高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 33 圓的方程學(xué)案 文

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學(xué)案33　 圓的方程 班級_____ 姓名___________ 【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1.掌握確定圓的幾何要素.2.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想． 【知識梳理】 1．圓的定義：在平面內(nèi)，到________的距離等于________的點的軌跡叫圓． 2．確定一個圓最基本的要素是________和________． 3．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，其中________為圓心，____為半徑． 4．圓的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是_________________，其中圓心為___________， 半徑r＝____________________________. 5．點與圓的位置關(guān)系：點和圓的位置關(guān)系有三種． 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點M(x0，y0)， (1)點在圓上：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2； (2)點在圓外：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2； (3)點在圓內(nèi)：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2. 【自我檢測】 1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓的條件是(　　) A.1 C．m< D．m<或m>1 2．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 3．將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是 (　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 4．點P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程是(　　) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 5．已知點(0,0)在圓：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1＝0外，則a的取值范圍是_______________． 6．圓心在原點且與直線x＋y－2＝0相切的圓的方程為____________________． 【典型例題】 探究點一　求圓的方程 例1　求經(jīng)過點A(－2，－4)，且與直線l：x＋3y－26＝0相切于點B(8,6)的圓的方程． 變式1　根據(jù)下列條件，求圓的方程． (1)與圓O：x2＋y2＝4相外切于點P(－1，)，且半徑為4的圓的方程。 (2)圓心在原點且圓周被直線3x＋4y＋15＝0分成1∶2兩部分的圓的方程． 探究點二　圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用 例2　　如圖，已知圓心坐標(biāo)為(，1)的圓M與x軸及直線y＝x分別相切于A、B兩點，另一圓N與圓M外切且與x軸及直線y＝x分別相切于C、D兩點．求圓M和圓N的方程。 探究點三　與圓有關(guān)的最值問題 例3　已知實數(shù)x、y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求y－x的最大值和最小值； (2)求x2＋y2的最大值和最小值． 【課后練習(xí)與提高】 1．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<－2或a> B．－

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