2020屆高考數(shù)學(xué) 專題五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文

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1、培優(yōu)點(diǎn)五 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 一、變化率及導(dǎo)數(shù)的概念 例1：已知，等于（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故選C． 二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例2：已知直線與曲線相切，則的值為（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)切點(diǎn)，則，， 又∵，∴，∴，，∴，故選B． 三、導(dǎo)數(shù)的圖象 例3：若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得有兩個(gè)零點(diǎn)，，，且， 當(dāng)或時(shí)，，即函數(shù)為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)， 即當(dāng)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)，函數(shù)取得極大值，故選C． 四、

2、導(dǎo)數(shù)的極值 例4：已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的范圍為． 【答案】 【解析】由題意可知：函數(shù)，求導(dǎo)， 由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不相等的根， ∴，即，解得或， ∴的范圍，故答案為． 對點(diǎn)增分集訓(xùn) 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵函數(shù)為偶函數(shù)，且在時(shí)，， 導(dǎo)數(shù)為，即有函數(shù)在單調(diào)遞增， ∴等價(jià)為，即， 平方得，解得， 所求的取值范圍是．故選B． 2．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，， 則使得成立的的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由

3、題意設(shè)，則， ∵當(dāng)時(shí)，有，∴當(dāng)時(shí)，， ∴函數(shù)在上為增函數(shù)， ∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，在上遞減，由得，， ∵不等式，∴或，即有或， ∴使得成立的的取值范圍是，故選D． 3．函數(shù)的定義域?yàn)?，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根據(jù)題意，令，則， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞減， 而，∴． ∴不等式，可化為，∴， 即不等式的解集為，故選A． 4．已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)在上恒有， 則不等式的解集為（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，則， 又∵的導(dǎo)數(shù)在上恒有， ∴

4、恒成立，∴是上的減函數(shù)， 又∵，∴當(dāng)時(shí)，， 即，即不等式的解集為，故選A． 5．設(shè)函數(shù)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有， 則不等式的解集為（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得， 令，則當(dāng)時(shí)，得，即在上是減函數(shù)， 不等式化為， 即，，即，故選B． 6．若函數(shù)的定義域是，，，則不等式的的解集 為（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】構(gòu)造函數(shù)，則不等式可轉(zhuǎn)化為， 則， ∵，∴， 則函數(shù)在上單調(diào)遞減， ∵，∴，則的解集為， 則不等式的解集為．故選A． 7．已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（） A．

5、B． C． D． 【答案】B 【解析】，若在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)， 則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，顯然， 問題轉(zhuǎn)化為在上有且只要一個(gè)零點(diǎn)，故， 即，解得，故選B． 8．設(shè)函數(shù)，對于滿足的一切值都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍 為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵滿足的一切值，都有恒成立，可知， ∴，滿足的一切值恒成立， ∵，∴，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選D． 二、填空題 9．函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則． 【答案】 【解析】由已知切線在切線上，所以，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以， 所以．故答案為． 10．已知函數(shù)，，如果對任意的，，都有 成立，則實(shí)

6、數(shù)的取值范圍是． 【答案】 【解析】求導(dǎo)函數(shù)，可得，，，則在單調(diào)遞減， ∴， ∵，∴在上單調(diào)遞增，∴， ∵對任意的，，都有成立， ∴，∴．故答案為． 三、解答題 11．設(shè)函數(shù)，，，記． （1）求曲線在處的切線方程； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）見解析；（3）． 【解析】（1），則函數(shù)在處的切線的斜率為， 又，∴函數(shù)在處的切線方程為，即． （2），， ①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增； ②當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得， 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間． （3）依題

7、意，函數(shù)沒有零點(diǎn)，即無解， 由（2）知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)，只需，解得． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為． 12．已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是； （2）． 【解析】（1）∵函數(shù)，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)變化時(shí)，和的值的變化情況如下表： 由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是． （2）由，得． 若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立， 即不等式在上恒成立，也即在上恒成立． 令，則， 當(dāng)時(shí)，

8、，∴在上為減函數(shù)， ∴．∴，∴的取值范圍為． 13．已知函數(shù)（，）．若函數(shù)在處有極值． （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）求函數(shù)在上的最大值和最小值． 【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2），． 【解析】，依題意有，， 即，得，所以， 由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間． （2）由（1）知，， 令，解得，，，隨的變化情況如下表： 由上表知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 故可得，． 14．設(shè)函數(shù)，其中． （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：． 【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；（2）證明見解析． 【解析】（1）由已知得函

9、數(shù)的定義域?yàn)榍遥? 令，解得， 當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： 由上表可知，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增， ∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是． （2）設(shè)，， 對可導(dǎo)，得， 當(dāng)時(shí)，，∴在上是增函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴， 同理令，則， 所以在上遞減，故， 所以，∴． 15．已知函數(shù)． （1）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，求出的極值； （3）在（1）的條件下，若在內(nèi)恒成立，試確定的取值范圍． 【答案】（1）；（2），；（3）． 【解析】（1）函數(shù)，則， ∵函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，∴在上恒成立，

10、即在上恒成立，∴， ∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立， ∴的取值范圍是． （2）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， ∴在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， ∴，． （3）設(shè)， ∴， ∵，且，∴， ∴在內(nèi)為增函數(shù)，∴， ∵在內(nèi)恒成立，∴，解得， ∵，∴． 16．已知函數(shù)，． （1）當(dāng)，求的最小值； （2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對任意的，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）， ∴， 當(dāng)時(shí)，在上，，， 當(dāng)時(shí)，在上，，， 當(dāng)時(shí)，在上，， 上，． （2）已知等價(jià)于， 由（1）知時(shí)在上，， 而， 當(dāng)，，，所以，， 所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． 15