高中物理 第十一章 5 外力作用下的振動(dòng)教材梳理教案 新人教版選修3-41

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外力作用下的振動(dòng) 皰丁巧解牛 知識(shí)巧學(xué) 一、阻尼振動(dòng) 1.固有頻率：如果振動(dòng)系統(tǒng)不受外力作用，此時(shí)的振動(dòng)叫固有振動(dòng)，其振動(dòng)頻率稱為固有頻率. 2.從振幅有無(wú)變化來(lái)分，振動(dòng)可分為阻尼振動(dòng)和無(wú)阻尼振動(dòng)兩種. （1）阻尼振動(dòng)（減幅振動(dòng)）：振動(dòng)物體克服摩擦和其他阻力做了功，它自己的能量逐漸減小，振幅也隨著變小.振幅逐漸減小的振動(dòng)叫阻尼振動(dòng). 深化升華 同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的大小由振幅大小確定.阻尼振動(dòng)振幅減小的快慢跟所受阻尼的大小有關(guān)，阻尼越大，振幅減小得越快. 誤區(qū)警示 物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，不要認(rèn)為振動(dòng)的頻率會(huì)減小.振動(dòng)的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所決定，并不會(huì)隨振幅的減小而變化.用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來(lái)越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變. （2）無(wú)阻尼振動(dòng)（等幅振動(dòng)）：振動(dòng)物體從外界取得能量，恰好補(bǔ)償了它的能量損耗，這時(shí)它的振幅將保持不變，稱為無(wú)阻尼振動(dòng)，例如時(shí)鐘上鐘擺的振動(dòng). 聯(lián)想發(fā)散 阻尼振動(dòng)若在一段不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)振幅沒(méi)有明顯的減小，可以把它當(dāng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理. 誤區(qū)警示 物體做無(wú)阻尼振動(dòng)，并不一定指它不受阻力，而是指它在振動(dòng)過(guò)程中保持振動(dòng)的振幅不變.而阻尼振動(dòng)的振幅在振動(dòng)過(guò)程中不斷減小. 3.無(wú)阻尼振動(dòng)和阻尼振動(dòng)的比較. 辨析比較 阻尼振動(dòng)和無(wú)阻尼振動(dòng)的比較 比較項(xiàng)目振動(dòng)類型 阻尼振動(dòng) 無(wú)阻尼振動(dòng) 產(chǎn)生條件 受到阻力作用 無(wú)阻尼振動(dòng) 振幅 如果沒(méi)有能量補(bǔ)充，物體的振幅會(huì)越來(lái)越小 振幅不變 振動(dòng)圖象 實(shí)例 用錘敲鑼，由于鑼的振動(dòng)，發(fā)出響亮的鑼聲，但鑼聲越來(lái)越弱，振幅越來(lái)越小，屬阻尼振動(dòng) 彈簧振子的振動(dòng) 二、受迫振動(dòng) 如圖11-5-1所示，在手搖的曲軸上掛一彈簧振子把手不旋轉(zhuǎn)，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)出其周期（固有周期）.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，曲軸給彈簧振子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，使振子上下振動(dòng)，用不同的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，發(fā)現(xiàn)振子振動(dòng)的周期不同，它振動(dòng)的頻率則剛好與把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率相同，而與振子的固有頻率無(wú)關(guān). 圖11-5-1 1.驅(qū)動(dòng)力：加在振動(dòng)系統(tǒng)上的周期性外力，叫做驅(qū)動(dòng)力. 2.受迫振動(dòng)：物體在外界驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng). 3.自由振動(dòng)：像彈簧振子和單擺那樣，物體偏離平衡位置后，它們就在自己的彈力或重力作用下振動(dòng)起來(lái)，而不需要其他外力的推動(dòng)，這種振動(dòng)叫做自由振動(dòng). 辨析比較 物體的振動(dòng)如按照能量是否存在損耗來(lái)分可分為阻尼振動(dòng)（減幅振動(dòng)）和無(wú)阻尼振動(dòng)（等幅振動(dòng)）；如按照振動(dòng)的成因來(lái)分可分為自由振動(dòng)和受迫振動(dòng).實(shí)際生活中持續(xù)振動(dòng)的例子都是受迫振動(dòng).如汽車在不平路面上運(yùn)行時(shí)，路面凸凹部分對(duì)汽車車輪變化的彈力（與重力的合力）給汽車底部彈簧片以驅(qū)動(dòng)力使其振動(dòng)；縫紉機(jī)針在人腳踏的力（或電動(dòng)力）驅(qū)動(dòng)下的振動(dòng)；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的彈簧片在電磁力的驅(qū)動(dòng)下的振動(dòng).