八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版31

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廣東省廣州市南沙區(qū)2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 1．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式成立的是（　?。? A． =﹣3 B． += C．﹣ =3 D． ?= 3．如圖，在菱形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（　?。? A．∠1=∠2 B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC═BD 4．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（　?。? A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差 5．下列四個選項中，不是y關(guān)于x的函數(shù)的是（　?。? A．|y|=x﹣1 B．y= C．y=2x﹣7 D．y=x2 6．在下列長度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．，， C．1，，2 D．4，5， 7．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（　　） A．y=2x+8 B．y=3x﹣2 C．y=﹣2﹣4x D．y=4x 8．順次連接一個矩形各邊的中點(diǎn)，得到的四邊形一定是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 9．2016年5月22日10時5分，西藏日咯則市定日縣發(fā)生5.3級地震，該縣部分地區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重，我解放軍某部火速向災(zāi)區(qū)救援，最初坐車以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們離出發(fā)地的距離S（千米）與行進(jìn)時間t（小時）的函數(shù)大致圖象，你認(rèn)為正確的是（　　） A． B． C． D． 10．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點(diǎn)，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16） 　 二、填空題（本題有6個小題，每小題2分，共12分） 11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　　　　　?。? 12．甲、乙兩名射擊手的50次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲2=0.8，S乙2=0.3，則成績比較穩(wěn)定的是　　　　　?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保? 13．在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=4cm，則AD的長是　　　　　　cm． 14．直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是　　　　　?。? 15．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，BD=6，AD=3，則∠AOD=　　　　　　度． 16．一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場售出一些后，他想快點(diǎn)售完回家，于是降價出售，售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）y的關(guān)系如圖所示，請寫出降價前y與x之間的關(guān)系式　　　　　?。? 　 三、解答題（本題有8個小題，共68分） 17．計算：（﹣2）+4． 18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB，CD邊上，連接CE、AF，DF=BE，證明四邊形AECF是平行四邊形． 19．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖． （1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （2）這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是　　　　　　，眾數(shù)是　　　　　　，中位數(shù)是　　　　　??； （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？ 20．已知直線y1=2x+2及直線y2=﹣x+5，． （1）直線y2=﹣x+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　　?。? （2）在所給的平面直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出這兩條直線的圖象； （3）求這兩條直線以及x軸所圍成的三角形面積． 21．如圖，在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A1處，求AE的長度． 22．（10分）（2016春?南沙區(qū)期末）如圖，已知函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（其中a＞2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣x+b和y=2x的圖象于點(diǎn)C，D． （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）若OB=CD，求a的值． 23．（10分）（2016春?南沙區(qū)期末）已知：P是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，E、F分別為垂足． （1）求證：DP=EF． （2）試判斷DP與EF的位置關(guān)系并說明理由． 24．（12分）（2016春?南沙區(qū)期末）如圖，直線y=2x+2交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)作矩形OABC，將矩形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形ODEF，直線AC交直線DF于G點(diǎn)． （1）求直線DF的解析式； （2）求證：GO平分∠CGD； （3）在角平分線GO上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)G、M、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，求出M點(diǎn)坐標(biāo)． 　  2015-2016學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 1．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡二次根式． 