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1、w(1).每個圖象與每個圖象與x軸有幾個交點？軸有幾個交點？二次函數(shù)與一元二次方程 w二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的圖象如圖所示的圖象如圖所示.y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2(3你能求出圖象與你能求出圖象與x軸交點的坐標軸交點的坐標?w(2).一元二次方程一元二次方程x +2x=0,x -2x+1=0有幾個有幾個根根?驗證一下一元二次方程驗證一下一元二次方程x -2x+2=0有根嗎有根嗎?222w二次函數(shù)二次函數(shù)y=a
2、xy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點有三種情況軸交點有三種情況:w 有兩個交點有兩個交點,w 有一個交點有一個交點,w 沒有交點沒有交點.w 當二次函數(shù)當二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交點時軸有交點時,交點的橫坐標就是當交點的橫坐標就是當y=0y=0時自變量時自變量x x的值的值,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根.思考：思考：二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的坐標與一元二軸交點的坐標與一元二次方程次方程axax2 2+b
3、x+c=0+bx+c=0的根有什么關系的根有什么關系?w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的坐標與一元二次方程軸交點的坐標與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關系的根有什么關系?二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸交點軸交點一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=b=b2 2-4ac-4ac有有兩個兩個交點交點有兩個有兩個相異相異的實數(shù)根的實數(shù)根b
4、 b2 2-4ac 0-4ac 0有有一個一個交點交點有兩個有兩個相等相等的實數(shù)根的實數(shù)根b b2 2-4ac=0-4ac=0沒有沒有交點交點沒有沒有實數(shù)根實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac x20,試比較試比較y1與與y2的大小的大小.1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則則a、b、c的符號為的符號為_.yxo2、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結論：論：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結論的個數(shù)是（其中正確的結論的個數(shù)是（）A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個Dx-11
5、0y要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x軸、軸、y軸的軸的交點的位置，注意運用數(shù)形結合的思想。交點的位置，注意運用數(shù)形結合的思想。3、下列函數(shù)何時有最大值或最小值，并求出最大值或最小值、下列函數(shù)何時有最大值或最小值，并求出最大值或最小值 y=2x2-8x-3 y=-5xx-44、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=x2bx+8的圖像頂點在的圖像頂點在x軸的負半軸上，軸的負半軸上，那么那么b等于多少？等于多少？3,如圖直線如圖直線l經(jīng)過點經(jīng)過點A(4,0)和和B(0,4)兩點兩點,它與二次它與二次
6、函數(shù)函數(shù)y=ax2的圖像在第一象限內(nèi)相交于的圖像在第一象限內(nèi)相交于P點點,若若AOP的面積為的面積為4.5,求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式.ABPOxy4,將拋物線將拋物線y=x2向下平移后向下平移后,使使它的頂點它的頂點C與它在與它在x軸上的兩個軸上的兩個交點交點A,B組成等邊三角形組成等邊三角形ABC,求此拋物線的解析式求此拋物線的解析式.小試牛刀小試牛刀 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，BB9090，點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向點邊向點B B以以2 2厘米秒的速度移動，厘米秒的速度移動，點點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC邊向點
7、邊向點C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移動，如果移動，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時出發(fā)，同時出發(fā)，幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設經(jīng)過解：根據(jù)題意，設經(jīng)過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大,則：則：AP=2x cm PB=（8-2x）cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）=-（x-2）2 +4所以，當所以，當P、Q同時運動同時運動2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2（0 x4）A
8、BCPQ 問題問題5:如圖，等腰如圖，等腰RtABC的直角邊的直角邊AB，點點P、Q分別從分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點度作直線運動，已知點P沿射線沿射線AB運動，點運動，點Q沿沿邊邊BC的延長線運動，的延長線運動，PQ與直線相交于點與直線相交于點D。(1)設設 AP的長為的長為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關于關于x的的函數(shù)關系式；函數(shù)關系式；(2)當當AP的長為何值時，的長為何值時，SPCQ=SABC 解：（）P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等AP=CQ=x當P在線段AB上時 21SPCQ CQPB21=APPB即即S (0 x2）DACBPQ(2)當當SPCQSABC時，有時，有 xx 221此方程無解此方程無解 xx 2210422 xx x1=1+,x2=1 (舍去)55當AP長為1+時，SPCQSABC 51、你能正確地說出二次函數(shù)的性、你能正確地說出二次函數(shù)的性質嗎？質嗎？2、你能用、你能用“五點法五點法”快速地畫快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關性質嗎？函數(shù)圖象回答有關性質嗎？
《二次函數(shù)的性質》課件浙教版九年級上
