八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版28

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山東省青島市市北區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．a(chǎn)2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．a(chǎn)（x﹣y）=ax﹣ay 3．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 4．下列變形不正確的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=CB C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC 6．在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使其自動(dòng)消失（　?。? A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向右平移 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向右平移 C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向下平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向下平移 7．用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，若其中兩塊木板的邊數(shù)均為5，則第三塊木板的邊數(shù)為（　?。? A．5 B．8 C．10 D．12 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到的△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在直線y=x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為 （　?。? A． B．3 C．4 D．5 　 二、填空題 9．若分式的值為0，則x的值為______． 10．使不等式組成立的整數(shù)x的值為______． 11．等邊三角形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)______度后能與自身重合． 12．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的5倍，則該正多邊形的邊數(shù)為______． 13．如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，則DE=______． 14．如果正方形面積是9x2+6xy+y2（x＞0，y＞0），則這個(gè)正方形周長是______． 15．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是______． 16．如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為______． 　 三、作圖題 17．已知：線段a和∠α 求作：Rt△ABC，使∠C=90，∠B=∠α，BC=a 結(jié)論： 　 四、解答題 18．（1）分解因式x2（x﹣1）+4（1﹣x） （2）解不等式組． 19．（10分）（2016春?市北區(qū)期末）（1）化簡：（） （2）解方程：3﹣=． 20．如圖，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB， 求證：直線AD是線段BC的垂直平分線． 21．利群超市用5000元購進(jìn)一批水晶櫻珠進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好．于是超市又調(diào)撥了11000元資金購進(jìn)該種水晶櫻珠，這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)的進(jìn)貨價(jià)每千克多0.5元，購進(jìn)櫻珠數(shù)量是試銷時(shí)購進(jìn)數(shù)量的2倍．則試銷時(shí)該種水晶櫻珠每千克進(jìn)貨價(jià)是多少元？ 22．（10分）（2015?揚(yáng)州）如圖，將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE． （1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形； （2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2． 23．（10分）（2016春?市北區(qū)期末）某公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬元）滿足：1100＜p＜1200，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，解答下列問題： 產(chǎn)品 每件產(chǎn)品的產(chǎn)值 甲 45萬元 乙 75萬元 （1）求P與x的函數(shù)關(guān)系式？ （2）該公司明年應(yīng)該怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？ （3）如果甲種產(chǎn)品每件的成本為10萬元，乙種產(chǎn)品每件的成本為15萬元生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的總成本為y萬元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明x取何值時(shí)能使總成本最低？ 24．（12分）（2016春?市北區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30．點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．速度為1cm/s，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0＜t＜3.5，連接PQ． （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQD為平行四邊形； （2）設(shè)四邊形APQD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？ （3）若點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ⊥AB？存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的值，不存在，請(qǐng)說明理由． 　  2015-2016學(xué)年山東省青島市市北區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可． 【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱圖形．故正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 2．下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．a(chǎn)2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．a(chǎn)（x﹣y）=ax﹣ay 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】依據(jù)因式分解的定義判斷即可． 【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故A錯(cuò)誤； B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右邊不是幾個(gè)因式的積的形式，故B錯(cuò)誤； C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）是因式分解，故C正確； D、（x﹣y）=ax﹣ay，從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是因式分解的意義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵． 　 