八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版7

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2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市洪澤縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分） 1．下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2 3．下列事件中，是必然事件的為（　?。? A．3天內(nèi)會(huì)下雨 B．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告 C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩 4．下列各式計(jì)算正確的是（　　） A． += B．4﹣3=1 C．23=6 D．=3 5．如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 6．下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖，□ABCD中，BC=BD，∠C=74，則∠ADB的度數(shù)是（　?。? A．16 B．22 C．32 D．68 8．菱形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是8和6（AC＞BO），反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（　　） A．12 B．24 C．﹣12 D．﹣24 　 二、填空題（本題共有10小題，每小題3分，共30分） 9．4的平方根是　　　　　?。? 10．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　　　　　?。? 11．計(jì)算：2=　　　　　?。? 12．點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是　　　　　?。? 13．如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，應(yīng)添加的條件是　　　　　?。ㄖ恍杼钜粋€(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論即可）． 14．在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計(jì)袋中白球有　　　　　　 個(gè)． 15．如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線BM交CD于點(diǎn)M，且MC=2，□ABCD的周長(zhǎng)是14，則DM等于　　　　　?。? 16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF=20，則∠AED等于　　　　　　度． 17．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為　　　　　　． 18．將正整數(shù)按如圖規(guī)律排列，從第1行到第2016行（含2016行）共有　　　　　　個(gè)數(shù)字． 　 三、解答題（本題共8小題，共66分） 19．（1）計(jì)算（3﹣）（+3） （2）解方程=2﹣． 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣），其中x=﹣1． 21．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF． （1）求證：DE=CF； （2）求EF的長(zhǎng)． 22．某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 解答下列問(wèn)題： （1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是　　　　　　，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）C組學(xué)生的頻率為　　　　　　，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是　　　　　　度； （3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名？ 23．2016年我縣為了繼續(xù)美化三河風(fēng)光帶，計(jì)劃在三河灘內(nèi)的路旁安裝路燈960盞，由于志愿者的參加，實(shí)際每天安裝的盞數(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前4天完成，求原計(jì)劃每天安裝路燈多少盞？ 24．如圖，□ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)； （1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形； （2）當(dāng)OA=2OB時(shí)，□DEBF是　　　　　　形； （3）當(dāng)AB=AD時(shí)，□DEBF是　　　　　　形． 25．如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C． （1）求m，n的值； （2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積． 26．類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”． （1）概念理解： 如圖1，在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件． （2）問(wèn)題探究： ①小紅猜想：對(duì)角線互相垂直的“等鄰邊四邊形”一定是菱形．她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． ②如圖2，小紅畫了一個(gè)Rt△ABC，其中∠ABC=90，AB=4，BC=2，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結(jié)BA′，CC′，小紅要使平移后的四邊形A′BCC′是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB′的長(zhǎng)）？ 　  2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市洪澤縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分） 1．下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確； D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為0，即可求出x的范圍． 【解答】解：要使分式有意義，須有x﹣2≠0，即x≠2， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為0． 　 3．下列事件中，是必然事件的為（　?。? A．3天內(nèi)會(huì)下雨 B．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告 C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義分別進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、3天內(nèi)會(huì)下雨為隨機(jī)事件，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項(xiàng)正確； D、某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩是隨機(jī)事件，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件， 　 4．下列各式計(jì)算正確的是（　?。? A． += B．4﹣3=1 C．23=6 D．=3 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法． 【分析】分別根據(jù)二次根式有關(guān)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)分析得出即可． 【解答】解：A.，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， B.4﹣3=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， C.23=63=18，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， D. =，此選項(xiàng)正確， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式基本運(yùn)算是解題關(guān)鍵． 　 5．如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)儲(chǔ)存室的體積=底面積高即可列出反比例函數(shù)關(guān)系，從而判定正確的結(jié)論． 【解答】解：由儲(chǔ)存室的體積公式知：104=Sd， 故儲(chǔ)存室的底面積S（m2）與其深度d（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=（d＞0）為反比例函數(shù)． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取值范圍確定雙曲線的具體位置，難度不大． 　 6．下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故A正確； B、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤； C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤； D、被開(kāi)方數(shù)含分母，故D錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式． 　 7．如圖，□ABCD中，BC=BD，∠C=74，則∠ADB的度數(shù)是（　?。? A．16 B．22 C．32 D．