八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版7

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2015-2016學年江蘇省淮安市洪澤縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分） 1．下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2 3．下列事件中，是必然事件的為（　?。? A．3天內會下雨 B．打開電視機，正在播放廣告 C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．某婦產醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩 4．下列各式計算正確的是（　?。? A． += B．4﹣3=1 C．23=6 D．=3 5．如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（　　） A． B． C． D． 6．下列式子為最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．如圖，□ABCD中，BC=BD，∠C=74，則∠ADB的度數(shù)是（　　） A．16 B．22 C．32 D．68 8．菱形OABC的頂點O為原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（AC＞BO），反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經過點C，則k的值為（　　） A．12 B．24 C．﹣12 D．﹣24 　 二、填空題（本題共有10小題，每小題3分，共30分） 9．4的平方根是　　　　　?。? 10．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是　　　　　?。? 11．計算：2=　　　　　?。? 12．點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2的大小關系是　　　　　?。? 13．如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，應添加的條件是　　　　　?。ㄖ恍杼钜粋€你認為正確的結論即可）． 14．在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計袋中白球有　　　　　　 個． 15．如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線BM交CD于點M，且MC=2，□ABCD的周長是14，則DM等于　　　　　　． 16．如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E．若∠CBF=20，則∠AED等于　　　　　　度． 17．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6，若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為　　　　　?。? 18．將正整數(shù)按如圖規(guī)律排列，從第1行到第2016行（含2016行）共有　　　　　　個數(shù)字． 　 三、解答題（本題共8小題，共66分） 19．（1）計算（3﹣）（+3） （2）解方程=2﹣． 20．先化簡，再求值：（1﹣），其中x=﹣1． 21．如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF． （1）求證：DE=CF； （2）求EF的長． 22．某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖． 解答下列問題： （1）這次抽樣調查的樣本容量是　　　　　　，并補全頻數(shù)分布直方圖； （2）C組學生的頻率為　　　　　　，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是　　　　　　度； （3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？ 23．2016年我縣為了繼續(xù)美化三河風光帶，計劃在三河灘內的路旁安裝路燈960盞，由于志愿者的參加，實際每天安裝的盞數(shù)比原計劃多20%，結果提前4天完成，求原計劃每天安裝路燈多少盞？ 24．如圖，□ABCD對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點； （1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形； （2）當OA=2OB時，□DEBF是　　　　　　形； （3）當AB=AD時，□DEBF是　　　　　　形． 25．如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C． （1）求m，n的值； （2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積． 26．類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”． （1）概念理解： 如圖1，在四邊形ABCD中添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請寫出你添加的一個條件． （2）問題探究： ①小紅猜想：對角線互相垂直的“等鄰邊四邊形”一定是菱形．她的猜想正確嗎？請說明理由． ②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90，AB=4，BC=2，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結BA′，CC′，小紅要使平移后的四邊形A′BCC′是“等鄰邊四邊形”，應平移多少距離（即線段BB′的長）？ 　  2015-2016學年江蘇省淮安市洪澤縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分） 1．下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合． 　 2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2 【考點】分式有意義的條件． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為0，即可求出x的范圍． 【解答】解：要使分式有意義，須有x﹣2≠0，即x≠2， 故選D． 【點評】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為0． 　 3．下列事件中，是必然事件的為（　?。? A．3天內會下雨 B．打開電視機，正在播放廣告 C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．某婦產醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩 【考點】隨機事件． 【分析】根據(jù)隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷． 