3．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 【分析】數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左． 【解答】解：由①得，x＞﹣2， 由②得，x≤2， 故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示． 　 4．下列變形不正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)． 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變進(jìn)行解答． 【解答】解： =（m≠0），A正確； =﹣，B正確； ，C正確； =，D錯(cuò)誤， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和正確把分子、分母進(jìn)行因式分解． 　 5．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=CB C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD∥BC 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】平行四邊形的性質(zhì)有①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可． 【解答】 解：A、∵AB∥CD，AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù)AB∥CD和AD=BC可以是等腰梯形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確； C、∵AB=CD，AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行四邊形和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 　 6．在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使其自動(dòng)消失（　　） A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向右平移 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向右平移 C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向下平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向下平移 【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】在俄羅斯方塊游戲中，要使其自動(dòng)消失，要把三行排滿，需要旋轉(zhuǎn)和平移，通過觀察即可得到． 【解答】解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，向右平移．故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題將常見的游戲和旋轉(zhuǎn)平移的知識(shí)相結(jié)合，有一定的趣味性，要根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答： （1）①經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；②平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個(gè)圖形是全等形）． （2）①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 7．用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，若其中兩塊木板的邊數(shù)均為5，則第三塊木板的邊數(shù)為（　?。? A．5 B．8 C．10 D．12 【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】先求出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)鑲嵌的條件即可求出答案． 【解答】解：正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180﹣3605=108，頂點(diǎn)處已經(jīng)有2個(gè)內(nèi)角，度數(shù)之和為：1082=216， 那么另一個(gè)多邊形的內(nèi)角度數(shù)為：360﹣216=144， 相鄰的外角為：180﹣144=36， ∴邊數(shù)為：36036=10． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面鑲嵌的內(nèi)容，還涉及了多邊形的內(nèi)角和、外角和與邊數(shù)的求法． 　 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到的△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在直線y=x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為 （　?。? A． B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】由平移的性質(zhì)可求得OA′的長，則可求得A′點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得OO′的長，由平移的性質(zhì)可得到BB′=OO′，可求得答案． 【解答】解： ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）， ∴OA=3， 由平移的性質(zhì)可得O′A′=OA=3， ∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)為3， ∵A′在直線y=x上， ∴3=x，解得x=4， ∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為4， ∴OO′=4， 又由平移的性質(zhì)可得BB′=OO′=4， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移的性質(zhì)，掌握平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 9．若分式的值為0，則x的值為　﹣1　． 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：由題意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0， 解得x=﹣1． 故答案為﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題． 　 10．使不等式組成立的整數(shù)x的值為　2?。? 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先分別解出兩個(gè)一元一次不等式，再確定x的取值范圍，最后根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可． 【解答】解：， 由①得，x＞1， 由②得，x≤2． 所以不等式組的解集為：1＜x≤2， 所以x的整數(shù)值是2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 11．等邊三角形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)　120　度后能與自身重合． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答． 【解答】解：∵3603=120， ∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來的圖案互相重合． 故答案為：120． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角． 　 12．一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的5倍，則該正多邊形的邊數(shù)為　12?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都是其外角度數(shù)的5倍，利用內(nèi)外角的關(guān)系得出等式，即可求得多邊形的外角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的外角和公式即可求解． 【解答】解：設(shè)多邊形的每個(gè)外角為n，則其內(nèi)角為：5n， n+5n=180， 解得：n=30， 即這個(gè)多邊形是： =12． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化． 　 13．如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，則DE=　4　． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF， ∵AB=6，BC=8， ∴S△ABC=AB?DE+BC?DF=6DE+8DE=28， 即3DE+4DE=28， 解得DE=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 14．如果正方形面積是9x2+6xy+y2（x＞0，y＞0），則這個(gè)正方形周長是　12x+4y　． 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式整理，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出正方形的邊長，然后根據(jù)正方形的周長公式解答． 【解答】解：∵9x2+6xy+y2=（3x+y）2，x＞0，y＞0， ∴正方形的邊長為3x+y， ∴正方形的周長是4（3x+y）=12x+4y． 故答案為：12x+4y． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，算術(shù)平方根的定義，正方形的周長公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是　?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根據(jù)相似得出CH=1，EH=，根據(jù)三角形的面積公式求△DFH的面積，即可求出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3， ∵E為BC中點(diǎn)， ∴BE=CE=2， ∵∠B=60，EF⊥AB， ∴∠FEB=30， ∴BF=1， 由勾股定理得：EF=， ∵AB∥CD， ∴△BFE∽△CHE， ∴====1， ∴EF=EH=，CH=BF=1， ∵S△DHF=DH?FH=（1+3）2=4， ∴S△DEF=S△DHF=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 　 16．如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為　?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=． 【解答】解：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)， 第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)， 第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)， …， 按此規(guī)律， 第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 　 三、作圖題 17．已知：線段a和∠α 求作：Rt△ABC，使∠C=90，∠B=∠α，BC=a 結(jié)論： 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】直接作出∠C=90，再截取BC=a，作∠CBA=α，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：如圖所示：Rt△ABC，即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握作一角等于已知角的方法是解題關(guān)鍵． 　 四、解答題 18．（1）分解因式x2（x﹣1）+4（1﹣x） （2）解不等式組． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；解一元一次不等式組． 【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案． （2）根據(jù)解不等式，可得每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集是不等式解集的公共部分，可得答案． 【解答】解：（1）原式=（x﹣1）（x2﹣4）=（x﹣1）（x+2）（x﹣2）； （2）解3（x﹣1）＜5x+1，得x＞﹣2； 解≥2x﹣4，得x≤， 不等式組的解集是﹣2＜x≤． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，不等式組的解集是同大取大，同小取小，小大大小中間找，大小小大無處找． 　 19．（10分）（2016春?市北區(qū)期末）（1）化簡：（） （2）解方程：3﹣=． 【考點(diǎn)】解分式方程；分式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可； （2）根據(jù)解分式方程的方法解答即可． 【解答】解：（1）（）=?=﹣x+1； （2）解：方程兩邊同乘以（x﹣2）得：3（x﹣2）﹣（x﹣1）=﹣1， 解整式方程得：x=2， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x﹣2=0， ∴原方程無解． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解分式方程，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB， 求證：直線AD是線段BC的垂直平分線． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】欲證明直線AD是線段BC的垂直平分線，只要證明點(diǎn)A、點(diǎn)B在線段BC的垂直平分線上即可． 【解答】證明：∵∠DBC=∠DCB， ∴DB=DC， ∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上， ∵AB=AC， ∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上， ∴直線AD是線段BC的垂直平分線． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線的定義，解題的關(guān)鍵是知道一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，那么這條直線是線段BC的垂直平分線，屬于中考?？碱}型． 　 21．利群超市用5000元購進(jìn)一批水晶櫻珠進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好．于是超市又調(diào)撥了11000元資金購進(jìn)該種水晶櫻珠，這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)的進(jìn)貨價(jià)每千克多0.5元，購進(jìn)櫻珠數(shù)量是試銷時(shí)購進(jìn)數(shù)量的2倍．則試銷時(shí)該種水晶櫻珠每千克進(jìn)貨價(jià)是多少元？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)試銷時(shí)該種水晶櫻珠每千克進(jìn)貨價(jià)是x元，則第二次實(shí)際進(jìn)貨價(jià)為（0.5+x）元，根據(jù)購進(jìn)櫻珠數(shù)量是試銷時(shí)購進(jìn)數(shù)量的2倍，列方程求解即可． 【解答】解：設(shè)試銷時(shí)該種水晶櫻珠每千克進(jìn)貨價(jià)是x元． 