高三數(shù)學10月月考試題 文19

2016—2017學年度上學期瓦房店市高級中學十月份考試 高三數(shù)學（文）試題 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1．已知函數(shù)f（x）=lg（1﹣x）的定義域為M，函數(shù)的定義域為N， 則M∩N=（　　） A．{x|x＜1且x≠0} B．{x|x≤1且x≠0} C．{x|x＞1} D．{x|x≤1} 2．若復數(shù)z滿足（1﹣i）z=i，則復數(shù)z的模為（　　） A． B． C． D．2 3．若復數(shù)z=sinθ﹣ +（cosθ﹣）i是純虛數(shù)，則tanθ的值為（　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 4．下列函數(shù)中，在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（　?。? A．y=﹣（x﹣1）2 B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x 5．“x＞1”是“ ”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 6．已知兩點A（0，2）、B=（3，﹣1），向量 = ， =（1，m）， 若⊥，則實數(shù)m=（　?。?A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 7．曲線y=3lnx+x+2在點P0處的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則點P0的坐標是（　?。? A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（1，3） D．（1，0） 8．若函數(shù)f（x）= sinx + a cosx的圖象的一條對稱軸方程為x= ，則實數(shù)a的一個可能的取值為（　?。〢．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 9．設(shè)函數(shù)f（x）= sinωx（ω＞0），將f（x）的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象與原函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為（　?。? A． B．3 C．6 D．9 10．過點M（2，0）作圓x2+y2=1的兩條切線MA，MB（A，B為切點）， 則?=（　?。?A． B． C． D． 11．在三角形ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a，b，c， 且滿足a：b：c=6：4：3，則=（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D．﹣ 12．已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)x1、x2、x3、x4滿足，x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4）， 則x1?x2?（x3﹣2）?（x4﹣2）的取值范圍是（　?。? A．（4，16） B．（0，12） C．（9，21） D．（15，25） 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））的值是______． 14．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠BAD=90．AD=2，BC=1， P是腰AB上的動點，則的最小值為______． 15．設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ + cosθ=______． 16．若關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（t≠0）的最大值為a+1， 最小值為b+3，且a+b = 2016，則實數(shù)t的值為______． 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（本小題滿分10分）設(shè)兩個向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60，若向量2 t e1＋7 e2與向量e1＋t e2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍． 18．（本小題滿分12分）已知向量（x∈R）函數(shù)f（x）= （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位， 得到函數(shù)y= g（x）的圖象，求y= g（x）在[0，]上的最大值． 19．（本小題滿分12分）若向量，其中ω＞0，記函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是． （Ⅰ）求f（x）的表達式； （Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c，若a+b=3，， f（C）=1，求△ABC的面積． 20．（本小題滿分12分）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 且2 b cosC + c = 2 a． （1）求角B的大?。? （2）若BD為AC邊上的中線，cosA= ，BD = ，求△ABC的面積． 21．（本小題滿分12分）已知f（x）=x lnx，g（x）= x3 + a x2﹣ x + 2． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值； （Ⅱ）對一切的x∈（0，+∞）時，2f（x）≤g′（x）+2恒成立， 求實數(shù)a的取值范圍． 22．（本小題滿分12分）已知f（x）=﹣ex + e x（e為自然對數(shù)的底數(shù)） （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值； （Ⅱ）設(shè)g（x）= lnx + x2 + a x，若對任意x1∈（0，2]，總存在x2∈（0，2]． 使得g（x1）＜f（x2），求實數(shù)a的取值范圍． 2016—2017學年度上學期瓦房店市高級中學十月份考試 參考答案 一、選擇題 ABBCA BCACD AB 二、填空題 13. 4 14. 3 15. 16. 1010 三、解答題 17. 解答： 解： ∵ e1e2＝|e1||e2|cos60＝21＝1，．．．．．．．．．．2分 ∴ (2te1＋7e2)(e1＋te2)＝2te＋7te＋(2t2＋7)e1e2 ＝8t＋7t＋2t2＋7＝2t2＋15t＋7.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵ 向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角， ∴ (2te1＋7e2)(e1＋te2)<0， 即2t2＋15t＋7<0，解得－7<t<－.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 當向量2te1＋7e2與向量e1＋te2反向時，設(shè)2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)，λ<0， 則2t2＝7t＝－或t＝(舍)．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 故t的取值范圍為∪.．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18. 解：（Ⅰ）向量（x∈R）， 函數(shù)f（x）==sinxcosx﹣cosxcos（π+x）=sin2x+cos2x+（cos2x+1） =sin（2x+）+， ∴f（x）的最小正周期，T==π，…………………………………….6分 （Ⅱ）∵函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位， 得到函數(shù)y=g（x）的圖象， ∴g（x）=sin[2（x﹣）+]++=sin（2x﹣）+， ∵x∈[0，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴g（x）在[0，]上單調(diào)遞增， ∴g（x）max=g（）=．…………………………………………..12分 19. 解：（Ⅰ）∵， ∴，… 由題意可知其周期為π，故ω=1， 則f（x）=sin（2x﹣），……………………………………………..6分 （Ⅱ）由f（C）=1，得，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜， ∴2C﹣=，解得C=． …又∵a+b=3，，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcos， ∴（a+b）2﹣3ab=3，即ab=2，由面積公式得三角形面積為．……….12分 20. 解：（1）∵2bcosC+c=2a． 由正弦定理可知：2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC， ∴sinC=2cosBsinC，∴cosB=∵B為三角形內(nèi)角，∴B=，……………………4分 （2）在△ABC值，cosA=，∴sinA=， ∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=， ∴==，……………………………………………..8分 設(shè)b=7x，c=5x，∵BD為AC邊上的中線，BD=， 由余弦定理，得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA， ∴=25x2+49x2﹣25x7x 解得x=1，∴b=7，c=5， ∴S△ABC=bcsinA==10．……………………………………12分 21. 解：（Ⅰ）f（x）=xlnx，x＞0， f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜， ∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增， ∴f（x）的極小值是f（）=﹣；………………………………………………..6分 （Ⅱ）∵g′（x）=3x2+2ax﹣1， 由題意：3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立， 即3x2+2ax+1≥2xlnx，可得a≥lnx﹣x﹣， 設(shè)h（x）=lnx﹣x﹣，則h′（x）=﹣，令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍）， 當0＜x＜1時，h′（x）＞0，當x＞1時，h′（x）＜0， ∴當x=1時，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2， ∴a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．……………………………………………………12分 22. 解：（Ⅰ）f（x）=﹣ex+ex的導數(shù)為f′（x）=﹣ex+e， 當x∈（﹣∞，1）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增； 當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減； 故f（x）max=f（1）=0；…………………………………………………….6分 （Ⅱ）對任意x1∈（0，2]，總存在x2∈（0，2]， 使得g（x1）＜f（x2）等價于g（x1）＜f（x2）max．由（Ⅰ）可知f（x2）max=f（1）=0． 問題轉(zhuǎn)化為g（x）＜0在x∈（0，2]恒成立．參變量分離得：﹣a＞=+x， 令r（x）=+x，x∈（0，2]， r′（x）=+，由0＜x≤2時，1﹣lnx＞0，得r′（x）＞0， 即r（x）在x1∈（0，2]上單增．故﹣a＞r（x）max=r（2）=+1． 綜上：a＜﹣﹣1， 即a的取值范圍為 （﹣∞，﹣﹣1）．……………………………………………12分