【解答】解：A、3天內會下雨為隨機事件，所以A選項錯誤； B、打開電視機，正在播放廣告，所以B選項錯誤； C、367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確； D、某婦產醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是隨機事件，所以D選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件， 　 4．下列各式計算正確的是（　?。? A． += B．4﹣3=1 C．23=6 D．=3 【考點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法． 【分析】分別根據(jù)二次根式有關的運算法則，化簡分析得出即可． 【解答】解：A.，無法計算，故此選項錯誤， B.4﹣3=，故此選項錯誤， C.23=63=18，故此選項錯誤， D. =，此選項正確， 故選D． 【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式基本運算是解題關鍵． 　 5．如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)儲存室的體積=底面積高即可列出反比例函數(shù)關系，從而判定正確的結論． 【解答】解：由儲存室的體積公式知：104=Sd， 故儲存室的底面積S（m2）與其深度d（m）之間的函數(shù)關系式為S=（d＞0）為反比例函數(shù)． 故選：A． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用及反比例函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)自變量的取值范圍確定雙曲線的具體位置，難度不大． 　 6．下列式子為最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確； B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤； C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤； D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 　 7．如圖，□ABCD中，BC=BD，∠C=74，則∠ADB的度數(shù)是（　　） A．16 B．22 C．32 D．68 【考點】平行四邊形的性質；等腰三角形的性質． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，進而可求出∠ADB的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠C+∠ADC=180， ∵∠C=74， ∴∠ADC=106， ∵BC=BD， ∴∠C=∠BDC=74， ∴∠ADB=106﹣74=32， 故選：C． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質：對邊平行以及等腰三角形的性質，屬于基礎性題目，比較簡單． 　 8．菱形OABC的頂點O為原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（AC＞BO），反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經過點C，則k的值為（　?。? A．12 B．24 C．﹣12 D．﹣24 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質． 【分析】先根據(jù)菱形的性質求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值． 【解答】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是8和6， ∴C（﹣4，3）， ∵點C在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上， ∴3=，解得k=﹣12． 故選：C． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式． 　 二、填空題（本題共有10小題，每小題3分，共30分） 9．4的平方根是　2?。? 【考點】平方根． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：∵（2）2=4， ∴4的平方根是2． 故答案為：2． 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根． 　 10．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是　x≥﹣1?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0， 解得x≥﹣1， 故答案為：x≥﹣1． 【點評】主要考查了二次根式的意義和性質． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義． 　 11．計算：2=　﹣　． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】把化為最簡二次根式，再利用二次根式的加減運算可求得結果． 【解答】解： 2﹣ =2﹣3 =（2﹣3） =﹣， 故答案為：﹣． 【點評】本題主要考查二次根式的化簡和計算，能利用二次根式的性質進行化簡是解題的關鍵． 　 12．點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2的大小關系是　y1＜y2　． 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】直接把點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）代入反比例函數(shù)y=的圖象上，求出y1，y2的值，再比較大小即可． 【解答】解：∵點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴y1==﹣2，y2==﹣1， ∵﹣2＜﹣1， ∴y1＜y2． 故答案為：y1＜y2． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵． 　 13．如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，應添加的條件是　AC=BD?。ㄖ恍杼钜粋€你認為正確的結論即可）． 【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質． 【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合矩形的判定定理即可． 【解答】解：AC=BD， 理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD， ∴四邊形ABCD是矩形， 故答案為：AC=BD． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質和矩形的判定定理的應用，能熟記矩形的判定定理是解此題的關鍵，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形． 　 14．在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計袋中白球有　4　 個． 