八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版21

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2015-2016學(xué)年山東省濰坊市諸城市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分） 1．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)圖形，其中是中心對(duì)稱的圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下面計(jì)算正確的是（　?。? A． B． C． D． 3．a(chǎn)，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是（　?。? A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 4．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35后，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′=55，∠B=50，則∠ACB′的度數(shù)是（　?。? A．35 B．40 C．45 D．50 5．下列方程： ①x2﹣9=0；②（x+3）（x﹣1）=x2；③（2x+1）（2x﹣1）=0；④﹣y2=0；⑤x2=0． 其中是一元二次方程的個(gè)數(shù)是（　　） A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 6．若△ABC三邊長(zhǎng)a，b，c滿足+|b﹣a﹣1|+（c﹣5）2=0，則△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．一次函數(shù)y=kx﹣k（k＜0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 8．將一元二次方程式x2﹣6x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，則b=（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．14 9．設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1﹣x），當(dāng)1≤x≤2時(shí)的最大值是（　?。? A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1 10．若直線y=﹣2x﹣4與直線y=4x+b的交點(diǎn)在第三象限，則b的取值范圍是（　?。? A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8 11．在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說(shuō)法正確的是（　　） A．小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C．在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇 D．在起跑后50秒時(shí)，小梅在小瑩的前面 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。? A．（a，﹣b） B．（a﹣b，﹣b） C．（b+1，a﹣1） D．（b+1，1﹣a） 　 二、填空題（本大題共6小題，共18分） 13．不等式組：的解集是　　　?。? 14．若y=++2015，則x﹣y=　　　　． 15．在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是1和，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)的平方是　　　?。▽?xiě)出最后結(jié)果） 16．如圖，已知函數(shù)y1=3x+b和y2=ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為　　　　． 17．如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，AB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，點(diǎn)P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　?。? 18．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90，BC=5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（5，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線y=2x﹣3上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為　　　?。? 　 三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分） 19．用指定的方法解下列方程 （1）2x2+3x=1（配方法） （2）2x2+5x﹣3=0（公式法） （3）2y2﹣4y=0（因式分解法） （4）x2﹣5x﹣14=0（因式分解法） 20．計(jì)算 （1）﹣（+2） （2）（2﹣）） （3）（+3）（﹣2）+（﹣1）2． 21．作圖題 △ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示． （1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1； （2）將△A1B1C1向右平移3個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2． 22．我市在植樹(shù)節(jié)期間開(kāi)展了“助力五城同建，共建綠色家園”為主題的植樹(shù)活動(dòng)，某街道積極響應(yīng)，決定對(duì)該街道進(jìn)行綠化改造，共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)共500棵，已知甲樹(shù)每棵800元，乙樹(shù)每棵1200元． （1）若購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)總金額為560000元，分別求出甲、乙兩種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)的棵數(shù)； （2）若購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)的金額，至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)多少棵？ 23．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，2≤y≤4，求一次函數(shù)解析式． 24．有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體形的蓄水池，將甲池中的水以每小時(shí)6立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （1）求注水多長(zhǎng)時(shí)間，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍； （2）求注水2小時(shí)時(shí)，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少． 25．如圖①，將一等腰直角三角形紙片OAB和一正方形紙片OEDF靠在一起，連接AE、BF． （1）猜想AE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論； （2）如圖②，將正方形紙片OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至正方形OE′D′F′位置，（1）中猜想是否仍然成立，并說(shuō)明理由； （3）在圖①中，若AE是BF的垂直平分線，求OA：OE的值． 　  