八年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版2 (2)

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2015-2016學年云南省保山市騰沖市八年級（下）期末數學試卷 一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．分解因式xy2﹣4x=______． 2．計算：（2）2=______． 3．化簡： =______． 4．在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45，AB=10，BC=______． 5．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊三角形DCE，則∠EAC的度數為______． 6．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P為線段BC上的點．請你寫出所有符合以OD為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標______． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分） 7．下列運算錯誤的是（　?。? A． += B．3=2 C． = D．=3 8．下列等式成立的是（　?。? A． = B． =﹣5 C． =5 D．（）2=5 9．下列各點在直線y=2x+4上的是（　?。? A．（﹣4，4） B．（4，﹣4） C．（﹣2，﹣8） D．（﹣2，0） 10．已知等邊三角形的邊長是8，則它的面積是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 11．下列命題中，假命題是（　?。? A．三角形任意兩邊的和大于第三邊 B．四邊形的內角和、外角和都是360度 C．菱形的對角線互相平分且相等 D．順次連接正方形各點中點所得的四邊形是正方形 12．使函數y=x+1與y=5x+17的值相等的自變量x的值是（　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 13．如圖，一次函數y=mx+m（m＞0）的大致圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 14．在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD上的點M處，折痕為PE，此時PD=3，則MP的長為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 　 三、解答題（本大題共10小題，滿分58分） 15．計算：（2a﹣b）2﹣（8a3b﹣4a2b2）2ab． 16．計算：（+1）2﹣（+）（﹣） 17．計算：（+1）． 18．列方程或方程組解應用題： 李老師自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費72元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費18元．已知每行駛1千米，新購買的純電動汽車所需的電費比原來的燃油汽車所需的油費少0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費． 19．如圖，在?ABCD中，過D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF=AE． 求證：四邊形BFDE是矩形． 20．已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，AE∥CF，∠E=∠F．求證：BE=DF． 21．已知：如圖，已知△ABC （1）點A關于x軸對稱的點A1的坐標是______，點A關于y軸對稱的點A2的坐標是______； （2）畫出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1； （3）畫出與△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2． 22．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠DAC=30，BD=12 （1）求∠ABC的度數； （2）求菱形ABCD的面積． 23．某中學為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況，從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行了1分鐘跳繩的測試，并將這50名學生的測試成績（即1分鐘跳繩的次數）從低到高分成六段記為第一組到第六組，最后整理成下面的頻數分布直方圖： 請根據直方圖中樣本數據提供的信息解答下列問題． （1）跳繩次數的中位數、眾數分別落在哪一組？ （2）由樣本數據的眾數你能推斷出學校初三年級學生關于1分鐘跳繩成績的一個什么結論？ （3）若用各組數據的組中值（各小組的兩個端點的數的平均數）代表各組的實際數據，求這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績（結果保留整數）． 24．某大型商場銷售A、B型兩種電視機，A型電視機每臺利潤為150元，B型電視機每臺的利潤為200元． （1）該商場計劃一次購進兩種型號的電視機共100臺，其中A型電視機的進貨量不少于B型電視機的，設購進A型電視機x臺，這100臺電視機的銷售總利潤為y元． ①求y關于x的函數關系式； ②該商場購進A型、B型電視機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ （2）實際進貨時，廠家對A型電視機出廠價下調m（0＜m＜150）元，且限定商場最多購進A型電視機65臺，若商場保持同種電視機的售價不變，請你根據以上信息及（1）中條件，設計出使這100臺電視機銷售總利潤最大的進貨方案． 　  