高中物理 第十一章 5 外力作用下的振動教材梳理教案 新人教版選修3-41

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外力作用下的振動 皰丁巧解牛 知識巧學 一、阻尼振動 1.固有頻率：如果振動系統(tǒng)不受外力作用，此時的振動叫固有振動，其振動頻率稱為固有頻率. 2.從振幅有無變化來分，振動可分為阻尼振動和無阻尼振動兩種. （1）阻尼振動（減幅振動）：振動物體克服摩擦和其他阻力做了功，它自己的能量逐漸減小，振幅也隨著變小.振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動. 深化升華 同一簡諧運動能量的大小由振幅大小確定.阻尼振動振幅減小的快慢跟所受阻尼的大小有關(guān)，阻尼越大，振幅減小得越快. 誤區(qū)警示 物體做阻尼振動時，不要認為振動的頻率會減小.振動的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點所決定，并不會隨振幅的減小而變化.用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變. （2）無阻尼振動（等幅振動）：振動物體從外界取得能量，恰好補償了它的能量損耗，這時它的振幅將保持不變，稱為無阻尼振動，例如時鐘上鐘擺的振動. 聯(lián)想發(fā)散 阻尼振動若在一段不太長的時間內(nèi)振幅沒有明顯的減小，可以把它當作簡諧運動來處理. 誤區(qū)警示 物體做無阻尼振動，并不一定指它不受阻力，而是指它在振動過程中保持振動的振幅不變.而阻尼振動的振幅在振動過程中不斷減小. 3.無阻尼振動和阻尼振動的比較. 辨析比較 阻尼振動和無阻尼振動的比較 比較項目振動類型 阻尼振動 無阻尼振動 產(chǎn)生條件 受到阻力作用 無阻尼振動 振幅 如果沒有能量補充，物體的振幅會越來越小 振幅不變 振動圖象 實例 用錘敲鑼，由于鑼的振動，發(fā)出響亮的鑼聲，但鑼聲越來越弱，振幅越來越小，屬阻尼振動 彈簧振子的振動 二、受迫振動 如圖11-5-1所示，在手搖的曲軸上掛一彈簧振子把手不旋轉(zhuǎn)，讓振子自由振動，測出其周期（固有周期）.勻速轉(zhuǎn)動把手，曲軸給彈簧振子一個驅(qū)動力，使振子上下振動，用不同的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動把手，發(fā)現(xiàn)振子振動的周期不同，它振動的頻率則剛好與把手轉(zhuǎn)動的頻率相同，而與振子的固有頻率無關(guān). 圖11-5-1 1.驅(qū)動力：加在振動系統(tǒng)上的周期性外力，叫做驅(qū)動力. 2.受迫振動：物體在外界驅(qū)動力作用下的振動. 3.自由振動：像彈簧振子和單擺那樣，物體偏離平衡位置后，它們就在自己的彈力或重力作用下振動起來，而不需要其他外力的推動，這種振動叫做自由振動. 辨析比較 物體的振動如按照能量是否存在損耗來分可分為阻尼振動（減幅振動）和無阻尼振動（等幅振動）；如按照振動的成因來分可分為自由振動和受迫振動.實際生活中持續(xù)振動的例子都是受迫振動.如汽車在不平路面上運行時，路面凸凹部分對汽車車輪變化的彈力（與重力的合力）給汽車底部彈簧片以驅(qū)動力使其振動；縫紉機針在人腳踏的力（或電動力）驅(qū)動下的振動；打點計時器的彈簧片在電磁力的驅(qū)動下的振動.這些事例都說明要想使振動持續(xù)下去，必須要有驅(qū)動力對系統(tǒng)做功.這些系統(tǒng)都是在驅(qū)動力作用下的受迫振動. 4.受迫振動的周期和頻率 物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟物體的固有頻率無關(guān). 三、共振 1.共振：驅(qū)動力頻率f驅(qū)等于系統(tǒng)固有頻率f固時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振. 辨析比較 自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系 項目 振動類型 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復力 周期性驅(qū)動力作用 周期性驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T=T驅(qū)或f=f驅(qū) T驅(qū)=T固或f驅(qū)=f固 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺（θ≤10） 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2.共振的條件：f驅(qū)=f固即驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等. 3.共振曲線 如圖11-5-2所示，共振曲線的橫坐標為驅(qū)動力的頻率，縱坐標為受迫振動物體的振幅.共振曲線直觀地反映出驅(qū)動力的頻率對受迫振動物體振幅的影響.由共振曲線可知，當驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大. 圖11-5-2 4.共振的利用與防止 （1）利用：由共振的條件知，要利用共振，就應盡量使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率一致.如：共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計等. （2）防止：由共振曲線可知，在需要防止共振危害時，要盡量使驅(qū)動力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好.