【考點】利用頻率估計概率． 【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可． 【解答】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，其中白色小球x個， 根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）==40%， 解得：x=4． 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=． 　 15．如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線BM交CD于點M，且MC=2，?ABCD的周長是14，則DM等于　3?。? 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC=2，根據(jù)?ABCD的周長是14，求出CD=5，即可得到DM的長． 【解答】解：∵BM是∠ABC的平分線， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=2， ∵?ABCD的周長是14， ∴BC+CD=7， ∴CD=5， 則DM=CD﹣MC=3， 故答案為：3． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質和角平分線的定義，根據(jù)平行四邊形的對邊相等求出BC+CD是解題的關鍵，注意等腰三角形的性質的正確運用． 　 16．如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E．若∠CBF=20，則∠AED等于　65　度． 【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】根據(jù)正方形的性質得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS證明△ABE與△ADE全等，再利用三角形的內角和解答即可． 【解答】解：∵正方形ABCD， ∴AB=AD，∠BAE=∠DAE， 在△ABE與△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE， ∵∠CBF=20， ∴∠ABE=70， ∴∠AED=∠AEB=180﹣45﹣70=65， 故答案為：65 【點評】此題考查正方形的性質，關鍵是根據(jù)正方形的性質得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性質解答． 　 17．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6，若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為　?。? 【考點】菱形的性質． 【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案． 【解答】解：連接BD，交AC于O點， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5， ∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO， ∴∠AOB=90， ∵AC=6， ∴AO=3， ∴B0==4， ∴DB=8， ∴菱形ABCD的面積是AC?DB=68=24， ∴BC?AE=24， AE=， 故答案為： 【點評】此題主要考查了菱形的性質，以及菱形的性質面積，關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分． 　 18．將正整數(shù)按如圖規(guī)律排列，從第1行到第2016行（含2016行）共有　20162　個數(shù)字． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據(jù)第1行數(shù)字個數(shù)為：12、從第1行到第2行數(shù)字個數(shù)為：22、從第1行到第3行數(shù)字個數(shù)為：32、…，可得從第1行到第2016行數(shù)字個數(shù)為20162． 【解答】解：∵第1行數(shù)字個數(shù)為：1=12， 從第1行到第2行數(shù)字個數(shù)為：1+3=4=22， 從第1行到第3行數(shù)字個數(shù)為：1+3+5=9=32， 從第1行到第4行數(shù)字個數(shù)為：1+3+5+7=16=42， … ∴從第1行到第2016行數(shù)字個數(shù)為：1+3+5+7+…+（22016﹣1）=20162， 故答案為：20162． 【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，由特殊到一般的思想的運用是解題的關鍵． 　 三、解答題（本題共8小題，共66分） 19．（1）計算（3﹣）（+3） （2）解方程=2﹣． 【考點】二次根式的混合運算；解分式方程． 【分析】（1）利用平方差公式進行計算； （2）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可． 【解答】解：（1）原式=（3﹣）（3+） =（3）2﹣（）2 =18﹣5 =13； （2）方程兩邊同乘3x﹣1，得x=2（3x﹣1）+1， 去括號，得x=6x﹣2+1， 解得，x=， 檢驗，當x=時，3x﹣1≠0， 所以x=是原方程的解， 則原方程的解為x=． 【點評】本題考查的是二次根式的混合運算和分式方程的解法，掌握二次根式的混合運算法則、解分式方程的一般步驟是解題的關鍵． 　 20．先化簡，再求值：（1﹣），其中x=﹣1． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式=? =， 當x=﹣1時，原式==． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵． 　 21．如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF． （1）求證：DE=CF； （2）求EF的長． 【考點】三角形中位線定理；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定與性質． 【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進而得出DE=FC； （2）利用平行四邊形的判定與性質得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長． 【解答】（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點， ∴DEBC， ∵延長BC至點F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF； （2）解：∵DEFC， ∴四邊形DEFC是平行四邊形， ∴DC=EF， ∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=． 【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質以及平行四邊形的判定與性質和三角形中位線定理等知識，得出DEBC是解題關鍵． 　 22．某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖． 