《（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用
專題能力訓(xùn)練第16頁 ?
一、能力突破訓(xùn)練
1.f(x)=-1x+log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
答案:B
解析:由題意得f(x)單調(diào)遞增,f(1)=-1<0,f(2)=12>0,所以f(x)=-1x+log2x的零點(diǎn)落在區(qū)間(1,2)內(nèi).
2.設(shè)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1,函數(shù)g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)為x2,若|x1-x2|>14,則f(x)可以是( )
A.f(x)=2x-12 B.f(x)=-x2+x-14
C.f(x)=1-10x D.f(x
2、)=ln(8x-2)
答案:C
解析:依題意得g14=2+12-2<0,g12=1>0,則x2∈14,12.若f(x)=1-10x,
則有x1=0,此時(shí)|x1-x2|>14,因此選C.
3.如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4 m和a m(0
3、a≤x≤12,則矩形ABCD的面積S=x(16-x).
當(dāng)0
4、x=1對(duì)稱.當(dāng)x∈[1,5]時(shí),函數(shù)y=e-2(x-1)∈(0,1],且單調(diào)遞減;函數(shù)y=2cosπx∈[-2,2],且在區(qū)間[1,5]上有兩個(gè)周期,因此當(dāng)x∈[1,5]時(shí),函數(shù)y=e-2(x-1)與y=2cosπx的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn);從而所有零點(diǎn)之和為4×2=8,故選C.
5.若關(guān)于x的方程ax2-|x|+a=0有四個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)a的值可能是( )
A.14 B.12 C.1 D.2
答案:A
解析:將方程ax2-|x|+a=0整理變形可得a=|x|x2+1,
則方程ax2-|x|+a=0有四個(gè)不同的解等價(jià)于函數(shù)y=a與函數(shù)y=|x|x2+1的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),
注
5、意到函數(shù)y=|x|x2+1是定義在R上的偶函數(shù),且x>0時(shí),y=xx2+1=1x+1x,
結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=|x|x2+1在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,
當(dāng)x=1時(shí),y=|x|x2+1=12,
據(jù)此繪制函數(shù)圖象如圖所示,
結(jié)合函數(shù)圖象可知滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,12,
結(jié)合選項(xiàng)可知,實(shí)數(shù)a的值可能是14.故選A.
6.函數(shù)f(x)=cos3x+π6在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .?
答案:3
解析:令f(x)=cos3x+π6=0,得3x+π6=π2+kπ,k∈Z,
∴x=π9+kπ3=(3k+1)
6、π9,k∈Z.則在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)有π9,4π9,7π9.故有3個(gè).
7.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)為b,則f(a),f(1),f(b)的大小關(guān)系為 .?
答案:f(a)0恒成立,則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增的,
因?yàn)閒(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1).
由題意,知g'(x)=1x+1>0,
則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增的.
又g(1)=ln1+1-2=-
7、1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2).
綜上,可得0
8、商品價(jià)格為x元,實(shí)際付款為y元,
則y=x,0500,
整理,得y=x,0500.
∵0.9×200=180>100,
∴A商品的價(jià)格為100元.∵0.9×500=450,
∴B商品的價(jià)格為500元.當(dāng)x=100+500=600時(shí),y=100+0.7×600=520,即若丙一次性購買A,B兩件商品,則應(yīng)付款520元.
9.已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=12|x|+2.
(1)求函數(shù)g(x)的值域;
(2)求滿足方程f(x)-
9、g(x)=0的x的值.
解:(1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2,
因?yàn)閨x|≥0,所以0<12|x|≤1,
即20時(shí),由2x-12x-2=0整理,得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2,
解得2x=1±2.因?yàn)?x>0,所以2x=1+2,
即x=log2(1+2).
10.如圖,一個(gè)長方體形狀的物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向做勻速移動(dòng),速度為v(v>0),雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(c∈R).E移
10、動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:①P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與|v-c|×S成正比,比例系數(shù)為110;②其他面的淋雨量之和,其值為12.記y為E移動(dòng)過程中的總淋雨量.當(dāng)移動(dòng)距離d=100,面積S=32時(shí),
(1)寫出y的表達(dá)式;
(2)設(shè)00).
