八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版55

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福建省南平市建甌市2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，， C．6，8，10 D．2，1.5，0.5 3．下列函數(shù)的解析式中是一次函數(shù)的是（　?。? A．y= B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y= 4．當k＞0時，正比例函數(shù)y=kx的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 5．在下列性質中，平行四邊形不一定具有的是（　?。? A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內(nèi)角和為360 6．如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（　?。? A．5 B．10 C．6 D．8 7．在一次數(shù)學階段考試中，某小組7名同學的成績（單位：分）分別是65，80，70，90，95，100，70，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。? A．90 B．85 C．80 D．70 8．甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（　?。? A．甲的波動比乙的波動大 B．乙的波動比甲的波動大 C．甲，乙的波動大小一樣 D．甲，乙的波動大小無法確定 9．如圖，直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標為（1，2），則使y1＜y2的x的取值范圍為（　?。? A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 10．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是（　?。? A．﹣2b B．﹣2a C．2（b﹣a） D．0 　 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　　　　　?。? 12．“兩直線平行，同位角相等”是　　　　　　命題（真、假）． 13．一次函數(shù)y=﹣6x+5的圖象可由正比例函數(shù)　　　　　　的圖象向上平移5個單位長度得到． 14．如圖，在△ABC中，AB，BC，CA的長分別為6，7，8，且D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，依次連接D，E，F(xiàn)得到△DEF，則△DEF的周長為　　　　　?。? 15．在四邊形ABCD中，若已知AB∥CD，則再增加條件　　　　　?。ㄖ恍杼钜粋€）可使四邊形ABCD成為平行四邊形． 16．有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么a=　　　　　　． 17．已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距　　　　　?。? 18．如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點C落在點A處，點D落在點G處，若∠CFE=60，且DE=1，則邊BC的長為　　　　　?。? 　 三、解答題 19．計算 （1）（）+（） （2）（）（） 20．直線l1：y1=x1+2和直線l2：y2=﹣x2+4相交于點A，分別于x軸相交于點B和點C，分別與y軸相交于點D和點E． （1）在平面直角坐標系中，畫出直線的大致位置，并求△ABC的面積． （2）求四邊形ADOC的面積． 21．如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻ON上，這時梯足B到墻底端O的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？ 22．如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，且交AG于點F，求證：AF﹣BF=EF． 23．某市實施“限塑令”后，2008年大約減少塑料消耗約4萬噸．調(diào)查分析結果顯示，從2008年開始，五年內(nèi)該市因實施“限塑令”而減少的塑料消耗量y（萬噸）隨若時間x（年）逐年成直線上升，y 與x之間的關系如圖所示． （1）求y與x之間的關系式； （2）請你估計，該市2011年因實施“限塑令”而減少的塑料消耗量為多少？ 24．國家規(guī)定“中小學生每天在學校體育活動時間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)320名初中學生，根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是： A組：t＜0.5h； B組：0.5h≤t＜1h； C組：1h≤t＜1.5h； D組：1.5h≤t 請根據(jù)上述信息解答下列問題： （1）C組的人數(shù)是　　　　　??；請在圖中補全條形圖． （2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在　　　　　　組內(nèi)； （3）若該市轄區(qū)內(nèi)約有32000名初中學生，請你估計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？（要求寫出必要的過程） 25．如圖，在矩形ABCD中，把∠B，∠D分別翻折，使點B，D分別落在對角線AC上的點E，F(xiàn)處，折痕分別為CM，AN． （1）求證：△AND≌△CMB； （2）連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形；四邊形MFNE是菱形嗎？請說明理由； （3）點P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連接PQ、CQ、MN，如圖2所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4，BC=3，DN=，求PC的長度． 　  2015-2016學年福建省南平市建甌市八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察． 【解答】解：A、=3，故A錯誤； B、是最簡二次根式，故B正確； C、=2，不是最簡二次根式，故C錯誤； D、=，不是最簡二次根式，故D錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 　 2．以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構成直角三角形的是（　?。? A．1，2，3 B．2，， C．6，8，10 D．2，1.5，0.5 【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項錯誤； B、（）2+（）2=5≠22，故不是直角三角形，故此選項錯誤； C、62+82=102，故是直角三角形，故此選項正確； D、1.52+0.52≠22，故不是直角三角形，故此選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 　 3．