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式； B、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式； C、，是最簡二次根式； D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 　 2．下列各式成立的是（　?。? A． =﹣3 B． += C．﹣ =3 D． ?= 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根對A進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對c進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、==3，所以A選項錯誤； B、和不是同類二次根式，不計算，所以B選項錯誤； C、﹣=﹣=﹣3，所以C選項錯誤； D、?==，所以D選項正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算． 　 3．如圖，在菱形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（　　） A．∠1=∠2 B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC═BD 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對角線互相垂直且平分，并且每一條對角線平分一組對角；即可求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD，AB=AD， ∴∠1=∠2，無法證明AC=BD， ∴A，B，C正確，D錯誤． 故選D． 【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)；此題比較簡單，熟記菱形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵． 　 4．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（　?。? A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差 【考點(diǎn)】統(tǒng)計量的選擇． 【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可． 【解答】解：由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義． 　 5．下列四個選項中，不是y關(guān)于x的函數(shù)的是（　?。? A．|y|=x﹣1 B．y= C．y=2x﹣7 D．y=x2 【考點(diǎn)】函數(shù)的概念． 【分析】直接利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而判斷得出答案． 【解答】解：A、|y|=x﹣1，當(dāng)x每取一個值，y有兩個值與其對應(yīng)用，故此選項不是y關(guān)于x的函數(shù)，符合題意； B、y=，當(dāng)x每取一個值，y有唯一個值與其對應(yīng)用，故此選項是y關(guān)于x的函數(shù)，不符合題意； C、y=2x﹣7，當(dāng)x每取一個值，y有唯一個值與其對應(yīng)用，故此選項是y關(guān)于x的函數(shù)，不符合題意； D、y=x2，當(dāng)x每取一個值，y有唯一個值與其對應(yīng)用，故此選項是y關(guān)于x的函數(shù)，不符合題意； 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握y與x的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 6．在下列長度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．3，4，5 B．，， C．1，，2 D．4，5， 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答． 【解答】解：A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； B、（）2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意； C、12+（）2=22，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； D、42+52=（）2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 　 7．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（　?。? A．y=2x+8 B．y=3x﹣2 C．y=﹣2﹣4x D．y=4x 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減少，找出各選項中k值小于0的選項即可． 【解答】解：A、B、D選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大， C選項y=﹣4x﹣2中，k=﹣4＜0，y隨x的增大而減少． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。? 　 8．順次連接一個矩形各邊的中點(diǎn)，得到的四邊形一定是（　?。? A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；矩形的性質(zhì)． 【分析】三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．需注意新四邊形的形狀只與對角線有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀． 【解答】解：如圖，連接AC、BD． 在△ABD中， ∵AH=HD，AE=EB， ∴EH=BD， 同理FG=BD，HG=AC，EF=AC， 又∵在矩形ABCD中，AC=BD， ∴EH=HG=GF=FE， ∴四邊形EFGH為菱形． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分． 　 9．2016年5月22日10時5分，西藏日咯則市定日縣發(fā)生5.3級地震，該縣部分地區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重，我解放軍某部火速向災(zāi)區(qū)救援，最初坐車以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們離出發(fā)地的距離S（千米）與行進(jìn)時間t（小時）的函數(shù)大致圖象，你認(rèn)為正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】我解放軍某部行駛狀態(tài)是：勻速行進(jìn)﹣中途停下﹣加快速度、勻速行進(jìn)；路程的增加量：平緩增加﹣不增加﹣快速增加，圖象由三條線段組成，即：平緩，平，陡． 【解答】解：依題意，解放軍行駛速度為：勻速行進(jìn)﹣中途停下，速度為0﹣步行減慢速度、勻速行進(jìn)；時間與路程的函數(shù)圖象應(yīng)為三條線段組成，即：陡平緩，平，平緩． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象．應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解． 　 10．