八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版20
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2015-2016學(xué)年山東省濟寧市鄒城市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:每小題3分,共30分 1.下列計算正確的是( ?。? A. += B. = C.()2=9 D. =﹣5 2.下列四個圖形中,不是軸對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 3.某特警部隊為了選拔“神槍手”,舉行了2000米設(shè)計比賽,最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽,在相同條件下,兩人各射靶20次,經(jīng)過統(tǒng)計計算,甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.88環(huán),甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,則下列說法中,正確的是( ?。? A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定 4.若點(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上,則4m﹣2n的值是( ?。? A.2 B.﹣1 C.1 D.﹣2 5.某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如表所示,則該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) 工資(元) 2000 2200 2400 2600 人數(shù)(人) 2 3 4 1 A.2400,2400 B.2400,2300 C.2200,2200 D.2200,2300 6.已知點(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直線y=﹣3x+b上,則y1,y2,y3的值的大小關(guān)系是( ?。? A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y3>y1>y2 D.y3<y1<y2 7.如圖,在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AC=10,BD=6,AD=4,則?ABCD的面積是( ) A.12 B.12 C.24 D.30 8.小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,加快了騎車速度,下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 9.如圖所示,正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上,且DM=1,點N是邊AC上一動點,則線段DN+MN的最小值為( ?。? A.4 B.4 C.2 D.5 10.如圖,在方格紙中,線段a,b,c,d的端點在格點上,通過平移其中兩條線段,使得和第三條線段首尾相接組成三角形,則能組成三角形的不同平移方法有( ?。? A.3種 B.6種 C.8種 D.12種 二、填空題:每小題3分,共15分 11.若二次根式有意義,則x的取值范圍為 ?。? 12.y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù),則m的值是 ?。? 13.已知a、b、c是△ABC的三邊長,且滿足關(guān)系式+|a﹣b|=0,則△ABC的形狀為 . 14.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖,根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為 . 15.如圖所示,將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2016次,點P依次落在點P1,P2,P3,…P2016的位置,點P2016的橫坐標(biāo)為 ?。? 三、解答題:共55分 16.計算:4﹣3. 17.甲、乙兩臺祝床同肘生產(chǎn)一種零件,在10天中,兩臺機床每天的次品數(shù)分別是: (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差; (2)從計算的結(jié)果看,在10天中,哪臺機床出次品的平均數(shù)較???哪臺機床出次品的波動較?。? 18.如圖,在△ABC中,∠CAB=90,點D、E、F分別是BC、AC、AB的中點,連結(jié)EF,AD.求證:EF=AD. 19.某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試,三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆? 測試項目 測試成績/分 甲 乙 丙 筆試 75 80 90 面試 93 70 68 根據(jù)錄用程序,組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議,三人得票率(沒有棄權(quán)票,每位職工只能推薦1人)如圖所示,每得一票記作1分. (1)請算出三人的民主評議得分; (2)如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選,那么誰將被錄用;(精確到0.01) (3)根據(jù)實際需要,單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績,那么誰將被錄用? 