2=， 解得x=5， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原分式方程的解． 答：試銷時(shí)該種水晶櫻珠每千克進(jìn)貨價(jià)是5元． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程． 　 22．（10分）（2015?揚(yáng)州）如圖，將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE． （1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形； （2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進(jìn)而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形BCED′是平行四邊形； （2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案． 【解答】證明：（1）∵將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處， ∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′， ∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′， ∴四邊形DAD′E是平行四邊形， ∴DE=AD′， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ABDC， ∴CED′B， ∴四邊形BCED′是平行四邊形； （2）∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠EBA， ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠CBA=180， ∵∠DAE=∠BAE， ∴∠EAB+∠EBA=90， ∴∠AEB=90， ∴AB2=AE2+BE2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形DAD′E是平行四邊形是解題關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2016春?市北區(qū)期末）某公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p（萬元）滿足：1100＜p＜1200，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，解答下列問題： 產(chǎn)品 每件產(chǎn)品的產(chǎn)值 甲 45萬元 乙 75萬元 （1）求P與x的函數(shù)關(guān)系式？ （2）該公司明年應(yīng)該怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？ （3）如果甲種產(chǎn)品每件的成本為10萬元，乙種產(chǎn)品每件的成本為15萬元生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的總成本為y萬元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明x取何值時(shí)能使總成本最低？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意可以得到p于x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，本體得以解決； （3）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的最小值，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）由題意可得， p=45x+75（20﹣x）=﹣30x+1500， 即P與x的函數(shù)關(guān)系式是p=﹣30x+1500； （2）∵1100＜p＜1200，p=﹣30x+1500， ∴， 解得，10＜x＜， 即x=11時(shí)，20﹣x=9， x=12時(shí)，20﹣x=8， x=13時(shí)，20﹣x=7， 即公司有三種安排方案， 方案一：安排甲種產(chǎn)品的生產(chǎn)量11臺(tái)，乙種產(chǎn)品的生產(chǎn)量9臺(tái)， 方案二：安排甲種產(chǎn)品的生產(chǎn)量12臺(tái)，乙種產(chǎn)品的生產(chǎn)量8臺(tái)， 方案一：安排甲種產(chǎn)品的生產(chǎn)量13臺(tái)，乙種產(chǎn)品的生產(chǎn)量7臺(tái)； （3）由題意可得，y=10x+15（20﹣x）=﹣5x+300， ∵﹣5＜0，y隨x的增大而減小，10＜x＜，x為整數(shù)， ∴x=13時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=235， 即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣5x+300，當(dāng)x=13時(shí)，總成本最低． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找去所求問題需要的條件，會(huì)求函數(shù)的最值，明確一次函數(shù)的性質(zhì)，注意x取整數(shù)． 　 24．（12分）（2016春?市北區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30．點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．速度為1cm/s，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0＜t＜3.5，連接PQ． （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQD為平行四邊形； （2）設(shè)四邊形APQD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？ （3）若點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ⊥AB？存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的值，不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）因?yàn)锳B∥CD，所以由平行四邊形判定得：當(dāng)DQ=AP時(shí)，四邊形APQD為平行四邊形，列方程求出t的值即可； （2）兩動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形APQD為梯形或平行四邊形，所以根據(jù)面積公式直接求出S的式子； （3）作輔助線，構(gòu)建矩形和直角三角形，得四邊形DEPQ為矩形，則DQ=PE，列方程可求得t的值． 【解答】解：（1）由題意得：AP=t，CQ=2t，則DQ=7﹣2t， ∵AB∥CD， ∴當(dāng)四邊形APQD為平行四邊形時(shí)，DQ=AP， 則7﹣2t=t， t=， ∴當(dāng)t=時(shí)，四邊形APQD為平行四邊形；′ （2）如圖2，過D作DE⊥AB于E， ∴∠AED=90， ∵∠A=30，AD=BC=4， ∴DE=AD=2， 如圖1，S=2（AP+DQ）=t+7﹣2t， S=﹣t+7， （3）如圖3，過D作DE⊥AB于E， 在Rt△ADE中，AE==2， ∴PE=t﹣2， 當(dāng)PQ⊥AB時(shí)， ∴DE∥PQ，∠APQ=90， ∴四邊形DEPQ為矩形， ∴DQ=PE， ∴7﹣2t=t﹣2， t=． ∴當(dāng)t=時(shí)，PQ⊥AB． 【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形、矩形、梯形和直角三角形的性質(zhì)和判定；同時(shí)也是動(dòng)點(diǎn)型問題，對(duì)此類問題的具體作法是：①找出已知圖形中已經(jīng)有的條件或結(jié)論；②思考在運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形的判定方法，如形成平行四邊形，要考慮加上什么條件構(gòu)成平行四邊形；如形成直角三角形，要分三種情況討論等等，根據(jù)新的條件列式求出對(duì)應(yīng)的結(jié)論．