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點(diǎn)，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16） 【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可． 【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45，邊長都乘以， ∵從A到A3經(jīng)過了3次變化， ∵453=135，1（）3=2． ∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長為2，點(diǎn)A3位置在第四象限． ∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（2，﹣2）； 可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）， A2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）， A3點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2）， A4點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），A5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）， A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16）， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮祟}難度較大． 　 二、填空題（本題有6個小題，每小題2分，共12分） 11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥1?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案為：x≥1． 【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0． 　 12．甲、乙兩名射擊手的50次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲2=0.8，S乙2=0.3，則成績比較穩(wěn)定的是　乙?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保? 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案． 【解答】解：∵甲、乙的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲2=0.8，S乙2=0.3， ∴S甲2＞S乙2， ∴成績比較穩(wěn)定的是乙； 故答案為：乙． 【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 13．在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=4cm，則AD的長是　8　cm． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，繼而求出答案． 【解答】解：如圖所示： ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴BO=DO， ∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， ∴OE為△ABD的中位線， ∴AD=2OE， ∵OE=4cm， ∴AD=8cm． 故答案為：8． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明OE是三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵． 　 14．直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是　x＞2?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，y＞0，即可求出答案． 【解答】解：∵直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點(diǎn)為（2，0）， ∴y隨x的增大而增大， 當(dāng)x＞2時，y＞0， 即kx+b＞0． 故答案為：x＞2． 【點(diǎn)評】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，BD=6，AD=3，則∠AOD=　120　度． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)可推出∠ABC=90，由特殊角的銳角三角函數(shù)值可求出∠ACB=30，根據(jù)矩形性質(zhì)求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度數(shù)，求出∠BOC，即可求出∠AOD． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90（矩形的四個角都是直角），BD=AC，AD=BC， ∵在Rt△ABC中，BD=6，AD=3， ∴cos∠ACB==， ∴∠ACB=30， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴OB=OD=BD，OC=OA=AC，AC=BD， ∴BO=CO， ∴∠OBC=∠OCB=30， ∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180， ∴∠BOC=120， ∴∠AOD=∠BOC=120， 故答案為：120． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算的能力． 　 16．一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場售出一些后，他想快點(diǎn)售完回家，于是降價出售，售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）y的關(guān)系如圖所示，請寫出降價前y與x之間的關(guān)系式　y=0.5x+5（0≤x≤30）?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】由圖象可知，在這位農(nóng)民還有30kg土豆時開始降價，即應(yīng)用待定系數(shù)法求出0≤x≤30時的一次函數(shù)的關(guān)系式． 【解答】設(shè)降價前y與x的關(guān)系式為：y=kx+b（0≤x≤30） 由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，5）與點(diǎn)（30，20）， 所以有： 解之得： 所以，降價前y與x之間的關(guān)系式是：y=0.5x+5（0≤x≤30） 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的意義及圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系 　 三、解答題（本題有8個小題，共68分） 17．計算：（﹣2）+4． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的計算方法可以解答本題． 【解答】解：（﹣2）+4 = =4﹣+4 =4． 【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計算方法． 　 