2015-2016學(xué)年山東省濰坊市諸城市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分） 1．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)圖形，其中是中心對(duì)稱的圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】結(jié)合中心對(duì)稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確； C、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．下面計(jì)算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算方法，分別進(jìn)行運(yùn)算即可． 【解答】解：A.3+不是同類項(xiàng)無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. = = =3，故B選項(xiàng)正確； C.==，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．∵ ==2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過(guò)程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待． 　 3．a(chǎn)，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是（　?。? A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】依據(jù)被開(kāi)放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可求得a、b的值． 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴3＜＜4． ∴a=3，b=4． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)大小的方法，掌握夾逼法估算無(wú)理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵． 　 4．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35后，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′=55，∠B=50，則∠ACB′的度數(shù)是（　　） A．35 B．40 C．45 D．50 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A=∠A′=55，∠B′=∠B=50，∠BCB′=35，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，即可求出答案． 【解答】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35后，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，∠A′=55，∠B=50 ∴∠A=∠A′=55，∠B′=∠B=50，∠BCB′=35， ∴∠ACB=180﹣∠A﹣∠B=75， ∴∠ACB′=∠ACB﹣∠BCB′=75﹣35=40， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 5．下列方程： ①x2﹣9=0；②（x+3）（x﹣1）=x2；③（2x+1）（2x﹣1）=0；④﹣y2=0；⑤x2=0． 其中是一元二次方程的個(gè)數(shù)是（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可． 【解答】解：①x2﹣9=0，是一元二次方程；②（x+3）（x﹣1）=x2，不是一元二次方程；③（2x+1）（2x﹣1）=0，是一元二次方程；④﹣y2=0，不是一元二次方程；⑤x2=0，是一元二次方程， 則是一元二次方程的個(gè)數(shù)是3個(gè)， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 6．若△ABC三邊長(zhǎng)a，b，c滿足+|b﹣a﹣1|+（c﹣5）2=0，則△ABC是（　?。? A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理可推出這個(gè)三角形是直角三角形． 【解答】解：∵△ABC三邊長(zhǎng)a，b，c滿足+|b﹣a﹣1|+（c﹣5）2=0，且≥0，|b﹣a﹣1|≥0，（c﹣5）2≥0 ∴a+b﹣25=0，b﹣a﹣1=0，c﹣5=0， ∴a=12，b=13，c=5， ∵122+52=132， ∴△ABC是直角三角形． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理逆定理的綜合運(yùn)用． 　 7．一次函數(shù)y=kx﹣k（k＜0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象． 【分析】首先根據(jù)k的取值范圍，進(jìn)而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可． 【解答】解：∵k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移． 　 8．將一元二次方程式x2﹣6x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，則b=（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．14 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【專題】配方法． 【分析】配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0， ∴x2﹣6x=5， ∴x2﹣6x+9=5+9， ∴（x﹣3）2=14． ∴b=14． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 9．設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1﹣x），當(dāng)1≤x≤2時(shí)的最大值是（　　） A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】首先確定一次函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性即可求解． 【解答】解：原式可以化為：y=（k﹣2）x+2， ∵0＜k＜2， ∴k﹣2＜0，則函數(shù)值隨x的增大而減小． ∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值最大，最大值是：（k﹣2）+2=k． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確根性質(zhì)確定當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值是解題的關(guān)鍵． 　 10．若直線y=﹣2x﹣4與直線y=4x+b的交點(diǎn)在第三象限，則b的取值范圍是（　?。? A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題． 【專題】壓軸題． 【分析】首先把y=﹣2x﹣4和y=4x+b，組成方程組，求解，x和y的值都用b來(lái)表示，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍． 