20.在平面直角坐標(biāo)系中,直線1:y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線2:y=x交于點A. (1)分別求出點A、B、C的坐標(biāo); (2)若D是線段OA上的點,且△COD的面積為12,求直線CD的函數(shù)表達式. 21.為了貫徹落實市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神.某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計劃.現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運往A、B兩村的運費如下表: 目的地 車型 A村(元/輛) B村(元/輛) 大貨車 800 900 小貨車 400 600 (1)求這15輛車中大小貨車各多少輛? (2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式. (3)在(2)的條件下,若運往A村的魚苗不少于100箱,請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費用. 22.在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長分別,,,求這個三角形的面積. 小輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積. (1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上. 思維拓展 (2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長分別為2a, a, a(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積. (3)若△ABC三邊的長分別為,,2(m>0,n>0,m≠n),請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖,并求出△ABC的面積. 23.如圖,將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中,其中AD邊在x軸上,AB=2,直線MN:y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個單位的長度平移,設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m,平移時間為t,m與t的函數(shù)圖象如圖2所示. (1)點A的坐標(biāo)為 ,矩形ABCD的面積為 ??; (2)求a,b的值; (3)在平移過程中,求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍. 2015-2016學(xué)年山東省濟寧市鄒城市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:每小題3分,共30分 1.下列計算正確的是( ?。? A. += B. = C.()2=9 D. =﹣5 【考點】二次根式的混合運算. 【分析】根據(jù)二次根式的加法、乘法、乘方以及二次根式的性質(zhì)逐一分析即可. 【解答】解:A、與不是同類項,不能合并,故本選項錯誤; B、?=,故本選項正確; C、()2=3,故本選項錯誤; D、=5,故本選項錯誤. 故選B. 2.下列四個圖形中,不是軸對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、是軸對稱圖形,故本選項錯誤; B、是軸對稱圖形,故本選項錯誤; C、是軸對稱圖形,故本選項錯誤; D、不是軸對稱圖形,故本選項正確. 故選D. 3.某特警部隊為了選拔“神槍手”,舉行了2000米設(shè)計比賽,最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽,在相同條件下,兩人各射靶20次,經(jīng)過統(tǒng)計計算,甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.88環(huán),甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,則下列說法中,正確的是( ?。? A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定 【考點】方差. 【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 【解答】解:∵甲的方差是0.28,乙的方差是0.21, ∴S甲2>S乙2, ∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定; 故選B. 4.若點(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上,則4m﹣2n的值是( ?。? A.2 B.﹣1 C.1 D.﹣2 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征. 【分析】由點(m,n)在一次函數(shù)圖象上,即可得出m、n之間的關(guān)系,將其代入4m﹣2n中即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵點(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上, ∴n=2m+1,即2m﹣n=﹣1, ∴4m﹣2n=2(2m﹣n)=﹣2. 