高中物理 第十一章 2 簡諧運(yùn)動(dòng)的描述課后集訓(xùn) 新人教版選修3-41
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簡諧運(yùn)動(dòng)的描述 基礎(chǔ)過關(guān) 1.下列說法正確的是( ) A.物體完成一次全振動(dòng),通過的位移是4個(gè)振幅 B.物體在個(gè)周期內(nèi)通過的路程是個(gè)振幅 C.物體在1個(gè)周期內(nèi),通過的路程是4個(gè)振幅 D.物體在個(gè)周期內(nèi),通過的路程是3個(gè)振幅 解析:物體完成一次全振動(dòng)還回到原位置,所以通過的位移為零(注意與物體所在位置的位移不同),A錯(cuò)誤;物體在一個(gè)周期內(nèi)兩次通過最大位移處(至少一個(gè)),所以通過的路程為4個(gè)振幅,C正確;從平衡位置到最大位移中間的某點(diǎn)向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)周期的時(shí)間物體運(yùn)動(dòng)的路程小于1個(gè)振幅,可知B、D錯(cuò)誤。 答案:C 2.彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng),t1時(shí)刻速度為v,t2時(shí)刻速度也為v,且方向相同。已知(t2-t1)小于周期T,則(t2-t1)( ) A.可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期 C.一定小于二分之一周期 D.可能等于二分之一周期 解析:因速度相同,故兩時(shí)刻的位置必關(guān)于平衡位置對(duì)稱,但振子的運(yùn)動(dòng)方向是指向平衡位置還是背離平衡位置不確定因此可能大于,也可能小于;可能大于,也可能小于;可能等于,但不會(huì)等于,因?yàn)樵趖1,t2時(shí)刻均有速度。 答案:AB 3.一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng),周期為T,下述正確的是( ) A.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子振動(dòng)位移的大小相等,方向相同,則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等,方向相反,則Δt一定等于的整數(shù)倍 C.若Δt=T,則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 D.若Δt=,則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻彈簧的長度一定相等 解析:解法一 分析法,如答圖11-1所示,選項(xiàng)A說明這兩個(gè)時(shí)刻振子位于同一位置,設(shè)此位置為P,并未說明這兩個(gè)時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)方向是否相同,Δt可以是振子由P向B再回到P的時(shí)間,故認(rèn)為Δt一定等于T的整數(shù)倍是錯(cuò)誤的。對(duì)選項(xiàng)B,振子兩次到P位置時(shí)可以速度大小相等,方向相反,但并不能肯定Δt等于的整數(shù)倍,選項(xiàng)B也是錯(cuò)誤的。 答圖11-1 在相隔一個(gè)周期T的兩個(gè)時(shí)刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,合外力相同,加速度必相等,選項(xiàng)C是正確的。 相隔T/2的兩個(gè)時(shí)刻,振子的位移大小相等,方向相反,其位置可位于P和對(duì)稱的P′處,在P處彈簧處于伸長狀態(tài),在P′處彈簧處于壓縮狀態(tài),彈簧長度并不相等,選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的。本題正確答案是C。 解法二 圖象法,畫出振動(dòng)的位移時(shí)間圖象如答圖11-2所示,圖象上點(diǎn)A、B、對(duì)應(yīng)的振動(dòng)狀態(tài)符合選項(xiàng)A、B的條件,但Δt既不等于的整數(shù)倍,也不等于T的整數(shù)倍,選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤.圖象上點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的振子速度大小相等,方向相反,且Δt=,但位移一正一負(fù),說明彈簧處于伸長和壓縮狀態(tài),長度不相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答圖11-2 答案:C 4.一彈簧振子分別拉離平衡位置5 cm和1 cm處放手,使它們都做簡諧運(yùn)動(dòng),則前后振幅之比為___________,周期之比為____________________,回復(fù)力的最大值之比為___________。 答案:5∶1 1∶1 5∶1 5.一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是x=5cos(2πt+ cm),這個(gè)振動(dòng)的最大位移值為__________,頻率為__________,t=0.1 s時(shí)的相位是__________,在1 s內(nèi)物體通過的路程是__________。 答案:5 cm 1 Hz 0.7π 20 cm 綜合應(yīng)用 6.彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻,振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B運(yùn)動(dòng);在t=0.20 s時(shí),振子速度第一次變?yōu)?v;在t=0.50 s時(shí),振子速度第二次變?yōu)?v。 (1)求彈簧振子振動(dòng)的周期T; (2)若B、C之間的距離為25 cm,求振子在前4.0 s內(nèi)通過的路程。 解析:(1)作示意圖答圖11-3,根據(jù)題意,振子從P 點(diǎn)出發(fā),沿路徑①達(dá)B再沿BP回到出發(fā)點(diǎn)P,歷時(shí)0.20 s,由于對(duì)稱性tPB=tBP=0.10 s;同理,tPO=tOP′=0.30 s,故tBO=tBP+tPO=,所T=4(0.10+0.15) s=1.00 s,即周期為1.00 s。 答圖11-3 (2)=2A=25 cm,振幅A=12.5 cm。因振子1個(gè)周期通過4A的路程,故在4.0 s=4T內(nèi)通過路程s=44A=200 cm。 答案:(1)1.00 s (2) 200 cm 7.如圖11-2-4所示,一質(zhì)點(diǎn)沿水平直線做簡諧運(yùn)動(dòng),先后以相同速度通過a、b兩點(diǎn),經(jīng)歷時(shí)間tab=1 s,過b點(diǎn)后再經(jīng)t′=1 s質(zhì)點(diǎn)第一次反向通過b點(diǎn)。若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程是8 m,試求該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅。 圖11-2-4 解析:簡諧運(yùn)動(dòng)是以平衡位置為中心的對(duì)稱運(yùn)動(dòng),因?yàn)檫^a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度相同,所以a、b連線的中點(diǎn)O必是振動(dòng)的平衡位置。根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的中心對(duì)稱性,質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)返回a點(diǎn)所用的時(shí)間必與從a點(diǎn)到b點(diǎn)所用的時(shí)間相同,即tba=tab=1 s。 質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)經(jīng)左方極端位置d再返回a點(diǎn)所用的時(shí)間tada必與質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)經(jīng)右方極端位置c再返回b點(diǎn)所用的時(shí)間tbcb相等,即tada=tbcb=t′=1 s。 綜上所述,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T=tab+tbcb+tba+tada=4 s。 由圖和簡諧運(yùn)動(dòng)的中心對(duì)稱性可知,質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為 =28 cm=16 cm。 質(zhì)點(diǎn)的振幅為A==4 cm。 答案:T=4 s A=4 cm 8.如圖11-2-5所示為A、B兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象。請(qǐng)根據(jù)圖象寫出這兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系。 圖11-2-5 解析:由圖象可知下列信息: A:說明振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿正方向已振動(dòng)了周期,φ0=π,振幅A=0.5 cm,周期T=0.4 s,ω==5π,則簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=0.5sin(5πt+π); B:說明振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿正方向已經(jīng)振動(dòng)了周期,φ0=,又因?yàn)檎穹鵄=0.2 cm,周期T=0.8 s,則ω=2.5 π,因此振動(dòng)表達(dá)式x=0.2sin(2.5πt+)。 答案:A:x=0.5sin(5πt+π) B:x=0.2sin(2.5πt+) 拓展探究 9.人的心電圖的出紙速度(紙帶移動(dòng)的速度)是2.5 cm/s,記錄下的某人的心電圖如圖11-2-6所示。圖紙上每格邊長為5 mm。求: 圖11-2-6 (1)此人的心率為多少次/分;(保留兩位有效數(shù)字) (2)若某人的心率為75次/分,每跳一次輸送80 mL血液,他的血壓(可看作心臟壓送血 液的平均壓強(qiáng))為1.5104 Pa。據(jù)此估算此人心臟跳動(dòng)做功的平均功率P。 思路分析:從圖象上找出相鄰的兩個(gè)最大振幅之間對(duì)應(yīng)的時(shí)間,此即心跳的一個(gè)周期, 則人的心率可知。根據(jù)壓強(qiáng),可知在時(shí)間t內(nèi)壓力所做的功W=Fl=psl=pV,則功率可知。 解:(1)由圖象上看出相鄰的兩個(gè)最大振幅在紙上對(duì)應(yīng)的長度a=45 mm=20 mm=2 cm,對(duì)應(yīng)心跳的周期。 可見人的心率f=次/分=75次/分。 (2)由壓強(qiáng)p=,F=Ps則壓力做功為W=Fl=PsL=pV;取時(shí)間t=1 min,則心跳做功的平均率 W=1.5 W。 答案:(1)f=75次/分 (2)P=1.5 W- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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