【解答】解：， 解得：， ∵交點(diǎn)在第三象限， ∴﹣＜0， ＜0， 解得：b＞﹣4，b＜8， ∴﹣4＜b＜8． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線相交的問(wèn)題，關(guān)鍵在于解方程組用含b的式子表示x、y，根據(jù)在第三象限的點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)解不等式即可． 　 11．在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說(shuō)法正確的是（　　） A．小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C．在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇 D．在起跑后50秒時(shí)，小梅在小瑩的前面 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】A、由于線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，由此可以確定小瑩的速度是沒(méi)有變化的， B、小瑩比小梅先到，由此可以確定小梅的平均速度比小瑩的平均速度是否??； C、根據(jù)圖象可以知道起跑后180秒時(shí)，兩人的路程確定是否相遇； D、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時(shí)OB在OA的上面，由此可以確定小梅是否在小瑩的前面． 【解答】解：A、∵線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，∴小瑩的速度是沒(méi)有變化的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵小瑩比小梅先到，∴小梅的平均速度比小瑩的平均速度小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵起跑后180秒時(shí)，兩人的路程不相等，∴他們沒(méi)有相遇，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵起跑后50秒時(shí)OB在OA的上面，∴小梅是在小瑩的前面，故選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一． 　 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　?。? A．（a，﹣b） B．（a﹣b，﹣b） C．（b+1，a﹣1） D．（b+1，1﹣a） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】計(jì)算題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱． 【分析】過(guò)A作AC⊥x軸，過(guò)A′作A′D⊥x軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=A′B，且∠ABA′為90，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用AAS得到三角形ABC與三角形A′BD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=AC，A′D=BC，根據(jù)A與B的坐標(biāo)求出OD與A′D的長(zhǎng)，即可確定出A′的坐標(biāo) 【解答】解：過(guò)A作AC⊥x軸，過(guò)A′作A′D⊥x軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=A′B，且∠ABA′=90， ∴∠ABC+∠A′BD=90， ∵∠A′BD+∠A′=90， ∴∠ABC=∠A′， 在△A′BD和△ABC中， ， ∴△A′BD≌△ABC（AAS）， ∴BD=AC，A′D=BC， ∵B（1，0），A（a，b）， ∴OB=1，OC=a，AC=b， ∴OD=OB+BD=1+b，A′D=BC=OC﹣OB=a﹣1， 則A′坐標(biāo)為（1+b，1﹣a）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共6小題，共18分） 13．不等式組：的解集是﹣2＜x≤1． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：（1）去分母得，﹣3x﹣3﹣x+3＜8， 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，﹣4x＜8， 兩邊同時(shí)除以﹣4得，x＞﹣2； （2）去分母得，2（2x+1）﹣3（1﹣x）≤6， 去括號(hào)得，4x+2﹣3+3x≤6， 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，7x≤7， 系數(shù)化為1得，x≤1 故不等式組的解集是﹣2＜x≤1． 【點(diǎn)評(píng)】求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 14．若y=++2015，則x﹣y=1． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件可知x﹣2016=2016﹣x=0，從而可求得x、y的值，最后依據(jù)減法法則求解即可． 【解答】解：∵y=++2015， ∴x=2016，y=2015． ∴x﹣y=2016﹣2015=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵． 　 15．在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是1和，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)的平方是13﹣4（寫(xiě)出最后結(jié)果） 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】首先根據(jù)A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1和，可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)對(duì)稱的定義可知AB=BC，又知A點(diǎn)所表示的數(shù)，由此求出C點(diǎn)所表示的數(shù)，再平方即可． 【解答】解：∵A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1和， ∴AB=﹣1， ∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C， ∴AB=BC， 設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x， 則x﹣=﹣1， 解得x=2﹣1， ∴x2=13﹣4． 故答案為13﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，用到的知識(shí)點(diǎn)為：求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離． 　 16．如圖，已知函數(shù)y1=3x+b和y2=ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為x＞﹣2． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可確定出所求不等式的解集． 