次根式進而得出答案． 【解答】解： ﹣a2﹣ =3﹣a2﹣6 =（1﹣a﹣8） =（﹣a﹣7）． 【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵． 　 19．如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC，求證△ADO≌△ECO，然后求證四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論． 【解答】解：猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系是：相等且平行． 理由：∵CE∥AB， ∴∠DAO=∠ECO， ∵在△ADO和△ECO中 ∴△ADO≌△ECO（ASA）， ∴AD=CE， ∴四邊形ADCE是平行四邊形， ∴CDAE． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證△ADO≌△ECO，然后可得證四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論． 　 20．如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式； （2）設(shè)點C的坐標為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣2）， ∴， 解得， ∴直線AB的解析式為y=2x﹣2． （2）設(shè)點C的坐標為（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴2x=2， 解得x=2， ∴y=22﹣2=2， ∴點C的坐標是（2，2）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征，還要熟悉三角形的面積公式． 　 21．某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）． （1）該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？ （2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長多少厘米？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高； （2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求出直線AC線段的解析式，再把x=50代入進行計算即可得解． 【解答】解：（1）∵CD∥x軸， ∴從第50天開始植物的高度不變， 答：該植物從觀察時起，50天以后停止長高； （2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵經(jīng)過點A（0，6），B（30，12）， ∴， 解得． 所以，直線AC的解析式為y=x+6（0≤x≤50）， 當x=50時，y=50+6=16cm． 答：直線AC所在線段的解析式為y=x+6（0≤x≤50），該植物最高長16cm． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關(guān)鍵． 　 22．為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表． 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 　7　 　4　 0 乙 　7　 　7.5　 　5.4　 1 甲、乙射擊成績折線圖． （1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖），并寫出甲和乙的平均數(shù)和方差的計算過程和結(jié)果． （2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應(yīng)勝出？說明你的理由． 【考點】折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差． 【分析】（1）分別利用中位數(shù)以及方差和平均數(shù)求法得出即可； （2）利用方差的意義，分析得出答案即可． 【解答】解：（1）甲、乙射擊成績統(tǒng)計表 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射擊成績折線圖 ， 根據(jù)折線統(tǒng)計圖得： 乙的射擊成績?yōu)椋?，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 則平均數(shù)為=7（環(huán)）， 方差為： [（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2] =5.4； 甲的射擊成績?yōu)?，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均數(shù)為7（環(huán)）， 則甲第八環(huán)成績?yōu)?0﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（環(huán)）， 所以甲的10次成績?yōu)椋?，6，7，6，2，7，7，9，8，9． 方差為： [（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．…（8分） （2）由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出． 【點評】此題主要考查了中位數(shù)以及方差和平均數(shù)求法，正確記憶相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 　 23．在正方形ABCD中，O是對角線的交點，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3， （1）求EF的長； （2）四邊形OEBF的面積． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）可以先求出△AEO≌△BFO，得出AE=BF，則BE=CF，根據(jù)勾股定理求出EF即可； （2）求出AB的長，求出OAOB，求出△ABO的面積，即可得出四邊形OEBF的面積． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形 ∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45 又∵∠AOE+∠EOB=90，∠BOF+∠EOB=90 ∴∠AOE=∠BOF， 在△AEO和△BFO中， ， ∴△AEO≌△BFO（ASA）， ∴AE=BF=4， ∴BE=CF=3， 在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF===5； （2）∵AE=4，BE=3， ∴AB=3+4=7 ∴OAOB= ∴S四邊形OEBF=S△AOB=OAOB=． 【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及勾股定理等知識點的綜合運用． 　 24．某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調(diào)、彩電共30臺．根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價見表格． 空調(diào) 彩電 進價（元/臺） 5400 3500 售價（元/臺） 6100 3900 設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元． （1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？ （3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）y=（空調(diào)售價﹣空調(diào)進價）x+（彩電售價﹣彩電進價）（30﹣x）； （2）根據(jù)用于一次性購進空調(diào)、彩電共30臺，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤不少于1.5萬元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可； （3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=300x+12000的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可． 【解答】解：（1）設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺，則計劃購進彩電（30﹣x）臺，由題意，得 y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）； （2）依題意，有， 解得10≤x≤12． ∵x為整數(shù)， ∴x=10，11，12． 即商場有三種方案可供選擇： 方案1：購空調(diào)10臺，購彩電20臺； 方案2：購空調(diào)11臺，購彩電19臺； 方案3：購空調(diào)12臺，購彩電18臺； （3）∵y=300x+12000，k=300＞0， ∴y隨x的增大而增大， 即當x=12時，y有最大值， y最大=30012+12000=15600元． 故選擇方案3：購空調(diào)12臺，購彩電18臺時，商場獲利最大，最大利潤是15600元． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式組的實際應(yīng)用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進空調(diào)x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．