18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB，CD邊上，連接CE、AF，DF=BE，證明四邊形AECF是平行四邊形． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC=AB，DC∥AB，求出FC=AE，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∵DF=BE， ∴DC﹣DF=AB﹣BE， ∴FC=AE， ∵DC∥AB，即FC∥AE， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 19．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖． （1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （2）這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是　11.6　，眾數(shù)是　11　，中位數(shù)是　11　； （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）利用總戶數(shù)減去其他的即可得出答案，再補(bǔ)全即可； （2）利用眾數(shù)，中位數(shù)以及平均數(shù)的公式進(jìn)行計算即可； （3）根據(jù)樣本中不超過12噸的戶數(shù)，再估計300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的戶數(shù)即可． 【解答】解：（1）根據(jù)條形圖可得出： 平均用水11噸的用戶為：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（戶）， 如圖所示： （2）這50 個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 11.6，眾數(shù)是11，中位數(shù)是11； 故答案為；11.6，11，11； （3）樣本中不超過12噸的有10+20+5=35（戶）， ∴廣州市直機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有：300=210（戶）． 【點(diǎn)評】本題考查了讀統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個． 　 20．已知直線y1=2x+2及直線y2=﹣x+5，． （1）直線y2=﹣x+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，5）?。? （2）在所給的平面直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出這兩條直線的圖象； （3）求這兩條直線以及x軸所圍成的三角形面積． 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）令x=0求得y值后即可確定交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象即可； （3）首先求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積計算公式進(jìn)行計算即可． 【解答】解：（1）在y2=﹣x+5中，令x=0，可得y2=5， ∴直線y2=﹣x+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）， 故答案為：（0，5）； （2）在y1=2x+2中，令x=0，可得y1=2，令y1=0，可得x=﹣1， ∴直線y1與y軸交于點(diǎn)A（0，2），與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）； 在y2=﹣x+5中，令y2=0，可求得x=5， ∴直線y2與x軸交于點(diǎn)C（5，0），且由（1）可知與y軸交于點(diǎn)D（0，5）， 聯(lián)立兩直線解析式可得， 解得， ∴兩直線的交點(diǎn)E（1，4）， ∴兩直線的圖象如圖所示； （3）由（2）可知BC=5﹣（﹣1）=6，…（7分） 且E到BC的距離為4， ∴S△BCE=64=12； 【點(diǎn)評】考查了兩條直線平行或相交的問題，解題的關(guān)鍵是了解如何求得兩個直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，難度不大． 　 21．如圖，在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A1處，求AE的長度． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】由在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=15，利用勾股定理即可求得BD的長，然后由折疊的性質(zhì)，可得DA=DA1=BC=5，∠DA1E=∠DAE=90，再設(shè)AE=x，利用勾股定理即可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解此方程即可求得答案． 【解答】解：∵在矩形紙片ABCD中，CD=12，BC=5， 由勾股定理求得：BD=13， 由折疊的性質(zhì)可得：DA=DA1=BC=5，∠DA1E=∠DAE=90， 設(shè)AE=x，則A1E=x，BE=12﹣x，BA1=13﹣5=8， 在Rt△EA1B中，（12﹣x）2=x2+82， 解得：x=， 即AE的長為． 【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 　 22．（10分）（2016春?南沙區(qū)期末）如圖，已知函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（其中a＞2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=﹣x+b和y=2x的圖象于點(diǎn)C，D． （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）若OB=CD，求a的值． 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題． 【分析】（1）先求出點(diǎn)M坐標(biāo)，再求出直線AB解析式，令y=O，求出x的值，即可解決問題． （2）根據(jù)OB=CD，列出方程即可解決問題． 【解答】解（1）∵點(diǎn)M在直線y=2x的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）， 把M（2，4）代入y=﹣x+b得﹣2+b=4，解得b=6， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+6， 把y=0代入y=﹣x+6得﹣x+6=0，解得x=6， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）； （2）把x=0代入y=﹣x+6得y=6， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）， ∵CD=OB， ∴CD=6， ∵PC⊥x軸， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a+6），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a） ∴CD=2a﹣（﹣a+6）=6， ∴a=4． 