八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版22 (2)

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2015-2016學年甘肅省白銀市景泰縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列各式：（1﹣x），，，x+，，其中分式共有（　?。﹤€． A．2 B．3 C．4 D．5 2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x= B．x＞ C．x＜ D．x≠ 3．如果a＞b，那么下列各式中正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b 4．下列多項式中不能用公式分解的是（　?。? A．a(chǎn)2+a+ B．﹣a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4+b2 5．已知一個多邊形的內角和是540，則這個多邊形是（　?。? A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 6．在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（　?。? A．AB=DC B．∠1=∠2 C．AB=AD D．∠D=∠B 9．分式方程=有增根，則m的值為（　?。? A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3 10．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．一元一次不等式組的解集是______． 12．分解因式：ab2﹣2ab+a=______． 13．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為______． 14．若，則=______． 15．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，則m的取值范圍是______． 16．若等腰三角形腰長為4，腰上的高為2，則此等腰三角形的底角為______度． 17．已知關于x的方程的解是負數(shù)，則n的取值范圍為______． 18．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=4，直線l垂直平分AC交AC于點D，點P在直線l上，求△APB的周長的最小值______． 19．化簡： ?的結果是______． 20．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為______． 　 三、解答題（21題12分；22題、23題、24題各8分；共36分） 21．分解因式： （1）﹣4a2+4ab﹣b2 （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2． 22．解方程：． 23．并將解集在數(shù)軸上表示出來． 24．計算，其中． 　 四、證明題(25題10分，26題10分，27題12分，共32分) 25．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD． 求證：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 26．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求證：BN=DN； （2）求△ABC的周長． 27．如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點F在邊AB上，EF∥BC． （1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形； （2）線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關系？證明你所得到的結論． 　 五、實際應用題（28題10分，29題12分，共22分） 28．雅安地震后，政府為安置災民，從某廠調撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m2，計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示： 板房規(guī)格 板材數(shù)量（m2） 鋁材數(shù)量（m2） 甲型 40 30 乙型 60 20 請你根據(jù)以上信息，設計出甲、乙兩種板房的搭建方案． 29．為了迎接“五?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表： 運動鞋價格 甲 乙 進價（元/雙） m m﹣20 售價（元/雙） 240 160 已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同． （1）求m的值； （2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？ 　  2015-2016學年甘肅省白銀市景泰縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列各式：（1﹣x），，，x+，，其中分式共有（　　）個． A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】分式的定義． 【分析】根據(jù)分式的定義可以判斷題目中的式子哪個是分式，哪個不是分式，從而可以解答本題． 【解答】解：在式子：（1﹣x），，，x+，中， 分式有：x+，， 故選A． 　 2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x= B．x＞ C．x＜ D．x≠ 【考點】分式有意義的條件． 【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x﹣7≠0，解得x． 【解答】解：∵3x﹣7≠0， ∴x≠． 故選D． 　 3．如果a＞b，那么下列各式中正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b 【考點】不等式的性質． 【分析】根據(jù)不等式的基本性質判斷． 【解答】解：A、如果a＞b，根據(jù)不等式的基本性質不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，a﹣3＜b﹣3不成立； B、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，＜不成立； C、不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，所以﹣2a＜﹣2b成立； D、﹣a＜﹣b． 故選C． 　 4．下列多項式中不能用公式分解的是（　?。? A．a(chǎn)2+a+ B．﹣a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2 D．﹣4+b2 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】根據(jù)公式法分解因式的式子特點：平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，分別分析即可得出答案． 【解答】解：A、a2+a+=（a+）2，符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故此選項正確； B、﹣a2﹣2ab+b2不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故此選項錯誤； C、﹣a2+25b2=25b2﹣a2=（5b﹣a）（5b+a），符合平方差公式法分解因式的式子特點，故此選項正確； D、﹣4+b2=b2﹣4=（b﹣2）（b+2），符合平方差公式法分解因式的式子特點，故此選項正確． 故選：B． 　 5．已知一個多邊形的內角和是540，則這個多邊形是（　?。? A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】利用n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180，結合方程即可求出答案． 【解答】解：根據(jù)多邊形的內角和可得：（n﹣2）180=540， 解得：n=5，則這個多邊形是五邊形． 故選B． 　 6．