【解答】解：由題意及圖象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集為x＞﹣2， 故答案為：x＞﹣2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，AB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，點(diǎn)P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】由一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，可求得A，B的坐標(biāo)，然后由OA，AB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，求得C，D的坐標(biāo)，則可求得C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得直線C′D的解析式，繼而求得答案． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B， ∴A（2，0），B（0，4）， ∵OA，AB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D， ∴C的坐標(biāo)是（1，0），D的坐標(biāo)是（1，2）． ∴C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（﹣1，0）， 設(shè)直線C′D的解析式是y=kx+b， 根據(jù)題意得：， 解得：， 則直線C′D的解析式是：y=x+1， 令x=0，解得：y=1， 則P的坐標(biāo)是（0，1）． 故答案是（0，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用對(duì)稱點(diǎn)確定路徑最短的問(wèn)題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確確定P的位置是關(guān)鍵． 　 18．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90，BC=5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（5，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線y=2x﹣3上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再求出直線y=2x﹣3與x軸的交點(diǎn)B′的坐標(biāo)，利用平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（5，0）， ∴AB=4． ∵∠CAB=90，BC=5， ∴AC===3． ∵直線y=2x﹣3與x軸的交點(diǎn)B′（，0）， ∴BB′=5﹣=， ∴線段BC掃過(guò)的面積=S平行四邊形CC′B′B=BB′AC=3=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分） 19．用指定的方法解下列方程 （1）2x2+3x=1（配方法） （2）2x2+5x﹣3=0（公式法） （3）2y2﹣4y=0（因式分解法） （4）x2﹣5x﹣14=0（因式分解法） 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）首先二次項(xiàng)系數(shù)化1，進(jìn)而利用完全平方公式配方得出答案； （2）首先得出b2﹣4ac=25﹣42（﹣3）=49＞0，再利用求根公式得出答案； （3）直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而解方程即可； （4）直接利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而解方程即可． 【解答】解：（1）2x2+3x=1（配方法） x2+x=， （x+）2=， 則：x+=， 解得：x1=，x2=； （2）2x2+5x﹣3=0（公式法） ∵b2﹣4ac=25﹣42（﹣3）=49＞0， ∴x=， 解得：x1=﹣3，x2=； （3）2y2﹣4y=0（因式分解法） 2y（y﹣2）=0， 解得：y1=0，y2=2； （4）x2﹣5x﹣14=0（因式分解法） （x﹣7）（x+2）=0， 解得：x1=7，x2=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了配方法以及公式法和因式分解法解方程，熟練應(yīng)用各種解方程方法是解題關(guān)鍵． 　 20．計(jì)算 （1）﹣（+2） （2）（2﹣）） （3）（+3）（﹣2）+（﹣1）2． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）化簡(jiǎn)、同時(shí)根據(jù)分配律去括號(hào)，再合并同類二次根式； （2）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)二次根式，再依據(jù)分配律去括號(hào)，最后計(jì)算加減即可； （3）先去括號(hào)，再合并同類二次根式即可． 【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2 =﹣2； （2）原式=（4﹣） =12﹣ =11； （3）原式=2﹣2+3﹣6+2﹣2+1 =﹣1﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，二次根式與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“． 　 21．作圖題 △ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示． （1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1； （2）將△A1B1C1向右平移3個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案； （2）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 　 22．我市在植樹(shù)節(jié)期間開(kāi)展了“助力五城同建，共建綠色家園”為主題的植樹(shù)活動(dòng)，某街道積極響應(yīng)，決定對(duì)該街道進(jìn)行綠化改造，共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)共500棵，已知甲樹(shù)每棵800元，乙樹(shù)每棵1200元． （1）若購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)總金額為560000元，分別求出甲、乙兩種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)的棵數(shù)； （2）若購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)的金額，至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)多少棵？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)甲種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)了x棵，乙種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)了y棵，根據(jù)“共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)共500棵、購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)總金額為560000元”列方程組求解即可得； （2）設(shè)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)a棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)（500﹣a）棵，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)的金額”列不等式求解即可得． 