下列函數(shù)的解析式中是一次函數(shù)的是（　?。? A．y= B．y=x+1 C．y=x2+1 D．y= 【分析】根據(jù)形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)進行分析即可． 【解答】解：A、是反比例函數(shù)，故此選項錯誤； B、是一次函數(shù)，故此選項正確； C、是二次函數(shù)，故此選項錯誤； D、不是一次函數(shù)，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關鍵是掌握一次函數(shù)的形式． 　 4．當k＞0時，正比例函數(shù)y=kx的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【分析】正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當k＞0時，經(jīng)過一、三象限． 【解答】解：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當k＞0時，經(jīng)過一、三象限． 故選A． 【點評】此題比較簡單，主要考查了正比例函數(shù)的圖象特點：是一條經(jīng)過原點的直線． 　 5．在下列性質中，平行四邊形不一定具有的是（　?。? A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內(nèi)角和為360 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到，平行四邊形鄰角互補，對角相等，對邊相等．而對角卻不一定互補． 【解答】解：A、平行四邊形的對邊相等，故A選項正確； B、平行四邊形的對邊平行，故B選項正確； C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故C選項錯誤； D、平行四邊形的內(nèi)角和為360，故D選項正確； 故選：C． 【點評】本題考查平行四邊形的性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分 　 6．如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 【分析】根據(jù)菱形的性質：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，可知每個直角三角形的直角邊，根據(jù)勾股定理可將菱形的邊長求出． 【解答】解：設AC與BD相交于點O， 由菱形的性質知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4 在Rt△OAB中，AB===5 所以菱形的邊長為5． 故選：A． 【點評】本題主要考查了菱形的性質，正確利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決是解題關鍵． 　 7．在一次數(shù)學階段考試中，某小組7名同學的成績（單位：分）分別是65，80，70，90，95，100，70，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。? A．90 B．85 C．80 D．70 【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．依此即可求解． 【解答】解：依題意得70出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多， 故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是70． 故選D． 【點評】此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的． 　 8．甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（　?。? A．甲的波動比乙的波動大 B．乙的波動比甲的波動大 C．甲，乙的波動大小一樣 D．甲，乙的波動大小無法確定 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可選出正確選項． 【解答】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大． 故選A． 【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 9．如圖，直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標為（1，2），則使y1＜y2的x的取值范圍為（　?。? A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 【分析】求使y1＜y2的x的取值范圍，即求對于相同的x的取值，直線y1落在直線y2的下方時，對應的x的取值范圍．直接觀察圖象，可得出結果． 【解答】解：由圖象可知，當x＜1時，直線y1落在直線y2的下方， 故使y1＜y2的x的取值范圍是：x＜1． 故選C． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合． 　 10．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是（　?。? A．﹣2b B．﹣2a C．2（b﹣a） D．0 【分析】由數(shù)軸可知a＜﹣1，0＜b＜1，所以a﹣b＜0，化簡即可解答． 【解答】解：由數(shù)軸可知a＜﹣1，0＜b＜1， ∴a﹣b＜0， ∴=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b． 故選：A． 【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，要求學生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運算法則進行判斷． 　 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥?。? 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，3x﹣1≥0， 解得，x≥， 故答案為：x≥． 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵． 　 12．“兩直線平行，同位角相等”是　真　命題（真、假）． 【分析】根據(jù)平行線的性質進行判斷． 【解答】解：“兩直線平行，同位角相等”是真命題． 故答案為真． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理． 　 13．一次函數(shù)y=﹣6x+5的圖象可由正比例函數(shù)　y=﹣6x　的圖象向上平移5個單位長度得到． 【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式． 【解答】解：由題意得：一次函數(shù)y=﹣6x+5的圖象可由正比例函數(shù) y=﹣6x的圖象向上平移5個單位長度得到． 