《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 考點規(guī)范練5 全稱量詞與存在量詞（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 考點規(guī)范練5 全稱量詞與存在量詞（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練5 全稱量詞與存在量詞
一、基礎(chǔ)鞏固
1.下列命題中的假命題是( )
A.?x∈R,ex>0
B.?x∈N,x2>0
C.?x∈R,ln x<1
D.?x∈N*,sinπx2=1
2.若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是( )
A.?x∈R,f(-x)≠f(x)
B.?x∈R,f(-x)=-f(x)
C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
D.?x0∈R,f(-x0)=-f(x0)
3.命題“?x0<0,(x0-1)(x0+2)≥0”的否定是( )
A.?x0>0,(x0-1)(x0+2)<0
B.?x0<0,(x
2、0-1)(x0+2)<0
C.?x>0,(x-1)(x+2)≥0
D.?x<0,(x-1)(x+2)<0
4.在下列命題中,既是特稱命題又是真命題的是( )
A.銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角
B.至少有一個實數(shù)x,使x2≤0
C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)
D.存在一個負數(shù)x,1x>2
5.在下列四個命題中,真命題是( )
A.?x∈(0,π),使sin x=tan x
B.“對任意的x∈R,x2+x+1>0”的否定是“存在x0∈R,x02+x0+1<0”
C.?θ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函數(shù)
D.△ABC中,“sin A+sin B=cos A+
3、cos B”是“C=π2”的充要條件
6.已知命題p:?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,則該命題的否定是( )
A.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0
B.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0
C.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0
D.?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0
7.下列命題的否定為假命題的是( )
A.?x0∈R,x02+2x0+2≤0
B.任意一個四邊形的四個頂點共圓
C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)
D.?x∈R,s
4、in2x+cos2x=1
8.已知命題p:?x∈R,x3
5、?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2.下列說法正確的是( )
A.p真,q真 B.p真,q假
C.p假,q真 D.p假,q假
12.若?x0∈12,2,使得2x02-λx0+1<0成立是假命題,則實數(shù)λ的取值范圍是( )
A.(-∞,22]
B.(22,3]
C.22,92
D.{3}
13.已知命題“?x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
14.已知命題p:“存在a>0,使函數(shù)f(x)=ax2-4x在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞減”,命題q:“存在a∈R,?x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠
6、0”.若命題p,q都為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為 .?
三、高考預(yù)測
15.在下列命題中,真命題為( )
A.?x0∈R,ex0≤0
B.?x∈R,2x>x2
C.已知a,b為實數(shù),則a+b=0的充要條件是ab=-1
D.已知a,b為實數(shù),則“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件
考點規(guī)范練5 全稱量詞與存在量詞
1.B 解析對于B,當x=0時,x2=0,因此B中命題是假命題.
2.C 解析不是偶函數(shù)是對偶函數(shù)的否定,定義域為R的偶函數(shù)的定義為?x∈R,f(-x)=f(x),這是一個全稱命題,故它的否定為特稱命題:?x0∈R,f(-x0)≠f
7、(x0),故選C.
3.D
4.B 解析銳角三角形的內(nèi)角都是銳角,所以A是假命題;當x=0時,x2=0,滿足x2≤0,所以B既是特稱命題又是真命題;因為2+(-2)=0,0不是無理數(shù),所以C是假命題;對于任意一個負數(shù)x,都有1x<0,不滿足1x>2,所以D是假命題.
5.D 解析A項中,若sinx=tanx,
則sinx=tanx=sinxcosx.
∵x∈(0,π),∴sinx≠0.
∴1=1cosx,即cosx=1.
∵x∈(0,π),
∴cosx=1不成立,故A錯誤;
B項中的否定是“存在x0∈R,x02+x0+1≤0”,故B錯誤;
C項中,當θ=π2時,f(x)=s
8、in(2x+θ)=sin2x+π2=cos2x為偶函數(shù),故C錯誤;故選D.
6.C 解析已知命題p為全稱命題,則該命題的否定為:?x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0,故選C.
7.D 解析選項A中,命題的否定是“?x∈R,x2+2x+2>0”.
由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0對?x∈R恒成立,故為真命題;
選項B,C中的命題都是假命題,故其否定都為真命題;
而選項D中的命題是真命題,故其否定為假命題,故選D.
8.C 解析若x31,故命題p為假命題;
若sinx-cosx=2sinx-π4=-2,則x-π4=3π2+2kπ
9、(k∈Z),
即x=7π4+2kπ(k∈Z),故命題q為真命題.
9.A 解析令f(x)=exsinx-kx,
∴f'(x)=ex(sinx+cosx)-k.
令g(x)=ex(sinx+cosx),
則g'(x)=2excosx≥0,
故函數(shù)g(x)在0,π2上單調(diào)遞增.
∵“?x∈0,π2,關(guān)于x的不等式exsinx≥kx”是真命題,且f(0)=0,
∴f'(x)=ex(sinx+cosx)-k≥0在x∈0,π2時恒成立.
∴k≤ex(sinx+cosx)在區(qū)間0,π2上恒成立.
∵g(x)≥g(0)=1,∴k≤1.
故選A.
10.[e,4] 解析由p為真,可知a
10、≥e;由q為真,知關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解,則Δ=16-4a≥0,所以a≤4.
因此e≤a≤4.
11.B 解析因為?x>0,x+1>1,所以ln(x+1)>0,所以命題p為真命題;當b0,所以f(x)≥f22=22.故λ≤22.
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11、.56,+∞ 解析由“?x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+152a>0對任意實數(shù)x恒成立.設(shè)f(x)=x2-5x+152a,則其圖象恒在x軸的上方,所以Δ=25-4×152a<0,解得a>56.故實數(shù)a的取值范圍為56,+∞.
14.12,1 解析由題意知函數(shù)f(x)=ax2-4x的圖象的對稱軸為直線x=--42a=2a,若p為真,則該直線在區(qū)間(-∞,2]的右側(cè),即2a≥2,∴00;選項B為假命題,不妨取x=2,則2x=x2;選項C為假命題,當b=0時,由a+b=0推不出ab=-1,但由ab=-1可推出a+b=0,即a+b=0的充分不必要條件是ab=-1;選項D為真命題,若a>1,b>1,則ab>1,反之不成立,如a=3,b=12,故“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件.
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