【解答】解：（1）設(shè)甲種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)了x棵，乙種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)了y棵， 根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：甲種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)了100棵，乙種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)了400棵； （2）設(shè)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)a棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)（500﹣a）棵， 根據(jù)題意，得：800a≥1200（500﹣a）， 解得：a≥300， ∵a為整數(shù)， ∴a=300， 答：至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)300棵． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，審清題意抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵． 　 23．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，2≤y≤4，求一次函數(shù)解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)橹篮瘮?shù)定義域?yàn)椹?≤x≤3時(shí)，值域?yàn)?≤y≤4，進(jìn)行分類討論k大于0還是小于0，列出二元一次方程組求出k和b的值． 【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的增減性與k的符號(hào)有關(guān)，所以此題應(yīng)分為兩種情況進(jìn)行討論： （1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大，因此把，代入解析式得：， 解方程組得：， ∴解析式為y=x+； （2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小， 因此把，與， 代入解析式得， 解方程組得：， 所以解析式為y=﹣x+． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：在定義域上是單調(diào)函數(shù)，本題難度不大． 　 24．有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體形的蓄水池，將甲池中的水以每小時(shí)6立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （1）求注水多長(zhǎng)時(shí)間，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍； （2）求注水2小時(shí)時(shí)，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）先根據(jù)待定系數(shù)法，求得甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍，列出關(guān)于x的方程進(jìn)行求解即可； （2）設(shè)甲蓄水池的底面積為m，乙蓄水池的底面積為n，根據(jù)甲水池3個(gè)小時(shí)深度下降2米，而乙水池深度升高3米，分別求得m和n的值，再求得2小時(shí)后甲蓄水池的水量和乙蓄水池的水量，最后計(jì)算乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多的量． 【解答】解：（1）設(shè)y甲=kx+b，把（0，2），（3，0）代入得 解得k=，b=2， ∴y甲=x+2， 設(shè)y乙=mx+n，把（0，1），（3，4）代入得 解得m=1，n=1 ∴y乙=x+1， 當(dāng)乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍時(shí)，有 x+1=2（x+2） 解得x= ∴注水小時(shí)，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的2倍； （2）設(shè)甲蓄水池的底面積為m，乙蓄水池的底面積為n， 根據(jù)圖象可知，甲水池3個(gè)小時(shí)深度下降2米，而乙水池深度升高3米， ∵甲池中的水以每小時(shí)6立方米的速度注入乙池， ∴2m=36，3n=36， ∴m=9，n=6， ∴2小時(shí)后甲蓄水池的水量=my甲=9（2+2）=6（立方米）， 2小時(shí)后乙蓄水池的水量=ny乙=6（2+1）=18（立方米）， ∴注水2小時(shí)時(shí)，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多：18﹣6=12（立方米）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，根據(jù)圖象中提供的信息，求得甲、乙蓄水池的底面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 25．如圖①，將一等腰直角三角形紙片OAB和一正方形紙片OEDF靠在一起，連接AE、BF． （1）猜想AE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論； （2）如圖②，將正方形紙片OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至正方形OE′D′F′位置，（1）中猜想是否仍然成立，并說(shuō)明理由； （3）在圖①中，若AE是BF的垂直平分線，求OA：OE的值． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）如圖①，AE=BF，AE⊥BF，理由是：先證明△AOE≌△BOF，可得結(jié)論； （2）如圖②，結(jié)論仍然成立，理由是：同理證得△AOE′≌△BOF′得AE′=BF′和∠OAE′=∠F′BO，再根據(jù)三角形內(nèi)角和與對(duì)頂角相等可得∠ANB=90，所以AE′⊥BF′； （3）如圖③，連接EF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知：BE=EF，設(shè)OE=x，則OF=x，由勾股定理求出EF的長(zhǎng)，就是BE的長(zhǎng)，則OB=x+x，從而得出OA的長(zhǎng)，求結(jié)論即可． 【解答】解：①如圖①，AE=BF，AE⊥BF，理由是： 延長(zhǎng)AE交BF于點(diǎn)C， ∵△OAB是等腰直角三角形， ∴OA=OB，∠AOB=90， ∵四邊形OEDF是正方形， ∴OE=OF，∠EOF=90， ∴∠AOB=∠EOF， ∴△AOE≌△BOF， ∴AE=BF，∠OAE=∠OBF， ∵∠AEO=∠BEC， ∴∠BCA=∠AOB=90， ∴AE⊥BF； （2）如圖②，結(jié)論仍然成立，理由是： ∵∠AOE′=90+∠BOE′，∠BOF′=90+∠BOE′， ∴∠AOE′=∠BOF′， ∵AO=BO，E′O=F′O， ∴△AOE′≌△BOF′， ∴AE′=BF′，∠OAE′=∠F′BO， ∵∠AMO=∠BME′， ∴∠ANB=∠AOB=90， ∴AE′⊥BF′； （3）如圖③，連接EF，設(shè)OE=x，則OF=x， ∴EF=x， ∵AE是BF的垂直平分線， ∴EB=EF=x， ∴OB=OA=x+x， ∴OA：OE=+1． 【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、等腰直角三角形和全等三角形的性質(zhì)與判定，本題的關(guān)鍵利用正方形邊長(zhǎng)相等和等腰直角三角形的腰相等及夾角相等，證明兩個(gè)三角形全等，從而得出結(jié)論；對(duì)于比值的計(jì)算，解題思路為：巧妙地設(shè)一邊為x，利用勾股定理及其它相等關(guān)系表示出要計(jì)算比值的線段，代入即可．