故選D. 5.某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如表所示,則該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) 工資(元) 2000 2200 2400 2600 人數(shù)(人) 2 3 4 1 A.2400,2400 B.2400,2300 C.2200,2200 D.2200,2300 【考點】眾數(shù);統(tǒng)計表;中位數(shù). 【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列,找出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù). 【解答】解:∵2400出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多, ∴眾數(shù)是2400; ∵共有10個數(shù), ∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù), ∴中位數(shù)是2=2300; 故選B. 6.已知點(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直線y=﹣3x+b上,則y1,y2,y3的值的大小關(guān)系是( ?。? A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y3>y1>y2 D.y3<y1<y2 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征. 【分析】先根據(jù)直線y=﹣3x+b判斷出函數(shù)圖象的增減性,再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的大小進行判斷即可. 【解答】解:∵直線y=﹣3x+b,k=﹣3<0, ∴y隨x的增大而減小, 又∵﹣2<﹣1<1, ∴y1>y2>y3. 故選A. 7.如圖,在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AC=10,BD=6,AD=4,則?ABCD的面積是( ?。? A.12 B.12 C.24 D.30 【考點】平行四邊形的性質(zhì);勾股定理的逆定理. 【分析】由?ABCD的對角線AC和BD交于點O,若AC=10,BD=6,AD=4,易求得OA與OB的長,又由勾股定理的逆定理,證得AD⊥BD,繼而求得答案. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,且AC=10,BD=6, ∴OA=OC=AC=5,OB=OD=BD=3, ∵AD=4, ∴AD2+DO2=OA2, ∴△ADO是直角三角形,且∠BDA=90, 即AD⊥BD, ∴?ABCD面積為:AD?BD=46=24. 故選C. 8.小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,加快了騎車速度,下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 【考點】函數(shù)的圖象. 【分析】由于開始以正常速度勻速行駛,接著停下修車,后來加快速度勻駛,所以開始行駛路S是均勻減小的,接著不變,后來速度加快,所以S變化也加快變小,由此即可作出選擇. 【解答】解:因為開始以正常速度勻速行駛﹣﹣﹣停下修車﹣﹣﹣加快速度勻駛,可得S先緩慢減小,再不變,在加速減?。? 故選:D. 9.如圖所示,正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上,且DM=1,點N是邊AC上一動點,則線段DN+MN的最小值為( ?。? A.4 B.4 C.2 D.5 【考點】軸對稱-最短路線問題;正方形的性質(zhì). 【分析】如圖,連接MB交AC于N,此時DN+MN最小,先證明這個最小值就是線段BM的長,利用勾股定理就是即可解決問題. 【解答】解:如圖,連接MB交AC于N,此時DN+MN最?。? ∵四邊形ABCD是正方形, ∴B、D關(guān)于AC對稱, ∴DN=BN, ∴DN+MN=BN+NM=BM, 在RT△BMC中,∵∠BCM=90,BC=4,CM=CD﹣DM=4﹣1=3, ∴BM===5. 故選D. 10.如圖,在方格紙中,線段a,b,c,d的端點在格點上,通過平移其中兩條線段,使得和第三條線段首尾相接組成三角形,則能組成三角形的不同平移方法有( ) A.3種 B.6種 C.8種 D.12種 【考點】利用平移設(shè)計圖案;三角形三邊關(guān)系;勾股定理. 【分析】利用網(wǎng)格結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出只有通過平移ab,ad,bd可得到三角形,進而得出答案. 【解答】解:由網(wǎng)格可知:a=,b=d=,c=2, 則能組成三角形的只有:a,b,d 可以分別通過平移ab,ad,bd得到三角形,平移其中兩條線段方法有兩種, 即能組成三角形的不同平移方法有6種. 故選:B. 二、填空題:每小題3分,共15分 11.若二次根式有意義,則x的取值范圍為x≥﹣2. 【考點】二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解. 【解答】解:根據(jù)題意得,x+2≥0, 解得x≥﹣2. 故答案為:x≥﹣2. 12.y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù),則m的值是1. 【考點】一次函數(shù)的定義. 