這些事例都說(shuō)明要想使振動(dòng)持續(xù)下去，必須要有驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做功.這些系統(tǒng)都是在驅(qū)動(dòng)力作用下的受迫振動(dòng). 4.受迫振動(dòng)的周期和頻率 物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟物體的固有頻率無(wú)關(guān). 三、共振 1.共振：驅(qū)動(dòng)力頻率f驅(qū)等于系統(tǒng)固有頻率f固時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振. 辨析比較 自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系 項(xiàng)目 振動(dòng)類型 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 周期性驅(qū)動(dòng)力作用 周期性驅(qū)動(dòng)力作用 振動(dòng)周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T=T驅(qū)或f=f驅(qū) T驅(qū)=T固或f驅(qū)=f固 振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供 振動(dòng)物體獲得的能量最大 常見(jiàn)例子 彈簧振子或單擺（θ≤10） 機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng) 共振篩、聲音的共鳴等 2.共振的條件：f驅(qū)=f固即驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等. 3.共振曲線 如圖11-5-2所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動(dòng)物體的振幅.共振曲線直觀地反映出驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)受迫振動(dòng)物體振幅的影響.由共振曲線可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大. 圖11-5-2 4.共振的利用與防止 （1）利用：由共振的條件知，要利用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率一致.如：共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計(jì)等. （2）防止：由共振曲線可知，在需要防止共振危害時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好.如：部隊(duì)過(guò)橋應(yīng)便步走. 典題熱題 知識(shí)點(diǎn)一 阻尼振動(dòng) 例1若空氣阻力不可忽略，單擺在小于10的偏角的擺動(dòng)中，總是減小的物理量為( ) A.振幅 B.位移 C.周期 D.機(jī)械能 解析：有空氣阻力時(shí)，振動(dòng)為阻尼振動(dòng)，振幅不斷減小，機(jī)械能也不斷減小.在平衡位置，位移為零；而后位移增大，直至動(dòng)能為零時(shí)位移達(dá)到最大；然后位移又減小到零，所以位移不是一直減小.根據(jù)單擺周期公式T=2π，l不變，則T不變，故選項(xiàng)A、D正確. 答案：AD 方法歸納 振幅的大小表征一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)總機(jī)械能的大小，若振動(dòng)過(guò)程有介質(zhì)阻力做功時(shí)，機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故振幅減小.阻尼振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能或勢(shì)能在一段時(shí)間內(nèi)可以是增大的. 例2一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減小，下列說(shuō)法正確的是( ) A.動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B.后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能 C.后一時(shí)刻的勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的勢(shì)能 D.后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能 解析：?jiǎn)螖[振動(dòng)過(guò)程中，因不斷克服空氣阻力做功使動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能減小，所以選項(xiàng)A、D正確.雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能逐漸減小，勢(shì)能逐漸增大；而勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能或勢(shì)能一定減小，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤. 答案：AD 知識(shí)點(diǎn)二 受迫振動(dòng)、共振 例3在火車的車廂里用細(xì)線吊著一個(gè)小球，由于在鐵軌接合處火車通過(guò)受到震動(dòng)使球擺動(dòng)，如果每根鐵軌長(zhǎng)12.5 m，細(xì)線長(zhǎng)0.4 m，則當(dāng)火車速度達(dá)__________________m/s時(shí)，球擺動(dòng)的振幅最大. 解析：火車每通過(guò)鐵軌接合處時(shí)，給擺球施加一次周期性的驅(qū)動(dòng)力，當(dāng)這一驅(qū)動(dòng)力的周期T驅(qū)=跟擺球的固有周期T固=2π相等時(shí)，擺球的振幅達(dá)最大，即=2π，解得v== m/s≈10 m/s. 答案：10 方法歸納 火車運(yùn)行時(shí)，車輪每通過(guò)相鄰的兩根鐵軌的連接處時(shí)，就會(huì)受到一次撞擊，對(duì)小球相當(dāng)于一個(gè)驅(qū)動(dòng)力.通過(guò)審題挖掘出火車車輪與兩根鐵軌連接處撞擊的頻率與單擺的固有頻率相等這個(gè)關(guān)鍵條件，是解決本題的關(guān)鍵. 例4如圖11-5-3所示是探究單擺共振條件時(shí)得到的圖象，它表示振幅跟驅(qū)動(dòng)力頻率之間的關(guān)系，請(qǐng)完成： 圖11-5-3 （1）這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)是多少？ （2）如果擺長(zhǎng)變長(zhǎng)一些，畫出來(lái)的圖象的高峰將向哪個(gè)方向移動(dòng)？ 解析：（1）從共振曲線知，單擺的固有周期 T=1/f固=1/0.3 s=10/3 s，因?yàn)門=2π，所以 l== m≈2.78 m （2）若擺長(zhǎng)變長(zhǎng)一些，則由周期公式T=2π可知，單擺周期增大，則固有頻率變小，因此圖象的高峰將向原點(diǎn)方向移動(dòng). 答案：（1）2.78 m （2）向原點(diǎn)方向移動(dòng) 例5如果把人當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看，在水平方向的固有頻率約為3 Hz—6Hz，豎直方向的固有頻率約為4 Hz—8 Hz，拖拉機(jī)駕駛員和風(fēng)鎬、風(fēng)鏟、鉚釘機(jī)等操作工在工作時(shí)將做___________振動(dòng)，這些操作工的振動(dòng)頻率跟振動(dòng)源的頻率______________________.為保障操作工的安全與健康，有關(guān)部門作出規(guī)定：用手操作的各類機(jī)械的頻率必須大于20 Hz，這是為了防止發(fā)生___________造成對(duì)人體健康的危害. 解析：拖拉機(jī)、風(fēng)鎬等在工作時(shí)，由于內(nèi)燃機(jī)或電動(dòng)機(jī)等動(dòng)力設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)的不平衡性，往往產(chǎn)生較劇烈的振動(dòng)，與其靠近或密切接觸的人一定要做受迫振動(dòng)，如果設(shè)備的振動(dòng)頻率接近人體的振動(dòng)頻率，則人體的各部分將做較劇烈的振動(dòng)，造成對(duì)人體的損傷.因此，對(duì)于用手操作的機(jī)械振動(dòng)頻率必須要大于20 Hz，以保障人體健康. 答案：受迫 接近 共振 巧解提示 從題目中抽象出人體各部分也要做受迫振動(dòng)這一物理模型是解決本題的關(guān)鍵. 問(wèn)題探究 問(wèn)題 當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，做受迫振動(dòng)的物體振幅最大，試闡述其原因. 探究過(guò)程:觀點(diǎn)一：從受力角度看：振動(dòng)物體所受驅(qū)動(dòng)力的方向跟它的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)它起加速作用，使它的振幅增大，驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達(dá)到最大. 觀點(diǎn)二：從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率越接近物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力與物體運(yùn)動(dòng)一致的次數(shù)越多，驅(qū)動(dòng)力對(duì)物體做正功越多，振幅就越大.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力始終對(duì)物體做正功，使振動(dòng)能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加. 探究結(jié)論:不論從受力角度，還是從功能關(guān)系來(lái)看，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅都最大，即發(fā)生共振.