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學(xué)案33 圓的方程
班級(jí)_____ 姓名___________
【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】1.掌握確定圓的幾何要素.2.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.
【知識(shí)梳理】
1.圓的定義:在平面內(nèi),到________的距離等于________的點(diǎn)的軌跡叫圓.
2.確定一個(gè)圓最基本的要素是________和________.
3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0),其中________為圓心,____為半徑.
4.圓的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是_________________,其中圓心為_(kāi)__________,
半徑r=____________________________.
5.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種.
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2,點(diǎn)M(x0,y0),
(1)點(diǎn)在圓上:(x0-a)2+(y0-b)2____r2; (2)點(diǎn)在圓外:(x0-a)2+(y0-b)2____r2;
(3)點(diǎn)在圓內(nèi):(x0-a)2+(y0-b)2____r2.
【自我檢測(cè)】
1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓的條件是( )
A.
1 C.m< D.m<或m>1
2.圓心在y軸上,半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程是( )
A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1
3.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是 ( )
A.x+y-1=0 B.x+y+3=0
C.x-y+1=0 D.x-y+3=0
4.點(diǎn)P(2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程是( )
A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0
C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0
5.已知點(diǎn)(0,0)在圓:x2+y2+ax+ay+2a2+a-1=0外,則a的取值范圍是_______________.
6.圓心在原點(diǎn)且與直線x+y-2=0相切的圓的方程為_(kāi)___________________.
【典型例題】
探究點(diǎn)一 求圓的方程
例1 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-4),且與直線l:x+3y-26=0相切于點(diǎn)B(8,6)的圓的方程.
變式1 根據(jù)下列條件,求圓的方程.
(1)與圓O:x2+y2=4相外切于點(diǎn)P(-1,),且半徑為4的圓的方程。
(2)圓心在原點(diǎn)且圓周被直線3x+4y+15=0分成1∶2兩部分的圓的方程.
探究點(diǎn)二 圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用
例2 如圖,已知圓心坐標(biāo)為(,1)的圓M與x軸及直線y=x分別相切于A、B兩點(diǎn),另一圓N與圓M外切且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點(diǎn).求圓M和圓N的方程。
探究點(diǎn)三 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題
例3 已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0.
(1)求y-x的最大值和最小值; (2)求x2+y2的最大值和最小值.
【課后練習(xí)與提高】
1.在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi),過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為( )
A.5 B.10 C.15 D.20
2.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓,則a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)<-2或a> B.-
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高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
33
圓的方程學(xué)案
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
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