云南省2019年中考數學總復習 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程課件.ppt

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第二節(jié)一元二次方程,考點一一元二次方程的解法例1(2014云南省卷)一元二次方程x2－x－2＝0的解是()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝2,【分析】觀察式子，可直接利用因式分解法解方程．【自主解答】x2－x－2＝0，(x－2)(x＋1)＝0，解得：x1＝－1，x2＝2.,例2解方程：2x2－4x－1＝0.【分析】思路一：觀察方程為一般式，可直接考慮用公式法；思路二：將二次項系數化為1后，一次項系數為－2，可考慮用配方法．,【自主解答】解法一：公式法．∵a＝2，b＝－4，c＝－1，∴b2－4ac＝(－4)2－42(－1)＝24＞0，,解法二：配方法．移項、化二次項系數為1得x2－2x＝，配方得x2－2x＋1＝，即(x－1)2＝，解得x1＝1＋，x2＝1－.,解一元二次方程的注意點(1)在運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現符號錯誤；(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等號的右邊化為0，否則易出現錯誤；,(3)如果一元二次方程的常數項為0，不能在方程兩邊同時除以未知數，否則會漏掉x＝0的情況；(4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗，避免增根．,考點二一元二次方程根的判別式百變例題1已知方程2ax2－x＋1＝0.(1)當方程有兩個不相等的實數根時，a的取值范圍為；(2)當方程有兩個相等的實數根時，a＝；(3)當a＝1時，方程的根的情況是；(4)當方程有實數根時，a的取值范圍為．,【分析】先確定b2－4ac，再根據根的情況列方程或不等式求解．【自主解答】解：(1)∵方程2ax2－x＋1＝0有兩個不相等的實數根，∴b2－4ac＝(－1)2－42a1＝1－8a>0，且a≠0，解得a<，且a≠0.,(2)∵方程2ax2－x＋1＝0有兩個相等的實數根，∴b2－4ac＝(－1)2－42a1＝1－8a＝0，且a≠0，解得a＝.(3)當a＝1時，方程為2x2－x＋1＝0，∴b2－4ac＝(－1)2－421＝－7<0，∴方程無實數解．,(4)若a＝0，方程為－x＋1＝0，解得x＝1，此時方程有解；當a≠0時，則方程2ax2－x＋1＝0為一元二次方程，若方程有解，則b2－4ac＝(－1)2－42a1＝1－8a≥0，解得a≤，且a≠0，綜上可知，若方程2ax2－x＋1＝0有解，則a的取值范圍是a≤.,提醒：利用根的判別式時的注意點(1)根的判別式與根的情況的關系：,(2)若二次項系數含字母，要注意判斷二次項系數不為0；(3)注意題設中的隱含條件：①方程有兩個實數根隱含為一元二次方程，即二次項系數不為0；②方程有實根：a.方程是一次方程；b.方程是二次方程，且有實數根．,1．(2016云南省卷)如果關于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有兩個相等的實數根，那么實數a的值為_________．2．(2018曲靖)關于x的方程ax2＋4x－2＝0(a≠0)有實數根，那么負整數a＝______(一個即可)．,－1或2,－2,3．(2015云南省卷)下列一元二次方程中，沒有實數根的是()A．4x2－5x＋2＝0B．x2－6x＋9＝0C．5x2－4x－1＝0D．3x2－4x＋1＝0,A,考點三一元二次方程的應用例3如圖，一塊長和寬分別為30cm和20cm的矩形鐵皮，要在它的四角截去四個邊長相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的側面積為272cm2，則截去的正方形的邊長是()A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm,【分析】可設截去正方形的邊長為xcm，對于該長方形鐵皮，四個角各截去一個邊長為xcm的小正方形，用x表示出長方體底面的長和寬，根據側面積的表示公式直接求解．【自主解答】設截去的正方形的邊長為xcm，依題意有2x[(30－2x)＋(20－2x)]＝272，解得x1＝4，x2＝8.5.所以截去正方形的邊長是4cm或8.5cm.故選C.,1．(2017襄陽)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據統計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；(2)若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？,解：(1)設這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據題意得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)的利潤為2.88(1＋20%)＝3.456(億元)，3．456＞3.4.答：該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元．,