68 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，進(jìn)而可求出∠ADB的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠C+∠ADC=180， ∵∠C=74， ∴∠ADC=106， ∵BC=BD， ∴∠C=∠BDC=74， ∴∠ADB=106﹣74=32， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行以及等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡(jiǎn)單． 　 8．菱形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是8和6（AC＞BO），反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（　?。? A．12 B．24 C．﹣12 D．﹣24 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值． 【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是8和6， ∴C（﹣4，3）， ∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上， ∴3=，解得k=﹣12． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式． 　 二、填空題（本題共有10小題，每小題3分，共30分） 9．4的平方根是　2　． 【考點(diǎn)】平方根． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵（2）2=4， ∴4的平方根是2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根． 　 10．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0， 解得x≥﹣1， 故答案為：x≥﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義． 　 11．計(jì)算：2=　﹣?。? 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】把化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算可求得結(jié)果． 【解答】解： 2﹣ =2﹣3 =（2﹣3） =﹣， 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，能利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵． 　 12．點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是　y1＜y2　． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接把點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）代入反比例函數(shù)y=的圖象上，求出y1，y2的值，再比較大小即可． 【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴y1==﹣2，y2==﹣1， ∵﹣2＜﹣1， ∴y1＜y2． 故答案為：y1＜y2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，應(yīng)添加的條件是　AC=BD　（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論即可）． 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要符合矩形的判定定理即可． 【解答】解：AC=BD， 理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD， ∴四邊形ABCD是矩形， 故答案為：AC=BD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理的應(yīng)用，能熟記矩形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形． 　 14．在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外均相同的小球，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計(jì)袋中白球有　4　 個(gè)． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可． 【解答】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個(gè)小球，其中白色小球x個(gè)， 根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）==40%， 解得：x=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 15．如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線BM交CD于點(diǎn)M，且MC=2，?ABCD的周長(zhǎng)是14，則DM等于　3?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC=2，根據(jù)?ABCD的周長(zhǎng)是14，求出CD=5，即可得到DM的長(zhǎng)． 【解答】解：∵BM是∠ABC的平分線， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=2， ∵?ABCD的周長(zhǎng)是14， ∴BC+CD=7， ∴CD=5， 則DM=CD﹣MC=3， 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等求出BC+CD是解題的關(guān)鍵，注意等腰三角形的性質(zhì)的正確運(yùn)用． 　 16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF=20，則∠AED等于　65　度． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS證明△ABE與△ADE全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可． 【解答】解：∵正方形ABCD， ∴AB=AD，∠BAE=∠DAE， 在△ABE與△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE， ∵∠CBF=20， ∴∠ABE=70， ∴∠AED=∠AEB=180﹣45﹣70=65， 故答案為：65 【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答． 　 17．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為　　． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案． 【解答】解：連接BD，交AC于O點(diǎn)， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5， ∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO， ∴∠AOB=90， ∵AC=6， ∴AO=3， ∴B0==4， ∴DB=8， ∴菱形ABCD的面積是AC?DB=68=24， ∴BC?AE=24， AE=， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分． 　 18．將正整數(shù)按如圖規(guī)律排列，從第1行到第2016行（含2016行）共有　20162　個(gè)數(shù)字． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據(jù)第1行數(shù)字個(gè)數(shù)為：12、從第1行到第2行數(shù)字個(gè)數(shù)為：22、從第1行到第3行數(shù)字個(gè)數(shù)為：32、…，可得從第1行到第2016行數(shù)字個(gè)數(shù)為20162． 【解答】解：∵第1行數(shù)字個(gè)數(shù)為：1=12， 從第1行到第2行數(shù)字個(gè)數(shù)為：1+3=4=22， 從第1行到第3行數(shù)字個(gè)數(shù)為：1+3+5=9=32， 從第1行到第4行數(shù)字個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16=42， … ∴從第1行到第2016行數(shù)字個(gè)數(shù)為：1+3+5+7+…+（22016﹣1）=20162， 故答案為：20162． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，由特殊到一般的思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本題共8小題，共66分） 19．（1）計(jì)算（3﹣）（+3） （2）解方程=2﹣． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；解分式方程． 【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算； （2）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可． 【解答】解：（1）原式=（3﹣）（3+） =（3）2﹣（）2 =18﹣5 =13； （2）方程兩邊同乘3x﹣1，得x=2（3x﹣1）+1， 去括號(hào)，得x=6x﹣2+1， 解得，x=， 檢驗(yàn)，當(dāng)x=時(shí)，3x﹣1≠0， 所以x=是原方程的解， 則原方程的解為x=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算和分式方程的解法，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則、解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵． 　 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣），其中x=﹣1． