高中物理 第十一章 2 簡諧運(yùn)動的描述課后集訓(xùn) 新人教版選修3-41

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簡諧運(yùn)動的描述 基礎(chǔ)過關(guān) 1.下列說法正確的是( ) A.物體完成一次全振動，通過的位移是4個振幅 B.物體在個周期內(nèi)通過的路程是個振幅 C.物體在1個周期內(nèi)，通過的路程是4個振幅 D.物體在個周期內(nèi)，通過的路程是3個振幅 解析：物體完成一次全振動還回到原位置，所以通過的位移為零(注意與物體所在位置的位移不同)，A錯誤；物體在一個周期內(nèi)兩次通過最大位移處(至少一個)，所以通過的路程為4個振幅，C正確；從平衡位置到最大位移中間的某點(diǎn)向最大位移處運(yùn)動時，經(jīng)周期的時間物體運(yùn)動的路程小于1個振幅，可知B、D錯誤。 答案：C 2.彈簧振子做簡諧運(yùn)動，t1時刻速度為v,t2時刻速度也為v,且方向相同。已知(t2-t1)小于周期T，則(t2-t1)( ) A.可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期 C.一定小于二分之一周期 D.可能等于二分之一周期 解析：因速度相同，故兩時刻的位置必關(guān)于平衡位置對稱，但振子的運(yùn)動方向是指向平衡位置還是背離平衡位置不確定因此可能大于，也可能小于；可能大于，也可能小于；可能等于，但不會等于，因為在t1,t2時刻均有速度。 答案：AB 3.一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，周期為T，下述正確的是( ) A.若t時刻和(t+Δt)時刻振子振動位移的大小相等，方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運(yùn)動速度的大小相等，方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍 C.若Δt=T，則在t時刻和(t+Δt)時刻振子運(yùn)動的加速度一定相等 D.若Δt=，則在t時刻和(t+Δt)時刻彈簧的長度一定相等 解析：解法一 分析法，如答圖11-1所示，選項A說明這兩個時刻振子位于同一位置，設(shè)此位置為P，并未說明這兩個時刻振子的運(yùn)動方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的時間，故認(rèn)為Δt一定等于T的整數(shù)倍是錯誤的。對選項B，振子兩次到P位置時可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定Δt等于的整數(shù)倍，選項B也是錯誤的。 答圖11-1 在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，選項C是正確的。 相隔T/2的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和對稱的P′處，在P處彈簧處于伸長狀態(tài)，在P′處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧長度并不相等，選項D是錯誤的。本題正確答案是C。 解法二 圖象法，畫出振動的位移時間圖象如答圖11-2所示，圖象上點(diǎn)A、B、對應(yīng)的振動狀態(tài)符合選項A、B的條件，但Δt既不等于的整數(shù)倍，也不等于T的整數(shù)倍，選項A、B均錯誤.圖象上點(diǎn)A、C對應(yīng)的振子速度大小相等，方向相反，且Δt=，但位移一正一負(fù)，說明彈簧處于伸長和壓縮狀態(tài)，長度不相等，選項D錯誤。 答圖11-2 答案：C 4.一彈簧振子分別拉離平衡位置5 cm和1 cm處放手，使它們都做簡諧運(yùn)動，則前后振幅之比為___________，周期之比為____________________，回復(fù)力的最大值之比為___________。 答案：5∶1 1∶1 5∶1 5.一個簡諧運(yùn)動的振動方程是x=5cos(2πt+ cm),這個振動的最大位移值為__________，頻率為__________，t=0.1 s時的相位是__________，在1 s內(nèi)物體通過的路程是__________。 答案：5 cm 1 Hz 0.7π 20 cm 綜合應(yīng)用 6.彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，在t=0時刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B運(yùn)動；在t=0.20 s時，振子速度第一次變?yōu)?v;在t=0.50 s時，振子速度第二次變?yōu)?v。 (1)求彈簧振子振動的周期T； (2)若B、C之間的距離為25 cm,求振子在前4.0 s內(nèi)通過的路程。 解析：(1)作示意圖答圖11-3，根據(jù)題意，振子從P 點(diǎn)出發(fā)，沿路徑①達(dá)B再沿BP回到出發(fā)點(diǎn)P，歷時0.20 s，由于對稱性tPB=tBP=0.10 s；同理，tPO=tOP′=0.30 s,故tBO=tBP+tPO=,所T=4(0.10+0.15) s=1.00 s,即周期為1.00 s。 答圖11-3 (2)=2A=25 cm，振幅A=12.5 cm。因振子1個周期通過4A的路程，故在4.0 s=4T內(nèi)通過路程s=44A=200 cm。 答案：(1)1.00 s (2) 200 cm 7.如圖11-2-4所示，一質(zhì)點(diǎn)沿水平直線做簡諧運(yùn)動，先后以相同速度通過a、b兩點(diǎn)，經(jīng)歷時間tab=1 s,過b點(diǎn)后再經(jīng)t′=1 s質(zhì)點(diǎn)第一次反向通過b點(diǎn)。若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程是8 m，試求該質(zhì)點(diǎn)的振動周期和振幅。 圖11-2-4 解析：簡諧運(yùn)動是以平衡位置為中心的對稱運(yùn)動，因為過a、b兩點(diǎn)時的速度相同，所以a、b連線的中點(diǎn)O必是振動的平衡位置。根據(jù)簡諧運(yùn)動的中心對稱性，質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)返回a點(diǎn)所用的時間必與從a點(diǎn)到b點(diǎn)所用的時間相同，即tba=tab=1 s。 質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)經(jīng)左方極端位置d再返回a點(diǎn)所用的時間tada必與質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)經(jīng)右方極端位置c再返回b點(diǎn)所用的時間tbcb相等，即tada=tbcb=t′=1 s。 綜上所述，質(zhì)點(diǎn)的振動周期為T=tab+tbcb+tba+tada=4 s。 由圖和簡諧運(yùn)動的中心對稱性可知，質(zhì)點(diǎn)在一個周期內(nèi)通過的路程為 =28 cm=16 cm。 質(zhì)點(diǎn)的振幅為A==4 cm。 答案：T=4 s A=4 cm 8.如圖11-2-5所示為A、B兩個簡諧運(yùn)動的位移—時間圖象。請根據(jù)圖象寫出這兩個簡諧運(yùn)動的位移隨時間變化的關(guān)系。 圖11-2-5 解析：由圖象可知下列信息： A：說明振動的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿正方向已振動了周期，φ0=π,振幅A=0.5 cm,周期T=0.4 s,ω==5π,則簡諧運(yùn)動的表達(dá)式x=0.5sin(5πt+π); B:說明振動質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿正方向已經(jīng)振動了周期，φ0=,又因為振幅A=0.2 cm,周期T=0.8 s,則ω=2.5 π,因此振動表達(dá)式x=0.2sin(2.5πt+)。 答案：A：x=0.5sin(5πt+π) B：x=0.2sin(2.5πt+) 拓展探究 9.人的心電圖的出紙速度(紙帶移動的速度)是2.5 cm/s，記錄下的某人的心電圖如圖11-2-6所示。圖紙上每格邊長為5 mm。求： 圖11-2-6 (1)此人的心率為多少次/分；(保留兩位有效數(shù)字) (2)若某人的心率為75次/分，每跳一次輸送80 mL血液，他的血壓(可看作心臟壓送血 液的平均壓強(qiáng))為1.5104 Pa。據(jù)此估算此人心臟跳動做功的平均功率P。 思路分析：從圖象上找出相鄰的兩個最大振幅之間對應(yīng)的時間，此即心跳的一個周期， 則人的心率可知。根據(jù)壓強(qiáng)，可知在時間t內(nèi)壓力所做的功W=Fl=psl=pV,則功率可知。 解：(1)由圖象上看出相鄰的兩個最大振幅在紙上對應(yīng)的長度a=45 mm=20 mm=2 cm，對應(yīng)心跳的周期。 可見人的心率f=次/分=75次/分。 (2)由壓強(qiáng)p=,F=Ps則壓力做功為W=Fl=PsL=pV;取時間t=1 min，則心跳做功的平均率 W=1.5 W。 答案：(1)f=75次/分 (2)P=1.5 W