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組,求出m的值. 【解答】解:∵y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù), ∴ 解得m=1. 故答案為:1. 13.已知a、b、c是△ABC的三邊長,且滿足關(guān)系式+|a﹣b|=0,則△ABC的形狀為等腰直角三角形. 【考點】勾股定理的逆定理;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;等腰直角三角形. 【分析】已知等式左邊為兩個非負(fù)數(shù)之和,根據(jù)兩非負(fù)數(shù)之和為0,兩非負(fù)數(shù)同時為0,可得出c2=a2+b2,且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出∠C為直角,進而確定出三角形ABC為等腰直角三角形. 【解答】解:∵+|a﹣b|=0, ∴c2﹣a2﹣b2=0,且a﹣b=0, ∴c2=a2+b2,且a=b, 則△ABC為等腰直角三角形. 故答案為:等腰直角三角形 14.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖,根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為x≥0. 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式. 【分析】觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≥0時,一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于2,即ax+b≥2. 【解答】解:根據(jù)題意得當(dāng)x≥0時,ax+b≥2, 即不等式ax+b≥2的解集為x≥0. 故答案為x≥0. 15.如圖所示,將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2016次,點P依次落在點P1,P2,P3,…P2016的位置,點P2016的橫坐標(biāo)為2015. 【考點】規(guī)律型:點的坐標(biāo). 【分析】本題可按題意分別求出P1,P2,P6…的橫坐標(biāo),再總結(jié)出規(guī)律即可得出x2016的值. 【解答】解:根據(jù)規(guī)律 P1(1,1),P2(2,0)=P3,P4(3,1), P5(5,1)P6(6,0)=P7,P8(7,1)…, 每4個一循環(huán),可以判斷P2016在504次循環(huán)后與P4一致,坐標(biāo)應(yīng)該是, ∴P2016的橫坐標(biāo)x2016=2015. 故答案是:2015. 三、解答題:共55分 16.計算:4﹣3. 【考點】二次根式的混合運算. 【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式,再根據(jù)二次根式的乘除法則運算,然后合并即可. 【解答】解:原式=8﹣3 =2﹣3 =﹣. 17.甲、乙兩臺祝床同肘生產(chǎn)一種零件,在10天中,兩臺機床每天的次品數(shù)分別是: (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差; (2)從計算的結(jié)果看,在10天中,哪臺機床出次品的平均數(shù)較???哪臺機床出次品的波動較??? 【考點】方差;算術(shù)平均數(shù). 【分析】(1)由平均數(shù)的公式計算出兩組數(shù)據(jù)的平均值,再根據(jù)方差的公式分別計算出甲和乙的方差. (2)根據(jù)方差的性質(zhì)進行判斷.方差越大,波動性越大. 【解答】解:(1)甲的平均數(shù)是(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=1.5, 方差是S2甲= [(0﹣1.5)2+(1﹣1.5)2+(0﹣1.5)2+(2﹣1.5)2+(2﹣1.5)2+(0﹣1.5)2+(3﹣1.5)2+(1﹣1.5)2+(2﹣1.5)2+(4﹣1.5)2]=1.65; 乙的平均數(shù)是(2+3+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.2, 方差是S2乙= [(2﹣1.2)2+(3﹣1.2)2+(1﹣1.2)2+(1﹣1.2)2+(0﹣1.2)2+(2﹣1.2)2+(1﹣1.2)2+(1﹣1.2)2+(0﹣1.2)2+(1﹣1.2)2]=0.76. (2)∵S2甲>S2乙, ∴甲機床出現(xiàn)次品的波動較大. 18.如圖,在△ABC中,∠CAB=90,點D、E、F分別是BC、AC、AB的中點,連結(jié)EF,AD.求證:EF=AD. 【考點】矩形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理. 【分析】由DE,DF是△ABC的中位線,可得四邊形EAFD是平行四邊形,又∠CAB=90,可知四邊形EAFD是矩形,根據(jù)矩形對角線相等即可得證. 【解答】證明:∵點D、E、F分別是BC、AC、AB的中點, ∴DE,DF是△ABC的中位線, ∴DE∥AB,DF∥AC, ∴四邊形EAFD是平行四邊形, ∵∠CAB=90, ∴四邊形EAFD是矩形, ∴EF=AD. 19.某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試,三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆? 