故答案為：y=﹣6x． 【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減． 　 14．如圖，在△ABC中，AB，BC，CA的長分別為6，7，8，且D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，依次連接D，E，F(xiàn)得到△DEF，則△DEF的周長為　10.5?。? 【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AC、AB、CB的長度關系即可解答． 【解答】解：∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點， ∴ED、FE、DF為△ABC中位線， ∴DF=AC，F(xiàn)E=AB，DE=BC； ∴則△DEF的周長=DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=（6+7+8）=10.5． 故答案為：10.5． 【點評】本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵． 　 15．在四邊形ABCD中，若已知AB∥CD，則再增加條件　AD∥BC　（只需填一個）可使四邊形ABCD成為平行四邊形． 【分析】此題是開放題，可以根據(jù)平行四邊形的判定添加條件．比較簡單的是：AD∥BC，AB=CD等． 【解答】解：此題答案不唯一，可以添加：①AD∥BC（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）； ②AB=CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）； ③∠A=∠C或∠B=∠D， 理由：∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180， ∵∠DAB=∠DCB， ∴∠C+∠D=180， ∴AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 故答案為：AD∥BC，AB=CD等（任選其一）． 【點評】此題考查了平行四邊形的判定．注意對于開放題要選擇比較簡單的答案最好．此題最好選擇直接用定理就可判定的條件． 　 16．有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么a=　5?。? 【分析】利用平均數(shù)的定義，列出方程即可求解． 【解答】解：由題意知，3，a，4，6，7的平均數(shù)是5， 則=5， ∴a=25﹣3﹣4﹣6﹣7=5． 故答案為：5． 【點評】本題主要考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，難度適中． 　 17．已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距　40海里?。? 【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角．然后根據(jù)路程=速度時間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離． 【解答】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向， ∴∠BAC=90， 兩小時后，兩艘船分別行駛了162=32，122=24海里， 根據(jù)勾股定理得： =40（海里）． 故答案為：40海里． 【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟練運用勾股定理進行計算，基礎知識，比較簡單． 　 18．如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點C落在點A處，點D落在點G處，若∠CFE=60，且DE=1，則邊BC的長為　3?。? 【分析】根據(jù)翻折變換的特點可知． 【解答】解：根據(jù)翻折變換的特點可知：DE=GE ∵∠CFE=60， ∴∠GAE=30， ∴AE=2GE=2DE=2， ∴AD=3， ∴BC=3． 故答案為：3． 【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等． 　 三、解答題 19．計算 （1）（）+（） （2）（）（） 【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可； （2）利用平方差公式計算． 【解答】解：（1）原式=2+2+﹣ =3+； （2）原式=（）2﹣（）2 =7﹣2 5． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 20．直線l1：y1=x1+2和直線l2：y2=﹣x2+4相交于點A，分別于x軸相交于點B和點C，分別與y軸相交于點D和點E． （1）在平面直角坐標系中，畫出直線的大致位置，并求△ABC的面積． （2）求四邊形ADOC的面積． 【分析】（1）依題意畫出如圖所示圖形，用面積公式求出面積即可； （2）求出三角形BOD的面積，用面積差即可． 【解答】解：（1）直線的大致位置如圖所示， ∵直線l1：y1=x1+2和直線l2：y2=﹣x2+4分別于x軸相交于點B和點C， ∴B（﹣2，0），C（4，0）， ∴BC=6， ∵直線l1：y1=x1+2和直線l2：y2=﹣x2+4相交于點A， ∴A（1，3）， ∴S△ABC=BCyA=63=9， （2）∵B（﹣2，0），D（0，2）， ∴OB=2，OD=2， ∴S△BOD=OBOD=22=2， ∵S△ABC=9， ∴S四邊形ADOC=S△ABC﹣S△BOD=9﹣2=7． 【點評】此題是兩條直線相交或平行問題，主要考查了直線和坐標軸的交點坐標，直線和直線的交點坐標，解本題的關鍵是求出點A的坐標． 　 21．如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻ON上，這時梯足B到墻底端O的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？ 【分析】在直角△ABO中，已知AB，BO可以求AO，在△COD中，再利用勾股定理計算出DO的長，進而可得BD的長． 【解答】解：在直角△ABO中，AB為斜邊，已知AB=2.5米，BO=0.7米， 則根據(jù)勾股定理求得AC==2.4米， ∵A點下移0.4米， ∴CO=2米， 在Rt△COD中，已知CD=2.5米，CO=2米， 則根據(jù)勾股定理DO==1.5米， ∴BD=OD﹣BO=1.5米﹣0.7米=0.8米， 所以梯子向外平移0.8米． 【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了勾股定理的靈活運用，本題中找到AB=CD的等量關系是解題的關鍵． 　 22．如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，且交AG于點F，求證：AF﹣BF=EF． 【分析】因為AF=AE+EF，則可以通過證明△ABF≌△DAE，從而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF． 