(2)由(1)知,當(dāng)0
11、15;
當(dāng)c
12、6 C.14 D.12
答案:A
解析:由題中圖象知,f(x)=0有3個(gè)根0,a,b,且a∈(-2,-1),b∈(1,2);g(x)=0有3個(gè)根0,c,d,且c∈(-1,0),d∈(0,1).由f(g(x))=0,得g(x)=0或a,b,由圖象可知g(x)所對(duì)每一個(gè)值都能有3個(gè)根,因而m=9;由g(f(x))=0,知f(x)=0或c,d,由圖象可以看出f(x)=0時(shí)對(duì)應(yīng)有3個(gè)根,f(x)=d時(shí)有4個(gè)根,f(x)=c時(shí)只有2個(gè)根,加在一起也是9個(gè),即n=9,故m+n=9+9=18,故選A.
12.已知函數(shù)f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則
13、函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案:A
解析:因?yàn)閒(x)=2+x,x<0,2-x,0≤x≤2,(x-2)2,x>2,
所以f(2-x)=2+(2-x),2-x<0,2-(2-x),0≤2-x≤2,(2-x-2)2,2-x>2
?f(2-x)=x2,x<0,x,0≤x≤2,4-x,x>2,
f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0≤x≤2,x2-5x+8,x>2,
所以函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=x2+x-1,x<0,-1,0≤x≤2,x2-5x+5,x>2.
其圖象如圖所示.
顯然
14、函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
13.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-a,x<1,4(x-a)(x-2a),x≥1.
(1)若a=1,則f(x)的最小值為 ;?
(2)若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
答案:(1)-1 (2)12,1∪[2,+∞)
解析:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2x-1,x<1,4(x-1)(x-2),x≥1,
當(dāng)x<1時(shí),2x-1∈(-1,1);
當(dāng)x≥1時(shí),4(x-1)(x-2)∈[-1,+∞).
故f(x)的最小值為-1.
(2)若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x<1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),則a>0,并且當(dāng)x=1時(shí)
15、,f(1)=2-a>0,所以0
16、+∞).
14.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=10.8-130x2,010.
(1)寫出年利潤W(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)
解:(1)當(dāng)010時(shí),W=xR(x)-(10+2.7
17、x)=98-10003x-2.7x.
故W=8.1x-x330-10,010.
(2)①當(dāng)00;當(dāng)x∈(9,10]時(shí),W'<0.
所以當(dāng)x=9時(shí),W取得最大值,
即Wmax=8.1×9-130×93-10=38.6.
②當(dāng)x>10時(shí),W=98-10003x+2.7x≤98-210003x×2.7x=38,
當(dāng)且僅當(dāng)10003x=2.7x,即x=1009時(shí),W取得最大值38.
綜合①②知,當(dāng)x=9時(shí),W取得最大值38.6,
故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司在這
18、一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲的年利潤最大.
15.甲方是一農(nóng)場(chǎng),乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付的情況下,乙方的年利潤x(單位:元)與年產(chǎn)量q(單位:t)滿足函數(shù)關(guān)系x=2 000q.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價(jià)格).
(1)將乙方的年利潤w(單位:元)表示為年產(chǎn)量q(單位:t)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;
(2)在乙方年產(chǎn)量為q(單位:t)時(shí),甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002q2(單位:元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大
19、凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少?
解:(1)因?yàn)橘r付價(jià)格為s元/噸,所以乙方的實(shí)際年利潤為w=2000q-sq(q≥0).
因?yàn)閣=2000q-sq=-sq-1000s2+10002s,
所以當(dāng)q=1000s2時(shí),w取得最大值.所以乙方取得最大利潤的年產(chǎn)量q=1000s2t.
(2)設(shè)甲方凈收入為v元,則v=sq-0.002q2,
將q=1000s2代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格s之間的函數(shù)關(guān)系式:
v=10002s-2×10003s4.
又v'=-10002s2+8×10003s5=10002(8000-s3)s5,
令v'=0得s=20.當(dāng)s<20時(shí),v'>0;當(dāng)s>20時(shí),v'<0.所以當(dāng)s=20時(shí),v取得最大值.
因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格s為20元/噸時(shí),獲最大凈收入.
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