如：部隊過橋應便步走. 典題熱題 知識點一 阻尼振動 例1若空氣阻力不可忽略，單擺在小于10的偏角的擺動中，總是減小的物理量為( ) A.振幅 B.位移 C.周期 D.機械能 解析：有空氣阻力時，振動為阻尼振動，振幅不斷減小，機械能也不斷減小.在平衡位置，位移為零；而后位移增大，直至動能為零時位移達到最大；然后位移又減小到零，所以位移不是一直減小.根據(jù)單擺周期公式T=2π，l不變，則T不變，故選項A、D正確. 答案：AD 方法歸納 振幅的大小表征一個振動系統(tǒng)總機械能的大小，若振動過程有介質(zhì)阻力做功時，機械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故振幅減小.阻尼振動過程中動能或勢能在一段時間內(nèi)可以是增大的. 例2一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小，下列說法正確的是( ) A.動能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B.后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能 C.后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能 D.后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能 解析：單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功使動能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機械能減小，所以選項A、D正確.雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大；而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能或勢能一定減小，所以選項B、C錯誤. 答案：AD 知識點二 受迫振動、共振 例3在火車的車廂里用細線吊著一個小球，由于在鐵軌接合處火車通過受到震動使球擺動，如果每根鐵軌長12.5 m，細線長0.4 m，則當火車速度達__________________m/s時，球擺動的振幅最大. 解析：火車每通過鐵軌接合處時，給擺球施加一次周期性的驅(qū)動力，當這一驅(qū)動力的周期T驅(qū)=跟擺球的固有周期T固=2π相等時，擺球的振幅達最大，即=2π，解得v== m/s≈10 m/s. 答案：10 方法歸納 火車運行時，車輪每通過相鄰的兩根鐵軌的連接處時，就會受到一次撞擊，對小球相當于一個驅(qū)動力.通過審題挖掘出火車車輪與兩根鐵軌連接處撞擊的頻率與單擺的固有頻率相等這個關(guān)鍵條件，是解決本題的關(guān)鍵. 例4如圖11-5-3所示是探究單擺共振條件時得到的圖象，它表示振幅跟驅(qū)動力頻率之間的關(guān)系，請完成： 圖11-5-3 （1）這個單擺的擺長是多少？ （2）如果擺長變長一些，畫出來的圖象的高峰將向哪個方向移動？ 解析：（1）從共振曲線知，單擺的固有周期 T=1/f固=1/0.3 s=10/3 s，因為T=2π，所以 l== m≈2.78 m （2）若擺長變長一些，則由周期公式T=2π可知，單擺周期增大，則固有頻率變小，因此圖象的高峰將向原點方向移動. 答案：（1）2.78 m （2）向原點方向移動 例5如果把人當作一個整體來看，在水平方向的固有頻率約為3 Hz—6Hz，豎直方向的固有頻率約為4 Hz—8 Hz，拖拉機駕駛員和風鎬、風鏟、鉚釘機等操作工在工作時將做___________振動，這些操作工的振動頻率跟振動源的頻率______________________.為保障操作工的安全與健康，有關(guān)部門作出規(guī)定：用手操作的各類機械的頻率必須大于20 Hz，這是為了防止發(fā)生___________造成對人體健康的危害. 解析：拖拉機、風鎬等在工作時，由于內(nèi)燃機或電動機等動力設(shè)備運轉(zhuǎn)的不平衡性，往往產(chǎn)生較劇烈的振動，與其靠近或密切接觸的人一定要做受迫振動，如果設(shè)備的振動頻率接近人體的振動頻率，則人體的各部分將做較劇烈的振動，造成對人體的損傷.因此，對于用手操作的機械振動頻率必須要大于20 Hz，以保障人體健康. 答案：受迫 接近 共振 巧解提示 從題目中抽象出人體各部分也要做受迫振動這一物理模型是解決本題的關(guān)鍵. 問題探究 問題 當驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，做受迫振動的物體振幅最大，試闡述其原因. 探究過程:觀點一：從受力角度看：振動物體所受驅(qū)動力的方向跟它的運動方向相同時，驅(qū)動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達到最大. 觀點二：從功能關(guān)系看：當驅(qū)動力頻率越接近物體的固有頻率時，驅(qū)動力與物體運動一致的次數(shù)越多，驅(qū)動力對物體做正功越多，振幅就越大.當驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率時，驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加. 探究結(jié)論:不論從受力角度，還是從功能關(guān)系來看，當驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，物體做受迫振動的振幅都最大，即發(fā)生共振.