2015-2016學年云南省保山市騰沖市八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．分解因式xy2﹣4x=　x（y+2）（y﹣2）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）， 故答案為：x（y+2）（y﹣2） 　 2．計算：（2）2=　28?。? 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】直接利用二次根式乘法運算法則求出答案． 【解答】解：原式=22（）2=28． 故答案為：28． 　 3．化簡： =　?。? 【考點】二次根式的性質與化簡． 【分析】本題可將20分為兩個相乘的數，將含平方因數開方即可． 【解答】解： ==2． 　 4．在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45，AB=10，BC=　?。? 【考點】等腰直角三角形． 【分析】根據已知條件易推知Rt△ABC是等腰直角三角形，則AC=BC，所以根據勾股定理來求線段BC的長度即可． 【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45， ∴∠B=∠A=45， ∴AC=BC， ∵AB2=AC2+BC2，即BC2=AB2=102=50， 解得，BC=5 故答案是：5． 　 5．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊三角形DCE，則∠EAC的度數為　30?。? 【考點】正方形的性質；等邊三角形的性質． 【分析】先根據正方形的性質求得∠DAC的度數，再根據等腰三角形中∠ADE的度數求得∠DAE的度數，最后根據∠EAC=∠DAC﹣∠DAE，進行計算即可． 【解答】解：∵正方形ABCD中，∠DAC=45，∠ADC=90 等邊三角形DCE中，∠CDE=60， ∴∠ADE=150， 又∵AD=CD=DE， ∴等腰三角形ADE中，∠DAE==15， ∴∠EAC=∠DAC﹣∠DAE=45﹣15=30． 故答案為：30． 　 6．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P為線段BC上的點．請你寫出所有符合以OD為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標?。?，4）或（8，4）或（3，4）?。? 【考點】等腰三角形的判定與性質；坐標與圖形性質． 【分析】根據點A、C的坐標求出OA、OC，再根據線段中點的定義求出OD=5，過點P作PE⊥x軸于E，根據已知點P（3，4）判斷出OP=OD，再根據PD=OD利用勾股定理列式求出DE的長，然后分點E在點D的左邊與右邊兩種情況求出OE，然后寫出點P的坐標即可． 【解答】解：∵A（10，0），C（0，4）， ∴OA=10，OC=4， ∵點D是OA的中點， ∴OD=OA=10=5， 過點P作PE⊥x軸于E， 則PE=OC=4， ∵P（3，4）， ∴OP==5， ∴此時，OP=OD， 當PD=OD時，由勾股定理得，DE===3， 若點E在點D的左邊，OE=5﹣3=2， 此時，點P的坐標為（2，4）， 若點E在點D的右邊，則OE=5+3=8， 此時，點P的坐標為（8，4）， 當PO=OD時，OE==3， ∴此時，點P的坐標為（3，4）， 綜上所述，其余的點P的坐標為（2，4）或（8，4）或（3，4）． 故答案為：（2，4）或（8，4）或（3，4）． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分） 7．下列運算錯誤的是（　?。? A． += B．3=2 C． = D．=3 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據二次根式加減乘除的運算方法，逐一判斷即可． 【解答】解：∵+≠， ∴選項A錯誤； ∵3=2， ∴選項B正確； ∵=， ∴選項C正確； ∵=3， ∴選項D正確． 故選：A． 　 8．下列等式成立的是（　?。? A． = B． =﹣5 C． =5 D．（）2=5 【考點】二次根式的乘除法；平方根；二次根式的性質與化簡． 【分析】原式各項利用二次根式性質，以及二次根式乘除法則計算得到結果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=5，不成立； B、原式=|﹣5|=5，不成立； C、原式=5，成立； D、原式=5，不成立， 故選C 　 9．下列各點在直線y=2x+4上的是（　　） A．（﹣4，4） B．（4，﹣4） C．（﹣2，﹣8） D．（﹣2，0） 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】分別把各點坐標代入一次函數的解析式即可． 【解答】解：A、∵當x=﹣4時，y=﹣4，∴此點不在直線上，故本選項錯誤； B、∵當x=4時，y=12≠﹣4，∴此點不在直線上，故本選項錯誤； C、∵當x=﹣2時，y=0≠﹣8，∴此點不在直線上，故本選項錯誤； D、∵當x=﹣2時，y=0，∴此點在直線上，故本選項正確． 故選D． 　 10．已知等邊三角形的邊長是8，則它的面積是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【考點】等邊三角形的性質． 【分析】根據等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題． 【解答】解：等邊三角形高線即中線，故D為BC中點， ∵AB=8， ∴BD=4， ∴AD==4， ∴等邊△ABC的面積=BC?AD=84=16． 故選C． 　 11．下列命題中，假命題是（　　） A．三角形任意兩邊的和大于第三邊 B．四邊形的內角和、外角和都是360度 C．菱形的對角線互相平分且相等 D．順次連接正方形各點中點所得的四邊形是正方形 【考點】命題與定理． 【分析】根據三角形三邊的關系對A進行判斷；根據四邊形的性質對B進行判斷；根據菱形的性質對C進行判斷；根據正方形的性質和判斷方法對D進行判斷． 