解答下列問題： （1）這次抽樣調查的樣本容量是　50　，并補全頻數(shù)分布直方圖； （2）C組學生的頻率為　0.32　，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是　72　度； （3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？ 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計算出B組的頻數(shù)補全頻數(shù)分布直方圖即可； （2）由圖表得出C組學生的頻率，并計算出D組的圓心角即可； （3）根據(jù)樣本估計總體即可． 【解答】解：（1）這次抽樣調查的樣本容量是48%=50，B組的頻數(shù)=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12， 補全頻數(shù)分布直方圖，如圖： （2）C組學生的頻率是0.32；D組的圓心角=； （3）樣本中體重超過60kg的學生是10+8=18人， 該校初三年級體重超過60kg的學生=人， 故答案為：（1）50；（2）0.32；72． 【點評】此題考查頻數(shù)分布直方圖，關鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出信息進行計算． 　 23．2016年我縣為了繼續(xù)美化三河風光帶，計劃在三河灘內的路旁安裝路燈960盞，由于志愿者的參加，實際每天安裝的盞數(shù)比原計劃多20%，結果提前4天完成，求原計劃每天安裝路燈多少盞？ 【考點】分式方程的應用． 【分析】原計劃每天安裝路燈x盞，根據(jù)實際每天安裝的盞數(shù)比原計劃多20%，結果提前4天完成列出分式方程，求出未知數(shù)的值即可． 【解答】解：設原計劃每天安裝路燈x盞， 根據(jù)題意可得﹣=4， 解得x=40， 經檢驗x=40是原方程的解， 答：原計劃每天安裝路燈40盞． 【點評】本題考查了分式方程的應用，此題中涉及的公式：工作時間=工作量工效． 　 24．如圖，□ABCD對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點； （1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形； （2）當OA=2OB時，□DEBF是　矩　形； （3）當AB=AD時，□DEBF是　菱　形． 【考點】平行四邊形的判定與性質． 【分析】（1）由平行四邊形的性質得出OB=OD，OA=OC，證出OE=OF，那么兩組對角線互相平分，得出四邊形DEBF是平行四邊形． （2）證出對角線BD=EF，即可得出結論； （3）證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，即可得出結論． 【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OB=OD，OA=OC， ∵點E、F分別為OA、OC的中點， ∴OE=OA，OF=OC， ∴OE=OF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形． （2）解：當OA=2OB時，?DEBF是矩形；理由如下： ∵OB=OD，OA=OC，OA=2OB，OE=OF=OA， ∴BD=EF， ∴?DEBF是矩形； 故答案為：矩； （3）解：當AB=AD時，?DEBF是菱形；理由如下： ∵AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AC⊥BD，∴EF⊥BD， ∴?DEBF是菱形； 故答案為：菱． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質、菱形的判定與性質、矩形的判定；解題的關鍵是注意掌握兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 　 25．如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C． （1）求m，n的值； （2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）由題意，將A坐標代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值； （2）得出點C和點D的坐標，根據(jù)三角形面積公式計算即可． 【解答】解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=， 解得：k=﹣2，b=﹣1； 把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n， 解得：m=﹣1，n=1； （2）直線y=﹣x+1與y軸交點C的坐標為（0，1），所以點D的坐標為（0，﹣1）， 點B的坐標為（2，﹣1），所以△ABD的面積=． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了反比例函數(shù)圖象的性質． 　 26．類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”． （1）概念理解： 如圖1，在四邊形ABCD中添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請寫出你添加的一個條件． （2）問題探究： ①小紅猜想：對角線互相垂直的“等鄰邊四邊形”一定是菱形．她的猜想正確嗎？請說明理由． ②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90，AB=4，BC=2，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結BA′，CC′，小紅要使平移后的四邊形A′BCC′是“等鄰邊四邊形”，應平移多少距離（即線段BB′的長）？ 【考點】四邊形綜合題． 【專題】創(chuàng)新題型． 【分析】（1）根據(jù)定義添加一組鄰邊相等即可； （2）①通過舉反例的辦法，判斷該命題是假命題； ②分類討論．當A′C′=CC′時，計算BB′；當BC=CC′時，計算BB′；當A′C′=A′B時，計算BB′；說明BC不可能等于A′B． 【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或AD=CD或AB=AD． 答案：AB=AD． （2）①不正確． 如下圖所示，雖然BD⊥AC，AB=AD，但該四邊形不是菱形． ②由平移可知：BB′∥CC′，且BB′=CC′， ∴四邊形B′BCC′是平行四邊形． 當BC=CC′=2時，此時BB′=2； 當A′C′=CC′===2時，BB′=2； 當A′C′=AB′=2時，延長A′B′交BC延長線于D．設BD=x 由于AB∥A′B′， ∴∠A′DB=90，△A′DB是直角三角形． 又∵BB′是∠ABC的角平分線， ∴∠B′BD=∠BB′D=45，∴B′D=BD=x． ∴A′B2=BD2+A′D2，即（x+4）2+x2=20，解得x=﹣2． 而BB′=x=2﹣2． Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到RT△A′B′C′， ∴∠AB′B=135，在鈍角△AB′B中， ∵A′B＞A′B′=4，A′B′＞B′C′=BC， ∴A′B＞BC．即A′B不可能等于BC． ∴BB′=2，2，2﹣2時，四邊形A′BCC′是“等鄰邊四邊形”． 【點評】點評：本題是新定義類探究題，主要考察了平行四邊形的性質、菱形的判定．解決本題需利用新定義，逐一討論，解題中利用平移的性質并構造直角三角形是關鍵．