在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合幾何圖形的特點進行判斷． 【解答】解：矩形、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； 等腰三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； 平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意． 故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：矩形、菱形． 故選：B． 　 7．不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】求出不等式的解集，即可作出判斷． 【解答】解：1+x＜0， 解得：x＜﹣1， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： 故選：A． 　 8．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（　?。? A．AB=DC B．∠1=∠2 C．AB=AD D．∠D=∠B 【考點】平行四邊形的判定；平行線的判定與性質；三角形內角和定理；等腰梯形的性質． 【分析】根據(jù)等腰梯形的定義判斷A；根據(jù)平行線的性質可以判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C；根據(jù)平行線的性質和三角形的內角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD即可． 【解答】解：A、符合條件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A選項錯誤； B、根據(jù)∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四邊形，故B選項錯誤； C、根據(jù)AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤； D、∵AD∥BC， ∴∠1=∠2， ∵∠B=∠D， ∴∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項正確． 故選：D． 　 9．分式方程=有增根，則m的值為（　　） A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3 【考點】分式方程的增根；解一元一次方程． 【分析】根據(jù)分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可． 【解答】解：∵分式方程=有增根， ∴x﹣1=0，x+2=0， ∴x1=1，x2=﹣2． 兩邊同時乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化為x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m， 整理得，m=x+2， 當x=1時，m=1+2=3， 當x=﹣2時，m=﹣2+2=0， 當m=0時，分式方程無解，并沒有產(chǎn)生增根， 故選：D． 　 10．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】角平分線的性質；垂線段最短． 【分析】根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值． 【解答】解：過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM， ∴PA=PQ=2， 故選B． 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．一元一次不等式組的解集是　＜x≤1?。? 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】先求出每個不等式的解集，繼而根據(jù)“大小小大中間找”即可確定不等式組的解集． 【解答】解：解不等式3x﹣2＞0，得：x＞， 解不等式x﹣1≤0，得：x≤1， ∴不等式組的解集為：＜x≤1， 故答案為：＜x≤1． 　 12．分解因式：ab2﹣2ab+a=　a（b﹣1）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：ab2﹣2ab+a， =a（b2﹣2b+1）， =a（b﹣1）2． 　 13．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為　70?。? 【考點】因式分解的應用． 【分析】應把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，代入求值即可． 【解答】解：∵a+b=7，ab=10， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=70． 故答案為：70． 　 14．若，則=　　． 【考點】比例的性質． 【分析】根據(jù)等比性質設=m，則有x=3m，y=4m，z=5m，代入原式即可得出答案． 【解答】設=m， ∴x=3m，y=4m，z=5m， 代入原式得： ==． 故答案為． 　 15．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，則m的取值范圍是　m＜2　． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】因為系數(shù)化為1時不等號改變了方向，所以系數(shù)為負數(shù)，得到不等式求解． 【解答】解：根據(jù)題意得 m﹣2＜0， ∴m＜2． 故答案為 m＜2． 　 16．若等腰三角形腰長為4，腰上的高為2，則此等腰三角形的底角為　15或75　度． 【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質． 【分析】分該三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，再結合直角三角形的性質可求得等腰三角形的頂角，再根據(jù)等腰三角形的性質可求得底角． 【解答】解： 若該三角形為鈍角三角形，如圖1，AB=AC=4， 過B作BD⊥AC，交AC的延長線于點D， ∵BD=2，AB=4， ∴∠BAD=30， 又AB=AC， ∴∠ABC=∠C=15， 若該三角形為銳角三角形，如圖2，AB=AC， 過B作BD⊥AC交AC于點D， ∵AB=4，BD=2， ∴∠A=30， 又AB=AC， ∴∠ABC=∠C==75， 綜上可知該三角形的底角為15或75， 故答案為：15或75． 　 17．已知關于x的方程的解是負數(shù)，則n的取值范圍為　n＜2且n≠　． 【考點】分式方程的解． 【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范圍，根據(jù)分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案． 【解答】解：， 解方程得：x=n﹣2， ∵關于x的方程的解是負數(shù)， ∴n﹣2＜0， 解得：n＜2， 又∵原方程有意義的條件為：x≠﹣， ∴n﹣2≠﹣， 即n≠． 故答案為：n＜2且n≠． 　 18．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=4，直線l垂直平分AC交AC于點D，點P在直線l上，求△APB的周長的最小值　4+4?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質；等腰直角三角形． 【分析】利用等腰直角三角形的性質以及線段垂直平分線的性質得出P為BC中點時得出△APB的周長的最小，進而得出答案． 【解答】解：∵直線l垂直平分AC交AC于點D， ∴P點在BC邊上時，△APB的周長最小， ∴CP=AP，AD=CD， ∵∠CAB=90， ∴PC=BP， ∴AP=BP=CP， ∵AC=4， ∴AB=4，BC=4， ∴△APB的周長的為：AP+BP+AB=BC+AB=4+4． 故答案為：4+4 　 19．化簡： ?的結果是　?。? 【考點】分式的乘除法． 【分析】先把分子分母因式分解，然后進行乘法運算，再約分即可． 【解答】解：原式= =． 故答案為． 　 20．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為　　． 【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長 【解答】解：∵∠AFB=90，D為AB的中點， ∴DF=AB=2.5， ∵DE為△ABC的中位線， ∴DE=BC=4， ∴EF=DE﹣DF=1.5， 故答案為：1.5． 　 