測試項目 測試成績/分 甲 乙 丙 筆試 75 80 90 面試 93 70 68 根據(jù)錄用程序,組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議,三人得票率(沒有棄權(quán)票,每位職工只能推薦1人)如圖所示,每得一票記作1分. (1)請算出三人的民主評議得分; (2)如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選,那么誰將被錄用;(精確到0.01) (3)根據(jù)實際需要,單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績,那么誰將被錄用? 【考點】加權(quán)平均數(shù);統(tǒng)計表;扇形統(tǒng)計圖. 【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)即可求得甲、乙、丙的民主評議得分; (2)根據(jù)平均數(shù)的概念求得甲、乙、丙的平均成績,進行比較; (3)根據(jù)加權(quán)成績分別計算三人的個人成績,進行比較. 【解答】解:(1)甲、乙、丙的民主評議得分分別為: 20025%=50分,20040%=80分,20035%=70分; (2)甲的平均成績?yōu)椋海? 乙的平均成績?yōu)椋海? 丙的平均成績?yōu)椋海? 由于76.67>76>72.67,所以候選人乙將被錄用; (3)如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績,那么 甲的個人成績?yōu)椋海? 乙的個人成績?yōu)椋海? 丙的個人成績?yōu)椋海? 由于丙的個人成績最高,所以候選人丙將被錄用. 20.在平面直角坐標(biāo)系中,直線1:y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線2:y=x交于點A. (1)分別求出點A、B、C的坐標(biāo); (2)若D是線段OA上的點,且△COD的面積為12,求直線CD的函數(shù)表達式. 【考點】兩條直線相交或平行問題. 【分析】(1)兩直線有公共點即求得點A,與xy軸交點即為直線1與坐標(biāo)軸的交點即求得; (2)由題意三角形COD的面積為12,并利用列出式子,求得點D的橫坐標(biāo),代入直線1求得點D的縱坐標(biāo),現(xiàn)在有兩點C,D即能求得直線CD. 【解答】解:(1)直線1,2相交點A;, 解得:x=6, 代入得y=3即點A(6,3), 直線1交x軸:當(dāng)y=0時,x=12即點B(12,0), 點C:當(dāng)x=0時,y=6, 即點C(0,6); (2)設(shè)點D(x,y), 由題意=12, 解得x=4, 代入到直線2中得y=2, 所以點D(4,2), 所以直線CD為:(x﹣0)(4﹣0)=(y﹣6)(2﹣6), 即直線CD為:y+x﹣6=0. 21.為了貫徹落實市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神.某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計劃.現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運往A、B兩村的運費如下表: 目的地 車型 A村(元/輛) B村(元/輛) 大貨車 800 900 小貨車 400 600 (1)求這15輛車中大小貨車各多少輛? (2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式. (3)在(2)的條件下,若運往A村的魚苗不少于100箱,請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費用. 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)大、小兩種貨車共15輛,運輸152箱魚苗,列方程組求解; (2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛,則前往B村的大貨車為(8﹣x)輛,前往A村的小貨車為(10﹣x)輛,前往B村的小貨車為[7﹣(10﹣x)]輛,根據(jù)表格所給運費,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式; (3)結(jié)合已知條件,求x的取值范圍,由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案. 【解答】解:(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)題意得: 解得:. ∴大貨車用8輛,小貨車用7輛. (2)y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8,且x為整數(shù)). (3)由題意得:12x+8(10﹣x)≥100, 解得:x≥5, 又∵3≤x≤8, ∴5≤x≤8且為整數(shù), ∵y=100x+9400, k=100>0,y隨x的增大而增大, ∴當(dāng)x=5時,y最小, 最小值為y=1005+9400=9900(元). 答:使總運費最少的調(diào)配方案是:5輛大貨車、5輛小貨車前往A村;3輛大貨車、2輛小貨車前往B村.最少運費為9900元. 22.在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長分別,,,求這個三角形的面積. 小輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積. (1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上.2.5 思維拓展 (2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長分別為2a, a, a(a>0),請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積. (3)若△ABC三邊的長分別為,,2(m>0,n>0,m≠n),請運用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖,并求出△ABC的面積. 【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖;三角形的面積;勾股定理. 【分析】(1)用長為4,寬為2的矩形減去3個三角形的面積,即可求得答案; (2)2a是以2a,2a為直角邊的直角三角形的斜邊長; a是以a,3a為直角邊的直角三角形的斜邊長; a是以a,5a為直角邊的直角三角形的斜邊長;繼而可作出三角形,然后求得面積; (3)是以m,2n為直角邊的直角三角形的斜邊長;是以m,4n為直角邊的直角三角形的斜邊長;2是以2m,2n為直角邊的直角三角形的斜邊長;繼而可作出三角形,然后求得三角形的面積. 【解答】解:(1)S△ABC=24﹣11﹣32﹣14=2.5; 故答案為:2.5; (2)如圖2,AB=2a,BC=a,AC=a, ∴S△ABC=2a5a﹣2a2a﹣3aa﹣a5a=4a2; (3)如圖3,AB=,AC=,BC=2; ∴S△ABC=2m4n﹣2m2n﹣m4n﹣m2n=3mn. 23.如圖,將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中,其中AD邊在x軸上,AB=2,直線MN:y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個單位的長度平移,設(shè)在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m,平移時間為t,m與t的函數(shù)圖象如圖2所示. (1)點A的坐標(biāo)為(1,0),矩形ABCD的面積為8; (2)求a,b的值; (3)在平移過程中,求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍. 【考點】一次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)直線解析式求出點N的坐標(biāo),然后根據(jù)函數(shù)圖象可知直線平移3個單位后經(jīng)過點A,從而求的點A的坐標(biāo),由點F的橫坐標(biāo)可求得點D的坐標(biāo),從而可求得AD的長,據(jù)此可求得ABCD的面積; (2)如圖1所示;當(dāng)直線MN經(jīng)過點B時,直線MN交DA于點E,首先求得點E的坐標(biāo),然后利用勾股定理可求得BE的長,從而得到a的值;如圖2所示,當(dāng)直線MN經(jīng)過點C時,直線MN交x軸于點F,求得直線MN與x軸交點F的坐標(biāo)從而可求得b的值; (3)當(dāng)0≤t<3時,直線MN與矩形沒有交點;當(dāng)3≤t<5時,如圖3所示S=△EFA的面積;當(dāng)5≤t<7時,如圖4所示:S=SBEFG+SABG;當(dāng)7≤t≤9時,如圖5所示.S=SABCD﹣SCEF. 【解答】解:(1)令直線y=x﹣4的y=0得:x﹣4=0,解得:x=4, ∴點M的坐標(biāo)為(4,0). 由函數(shù)圖象可知:當(dāng)t=3時,直線MN經(jīng)過點A, ∴點A的坐標(biāo)為(1,0) 沿x軸的負(fù)方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點A, ∵y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向平移3個單位后直線的解析式是:y=x+3﹣4=x﹣1, ∴點A的坐標(biāo)為 (1,0); 由函數(shù)圖象可知:當(dāng)t=7時,直線MN經(jīng)過點D, ∴點D的坐標(biāo)為(﹣3,0). ∴AD=4. ∴矩形ABCD的面積=AB?AD=42=8. (2)如圖1所示;當(dāng)直線MN經(jīng)過點B時,直線MN交DA于點E. ∵點A的坐標(biāo)為(1,0), ∴點B的坐標(biāo)為(1,2) 設(shè)直線MN的解析式為y=x+c, 將點B的坐標(biāo)代入得;1+c=2. ∴c=1. ∴直線MN的解析式為y=x+1. 將y=0代入得:x+1=0,解得x=﹣1, ∴點E的坐標(biāo)為(﹣1,0). ∴BE===2. ∴a=2 如圖2所示,當(dāng)直線MN經(jīng)過點C時,直線MN交x軸于點F. ∵點D的坐標(biāo)為(﹣3,0), ∴點C的坐標(biāo)為(﹣3,2). 設(shè)MN的解析式為y=x+d,將(﹣3,2)代入得:﹣3+d=2,解得d=5. ∴直線MN的解析式為y=x+5. 將y=0代入得x+5=0,解得x=﹣5. ∴點F的坐標(biāo)為(﹣5,0). ∴b=4﹣(﹣5)=9. (3)當(dāng)0≤t<3時,直線MN與矩形沒有交點. ∴s=0. 當(dāng)3≤t<5時,如圖3所示; S===; 當(dāng)5≤t<7時,如圖4所示:過點B作BG∥MN. 由(2)可知點G的坐標(biāo)為(﹣1,0). ∴FG=t﹣5. ∴S=SBEFG+SABG=2(t﹣5)+=2t﹣8. 當(dāng)7≤t≤9時,如圖5所示. FD=t﹣7,CF=2﹣DF=2﹣(t﹣7)=9﹣t. S=SABCD﹣SCEF=8﹣=. 綜上所述,S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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