【解答】解：A、三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以A選項為真命題； B、四邊形的內角和、外角和都是360度，所以B選項為真命題； C、菱形的對角線互相平分且垂直，所以C選項為假命題； D、順次連接正方形各點中點所得的四邊形是正方形，所以D選項為真命題． 故選C． 　 12．使函數y=x+1與y=5x+17的值相等的自變量x的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】根據函數y=x+1與y=5x+17的值相等即可列方程，解方程即可求得x的值． 【解答】解：根據題意得x+1=5x+17， 解得：x=﹣． 故選B． 　 13．如圖，一次函數y=mx+m（m＞0）的大致圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數的圖象． 【分析】根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置． 【解答】解：因為一次函數y=mx+m（m＞0）， 所以圖象經過第一、二、三象限， 故選D 　 14．在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD上的點M處，折痕為PE，此時PD=3，則MP的長為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質． 【分析】根據題意PM=CD，求出CD即可解決問題． 【解答】解：如圖連接PC． ∵四邊形PEMH是由四邊形PECD翻折得到， ∴PC=PM， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D=90， ∵PD=3，AB=CD=4， ∴PC===5， ∴PM=5． 故選D． 　 三、解答題（本大題共10小題，滿分58分） 15．計算：（2a﹣b）2﹣（8a3b﹣4a2b2）2ab． 【考點】整式的除法；完全平方公式． 【分析】先計算完全平方式和多項式除以單項式，再去括號、合并同類項即可得． 【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣（4a2﹣2ab） =4a2﹣4ab+b2﹣4a2+2ab =b2﹣2ab． 　 16．計算：（+1）2﹣（+）（﹣） 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據完全平方公式和平方差公式計算． 【解答】解：原式=2+2+1﹣（5﹣3） =3+2﹣2 =1+2． 　 17．計算：（+1）． 【考點】分式的混合運算． 【分析】將分子、分母分別因式分解，再將除法轉化為乘法． 【解答】解：原式=[+1]? =（x﹣3）? =x+3． 　 18．列方程或方程組解應用題： 李老師自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費72元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費18元．已知每行駛1千米，新購買的純電動汽車所需的電費比原來的燃油汽車所需的油費少0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費． 【考點】分式方程的應用． 【分析】首先設新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，則原來的燃油汽車行駛1千米所需的油費（x+0.54）元，根據題意可得等量關系：駕駛原來的燃油汽車所需油費72元所行使的路程=駕駛新購買的純電動汽車所需電費18元所行使的路程，根據等量關系列出方程即可． 【解答】解：設新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，由題意得： =， 解得：x=0.18， 經檢驗：x=0.18是分式方程的解， 答：新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為0.18元． 　 19．如圖，在?ABCD中，過D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF=AE． 求證：四邊形BFDE是矩形． 【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質． 【分析】首先證明△ADE≌△CBF，可得DE=BF，再證明DF=BE，從而可得四邊形DEBF是平行四邊形，再由DE⊥AB，可得四邊形BFDE是矩形． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，∠A=∠C，CD=AB， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴DE=BF， ∵CD=AB， ∴CD﹣CF=AB﹣AE， ∴EB=DF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形， ∵DE⊥AB， ∴四邊形BFDE是矩形． 　 20．已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，AE∥CF，∠E=∠F．求證：BE=DF． 【考點】全等三角形的判定與性質；平行線的性質． 【分析】欲證明BE=DF，只要證明△ABE≌△CDF即可． 【解答】證明：∵AE∥CF， ∴∠A=∠FCD， 在△EAB和△FCD中， ， ∴△ABE≌△CDF， ∴BE=DF． 　 21．已知：如圖，已知△ABC （1）點A關于x軸對稱的點A1的坐標是　（﹣4，﹣2）　，點A關于y軸對稱的點A2的坐標是?。?，2）??