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=? =， 當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF． （1）求證：DE=CF； （2）求EF的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC； （2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)， ∴DEBC， ∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF； （2）解：∵DEFC， ∴四邊形DEFC是平行四邊形， ∴DC=EF， ∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理等知識(shí)，得出DEBC是解題關(guān)鍵． 　 22．某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 解答下列問(wèn)題： （1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是　50　，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）C組學(xué)生的頻率為　0.32　，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是　72　度； （3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名？ 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計(jì)算出B組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可； （2）由圖表得出C組學(xué)生的頻率，并計(jì)算出D組的圓心角即可； （3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可． 【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是48%=50，B組的頻數(shù)=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12， 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖： （2）C組學(xué)生的頻率是0.32；D組的圓心角=； （3）樣本中體重超過(guò)60kg的學(xué)生是10+8=18人， 該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生=人， 故答案為：（1）50；（2）0.32；72． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查頻數(shù)分布直方圖，關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出信息進(jìn)行計(jì)算． 　 23．2016年我縣為了繼續(xù)美化三河風(fēng)光帶，計(jì)劃在三河灘內(nèi)的路旁安裝路燈960盞，由于志愿者的參加，實(shí)際每天安裝的盞數(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前4天完成，求原計(jì)劃每天安裝路燈多少盞？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】原計(jì)劃每天安裝路燈x盞，根據(jù)實(shí)際每天安裝的盞數(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前4天完成列出分式方程，求出未知數(shù)的值即可． 【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天安裝路燈x盞， 根據(jù)題意可得﹣=4， 解得x=40， 經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的解， 答：原計(jì)劃每天安裝路燈40盞． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，此題中涉及的公式：工作時(shí)間=工作量工效． 　 24．如圖，□ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)； （1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形； （2）當(dāng)OA=2OB時(shí)，□DEBF是　矩　形； （3）當(dāng)AB=AD時(shí)，□DEBF是　菱　形． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，OA=OC，證出OE=OF，那么兩組對(duì)角線互相平分，得出四邊形DEBF是平行四邊形． （2）證出對(duì)角線BD=EF，即可得出結(jié)論； （3）證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OB=OD，OA=OC， ∵點(diǎn)E、F分別為OA、OC的中點(diǎn)， ∴OE=OA，OF=OC， ∴OE=OF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形． （2）解：當(dāng)OA=2OB時(shí)，?DEBF是矩形；理由如下： ∵OB=OD，OA=OC，OA=2OB，OE=OF=OA， ∴BD=EF， ∴?DEBF是矩形； 故答案為：矩； （3）解：當(dāng)AB=AD時(shí)，?DEBF是菱形；理由如下： ∵AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AC⊥BD，∴EF⊥BD， ∴?DEBF是菱形； 故答案為：菱． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；解題的關(guān)鍵是注意掌握兩組對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 　 25．如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C． （1）求m，n的值； （2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）由題意，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值； （2）得出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=， 解得：k=﹣2，b=﹣1； 把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n， 解得：m=﹣1，n=1； （2）直線y=﹣x+1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1）， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1），所以△ABD的面積=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)． 　 26．類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”． （1）概念理解： 如圖1，在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件． （2）問(wèn)題探究： ①小紅猜想：對(duì)角線互相垂直的“等鄰邊四邊形”一定是菱形．她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． ②如圖2，小紅畫了一個(gè)Rt△ABC，其中∠ABC=90，AB=4，BC=2，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結(jié)BA′，CC′，小紅要使平移后的四邊形A′BCC′是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB′的長(zhǎng)）？ 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【專題】創(chuàng)新題型． 【分析】（1）根據(jù)定義添加一組鄰邊相等即可； （2）①通過(guò)舉反例的辦法，判斷該命題是假命題； ②分類討論．當(dāng)A′C′=CC′時(shí)，計(jì)算BB′；當(dāng)BC=CC′時(shí)，計(jì)算BB′；當(dāng)A′C′=A′B時(shí)，計(jì)算BB′；說(shuō)明BC不可能等于A′B． 【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或AD=CD或AB=AD． 答案：AB=AD． （2）①不正確． 如下圖所示，雖然BD⊥AC，AB=AD，但該四邊形不是菱形． ②由平移可知：BB′∥CC′，且BB′=CC′， ∴四邊形B′BCC′是平行四邊形． 當(dāng)BC=CC′=2時(shí)，此時(shí)BB′=2； 當(dāng)A′C′=CC′===2時(shí)，BB′=2； 當(dāng)A′C′=AB′=2時(shí)，延長(zhǎng)A′B′交BC延長(zhǎng)線于D．設(shè)BD=x 由于AB∥A′B′， ∴∠A′DB=90，△A′DB是直角三角形． 又∵BB′是∠ABC的角平分線， ∴∠B′BD=∠BB′D=45，∴B′D=BD=x． ∴A′B2=BD2+A′D2，即（x+4）2+x2=20，解得x=﹣2． 而B(niǎo)B′=x=2﹣2． Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到RT△A′B′C′， ∴∠AB′B=135，在鈍角△AB′B中， ∵A′B＞A′B′=4，A′B′＞B′C′=BC， ∴A′B＞BC．即A′B不可能等于BC． ∴BB′=2，2，2﹣2時(shí)，四邊形A′BCC′是“等鄰邊四邊形”． 【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)評(píng)：本題是新定義類探究題，主要考察了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定．解決本題需利用新定義，逐一討論，解題中利用平移的性質(zhì)并構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．