高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 06 不等式學(xué)案 理
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第六課時(shí) 不等關(guān)系與不等式 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.掌握不等式的性質(zhì)；結(jié)合命題真假判斷、充要條件、大小比較等知識(shí)考查不等式性質(zhì)的基本應(yīng)用． 2.不等式的性質(zhì)是解(證)不等式的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用，要弄清條件和結(jié)論，近幾年高考中多以小題出現(xiàn)，題目難度不大． 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1．不等式的定義 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式． 2．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的， 有a－b＞0? ；a－b＝0? ；a－b＜0? . 另外，若b＞0，則有＞1? ；＝1? ；＜1? . 概括為：作差法，作商法，中間量法等. 3．不等式的性質(zhì) (1)對(duì)稱性：a＞b? ； (2)傳遞性：a＞b，b＞c? ； (3)可加性：a＞b?a＋c b＋c，a＞b，c＞d?a＋c b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0? ； (5)可乘方：a＞b＞0? (n∈N，n≥2)； (6)可開方：a＞b＞0? (n∈N，n≥2)． 復(fù)習(xí)指導(dǎo) 1.“一個(gè)技巧” 作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方． 2.“ 一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍． 3.“兩條常用性質(zhì)” (1)倒數(shù)性質(zhì)：①a＞b，ab＞0?＜； ②a＜0＜b?＜； ③a＞b＞0,0＜c＜d?＞； ④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?＜＜. (2)若a＞b＞0，m＞0，則 ①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：＜； ＞(b－m＞0)； ②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：＞； ＜(b－m＞0)． 預(yù)習(xí)自測(cè) 1．給出下列命題：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③a＞b?a3＞b3； ④|a|＞b?a2＞b2.其中正確的命題是( )． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知a，b，c∈R，則“a＞b”是“ac2＞bc2”的( )． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．已知a＞b，c＞d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是( )． A．a(chǎn)d＞bc B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)－c＞b－d D．a(chǎn)＋c＞b＋d 4. 若a＝20.6，b＝logπ3，c＝log2sin，則( )． A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 5. 與＋1的大小關(guān)系為________． 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 比較大小 【典例1】（2012高考陜西文10）小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b（a下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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