； （2）畫出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1； （3）畫出與△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）分別利用關于x軸以及y軸對稱點的性質得出對應點坐標即可； （2）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點坐標即可； （3）直接利用關于y軸對稱點的性質得出對應點坐標即可． 【解答】解：（1）點A關于x軸對稱的點A1的坐標是：（﹣4，﹣2），點A關于y軸對稱的點A2的坐標是：（4，2）； 故答案為：（﹣4，﹣2），（4，2）； （2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （3）如圖所示：△A2B2C2，即為所求． 　 22．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠DAC=30，BD=12 （1）求∠ABC的度數； （2）求菱形ABCD的面積． 【考點】菱形的性質． 【分析】（1）根據菱形的性質求得∠BAD的度數，再根據平行線的性質，求得∠ABC的度數； （2）先根據菱形的性質以及勾股定理，求得AC的長，再根據菱形的面積計算公式，求得菱形面積． 【解答】解：（1）∵菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠DAC=30， ∴∠BAD=2∠DAC=60， ∵AD∥BC， ∴∠ABC=180﹣60=120； （2）∵菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，BD=12， ∴AC⊥BD，DO=BD=6， 又∵∠DAC=30， ∴AD=2DO=12， ∴Rt△AOD中，AO==6， ∴AC=2AO=12， ∴菱形ABCD的面積=ACBD=1212=72． 　 23．某中學為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況，從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行了1分鐘跳繩的測試，并將這50名學生的測試成績（即1分鐘跳繩的次數）從低到高分成六段記為第一組到第六組，最后整理成下面的頻數分布直方圖： 請根據直方圖中樣本數據提供的信息解答下列問題． （1）跳繩次數的中位數、眾數分別落在哪一組？ （2）由樣本數據的眾數你能推斷出學校初三年級學生關于1分鐘跳繩成績的一個什么結論？ （3）若用各組數據的組中值（各小組的兩個端點的數的平均數）代表各組的實際數據，求這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績（結果保留整數）． 【考點】頻數（率）分布直方圖；加權平均數；中位數；眾數． 【分析】（1）根據中位數和眾數的定義可以找出這組數據的中位數和眾數； （2）根據眾數表示的意義可以得到初三年級學生關于1分鐘跳繩成績的一個結論； （3）根據加權平均數的計算方法可以求得這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績． 【解答】解：（1）由題意可得， 2+10=12，12+12=24，24+13=37， 故跳繩次數的中位數落在四組， 由頻數分布直方圖可知，眾數落在四組； （2）由樣本數據的眾數可知初三年級學生關于1分鐘跳繩成績在120到140之間的人數較多； （3）由題意可得， 這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績是：≈121（個）， 即這50名學生的1分鐘跳繩的平均成績是121個． 　 24．某大型商場銷售A、B型兩種電視機，A型電視機每臺利潤為150元，B型電視機每臺的利潤為200元． （1）該商場計劃一次購進兩種型號的電視機共100臺，其中A型電視機的進貨量不少于B型電視機的，設購進A型電視機x臺，這100臺電視機的銷售總利潤為y元． ①求y關于x的函數關系式； ②該商場購進A型、B型電視機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ （2）實際進貨時，廠家對A型電視機出廠價下調m（0＜m＜150）元，且限定商場最多購進A型電視機65臺，若商場保持同種電視機的售價不變，請你根據以上信息及（1）中條件，設計出使這100臺電視機銷售總利潤最大的進貨方案． 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）①根據題意可以得到y(tǒng)關于x的函數關系式； ②根據一次函數的性質和x的取值范圍，可以得到使銷售總利潤最大的進貨方案； （2）根據題意可以列出相應的函數解析式，然后討論m的取值范圍，即可解答本題． 【解答】解：（1）①由題意可得， y=150x+200=﹣50x+20000， ∵x≥， 解得，x， ∵x是整數，x不大于100， ∴34≤x≤100， 即y關于x的函數關系式是y=﹣50x+20000（34≤x≤100）； ②∵y=﹣50x+20000（34≤x≤100），﹣50＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∴當x=34時，y取得最大值，此時y=﹣5034+20000=18300， 100﹣34=66， 即該商場購進A型電視機34臺、B型電視機66臺，才能使銷售總利潤最大； （2）∵x≥， 解得，x， ∵x是整數，x不大于65， ∴34≤x≤65， 此時，y=x+200=（m﹣50）x+20000， ∵0＜m＜150， ∴當0＜m＜50時，m﹣50＜0，y隨x的增大而減小， ∴x=34時，y取得最大值，此時y=18300+34m； 當m=50時，y=20000不變； 當50＜m＜150時，m﹣50＞0，此時y隨x的增大而增大， ∴當x=65時，y取得最大值，此時y=65m+16750， 由上可得，當0＜m＜50時，使這100臺電視機銷售總利潤最大的進貨方案是A型號電視機34臺，B型號電視機66臺；當m=50時，只要A型號的電視機在34≤x≤65之間，B型號的電視相應的為臺；當50＜m＜150時，使這100臺電視機銷售總利潤最大的進貨方案是A型號電視機65臺，B型號的電視機35臺．