【解答】證明：∵ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠BAD=90 ∵DE⊥AG， ∴∠AED=90 ∴∠ADE+∠DAE=90 又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90， ∴∠ADE=∠BAF． ∵BF∥DE， ∴∠AFB=∠DEG=∠AED． 在△ABF與△DAE中，， ∴△ABF≌△DAE（AAS）． ∴BF=AE． ∵AF=AE+EF， ∴AF﹣BF=EF． 【點評】此題主要考查學生對正方形的性質及全等三角形的判定的掌握情況，本題難度一般． 　 23．某市實施“限塑令”后，2008年大約減少塑料消耗約4萬噸．調(diào)查分析結果顯示，從2008年開始，五年內(nèi)該市因實施“限塑令”而減少的塑料消耗量y（萬噸）隨若時間x（年）逐年成直線上升，y 與x之間的關系如圖所示． （1）求y與x之間的關系式； （2）請你估計，該市2011年因實施“限塑令”而減少的塑料消耗量為多少？ 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標代入函數(shù)的解析式利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可； （2）將2011代入上題求得的函數(shù)解析式，求得自變量的值即可． 【解答】解：（1）由圖象可知函數(shù)圖象經(jīng)過點（2008，4）和（2010，6） 設函數(shù)的解析式為：y=kx+b ∴ 解得， ∴y與x之間的關系式為y=x﹣2004； （2）令x=2011， ∴y=2011﹣2004=7， ∴該市2011年因實施“限塑令”而減少的塑料消耗量為7萬噸． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決此類問題的關鍵是從實際問題中整理出一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的知識解決實際問題． 　 24．國家規(guī)定“中小學生每天在學校體育活動時間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)320名初中學生，根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是： A組：t＜0.5h； B組：0.5h≤t＜1h； C組：1h≤t＜1.5h； D組：1.5h≤t 請根據(jù)上述信息解答下列問題： （1）C組的人數(shù)是　140　；請在圖中補全條形圖． （2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在　C　組內(nèi)； （3）若該市轄區(qū)內(nèi)約有32000名初中學生，請你估計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？（要求寫出必要的過程） 【分析】（1）根據(jù)直方圖可得總人數(shù)以及各小組的已知人數(shù)，進而根據(jù)其間的關系可計算C組的人數(shù)； （2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第160、161人時間的平均數(shù)，分析可得答案； （3）首先計算樣本中達國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)． 【解答】解：（1）根據(jù)題意有：C組的人數(shù)為320﹣20﹣100﹣60=140，條形統(tǒng)計圖如圖； 故答案為：140； （2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第160、161人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組． 故答案為：C； （3）達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約占100%=62.5%． 所以，達國家規(guī)定體育活動時間的人約有3200062.5%=20000（人）． 【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，同時考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)． 　 25．如圖，在矩形ABCD中，把∠B，∠D分別翻折，使點B，D分別落在對角線AC上的點E，F(xiàn)處，折痕分別為CM，AN． （1）求證：△AND≌△CMB； （2）連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形；四邊形MFNE是菱形嗎？請說明理由； （3）點P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連接PQ、CQ、MN，如圖2所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4，BC=3，DN=，求PC的長度． 【分析】（1）根據(jù)折疊的性質得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，從而根據(jù)AD∥BC可得出∠DAN=∠BCM，從而即可判斷出△ADN≌△CBM． （2）連接NE、MF，根據(jù)（1）的結論可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判斷出NF∥ME，在直角三角形NFE中，NE為斜邊，NF為直角邊，可判斷四邊形MFNE不是菱形． （3）設AC與MN的交點為O，EF=x，作QG⊥PC于G點，首先求出AC=5，根據(jù)翻折變換知：AF=CE=3，于是可得AF+（CE﹣EF）=5，可得EF=1，在Rt△NFE中，NO2=NF2+OF2，求出NO的長，即NM=PQ=QC=2NO，PC=2． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=BC，∠B=∠D=90， 由折疊的性質得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∴∠DAN=∠BCM， 在Rt△AND和Rt△CMB中，， ∵∴△AND≌△CMB（AAS） （2）解：由（1）得：△AND≌△CMB， ∴NF=ME， ∵∠NFE=∠MEF， ∴NF∥ME， ∴四邊形MFNE是平行四邊形， ∵MN與EF不垂直， ∴四邊形MFNE不是菱形； （3）解：設AC與MN的交點為O，EF=x，作QG⊥PC于G點，如圖所示： ∵AB=4，BC=3， ∴AC=5， ∵AF=CE=BC=3， ∴2AF﹣EF=AC，即6﹣x=5， 解得：x=1， ∴EF=1， ∴CF=2， 由折疊的性質得：NF=DN=， ∵OE=OF=EF=， ∴在Rt△NFO中，ON2=OF2+NF2， ∴ON=， ∴MN=2ON=， ∵PQ∥MN，PN∥MQ， ∴四邊形MQPN是平行四邊形， ∴MN=PQ=， ∵PQ=CQ， ∴△PQC是等腰三角形， ∴PG=CG， 在Rt△QPG中，PG2=PQ2﹣QG2， ∴PG==1， ∴PC=2PG=2． 【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了翻折變換的性質、正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握折疊的性質和正方形的性質是解決問題的關鍵．