【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行或相交問題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 23．（10分）（2016春?南沙區(qū)期末）已知：P是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，E、F分別為垂足． （1）求證：DP=EF． （2）試判斷DP與EF的位置關(guān)系并說明理由． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）連結(jié)PB，由正方形的性質(zhì)得到BC=DC，∠BCP=∠DCP，接下來證明△CBP≌△CDP，于是得到DP=BP，然后證明四邊形BFPE是矩形，由矩形的對角線相等可得到BP=EF，從而等量代換可證得問題的答案； （2）延長DP交EF于G，延長EP交CD于H，連接PB．由（1）可知△CBP≌△CDP，依據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得到∠CDP=∠CBP，由四邊形EPFB是矩形可證明∠CBP=∠FEP，從而得到∠HDP=∠FEP，由∠DPH+∠PDH=90可證明∠EPG+∠PEG=90，從而可得到問題答案． 【解答】證明：（1）如圖1所示：連結(jié)PB． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45． ∵在△CBP和△CDP中，， ∴△CBP≌△CDP． ∴DP=BP． ∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠B=90 ∴四邊形BFPE是矩形． ∴BP=EF． ∴DP=EF． （2）DP⊥EF． 理由：如圖2所示：延長DP交EF于G，延長EP交CD于H，連接PB． ∵△CBP≌△CDP， ∴∠CDP=∠CBP． ∵四邊形BFPE是矩形， ∴∠CBP=∠FEP． ∴∠CDP=∠FEP． 又∵∠EPG=∠DPH． ∴∠EGP=∠DHP． ∵PE⊥AB，AB∥DC ∴PH⊥DC．即∠DHP=90． ∴∠EGP=∠DHP=90 ∴PG⊥EF，即DP⊥EF． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定，證得∠CDP=∠FEP是解題的關(guān)鍵． 　 24．（12分）（2016春?南沙區(qū)期末）如圖，直線y=2x+2交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)作矩形OABC，將矩形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形ODEF，直線AC交直線DF于G點(diǎn)． （1）求直線DF的解析式； （2）求證：GO平分∠CGD； （3）在角平分線GO上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)G、M、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，求出M點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)直線的解析式找出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再由旋轉(zhuǎn)的特性找出點(diǎn)D、F的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)D、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線DF的解析式； （2）過點(diǎn)O作OP⊥AC于點(diǎn)P，作OQ⊥DG于點(diǎn)Q，利用全等直角三角形的判定定理HL證出Rt△OAC≌Rt△ODF和Rt△OPG≌Rt△OQG，由此即可得出∠PGO=∠QGO，從而證出GO平分∠CGD； （3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AC⊥DF，結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出∠OGD=45，聯(lián)立直線AC、DF的解析式成方程組，解方程組可得出點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可分兩種情況尋找點(diǎn)M的位置，再通過勾股定理解方程等即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵直線y=2x+2交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)， ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0）， ∵將矩形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形ODEF， ∴F點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），D點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）， 設(shè)直線DF的解析式是y=kx+1， ∴2k+1=0， 解得k=﹣， ∴直線DF的解析式是：y=﹣x+1． （2）過點(diǎn)O作OP⊥AC于點(diǎn)P，作OQ⊥DG于點(diǎn)Q，如圖1所示． 在Rt△OAC和Rt△ODF中，， ∴Rt△OAC≌Rt△ODF（HL）， 又∵OP⊥AC，OQ⊥DG， ∴OP=OQ， 在Rt△OPG和Rt△OQG中，， ∴Rt△OPG≌Rt△OQG（HL）， ∴∠PGO=∠QGO， ∴OG平分∠CGD． （3）∵矩形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形ODEF， ∴對角線AC⊥DF， ∵GO平分∠CGD， ∴∠OGD=45． 解得：， 即點(diǎn)G（﹣，）， ∴直線GO為y=﹣3x． ∵D（2，0）， ∴GD==，GO==． 以點(diǎn)G、M、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形分兩種情況： ①過D作DM1⊥GO于點(diǎn)M1，則△GM1D是以GD為斜邊的等腰直角三角形，過M1作M1H⊥OD于點(diǎn)H，如圖2所示． ∵GD=， ∴GM1=DM1==． ∵GO=， ∴OM1=GM1﹣GO=﹣=． 設(shè)點(diǎn)M1（x，﹣3x），在Rt△OM1H中有， 即x2+（﹣3x）2=，解得：x=或x=﹣（舍去）． ∴點(diǎn)M1（，﹣）； ②過D作DM2⊥GD交GO于M2，則△GM2D是以GD為直角邊的等腰直角三角形，過M2作M2I⊥OD于點(diǎn)I，如圖3所示． ∵GD=， ∴GM2==， ∵GO=， ∴OM2=GM2﹣GO=﹣=． 設(shè)M2（a，﹣3a），在Rt△OM2I中有， 即a2+（﹣3a）2=，解得：a=或a=﹣（舍去）， ∴點(diǎn)M2（，﹣）． 綜上可得：使以點(diǎn)G、M、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形的M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣）和（，﹣）． 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）證出Rt△OPG≌Rt△OQG；（3）分情況討論點(diǎn)M的情況．本題屬于中檔題，難度不大，但解題過程稍顯繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．