三、解答題（21題12分；22題、23題、24題各8分；共36分） 21．分解因式： （1）﹣4a2+4ab﹣b2 （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=﹣（4a2﹣4ab+b2）=﹣（2a﹣b）2； （2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）． 　 22．解方程：． 【考點】解分式方程． 【分析】觀察可得最簡公分母是x（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解． 【解答】解：原方程即：﹣=， 方程兩邊同時乘以x（x﹣2）得：2（x+1）（x﹣2）﹣x（x+2）=x2﹣2， 化簡得：﹣4x=2， 解得：x=﹣， 把x=﹣代入x（x﹣2）=≠0， 故方程的解是：x=﹣． 　 23．并將解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可． 【解答】解：∵解不等式①得：x≤0， 解不等式②得：x＞﹣5， ∴不等式組的解集為：﹣5＜x≤0， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： 　 24．計算，其中． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入原式進行計算即可． 【解答】解：原式= = =， 當x=2+時，原式===． 　 四、證明題(25題10分，26題10分，27題12分，共32分) 25．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD． 求證：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定． 【分析】（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再根據(jù)AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可證出BC=AD， （2）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形． 【解答】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB=∠ACB=90， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， ∴BC=AD， （2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB， ∴△OAB是等腰三角形． 　 26．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求證：BN=DN； （2）求△ABC的周長． 【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質． 【分析】（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結論； （2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可． 【解答】（1）證明：在△ABN和△ADN中， ∵， ∴△ABN≌△ADN（ASA）， ∴BN=DN． （2）解：∵△ABN≌△ADN， ∴AD=AB=10， 又∵點M是BC中點， ∴MN是△BDC的中位線， ∴CD=2MN=6， 故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41． 　 27．如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點F在邊AB上，EF∥BC． （1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形； （2）線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關系？證明你所得到的結論． 【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）證明△AGE≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質可得到GE=EC，再利用三角形的中位線定理證明DE∥AB，再加上條件EF∥BC可證出結論； （2）先證明BF=DE=BG，再證明AG=AC，可得到BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）． 【解答】（1）證明：延長CE交AB于點G， ∵AE⊥CE， ∴∠AEG=∠AEC=90， 在△AEG和△AEC中， ∴△AGE≌△ACE（ASA）． ∴GE=EC． ∵BD=CD， ∴DE為△CGB的中位線， ∴DE∥AB． ∵EF∥BC， ∴四邊形BDEF是平行四邊形． （2）解：BF=（AB﹣AC）． 理由如下： ∵四邊形BDEF是平行四邊形， ∴BF=DE． ∵D、E分別是BC、GC的中點， ∴BF=DE=BG． ∵△AGE≌△ACE， ∴AG=AC， ∴BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）． 　 五、實際應用題（28題10分，29題12分，共22分） 28．雅安地震后，政府為安置災民，從某廠調撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m2，計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示： 板房規(guī)格 板材數(shù)量（m2） 鋁材數(shù)量（m2） 甲型 40 30 乙型 60 20 請你根據(jù)以上信息，設計出甲、乙兩種板房的搭建方案． 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】設甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建間，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)x只能取整數(shù)，求出x的值，即可得出答案． 【解答】解：設甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建間，根據(jù)題意得： ， 解得：20≤x≤21， x只能取整數(shù)， 則x=20，21， 所以共有2種搭建方案： 方案一：甲種板房搭建20間，乙種板房搭建80間， 方案二：甲種板房搭建21間，乙種板房搭建79間． 　 29．為了迎接“五?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表： 運動鞋價格 甲 乙 進價（元/雙） m m﹣20 售價（元/雙） 240 160 已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同． （1）求m的值； （2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？ 【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用． 【分析】（1）用總價除以單價表示出購進鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可； （2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；設總利潤為W，表示出利潤，求得最值即可． 【解答】解：（1）依題意得， =， 整理得，3000（m﹣20）=2400m， 解得：m=100， 經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解， 所以，m=100； （2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋雙， 根據(jù)題意得， 不等式組的解集是95≤x≤105， ∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11， ∴共有11種方案． 設總利潤為W，則W=x+80=60x+16000（95≤x≤105）， 所以，當x=105時，W有最大值， 即此時應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙．